人教版八年級下冊數(shù)學(xué)《勾股定理》單元測試卷(含答案)

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)《勾股定理》單元測試卷姓名：__________班級：__________考號：__________、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3下列由線段a、b、c組成的三角形，不是直角三角形的是（）A．B．C．D．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知正方形ABED與正方形BCFE，現(xiàn)從A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)，使得這三個(gè)點(diǎn)能作為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則這樣的直角三角形共有（）A．10B．12C．14D．16LISTNUMOutlineDefault\l3已知的三邊長分別為5，13，12，則的面積為（）A．30B．60C．78D．不能確定LISTNUMOutlineDefault\l3如果把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，那么斜邊擴(kuò)大到原來的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍LISTNUMOutlineDefault\l3已知三角形的三邊長為n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，則此三角形()．A．一定是等邊三角形 B．一定是等腰三角形C．一定是直角三角形 D．形狀無法確定LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，在中，三邊的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，梯子斜靠在墻面上，，當(dāng)梯子的頂端沿方向下滑米時(shí)，梯足沿方向滑動米，則與的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．不確定LISTNUMOutlineDefault\l3以三角形三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，若較小的兩個(gè)半圓面積之和等于較大的半圓面積，則這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．銳角三角形或鈍角三角形LISTNUMOutlineDefault\l3若三角形中兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)正好落在第三條邊上，則這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有，，，四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（）A．，，B．，，C．，，D．，，、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的是______三角形．LISTNUMOutlineDefault\l3ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．(1)若a＝5，b＝12，則c＝______；(2)若c＝41，a＝40，則b＝______；(3)若∠A＝30°，a＝1，則c＝______，b＝______；(4)若∠A＝45°，a＝1，則b＝______，c＝______．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，在中，，且周長為36，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以每秒1cm的速度移動；點(diǎn)從點(diǎn)沿邊向點(diǎn)以每秒2cm的速度移動，如果同時(shí)出發(fā)，則過3秒時(shí)，的面積為．LISTNUMOutlineDefault\l3在RtABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,若c－a＝4，b＝16，則a、c分別為.LISTNUMOutlineDefault\l3已知的的對邊分別是，且滿足，則三角形的形狀是．、解答題（本大題共7小題，共55分）LISTNUMOutlineDefault\l3已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，（1）如圖，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BE=AF，求證：△DEF為等腰直角三角形；

（2）若E，F(xiàn)分別為AB，CA延長線上的點(diǎn)，仍有BE=AF，其他條件不變，那么，DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，是垂直于地面的墻面，是一根斜靠在墻面上長為的木條，當(dāng)木條端點(diǎn)沿墻面下滑時(shí)，沿地面向右滑行⑴設(shè)木條的中點(diǎn)為，試判斷木條滑行過程中，墻角處點(diǎn)到的距離怎樣變化？說明理由⑵木條在什么位置時(shí)，的面積最大？最大面積為多少？LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知CA⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD．

（1）試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系，并說明你的結(jié)論；

（2）若AC=5，BD=12，求CE的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的長．LISTNUMOutlineDefault\l3已知為的三邊，且，試判斷△ABC的形狀．LISTNUMOutlineDefault\l3閱讀理解題：（1）如圖所示，在中，是邊上的中線，且．求證：（2）此題實(shí)際上是直角三角形的另一個(gè)判定定理，請你用文字語言敘述出來．

（3）直接運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解答下列題目：一個(gè)三角形一邊長為2，這邊上的中線長為1，另兩邊之和為，求這個(gè)三角形的面積．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，中，，，、為上的點(diǎn)，且，求證：．

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)《勾股定理》單元測試卷答案解析、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3C;可得到14個(gè)直角三角形，分別為、、LISTNUMOutlineDefault\l3A;∵，∴三角形為直角三角形，

∵長為5，12的邊為直角邊，∴三角形的面積=12×5×12=30．LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3D;=，=，=.選D.LISTNUMOutlineDefault\l3B;由勾股定理得，化簡得，LISTNUMOutlineDefault\l3B;設(shè)最大半圓半徑為c，最小半圓半徑為a，第三個(gè)半圓半徑為b，則三角形中最長邊為2c，最短邊長為2a，第三邊為2b；∵較小的兩個(gè)半圓面積之和等于較大的半圓面積，化簡得：∴，符合勾股定理的逆定理，即三角形為直角三角形．LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3B;，，，，選B．、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3直角LISTNUMOutlineDefault\l3(1)13；(2)9；(3)2，；(4)1，．LISTNUMOutlineDefault\l318;設(shè)AB為3x，BC為4x，AC為5x，∵周長為36，AB+BC+AC=36，∴3x+4x+5x=36得x=3∴AB=9，BC=12，AC=15∵，∴是直角三角形

過3秒時(shí)，∴．LISTNUMOutlineDefault\l3a＝30，c＝34LISTNUMOutlineDefault\l3等腰直角三角形;因?yàn)椋詾榈妊苯侨切?、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3（1）先連接AD，構(gòu)造全等三角形：BED和AFD．AD是等腰直角三角形ABC底邊上的中線，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可證出：BED≌AFD，從而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，從而得出∠EDF=90°，即DEF是等腰直角三角形；

（2）還是證明：BED≌AFD，主要證∠DAF=∠DBE（∠DBE=180°-45°=135°，∠DAF=90°+45°=135°），再結(jié)合兩組對邊對應(yīng)相等，所以兩個(gè)三角形全等．LISTNUMOutlineDefault\l3⑴木條在滑行過程中，墻角處點(diǎn)到的距離保持不變，連結(jié)，因?yàn)槟緱l在滑行過程中，始終是以為斜邊的直角三角形，所以斜邊上的中線⑵設(shè)中邊上的高為，則，在木條滑動的過程中，三角形的面積隨的變化而變化，顯然除與重合外，總有，即，當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，與重合，取得最大值，這時(shí)三角形的面積最大，所以當(dāng)木條與底面夾角為時(shí)，的面積最大，最大面積為LISTNUMOutlineDefault\l3(1)易證△CAE∽△EBD，∴∠CEA+∠BED=∠CEA+∠ACE=90°，∴∠CED=90°，∴CE⊥DE(2)由（1）可知AC=5，AE=BD=12，∴CE=13LISTNUMOutlineDefault\l3EC＝3cm;設(shè)EC＝x，則DE＝EF＝8－x，AF＝AD＝10，BF＝，CF＝4．在中(8－x)2＝x2＋42，解得x＝3LISTNUMOutlineDefault\l3∵∴①∵∴②∵∴③

∵①+②得，①-③得∴∴ABC是直角三角形．LISTNUMOutlineDefault\l3（1）∵BD=CD，AD=BC，∴AD=BD=DC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CA