2018湖南常德市中考數(shù)學試題解析版

./2017年XX省XX市中考數(shù)學試卷一、選擇題〔本大題共8小題,每小題3分,共24分1．下列各數(shù)中無理數(shù)為〔A． B．0 C． D．﹣12．若一個角為75°,則它的余角的度數(shù)為〔A．285° B．105° C．75° D．15°3．一元二次方程3x2﹣4x+1=0的根的情況為〔A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．兩個相等的實數(shù)根 D．兩個不相等的實數(shù)根4．如圖是根據(jù)我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖,則這七個整點時氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是〔A．30,28 B．26,26 C．31,30 D．26,225．下列各式由左到右的變形中,屬于分解因式的是〔A．a(chǎn)〔m+n=am+an B．a(chǎn)2﹣b2﹣c2=〔a﹣b〔a+b﹣c2C．10x2﹣5x=5x〔2x﹣1 D．x2﹣16+6x=〔x+4〔x﹣4+6x6．如圖是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體是〔A． B． C． D．7．將拋物線y=2x2向右平移3個單位,再向下平移5個單位,得到的拋物線的表達式為〔A．y=2〔x﹣32﹣5 B．y=2〔x+32+5 C．y=2〔x﹣32+5 D．y=2〔x+32﹣58．如表是一個4×4〔4行4列共16個"數(shù)"組成的奇妙方陣,從這個方陣中選四個"數(shù)",而且這四個"數(shù)"中的任何兩個不在同一行,也不在同一列,有很多選法,把每次選出的四個"數(shù)"相加,其和是定值,則方陣中第三行三列的"數(shù)"是〔302sin60°22﹣3﹣2﹣sin45°0|﹣5|623〔﹣14〔﹣1A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題〔本小題共8小題,每小題3分,共24分9．計算：|﹣2|﹣=．10．分式方程+1=的解為．11．據(jù)統(tǒng)計：我國微信用戶數(shù)量已突破887000000人,將887000000用科學記數(shù)法表示為．12．命題："如果m是整數(shù),那么它是有理數(shù)",則它的逆命題為：．13．彭山的枇杷大又甜,在今年5月18日"彭山枇杷節(jié)"期間,從山上5棵枇杷樹上采摘到了200千克枇杷,請估計彭山近600棵枇杷樹今年一共收獲了枇杷千克．14．如圖,已知Rt△ABE中∠A=90°,∠B=60°,BE=10,D是線段AE上的一動點,過D作CD交BE于C,并使得∠CDE=30°,則CD長度的取值范圍是．15．如圖,正方形EFGH的頂點在邊長為2的正方形的邊上．若設AE=x,正方形EFGH的面積為y,則y與x的函數(shù)關系為．16．如圖,有一條折線A1B1A2B2A3B3A4B4…,它是由過A1〔0,0,B1〔2,2,A2〔4,0組成的折線依次平移4,8,12,…個單位得到的,直線y=kx+2與此折線恰有2n〔n≥1,且為整數(shù)個交點,則k的值為．三、解答題〔本題共2小題,每小題5分,共10分．17．甲、乙、丙三個同學站成一排進行畢業(yè)合影留念,請用列表法或樹狀圖列出所有可能的情形,并求出甲、乙兩人相鄰的概率是多少？18．求不等式組的整數(shù)解．四、解答題：本大題共2小題,每小題6分,共12分．19．先化簡,再求值：〔﹣〔﹣,其中x=4．20．在"一帶一路"倡議下,我國已成為設施聯(lián)通,貿(mào)易暢通的促進者,同時也帶動了我國與沿線國家的貨物交換的增速發(fā)展,如圖是湘成物流園2016年通過"海、陸〔汽車、空、鐵"四種模式運輸貨物的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖解決下面的問題：〔1該物流園2016年貨運總量是多少萬噸？〔2該物流園2016年空運貨物的總量是多少萬噸？并補全條形統(tǒng)計圖；〔3求條形統(tǒng)計圖中陸運貨物量對應的扇形圓心角的度數(shù)？五、解答題：本大題共2小題,每小題7分,共14分．21．如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A〔4,m,AB⊥x軸,且△AOB的面積為2．〔1求k和m的值；〔2若點C〔x,y也在反比例函數(shù)y=的圖象上,當﹣3≤x≤﹣1時,求函數(shù)值y的取值范圍．22．如圖,已知AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于C,BE∥CO．〔1求證：BC是∠ABE的平分線；〔2若DC=8,⊙O的半徑OA=6,求CE的長．六、解答題：本大題共2小題,每小題8分,共16分．23．收發(fā)微信紅包已成為各類人群進行交流聯(lián)系,增強感情的一部分,下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話．請問：〔12015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少？〔22017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？24．如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖,已知底座BC=0.60米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的長為2.50米,籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°,求籃框D到地面的距離〔精確到0.01米〔參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414七、解答題：每小題10分,共20分。25．如圖,已知拋物線的對稱軸是y軸,且點〔2,2,〔1,在拋物線上,點P是拋物線上不與頂點N重合的一動點,過P作PA⊥x軸于A,PC⊥y軸于C,延長PC交拋物線于E,設M是O關于拋物線頂點N的對稱點,D是C點關于N的對稱點．〔1求拋物線的解析式及頂點N的坐標；〔2求證：四邊形PMDA是平行四邊形；〔3求證：△DPE∽△PAM,并求出當它們的相似比為時的點P的坐標．26．如圖,直角△ABC中,∠BAC=90°,D在BC上,連接AD,作BF⊥AD分別交AD于E,AC于F．〔1如圖1,若BD=BA,求證：△ABE≌△DBE；〔2如圖2,若BD=4DC,取AB的中點G,連接CG交AD于M,求證：①GM=2MC；②AG2=AF?AC．2017年XX省XX市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共8小題,每小題3分,共24分1．下列各數(shù)中無理數(shù)為〔A． B．0 C． D．﹣1[考點]26：無理數(shù)．[分析]無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．[解答]解：A、是無理數(shù),選項正確；B、0是整數(shù)是有理數(shù),選項錯誤；C、是分數(shù),是有理數(shù),選項錯誤；D、﹣1是整數(shù),是有理數(shù),選項錯誤．故選A．2．若一個角為75°,則它的余角的度數(shù)為〔A．285° B．105° C．75° D．15°[考點]IL：余角和補角．[分析]依據(jù)余角的定義列出算式進行計算即可．[解答]解：它的余角=90°﹣75°=15°,故選D．3．一元二次方程3x2﹣4x+1=0的根的情況為〔A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．兩個相等的實數(shù)根 D．兩個不相等的實數(shù)根[考點]AA：根的判別式．[分析]先計算判別式的意義,然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況．[解答]解：∵△=〔﹣42﹣4×3×1=4＞0∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選D．4．如圖是根據(jù)我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖,則這七個整點時氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是〔A．30,28 B．26,26 C．31,30 D．26,22[考點]W4：中位數(shù)；W2：加權平均數(shù)．[分析]此題根據(jù)中位數(shù),平均數(shù)的定義解答．[解答]解：由圖可知,把7個數(shù)據(jù)從小到大排列為22,22,23,26,28,30,31,中位數(shù)是第4位數(shù),第4位是26,所以中位數(shù)是26．平均數(shù)是〔22×2+23+26+28+30+31÷7=26,所以平均數(shù)是26．故選：B．5．下列各式由左到右的變形中,屬于分解因式的是〔A．a(chǎn)〔m+n=am+an B．a(chǎn)2﹣b2﹣c2=〔a﹣b〔a+b﹣c2C．10x2﹣5x=5x〔2x﹣1 D．x2﹣16+6x=〔x+4〔x﹣4+6x[考點]51：因式分解的意義．[分析]根據(jù)因式分解的意義即可判斷．[解答]解：〔A該變形為去括號,故A不是因式分解；〔B該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式,故B不是因式分解；〔D該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式,故D不是因式分解；故選〔C6．如圖是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體是〔A． B． C． D．[考點]U3：由三視圖判斷幾何體．[分析]結合三視圖確定小正方體的位置后即可確定正確的選項．[解答]解：結合三個視圖發(fā)現(xiàn),應該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正方體,且小正方體的位置應該在右上角,故選B．7．將拋物線y=2x2向右平移3個單位,再向下平移5個單位,得到的拋物線的表達式為〔A．y=2〔x﹣32﹣5 B．y=2〔x+32+5 C．y=2〔x﹣32+5 D．y=2〔x+32﹣5[考點]H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．[分析]先確定拋物線y=2x2的頂點坐標為〔0,0,再利用點平移的坐標規(guī)律得到點〔0,0平移后所得對應點的坐標為〔3,﹣5,然后根據(jù)頂點式寫出平移得到的拋物線的解析式．[解答]解：拋物線y=2x2的頂點坐標為〔0,0,點〔0,0向右平移3個單位,再向下平移5個單位所得對應點的坐標為〔3,﹣5,所以平移得到的拋物線的表達式為y=2〔x﹣32﹣5．故選A．8．如表是一個4×4〔4行4列共16個"數(shù)"組成的奇妙方陣,從這個方陣中選四個"數(shù)",而且這四個"數(shù)"中的任何兩個不在同一行,也不在同一列,有很多選法,把每次選出的四個"數(shù)"相加,其和是定值,則方陣中第三行三列的"數(shù)"是〔302sin60°22﹣3﹣2﹣sin45°0|﹣5|623〔﹣14〔﹣1A．5 B．6 C．7 D．8[考點]2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．[分析]分析可知第一行為1,2,3,4；第二行為﹣3,﹣2,﹣1,0；第三行為5,6,7,8,由此可得結果．[解答]解：∵第一行為1,2,3,4；第二行為﹣3,﹣2,﹣1,0；第四行為3,4,5,6∴第三行為5,6,7,8,∴方陣中第三行三列的"數(shù)"是7,故選C．二、填空題〔本小題共8小題,每小題3分,共24分9．計算：|﹣2|﹣=0．[考點]2C：實數(shù)的運算．[分析]首先計算開方,然后計算減法,求出算式的值是多少即可．[解答]解：|﹣2|﹣=2﹣2=0故答案為：0．10．分式方程+1=的解為x=2．[考點]B3：解分式方程．[分析]先把分式方程轉化成整式方程,求出方程的解,再進行檢驗即可．[解答]解：+1=,方程兩邊都乘以x得：2+x=4,解得：x=2,檢驗：當x=2時,x≠0,即x=2是原方程的解,故答案為：x=2．11．據(jù)統(tǒng)計：我國微信用戶數(shù)量已突破887000000人,將887000000用科學記數(shù)法表示為8.87×108．[考點]1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．[分析]科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時,n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時,n是負數(shù)．[解答]解：887000000=8.87×108．故答案為：8.87×108．12．命題："如果m是整數(shù),那么它是有理數(shù)",則它的逆命題為："如果m是有理數(shù),那么它是整數(shù)"．[考點]O1：命題與定理．[分析]把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．[解答]解：命題："如果m是整數(shù),那么它是有理數(shù)"的逆命題為"如果m是有理數(shù),那么它是整數(shù)"．故答案為"如果m是有理數(shù),那么它是整數(shù)"．13．彭山的枇杷大又甜,在今年5月18日"彭山枇杷節(jié)"期間,從山上5棵枇杷樹上采摘到了200千克枇杷,請估計彭山近600棵枇杷樹今年一共收獲了枇杷24000千克．[考點]V5：用樣本估計總體．[分析]先求出一棵枇杷樹上采摘多少千克枇杷,再乘以彭山總的枇杷樹的棵數(shù),即可得出答案．[解答]解：根據(jù)題意得：200÷5×600=24000〔千克,答：今年一共收獲了枇杷24000千克；故答案為：24000．14．如圖,已知Rt△ABE中∠A=90°,∠B=60°,BE=10,D是線段AE上的一動點,過D作CD交BE于C,并使得∠CDE=30°,則CD長度的取值范圍是0≤CD≤5．[考點]KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜邊上的中線．[分析]分點D與點E重合、點D與點A重合兩種情況,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可．[解答]解：當點D與點E重合時,CD=0,當點D與點A重合時,∵∠A=90°,∠B=60°,∴∠E=30°,∴∠CDE=∠E,∠CDB=∠B,∴CE=CD,CD=CB,∴CD=BE=5,∴0≤CD≤5,故答案為：0≤CD≤5．15．如圖,正方形EFGH的頂點在邊長為2的正方形的邊上．若設AE=x,正方形EFGH的面積為y,則y與x的函數(shù)關系為y=2x2﹣4x+4．[考點]HD：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式；LE：正方形的性質(zhì)．[分析]由AAS證明△AHE≌△BEF,得出AE=BF=x,AH=BE=2﹣x,再根據(jù)勾股定理,求出EH2,即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式．[解答]解：如圖所示：∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形,∴∠A=∠B=90°,AB=2．∴∠1+∠2=90°,∵四邊形EFGH為正方形,∴∠HEF=90°,EH=EF．∴∠1+∠3=90°,∴∠2=∠3,在△AHE與△BEF中,∵,∴△AHE≌△BEF〔AAS,∴AE=BF=x,AH=BE=2﹣x,在Rt△AHE中,由勾股定理得：EH2=AE2+AH2=x2+〔2﹣x2=2x2﹣4x+4；即y=2x2﹣4x+4〔0＜x＜2,故答案為：y=2x2﹣4x+4．16．如圖,有一條折線A1B1A2B2A3B3A4B4…,它是由過A1〔0,0,B1〔2,2,A2〔4,0組成的折線依次平移4,8,12,…個單位得到的,直線y=kx+2與此折線恰有2n〔n≥1,且為整數(shù)個交點,則k的值為﹣．[考點]F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；Q3：坐標與圖形變化﹣平移．[分析]由點A1、A2的坐標,結合平移的距離即可得出點An的坐標,再由直線y=kx+2與此折線恰有2n〔n≥1,且為整數(shù)個交點,即可得出點An+1〔4n,0在直線y=kx+2上,依據(jù)依此函數(shù)圖象上點的坐標特征,即可求出k值．[解答]解：∵A1〔0,0,A2〔4,0,A3〔8,0,A4〔12,0,…,∴An〔4n﹣4,0．∵直線y=kx+2與此折線恰有2n〔n≥1,且為整數(shù)個交點,∴點An+1〔4n,0在直線y=kx+2上,∴0=4nk+2,解得：k=﹣．故答案為：﹣．三、解答題〔本題共2小題,每小題5分,共10分．17．甲、乙、丙三個同學站成一排進行畢業(yè)合影留念,請用列表法或樹狀圖列出所有可能的情形,并求出甲、乙兩人相鄰的概率是多少？[考點]X6：列表法與樹狀圖法．[分析]用樹狀圖表示出所有情況,再根據(jù)概率公式求解可得．[解答]解：用樹狀圖分析如下：∴一共有6種情況,甲、乙兩人恰好相鄰有4種情況,∴甲、乙兩人相鄰的概率是=．18．求不等式組的整數(shù)解．[考點]CC：一元一次不等式組的整數(shù)解．[分析]先求出不等式的解,然后根據(jù)大大取大,小小取小,大小小大中間找,大大小小解不了,的口訣求出不等式組的解,進而求出整數(shù)解．[解答]解：解不等式①得x≤,解不等式②得x≥﹣,∴不等式組的解集為：﹣≤x≤∴不等式組的整數(shù)解是0,1,2．四、解答題：本大題共2小題,每小題6分,共12分．19．先化簡,再求值：〔﹣〔﹣,其中x=4．[考點]6D：分式的化簡求值．[分析]先根據(jù)分式的混合運算順序和法則化簡原式,再將x的值代入求解可得．[解答]解：原式=[+]?[﹣]=?〔﹣=?=x﹣2,當x=4時,原式=4﹣2=2．20．在"一帶一路"倡議下,我國已成為設施聯(lián)通,貿(mào)易暢通的促進者,同時也帶動了我國與沿線國家的貨物交換的增速發(fā)展,如圖是湘成物流園2016年通過"海、陸〔汽車、空、鐵"四種模式運輸貨物的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖解決下面的問題：〔1該物流園2016年貨運總量是多少萬噸？〔2該物流園2016年空運貨物的總量是多少萬噸？并補全條形統(tǒng)計圖；〔3求條形統(tǒng)計圖中陸運貨物量對應的扇形圓心角的度數(shù)？[考點]VC：條形統(tǒng)計圖；VB：扇形統(tǒng)計圖．[分析]〔1根據(jù)鐵運的貨運量以及百分比,即可得到物流園2016年貨運總量；〔2根據(jù)空運的百分比,即可得到物流園2016年空運貨物的總量,并據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖；〔3根據(jù)陸運的百分比乘上360°,即可得到陸運貨物量對應的扇形圓心角的度數(shù)．[解答]解：〔12016年貨運總量是120÷50%=240噸；〔22016年空運貨物的總量是240×15%=36噸,條形統(tǒng)計圖如下：〔3陸運貨物量對應的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=18°．五、解答題：本大題共2小題,每小題7分,共14分．21．如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A〔4,m,AB⊥x軸,且△AOB的面積為2．〔1求k和m的值；〔2若點C〔x,y也在反比例函數(shù)y=的圖象上,當﹣3≤x≤﹣1時,求函數(shù)值y的取值范圍．[考點]G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．[分析]〔1根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義先得到k的值,然后把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式,可求出k的值；〔2先分別求出x=﹣3和﹣1時y的值,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．[解答]解：〔1∵△AOB的面積為2,∴k=4,∴反比例函數(shù)解析式為y=,∵A〔4,m,∴m==1；〔2∵當x=﹣3時,y=﹣；當x=﹣1時,y=﹣4,又∵反比例函數(shù)y=在x＜0時,y隨x的增大而減小,∴當﹣3≤x≤﹣1時,y的取值范圍為﹣4≤y≤﹣．22．如圖,已知AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于C,BE∥CO．〔1求證：BC是∠ABE的平分線；〔2若DC=8,⊙O的半徑OA=6,求CE的長．[考點]MC：切線的性質(zhì)．[分析]〔1由BE∥CO,推出∠OCB=∠CBE,由OC=OB,推出∠OCB=∠OBC,可得∠CBE=∠CBO；〔2在Rt△CDO中,求出OD,由OC∥BE,可得=,由此即可解決問題；[解答]〔1證明：∵DE是切線,∴OC⊥DE,∵BE∥CO,∴∠OCB=∠CBE,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∴∠CBE=∠CBO,∴BC平分∠ABE．〔2在Rt△CDO中,∵DC=8,OC=0A=6,∴OD==10,∵OC∥BE,∴=,∴=,∴EC=4.8．六、解答題：本大題共2小題,每小題8分,共16分．23．收發(fā)微信紅包已成為各類人群進行交流聯(lián)系,增強感情的一部分,下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話．請問：〔12015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少？〔22017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？[考點]8A：一元一次方程的應用；AD：一元二次方程的應用．[分析]〔1一般用增長后的量=增長前的量×〔1+增長率,2016年收到微信紅包金額400〔1+x萬元,在2016年的基礎上再增長x,就是2017年收到微信紅包金額400〔1+x〔1+x,由此可列出方程400〔1+x2=484,求解即可．〔2設甜甜在2017年六一收到微信紅包為y元,則她妹妹收到微信紅包為〔2y+34元,根據(jù)她們共收到微信紅包484元列出方程并解答．[解答]解：〔1設2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是x,依題意得：400〔1+x2=484,解得x1=0.1=10%,x2=﹣2.2〔舍去．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是10%；〔2設甜甜在2017年六一收到微信紅包為y元,依題意得：2y+34+y=484,解得y=150所以484﹣150=334〔元．答：甜甜在2017年六一收到微信紅包為150元,則她妹妹收到微信紅包為334元．24．如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖,已知底座BC=0.60米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的長為2.50米,籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°,求籃框D到地面的距離〔精確到0.01米〔參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414[考點]T8：解直角三角形的應用．[分析]延長FE交CB的延長線于M,過A作AG⊥FM于G,解直角三角形即可得到結論．[解答]解：延長FE交CB的延長線于M,過A作AG⊥FM于G,在Rt△ABC中,tan∠ACB=,∴AB=BC?tan75°=0.60×3.732=2.0292,∴GM=AB=2.0292,在Rt△AGF中,∵∠FAG=∠FHD=60°,sin∠FAG=,∴sin60°==,∴FG=4.33,∴DM=FG+GM﹣DF≈5.01米,答：籃框D到地面的距離是5.01米．七、解答題：每小題10分,共20分。25．如圖,已知拋物線的對稱軸是y軸,且點〔2,2,〔1,在拋物線上,點P是拋物線上不與頂點N重合的一動點,過P作PA⊥x軸于A,PC⊥y軸于C,延長PC交拋物線于E,設M是O關于拋物線頂點N的對稱點,D是C點關于N的對稱點．〔1求拋物線的解析式及頂點N的坐標；〔2求證：四邊形PMDA是平行四邊形；〔3求證：△DPE∽△PAM,并求出當它們的相似比為時的點P的坐標．[考點]HF：二次函數(shù)綜合題．[分析]〔1由已知點的坐標,利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式,可求得其頂點N的坐標；〔2設P點橫坐標為t,則可表示出C、D、M、A的坐標,從而可表示出PA和DM的長,由PA=DM可證得結論；〔3設P點橫坐標為t,在Rt△PCM中,可表示出PM,可求得PM=PA,可知四邊形PMDA為菱形,由菱形的性質(zhì)和拋物線的對稱性可得∠PDE=∠APM,可證得結論,在Rt△AOM中,用t表示出AM的長,再表示出PE的長,由相似比為可得到關于t的方程,可求得t的值,可求得P點坐標．[解答]〔1解：∵拋物線的對稱軸是y軸,∴可設拋物線解析式為y=ax2+c,∵點〔2,2,〔1,在拋物線上,∴,解得,∴拋物線解析式為y=x2+1,∴N點坐標為〔0,1；〔2證明：設P〔t,t2+1,則C〔0,t2+1,PA=t2+1,∵M是O關于拋物線頂點N的對稱點,D是C點