12個專題2016年-2018年三年高考數學文試題分類匯編

.II求數列的前項和.〔1方程的兩根為2,3,由題意得.設數列的公差為d,則,故,從而.所以的通項公式為.〔2設的前n項和為,由〔1知,則,.兩式相減得所以.考點：1.一元二次方程的解法;2.等差數列的基本量計算;3.數列的求和[名師點睛]本題考查等的性質及錯位相減法求和,是近幾年高考對數列解答題考查的主要方式,在使用錯位相減時一定要注意在和的兩邊乘以等比數列的公比,這是解決這類問題的關鍵所在,本題同時考查了學生的計算能力.24.[2015高考XX,文17]〔本題滿分15分已知數列和滿足,.〔1求與；〔2記數列的前n項和為,求.[答案]<1>；<2>試題詳細分析：<1>由,得.當時,,故.當時,,整理得,所以.<2>由<1>知,所以所以所以.[考點定位]1.等差等比數列的通項公式；2.數列的遞推關系式；3.錯位相減法求和.[名師點睛]本題主要考查等差數列、等比數列的通項公式以及數列的求和.根據數列遞推關系式推理得到數列的性質和特點,以此得到數列的通項公式,利用錯位相減法計算新組合的數列的求和問題.本題屬于中等題,主要考查學生基本的運算能力.25.[2015高考XX,文18]已知數列是遞增的等比數列,且〔Ⅰ求數列的通項公式；〔Ⅱ設為數列的前n項和,,求數列的前n項和.[答案]〔Ⅰ〔Ⅱ由得公比,故.〔Ⅱ又所以.[考點定位]本題主要考查等比數列的通項公式、性質,等比數列的前n項和,以及利用裂項相消法求和.[名師點睛]本題利用"若,則",是解決本題的關鍵,同時考生發(fā)現是解決本題求和的關鍵,本題考查了考生的基礎運算能力.26.[2015高考天津,文18]〔本小題滿分13分已知是各項均為正數的等比數列,是等差數列,且,.〔=1\*ROMANI求和的通項公式;〔=2\*ROMANII設,求數列的前n項和.[答案]〔=1\*ROMANI,;〔=2\*ROMANII解得,所以的通項公式為,的通項公式為.〔=2\*ROMANII由〔=1\*ROMANI有,設的前n項和為,則兩式相減得所以.[考點定位]本題主要考查等差、等比數列的通項公式及錯位相減法求和,考查基本運算能力.[名師點睛]近幾年高考試題中求數列通項的題目頻頻出現,尤其對等差、等比數列的通項考查較多,解決此類問題要重視方程思想的應用.錯位相減法求和也是高考考查頻率較高的一類方法,從歷年考試情況來看,這類問題,運算失誤較多,應引起考生重視.27.[2015高考XX,文19]設等差數列的公差為d,前n項和為,等比數列的公比為q．已知,,,．〔Ⅰ求數列,的通項公式；〔Ⅱ當時,記,求數列的前n項和．[答案]〔Ⅰ或；〔Ⅱ.〔Ⅱ由,知,,故,于是,①.②①-②可得,故.[考點定位]本題綜合考查等差數列、等比數列和錯位相減法求和,屬中檔題.[名師點睛]這是一道簡單綜合試題,其解題思路：第一問直接借助等差、等比數列的通項公式列出方程進行求解,第二問運用錯位相減法直接對其進行求和.體現高考堅持以基礎為主,以教材為藍本,注重計算能力培養(yǎng)的基本方向.28.[2015高考XX,文17]等差數列中,,．〔Ⅰ求數列的通項公式；〔Ⅱ設,求的值．[答案]〔Ⅰ；〔Ⅱ．所以．〔II由〔I可得．所以．[考點定位]1、等差數列通項公式；2、分組求和法．[名師點睛]確定等差數列的基本量是．所以確定等差數列需要兩個獨立條件,求數列前n項和常用的方法有四種：〔1裂項相消法〔通過將通項公式裂成兩項的差或和,在前n項相加的過程中相互抵消；〔2錯位相減法〔適合于等差數列乘以等比數列型；〔3分組求和法<根據數列通項公式的特點,將其分解為等差數列求和以及等比數列求和>；〔4奇偶項分析法〔適合于整個數列特征不明顯,但是奇數項之間以及偶數項之間有明顯的等差數列特征或等比數列特征．29.<2014課標全國Ⅰ,文17>已知{an}是遞增的等差數列,a2,a4是方程x2－5x＋6＝0的根．<1>求{an}的通項公式；<2>求數列的前n項和．分析：在第<1>問中,通過解出方程的根并結合{an}是遞增數列可確定出a2與a4的值,然后設出{an}的公差,通過解方程得出a1與d的值,從而求得{an}的通項公式；在第<2>問中,由第<1>問的結果寫出的通項公式,考慮到該數列是由一個等差數列和一個等比數列對應的項相乘得到．因此應采用乘公比錯位相減法求其前n項和．解：<1>方程x2－5x＋6＝0的兩根為2,3,由題意得a2＝2,a4＝3.設數列{an}的公差為d,則a4－a2＝2d,故,從而.所以{an}的通項公式為.<2>設的前n項和為Sn,由<1>知,則,.兩式相減,得.所以.名師點睛：本題考查等差數列的性質,錯位相減法求數列的前項和,考查轉化能力,計算能力,中等題.用錯位相減法求和時,應注意<1>要善于識別題目類型,特別是等比數列公比為負數的情形；<2>在寫出"Sn"與"qSn"的表達式時應特別注意將兩式"錯項對齊"以便下一步準確寫出"Sn－qSn"的表達式．[2017高考題]1.[2017課標1,文7]設x,y滿足約束條件則z=x+y的最大值為A．0 B．1 C．2 D．3[答案]D[考點]簡單線性規(guī)劃[名師點睛]本題主要考查線性規(guī)劃問題,首先由不等式組作出相應的可行域,作圖時,可將不等式轉化為〔或,""取下方,""取上方,并明確可行域對應的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線,其次確定目標函數的幾何意義,是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等,最后結合圖形確定目標函數最值取法、值域范圍．2.[2017課標=2\*ROMANII,文7]設滿足約束條件,則的最小值是A.B.C.D[答案]A繪制不等式組表示的可行域,結合目標函數的幾何意義可得函數在點處取得最小值.故選A.[考點]線性規(guī)劃[名師點睛]點睛：線性規(guī)劃的實質是把代數問題幾何化,即數形結合的思想.需要注意的是：一,準確無誤地作出可行域；二,畫目標函數所對應的直線時,要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較,避免出錯；三,一般情況下,目標函數的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.！網3.[2017課標3,文5]設x,y滿足約束條件,則的取值范圍是〔A．–3,0]B．–3,2]C．0,2]D．0,3][答案]B[考點]線性規(guī)劃[名師點睛]點睛：線性規(guī)劃的實質是把代數問題幾何化,即數形結合的思想.需要注意的是：一,準確無誤地作出可行域；二,畫目標函數所對應的直線時,要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較,避免出錯；三,一般情況下,目標函數的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.4.[2017北京,文4]若滿足QUOTE則的最大值為〔A1 〔B3〔C5 〔D9[答案]D試題分析：如圖,畫出可行域,[考點]線性規(guī)劃[名師點睛]本題主要考查簡單線性規(guī)劃．解決此類問題的關鍵是正確畫出不等式組表示的可行域,將目標函數賦予幾何意義；求目標函數的最值的一般步驟為：一畫二移三求．其關鍵是準確作出可行域,理解目標函數的意義．常見的目標函數有：〔1截距型：形如.求這類目標函數的最值常將函數轉化為直線的斜截式：,通過求直線的截距的最值間接求出的最值；〔2距離型：形如；〔3斜率型：形如,而本題屬于截距形式.5.[2017XX,文3]已知x,y滿足約束條件,則z=x+2y的最大值是A.-3B.-1C.1D.3[答案]D當其經過直線與的交點時,最大為,故選D.[考點]線性規(guī)劃[名師點睛]<1>確定二元一次不等式<組>表示的平面區(qū)域的方法是："直線定界,特殊點定域",即先作直線,再取特殊點并代入不等式組．若滿足不等式組,則不等式<組>表示的平面區(qū)域為直線與特殊點同側的那部分區(qū)域；否則就對應與特殊點異側的平面區(qū)域；當不等式中帶等號時,邊界為實線,不帶等號時,邊界應畫為虛線,特殊點常取原點.<2>利用線性規(guī)劃求目標函數最值的步驟：①畫出約束條件對應的可行域；②將目標函數視為動直線,并將其平移經過可行域,找到最優(yōu)解對應的點；③將最優(yōu)解代入目標函數,求出最大值或最小值．6.[2017XX,4]若,滿足約束條件,則的取值范圍是A．0,6] B．0,4] C．6,D．4,[答案]D試題分析：如圖,可行域為一開放區(qū)域,所以直線過點時取最小值4,無最大值,選D．[考點]簡單線性規(guī)劃[名師點睛]本題主要考查線性規(guī)劃問題,首先由不等式組作出相應的可行域,作圖時,可將不等式轉化為〔或,""取下方,""取上方,并明確可行域對應的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線,其次確定目標函數的幾何意義,是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等,最后結合圖形確定目標函數最值取法、值域范圍．7.[2017XX,10]某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買噸,運費為6萬元/次,一年的總存儲費用為萬元,要使一年的總運費與總存儲之和最小,則的值是▲.[答案]30[考點]基本不等式求最值[名師點睛]在利用基本不等式求最值時,要特別注意"拆、拼、湊"等技巧,使其滿足基本不等式中"正"<即條件要求中字母為正數>、"定"<不等式的另一邊必須為定值>、"等"<等號取得的條件>的條件才能應用,否則會出現錯誤.8.[2017天津,文13]若a,,,則的最小值為.[答案]試題分析：,兩次等號成立的條件是解得：,或當且僅當時取等號.[考點]基本不等式求最值[名師點睛]本題使用了兩次基本不等式,要注意兩次使用的條件是不是能同時成立,基本不等式的常用形式包含,,,等,基本不等式可以證明不等式,也可以求最值,再求最值時,注意"一正,二定,三相等"的條件,是不是能取得,否則就不能用其求最值,若是使用2次,更要注意兩次使用的條件是不是能同時成立.￥網9.[2017XX,文]若直線過點〔1,2,則2a+b的最小值為.[答案][考點]基本不等式10.[2017天津,文16]電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時,需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時,連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：連續(xù)劇播放時長〔分鐘廣告播放時長〔分鐘收視人次〔萬甲70560乙60525已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘,廣告的總播放時間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數不多于乙連續(xù)劇播放次數的2倍.分別用,表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數.〔I用,列出滿足題目條件的數學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域；〔II問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使收視人次最多？[答案]<Ⅰ>見解+析〔Ⅱ電視臺每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時才能使總收視人次最多.試題詳細分析：〔Ⅰ解：由已知,滿足的數學關系式為即該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖1中的陰影部分：〔Ⅱ解：設總收視人次為萬,則目標函數為.考慮,將它變形為,這是斜率為,隨變化的一族平行直線.為直線在軸上的截距,當取得最大值時,的值最大.又因為滿足約束條件,所以由圖2可知,當直線經過可行域上的點M時,截距最大,即最大.解方程組得點M的坐標為.所以,電視臺每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時才能使總收視人次最多.[考點]1.不等式組表示的平面區(qū)域；2.線性規(guī)劃的實際問題.[名師點睛]本題主要考查簡單線性規(guī)劃．解決此類問題的關鍵是正確畫出不等式組表示的可行域,將目標函數賦予幾何意義；求目標函數的最值的一般步驟為：一畫二移三求．其關鍵是準確作出可行域,理解目標函數的意義．常見的目標函數有：〔1截距型：形如.求這類目標函數的最值常將函數轉化為直線的斜截式：,通過求直線的截距的最值間接求出的最值；〔2距離型：形如；〔3斜率型：形如,而本題屬于截距形式,但要注意實際問題中的最優(yōu)解是整數.[2016,2015,2014高考題]1.[2016高考XX文數]若變量x,y滿足則x2+y2的最大值是〔〔A4〔B9〔C10〔D12[答案]C考點：簡單線性規(guī)劃[名師點睛]本題主要考查簡單線性規(guī)劃的應用,是一道基礎題目.從歷年高考題目看,簡單線性規(guī)劃問題,是不等式中的基本問題,往往圍繞目標函數最值的確定,涉及直線的斜率、兩點間距離等,考查考生的繪圖、用圖能力,以及應用數學解決實際問題的能力.2.[2015高考XX,文4]若變量,滿足約束條件,則的最大值為〔A．B．C．D．[答案]C作出可行域如圖所示：[考點定位]線性規(guī)劃．[名師點晴]本題主要考查的是線性規(guī)劃,屬于容易題．線性規(guī)劃類問題的解題關鍵是先正確畫出不等式組所表示的平面區(qū)域,然后確定目標函數的幾何意義,通過數形結合確定目標函數何時取得最值．解題時要看清楚是求"最大值"還是求"最小值",否則很容易出現錯誤；畫不等式組所表示的平面區(qū)域時要通過特殊點驗證,防止出現錯誤．3.[2014高考XX卷.文.4]若變量.滿足約束條件,則的最大值等于<>A.B.C.D.[答案]C作出不等式組所表示的可行域如下圖所示,直線交直線于點,作直線,則為直線在軸上的截距,當直線經過可行域上的點時,直線在軸上的截距最大,此時取最大值,即,故選C.[考點定位]本題考查線性規(guī)劃中線性目標函數的最值,屬于中等題.[名師點晴]本題主要考查的是線性規(guī)劃,屬于中等題．線性規(guī)劃類問題的解題關鍵是先正確畫出不等式組所表示的平面區(qū)域,然后確定目標函數的幾何意義,通過數形結合確定目標函數何時取得最值．解題時要看清楚是求"最大值"還是求"最小值",否則很容易出現錯誤；畫不等式組所表示的平面區(qū)域時要通過特殊點驗證,防止出現錯誤．4.[2015高考XX,文7]若實數滿足,則的最小值為<>A、B、2C、2D、4[答案]C[考點定位]基本不等式[名師點睛]基本不等式具有將"和式"轉化為"積式"和將"積式"轉化為"和式"的放縮功能,因此可以用在一些不等式的證明中,還可以用于求代數式的最值或取值范圍．如果條件等式中,同時含有兩個變量的和與積的形式,就可以直接利用基本不等式對兩個正數的和與積進行轉化,然后通過解不等式進行求解．5.[2015高考XX,文4]若變量滿足約束條件,則的最小值為<>A、B、0C、1D、2[答案]A由約束條作出可行域如圖,由圖可知,最優(yōu)解為A,聯立,∴在點A處取得最小值為．故選：A．[考點定位]簡單的線性規(guī)劃[名師點睛]求目標函數的最值的一般步驟為：一畫二移三求．其關鍵是準確作出可行域,理解目標函數的意義．常見的目標函數有：<1>截距型：形如,求這類目標函數的最值常將函數轉化為直線的斜截式：,通過求直線的截距的最值間接求出的最值．<2>距離型：形如.<3>斜率型：形如.注意：轉化的等價性及幾何意義．,網6.[2014XX.文10]已知滿足約束條件,當目標函數在該約束條件下取到最小值時,的最小值為〔A.5B.4C.D.2[答案]考點：簡單線性規(guī)劃的應用,二次函數的圖象和性質.[名師點睛]本題考查簡單線性規(guī)劃、二次函數的圖象和性質.此類問題的基本解法是"圖表法",即通過畫可行域及直線ax＋by=0,平移直線ax＋by=0,觀察其在y軸的縱截距變化情況,得出最優(yōu)解,得到a,b的關系.要注意y的系數正負不同時,結論恰好相反.本題屬于小綜合題,由以往單純考查線性規(guī)劃問題,轉變成此類題,增大了解題的難度,也給人耳目一新的感覺.7.[2016高考XX文數]若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間,則這兩條平行直線間的距離的最小值是〔A. B. C. D.[答案]B考點：線性規(guī)劃.[思路點睛]先根據不等式組畫出可行域,再根據可行域的特點確定取得最值的最優(yōu)解,代入計算．畫不等式組所表示的平面區(qū)域時要注意通過特殊點驗證,防止出現錯誤．8.[2015高考XX,文11]某企業(yè)生產甲乙兩種產品均需用A,B兩種原料,已知生產1噸每種產品需原料及每天原料的可用限額表所示,如果生產1噸甲乙產品可獲利潤分別為3萬元.4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為〔A．12萬元B．16萬元C．17萬元D．18萬元[答案]當直線過點時,取得最大值,故答案選。[考點定位]線性規(guī)劃.[名師點睛]1.本題考查線性規(guī)劃在實際問題中的應用,在解決線性規(guī)劃的應用題時,可依據以下幾個步驟：①分析題目中相關量的關系,列出不等式組,即約束條件和目標函數；②由約束條件畫出可行域；③分析目標函數與直線截距之間的關系；④使用平移直線法求出最優(yōu)解；⑤還原到現實問題中.2.本題屬于中檔題,注意運算的準確性.9.[2014全國2,文9]設,滿足約束條件則的最大值為〔〔A〔B〔C〔D[答案]B畫出可行域,如圖所示,將目標函數變形為,當取到最大值時,直線的縱截距最大,故只需將直線經過可行域,盡可能平移到過A點時,取到最大值．,得,所以．[考點定位]線性規(guī)劃.[名師點睛]本題考查了線性規(guī)劃問題的解法,本題屬于基礎題,要求學生根據所給二元一次不等式組畫所表示平面區(qū)域,然后根據目標函數的幾何意義,由圖形直觀地觀察得到目標函數的最優(yōu)解,從而求出目標函數的最大值,本題有兩個關鍵點：一是平面區(qū)域必須作正確,且要有一定的精度；二是目標函數的幾何意義必須理解正確才能正確作出答案.10.[2014XX,文5]若,,則一定有〔A．B．C．D．[答案]B[考點定位]不等式的基本性質.[名師點睛]不等式的基本性質:同向同正可乘性,可推：.11.[2015高考XX,文9]設實數x,y滿足,則xy的最大值為<><A><B><C>12<D>14y10[答案]Ay10B畫出可行域如圖BA在△ABC區(qū)域中結合圖象可知AxC當動點在線段AC上時xy取得最大xC1460此時2x＋y＝101460xy＝<2x·y>≤當且僅當x＝,y＝5時取等號,對應點<,5>落在線段AC上,故最大值為選A[考點定位]本題主要考查線性規(guī)劃與基本不等式的基礎知識,考查知識的整合與運用,考查學生綜合運用知識解決問題的能力.[名師點睛]本題中,對可行域的處理并不是大問題,關鍵是"求xy最大值"中,xy已經不是"線性"問題了,如果直接設xy＝k,,則轉化為反比例函數y＝的曲線與可行域有公共點問題,難度較大,且有超出"線性"的嫌疑.而上面解法中,用基本不等式的思想,通過系數的配湊,即可得到結論,當然,對于等號成立的條件也應該給以足夠的重視.屬于較難題.12.[2014XX,文6]執(zhí)行如圖1所示的程序框圖,如果輸入的,則輸出的的最大值為〔A．B．C．D．[答案]C[考點定位]程序框圖與線性規(guī)劃.[名師點睛]在解決簡單的線性規(guī)劃問題時,考生作圖和確定可行區(qū)域一定要細心,本題考查了考生的數形結合能力和基本運算能力.13.[2014全國1,文11]設,滿足約束條件且的最小值為7,則〔A-5〔B3〔C-5或3〔D5或-3[答案]B考點：線性規(guī)劃的應用[名師點睛]在解決簡單的線性規(guī)劃問題時,考生作圖和確定可行區(qū)域一定要細心,本題考查了考生的數形結合能力和基本運算能力.14.[2015高考XX,文6]有三個房間需要粉刷,粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色,且三個房間顏色各不相同．已知三個房間的粉刷面積〔單位：分別為,,,且,三種顏色涂料的粉刷費用〔單位：元/分別為,,,且．在不同的方案中,最低的總費用〔單位：元是〔A．B．C．D．[答案]B考點：1.不等式性質；2.不等式比較大小.[名師點睛]本題主要考查不等式的性質以及不等式比較大小.解答本題時要能夠對四個選項利用作差的方式進行比較,確認最小值.本題屬于容易題,重點考查學生作差比較的能力.15.[2014高考XX文第9題]若的最小值是<>B.C.D.[答案]D試題分析：由題意,且,所以.又,所以,,所以.所以,當且僅當,即,時,等號成立.故選D.考點：1、對數的運算；2、基本不等式.[名師點睛]本題考查了對數運算,基本不等式求最值,本題屬于中檔題,注意使用基本不等式時的條件,特別是等號成立的條件.16.[2015高考XX,文10]若不等式組,表示的平面區(qū)域為三角形,且其面積等于,則m的值為〔<A>-3<B>1<C><D>3[答案]B如圖,,=,化簡得：,解得,或,檢驗知當時,已知不等式組不能表示一個三角形區(qū)域,故舍去,所以;故選B.[考點定位]線性規(guī)劃與三角形的面積.[名師點睛]本題考查線性規(guī)劃問題中的二元一次不等式組表示平面區(qū)域,利用已知條件將三角形的面積用含的代數式表示出來,從而得到關于的方程來求解.本題屬于中檔題,注意運算的準確性及對結果的檢驗.17.[2015高考XX,文5]已知x,y滿足約束條件,則的最大值是〔〔A-1〔B-2〔C-5〔D1[答案]A根據題意作出約束條件確定的可行域,如下圖：令,可知在圖中處,取到最大值-1,故選A.[考點定位]本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃.[名師點睛]在解決簡單的線性規(guī)劃問題時,考生作圖和確定可行區(qū)域一定要細心,本題考查了考生的數形結合能力和基本運算能力.18.[2014天津,文2]設變量滿足約束條件則目標函數的最小值為〔A.2B.3C.4D.5[答案]B考點：線性規(guī)劃[名師點睛]本題考查線性規(guī)劃解題的基本方法,本題屬于基礎題,要求依據二元一次不等式組準確畫出可行域,利用線性目標函數中直線的縱截距的幾何意義,令,畫出直線,在可行域內平移該直線,確定何時取得最大值,找出此時相應的最優(yōu)解,依據線性目標函數求出最值,這是最基礎的線性規(guī)劃問題.線性規(guī)劃考試題型有兩種,一種是求目標函數的最值或范圍,但目標函數變化多樣,有截距型、距離型、斜率型等；另一種是線性規(guī)劃逆向思維型,提供目標函數的最值,反求參數的范圍,本題屬于第二類,對可行域提出相應的要求,求參數的取值范圍.19.[2015高考天津,文2]設變量滿足約束條件,則目標函數的最大值為〔<A>7<B>8<C>9<D>14[答案]C[考點定位]本題主要考查線性規(guī)劃知識.[名師點睛]線性規(guī)劃也是高考中?？嫉闹R點,一般以客觀題形式出現,基本題型是給出約束條件求目標函數的最值,常見的結合方式有:縱截距、斜率、兩點間的距離、點到直線的距離,解決此類問題常利用數形結合,準確作出圖形是解決問題的關鍵.20.[2014XX卷4]若變量、滿足約束條件,則的最大值是〔A.2B.4C.7D.8[答案]C試題分析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖的四變形〔包括邊界,解方程組得點,令,平移直線經過點使得取得最大值,即.選C.考點：不等式組表示的平面區(qū)域,求目標函數的最大值,容易題.學~[名師點睛]本題考查簡單的線性規(guī)劃,其解題的關鍵是正確的畫出一元二次不等式組所表示的平面區(qū)域,能較好的考查學生準確作圖能力和靈活運用基礎知識解決實際問題的能力,體現了高考重視對學生的作圖能力和動手能力的培養(yǎng).21.[2014XX,文11]已知圓,設平面區(qū)域,若圓心,且圓與軸相切,則的最大值為〔[答案]考點：簡單線性規(guī)劃的應用,直線與圓的位置關系.[名師點睛]本題主要考查圓的基礎知識及線性規(guī)劃問題,線性規(guī)劃也是高考中常考的知識點,基本題型是給出約束條件求目標函數的最值,常見的結合方式有：縱截距、斜率、兩點間的距離、點到直線的距離,解決此類問題常利用數形結合思想.22.[2015高考XX,文5]若直線過點,則的最小值等于〔A．2B．3C．4D．5[答案]C由已知得,則,因為,所以,故,當,即時取等號．[考點定位]基本不等式．[名師點睛]本題以直線方程為背景考查基本不等式,利用直線過點尋求變量關系,進而利用基本不等式求最小值,要注意使用基本不等式求最值的三個條件"正,等,定",屬于中檔題．+網23.[2015高考XX,文10]變量滿足約束條件,若的最大值為2,則實數等于〔A．B．C．D．[答案]C[考點定位]線性規(guī)劃．[名師點睛]本題考查含參數的線性規(guī)劃問題,首先要對目標函數進行分析,什么時候目標函數取到最大值,其次要對的符號討論,以確定可行域,解該類題目時候,往往還要將目標直線的斜率和可行域邊界的斜率比較,否則很容易出錯．24.<2014課標全國Ⅰ,文11>設x,y滿足約束條件且z＝x＋ay的最小值為7,則a＝<>．A．－5B．3C．－5或3D．5或－3答案：B詳細分析：當a＝0時顯然不滿足題意．當a＞0時,畫出可行域<如圖<1>所示的陰影部分>,又z＝x＋ay,所以,因此當直線經過可行域中的時,z取最小值,于是,解得a＝3<a＝－5舍去>；當a＜0時,畫出可行域<如圖<2>所示的陰影部分>,又z＝x＋ay,所以,顯然直線的截距沒有最大值,即z沒有最小值,不合題意．綜上,a的值為3,故選B.圖<1>圖<2>名師點睛：本題考查不等式組表示的平面區(qū)域,簡單的線性規(guī)劃,考查分析轉化能力,數形結合思想,分類討論思想,中等題.利用線性規(guī)劃求最值,一般用圖解法求解,其步驟是：<1>在平面直角坐標系內作出可行域；<2>考慮目標函數的幾何意義,將目標函數進行變形；<3>確定最優(yōu)解：在可行域內平行移動目標函數變形后的直線,從而確定最優(yōu)解；<4>求最值：將最優(yōu)解代入目標函數即可求出最大值或最小值．二、填空題1.[2016高考新課標2文數]若x,y滿足約束條件,則的最小值為__________[答案]考點：簡單的線性規(guī)劃.[名師點睛]利用線性規(guī)劃求最值,一般用圖解法求解,其步驟是：<1>在平面直角坐標系內作出可行域；<2>考慮目標函數的幾何意義,將目標函數進行變形；<3>確定最優(yōu)解：在可行域內平行移動目標函數變形后的直線,從而確定最優(yōu)解；<4>求最值：將最優(yōu)解代入目標函數即可求出最大值或最小值．2.2016高考新課標Ⅲ文數]若滿足約束條件QUOTE則的最大值為_____________.[答案]考點：簡單的線性規(guī)劃問題．[技巧點撥]利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟：<1>作出可行域．將約束條件中的每一個不等式當作等式,作出相應的直線,并確定原不等式的區(qū)域,然后求出所有區(qū)域的交集；<2>作出目標函數的等值線<等值線是指目標函數過原點的直線>；<3>求出最終結果．—網3.[2014高考北京文第13題]若、滿足,則的最小值為.[答案]1畫出不等式組表示的平面區(qū)域,可知區(qū)域為三角形,平移直線可得：當直線經過兩直線與的交點〔0,1時,取得最小值為1.考點：本小題主要考查在約束條件下的簡單的目標函數的最值問題,正確畫圖與平移直線是解答這類問題的關鍵。4.[2015高考北京,文13]如圖,及其內部的點組成的集合記為,為中任意一點,則的最大值為．[答案][考點定位]線性規(guī)劃.[名師點晴]本題主要考查的是線性規(guī)劃,屬于容易題．線性規(guī)劃類問題的解題關鍵是先正確畫出不等式組所表示的平面區(qū)域,然后確定目標函數的幾何意義,通過數形結合確定目標函數何時取得最值．解題時要看清楚是求"最大值"還是求"最小值",否則很容易出現錯誤．5.[2016高考新課標1文數]某高科技企業(yè)生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料.生產一件產品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時；生產一件產品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時,生產一件產品A的利潤為2100元,生產一件產品B的利潤為900元.該企業(yè)現有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個工時的條件下,生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為元.[答案]試題分析：設生產產品、產品分別為、件,利潤之和為元,那么①目標函數.二元一次不等式組①等價于②作出二元一次不等式組②表示的平面區(qū)域〔如圖,即可行域.將變形,得,平行直線,當直線經過點時,取得最大值.解方程組,得的坐標.所以當,時,.故生產產品、產品的利潤之和的最大值為元.考點：線性規(guī)劃的應用[名師點睛]線性規(guī)劃也是高考中常考的知識點,一般以客觀題形式出現,基本題型是給出約束條件求目標函數的最值,常見的結合方式有：縱截距、斜率、兩點間的距離、點到直線的距離,解決此類問題常利用數形結合.本題運算量較大,失分的一個主要原因是運算失誤.6.[2015高考XX,文11]不等式的解集為．〔用區(qū)間表示[答案][考點定位]一元二次不等式．[名師點晴]本題主要考查的是一元二次不等式,屬于容易題．解題時要注意的系數是否為正數,如果的系數是負數,一定要化為正數,否則很容易出現錯誤．7.[2014XX文13]若變量滿足約束條件,則的最大值為_________.[答案]處取得最大值,故填.[考點定位]線性規(guī)劃[名師點睛]有關線性規(guī)劃的題目主要是根據所給不等式組得到對應的可行域,然后根據目標函數滿足的條件結合其對應的幾何意義進行發(fā)現計算即可.常見的目標函數有：<1>截距型：形如,求這類目標函數的最值常將函數轉化為直線的斜截式：,通過求直線的截距的最值間接求出的最值．<2>距離型：形如.<3>斜率型：形如.注意：轉化的等價性及幾何意義．8.[2016高考上海文科]若滿足則的最大值為_______.[答案]試題分析：由不等式組畫出可行域,如圖,令,當直線經過點時,取得最大值,且為.考點：簡單線性規(guī)劃[名師點睛]本題主要考查簡單線性規(guī)劃的應用,是一道基礎題目.從歷年高考題目看,簡單線性規(guī)劃問題,是不等式中的基本問題,往往圍繞目標函數最值的確定,涉及直線的斜率、兩點間距離等,考查考生的繪圖、用圖能力,以及應用數學解決實際問題的能力.&網9.[2015高考XX,文12]若滿足約束條件則的最大值為.[答案][考點定位]簡單線性規(guī)劃.[名師點睛]本題考查了簡單線性規(guī)劃的應用,解答本題的關鍵,是掌握方法,準確畫圖,細心計算.本題屬于基礎題,是簡單線性規(guī)劃問題中最為簡單的一種求最值問題,在考查相關基礎知識的同時,較好地考查了考生的作圖能力及運算能力.10.[2016高考上海文科]設,則不等式的解集為_______.[答案]試題分析：由題意得：,即,故解集為考點：絕對值不等式的基本解法.[名師點睛]解絕對值不等式,關鍵是去掉絕對值符號,進一步求解,本題也可利用兩邊平方的方法.本題較為容易.11.[2014全國1,文15]設函數則使得成立的的取值范圍是________.[答案]考點：1.分段函數;2.解不等式[名師點睛]本題考查不等式的解法,考查分段函數,以及分類討論思想,在分類討論過程中,要注意每種情況的前提條件,本題同時考查學生的計算能力.12.[2015高考新課標1,文15]若x,y滿足約束條件,則z=3x+y的最大值為．[答案]4作出可行域如圖中陰影部分所示,作出直線：,平移直線,當直線:z=3x+y過點A時,z取最大值,由解得A〔1,1,∴z=3x+y的最大值為4.考點：簡單線性規(guī)劃解法[名師點睛]對線性規(guī)劃問題,先作出可行域,在作出目標函數,利用z的幾何意義,結合可行域即可找出取最值的點,通過解方程組即可求出做最優(yōu)解,代入目標函數,求出最值,要熟悉相關公式,確定目標函數的意義是解決最優(yōu)化問題的關鍵,目標函數常有距離型、直線型和斜率型.13.[20XX.XX卷.文12]若、滿足和,則的取值范圍是________.[答案]考點：不等式組表示的平面區(qū)域,求目標函數的最值,容易題.[名師點睛]本題主要考查簡單線性規(guī)劃．解決此類問題的關鍵是正確畫出不等式組表示的可行域,將目標函數賦予幾何意義；求目標函數的最值的一般步驟為：一畫二移三求．其關鍵是準確作出可行域,理解目標函數的意義．常見的目標函數有：<1>截距型：形如z＝ax＋by.求這類目標函數的最值常將函數z＝ax＋by轉化為直線的斜截式：y＝－x＋,通過求直線的截距的最值間接求出z的最值．<2>距離型：形如z＝<x－a>2＋<y－b>2.<3>斜率型：形如z＝.14．[2015高考XX,文14]已知實數,滿足,則的最大值是．[答案]15由圖可知當時,滿足的是如圖的劣弧,則在點處取得最大值；當時,滿足的是如圖的優(yōu)弧,則與該優(yōu)弧相切時取得最大值,故,所以,故該目標函數的最大值為.[考點定位]1.簡單的線性規(guī)劃；[名師點睛]本題主要考查簡單的線性規(guī)劃.根據條件,利用分類討論,確定目標函數的情況,畫出可行域,根據線性規(guī)劃的特點,確定取得最值的最優(yōu)解,代入計算.本題屬于中等題,主要考查學生數形結合的能力以及分類討論思想./網15.[20XX.XX卷.文16]已知實數、、滿足,,則的最大值為為_______.[答案]由,解得,故實數的最大值為.考點：一元二次方程的根的判別式,容易題.[名師點睛]本題主要考查一元二次函數的性質,解決問題的關鍵是根據所給條件進行轉化為關于b為自變量,a為參數的一元二次方程,其有解的條件是判別式非負,然后求解不等式得到a的范圍,從而求得a的最大值.體現了轉化思想的應用.16.[2015高考XX,文14]設,則的最大值為________.[答案][考點定位]基本不等式.[名師點睛]本題考查應用基本不等式求最值,先將基本不等式轉化為〔a>0,b>0且當且僅當a=b時取"="再利用此不等式來求解.本題屬于中檔題,注意等號成立的條件.17.[2014,XX文13]不等式組表示的平面區(qū)域的面積為________．[答案]試題分析：不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分,則其表示的面積．考點：1．線性規(guī)劃表示的區(qū)域面積．[名師點睛]線性規(guī)劃問題中的可行域,實質上就是一個二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,因而解決簡單線性規(guī)劃問題是以二元一次不等式〔組表示平面區(qū)域的知識為基礎的.求平面區(qū)域的面積,要先根據條件畫出所表達的區(qū)域,再根據區(qū)域的形狀求其面積.18.[2015高考天津,文12]已知則當a的值為時取得最大值.[答案]4[考點定位]本題主要考查對數運算法則及基本不等式應用.[名師點睛]在利用基本不等式求最值時,一定要緊扣"一正、二定、三相等"這三個條件,注意創(chuàng)造"定"這個條件時常要對所給式子進行拆分、組合、添加系數等處理,使之可用基本不等式來解決,若多次使用基本不等式,必須保持每次取等的一致性.19.[2014XX卷15]如圖所示,函數的圖象由兩條射線和三條線段組成.若,,則正實數的取值范圍是.[答案]試題分析：依題意,,解得,即正實數的取值范圍是.考點：函數的奇函數圖象的的性質、分段函數、最值及恒成立,難度中等.@網[名師點睛]將含絕對值的函數、函數的奇偶性、分段函數和不等式等內容聯系在一起,凸顯了知識之間的聯系性、綜合性,體現了函數思想、轉化與化歸的數學思想在函數問題中的應用,能較好的考查學生的作圖能力和綜合能力.其解題的關鍵是正確地畫出分段函數的圖像并通過函數圖像建立不等關系.20.[2015高考XX,文12]若變量滿足約束條件則的最大值是_________．[答案].首先根據題意所給的約束條件畫出其表示的平面區(qū)域如下圖所示,然后根據圖像可得:目標函數過點取得最大值,即,故應填.[考點定位]本題考查線性規(guī)劃的最值問題,屬基礎題.[名師點睛]這是一道典型的線性規(guī)劃問題,重點考查線性規(guī)劃問題的基本解決方法,體現了數形結合的思想在數學解題中重要性和實用性,能較好的考查學生準確作圖能力和靈活運用基礎知識解決實際問題的能力.21.[2014上海,文6]若實數x,y滿足xy=1,則+的最小值為