高中數(shù)學(xué)綜合檢測試題(必修1-5)

./高中數(shù)學(xué)綜合檢測試題一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1．函數(shù)的定義域為A．B．C． D．2．直線的傾斜角為A．B．C． D．3．已知全集,集合,,則A．B．C．D．012101213558759975486甲乙圖1得分的情況用如圖1所示的莖葉圖表示,則甲、乙兩名運動員得分的平均數(shù)分別為 A．14、12B．13、12C．14、13D．12、145．在邊長為1的正方形內(nèi)隨機取一點,則點到點的距離小于1的概率為A．B．C．D．6．已知向量與的夾角為,且,則等于A．1B．C．2D．365主視圖6565主視圖65側(cè)視圖俯視圖圖2〔單位：cm,則該幾何體的表面積為A．B.C.D.8．若,,,,則,,的大小關(guān)系是A．B．C．D．1Oxy圖39．1Oxy圖3如圖3所示,則函數(shù)的解析式是A．B．C．D．10．一個三角形同時滿足：①三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)；②最大角是最小角的2倍,則這個三角形最小角的余弦值為A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,滿分20分.否是開始輸出輸入結(jié)束否是開始輸出輸入結(jié)束圖412．如圖4,函數(shù),,若輸入的值為3,則輸出的的值為.13．若函數(shù)是偶函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．14．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D,若直線上存在區(qū)域D上的點,則的取值范圍是．三、解答題：本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.15．〔本小題滿分12分在△中,角,,成等差數(shù)列．〔1求角的大?。弧?若,求的值．16．〔本小題滿分12分某校在高二年級開設(shè)了,,三個興趣小組,為了對興趣小組活動的開展情況進行調(diào)查,用分層抽樣方法從,,三個興趣小組的人員中,抽取若干人組成調(diào)查小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表〔單位：人興趣小組小組人數(shù)抽取人數(shù)2436348〔1求,的值；〔2若從,兩個興趣小組抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這2人都來自興趣小組的概率．ABABCDPE圖5如圖5,在四棱錐中,底面為正方形,平面,,點是的中點．〔1求證：平面；〔2若四面體的體積為,求的長．18．〔本小題滿分14分已知數(shù)列是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,數(shù)列的前項和．〔1求數(shù)列與的通項公式；〔2求數(shù)列的前項和．19．〔本小題滿分14分直線與圓交于、兩點,記△的面積為〔其中為坐標(biāo)原點．〔1當(dāng),時,求的最大值；〔2當(dāng),時,求實數(shù)的值．20．〔本小題滿分14分已知函數(shù)在區(qū)間上有零點,求實數(shù)的取值范圍．參考答案一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算．共10小題,每小題5分,滿分50分．題號12345678910答案DBCAABCDCB二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算．共4小題,每小題5分,滿分20分．11．〔或12．913．〔或14．三、解答題15．本小題主要考查解三角形、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力．滿分12分．解：〔1在△中,,由角,,成等差數(shù)列,得．解得．〔2方法1：由,即,得．所以或．由〔1知,所以,即．所以．方法2：因為,是△的內(nèi)角,且,所以或．由〔1知,所以,即．以下同方法1．方法3：由〔1知,所以．即．即．即．即．因為,所以．即．解得．因為角是△的內(nèi)角,所以．故．16．本小題主要考查統(tǒng)計與概率等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)據(jù)處理能力．滿分12分．解：〔1由題意可得,,解得,．〔2記從興趣小組中抽取的2人為,,從興趣小組中抽取的3人為,,,則從興趣小組,抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有,,,,,,,,,共10種．設(shè)選中的2人都來自興趣小組的事件為,則包含的基本事件有,,共3種．所以．故選中的2人都來自興趣小組的概率為．ABCDPEOOH17．本小題ABCDPEOOH〔1證明：連接交于點,連接,因為是正方形,所以點是的中點．因為點是的中點,所以是△的中位線．所以．因為平面,平面,所以平面．〔2解：取的中點,連接,因為點是的中點,所以．因為平面,所以平面．設(shè),則,且．所以．解得．故的長為2．18．本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力和推理論證能力．滿分14分．解：〔1因為數(shù)列是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,所以數(shù)列的通項公式為．因為數(shù)列的前項和．所以當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以數(shù)列的通項公式為．〔2由〔1可知,．設(shè)數(shù)列的前項和為,則,①即,②①－②,得,所以．故數(shù)列的前項和為．19．本小題主要考查直線與圓、基本不等式等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力．滿分14分．解：〔1當(dāng)時,直線方程為,設(shè)點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,由,解得,所以．所以．當(dāng)且僅當(dāng),即時,取得最大值．〔2設(shè)圓心到直線的距離為,則．因為圓的半徑為,所以．于是,即,解得．故實數(shù)的值為,,,．20．本小題主要考查二次函數(shù)、函數(shù)的零點等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．滿分14分．解法1：當(dāng)時,,令,得,是區(qū)間上的零點．當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上有零點分為三種情況：①方程在區(qū)間上有重根,令,解得或．當(dāng)時,令,得,不是區(qū)間上的零點．當(dāng)時,令,得,是區(qū)間上的零點．②若函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點,但不是的重根,令,解得．③若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,則或解得．綜上可知,實數(shù)的取值范圍為．解法