“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 課件

“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)1．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)______．相等

(2)增減性與最大值：當(dāng)________時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大；當(dāng)________時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸減小且系數(shù)呈對(duì)稱性，由此可知二項(xiàng)式系數(shù)在中間取得最大值．若n為偶數(shù)，則中間的一項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)_____取得最大值；若n為奇數(shù)，則中間的兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)_______________相等且同時(shí)取得最大值．2n

2n

2n－1

【例1】

在二項(xiàng)式(2x－3y)9的展開(kāi)式中，求：(1)二項(xiàng)式系數(shù)之和；(2)各項(xiàng)系數(shù)之和；(3)所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和；(4)各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的和．【解題探究】二項(xiàng)展開(kāi)式是一個(gè)恒等式，因而可采用賦值完成．二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)的和8對(duì)于二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題除了熟記二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)外，還要掌握賦值法．二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)的最值8二項(xiàng)展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，前者是指數(shù)、底數(shù)二者決定，而后者只與二項(xiàng)式次數(shù)有關(guān)．求最大系數(shù)值的項(xiàng)可根據(jù)數(shù)列(系數(shù)值構(gòu)成的數(shù)列)的單調(diào)性確定．二項(xiàng)式系數(shù)的應(yīng)用8(a＋b)n展開(kāi)式的所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n.由二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性可聯(lián)想到倒序相加法求和．【示例】

求(1＋2x)20的展開(kāi)式中x的奇次方項(xiàng)系數(shù)的和與x的偶次方項(xiàng)系數(shù)的和．錯(cuò)解：∵二項(xiàng)展開(kāi)式中奇次方項(xiàng)系數(shù)的和與偶次方項(xiàng)系數(shù)的和相同，∴奇次方項(xiàng)系數(shù)的和與偶次方項(xiàng)系數(shù)的和各為219.錯(cuò)因分析：