（江蘇專(zhuān)用）新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合、常用邏輯用語(yǔ)和不等式 1.4 不等關(guān)系與不等式練習(xí)-人教高三數(shù)學(xué)試題

1.4不等關(guān)系與不等式1．(2019·張家界期末)下列不等式中，正確的是()A．若ac2>bc2，則a>bB．若a>b，則a＋c<b＋cC．若a>b，c>d，則ac>bdD．若a>b，c>d，則eq\f(a,c)>eq\f(b,d)答案A解析若a>b，則a＋c>b＋c，故B錯(cuò)；設(shè)a＝3，b＝1，c＝－1，d＝－2，則ac<bd，eq\f(a,c)<eq\f(b,d)所以C，D錯(cuò)，故選A.2．若a，b∈R，且a>|b|，則()A．a(chǎn)<－b B．a(chǎn)>bC．a(chǎn)2<b2 D.eq\f(1,a)>eq\f(1,b)答案B解析由a>|b|得，當(dāng)b≥0時(shí)，a>b，當(dāng)b<0時(shí)，a>－b，綜上可知，當(dāng)a>|b|時(shí)，則a>b成立，故選B.3．若a<b<0，則下列不等式一定成立的是()A.eq\f(1,a－b)>eq\f(1,b) B．a(chǎn)2<abC.eq\f(|b|,|a|)<eq\f(|b|＋1,|a|＋1) D．a(chǎn)n>bn答案C解析(特值法)取a＝－2，b＝－1，n＝0，逐個(gè)檢驗(yàn)，可知A，B，D項(xiàng)均不正確；C項(xiàng)，eq\f(|b|,|a|)<eq\f(|b|＋1,|a|＋1)?|b|(|a|＋1)<|a|(|b|＋1)?|a||b|＋|b|<|a||b|＋|a|?|b|<|a|，∵a<b<0，∴|b|<|a|成立，故選C.4．已知eq\f(c3,a)<eq\f(c3,b)<0，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是()A．|b|>|a| B．a(chǎn)c>bcC.eq\f(a－b,c)>0 D．lneq\f(a,b)>0答案D解析eq\f(c3,a)<eq\f(c3,b)<0，當(dāng)c<0時(shí)，eq\f(1,a)>eq\f(1,b)>0，即b>a>0，∴|b|>|a|,ac>bc,eq\f(a－b,c)>0成立，即A，B，C成立；此時(shí)0<eq\f(a,b)<1，∴l(xiāng)neq\f(a,b)<0，D錯(cuò)誤．同理，當(dāng)c>0時(shí)，A，B，C也正確．故選D.5．設(shè)M＝eq\f(3x＋3y,2)，N＝(eq\r(3))x＋y，P＝(其中0<x<y)，則M，N，P的大小順序是()A．P<N<M B．N<P<MC．P<M<N D．M<N<P答案A解析M＝eq\f(3x＋3y,2)>eq\r(3x＋y)＝(eq\r(3))x＋y＝N，又N＝(eq\r(3))x＋y＝>＝P，∴M>N>P.6．(2020·天津模擬)若α，β滿(mǎn)足－eq\f(π,2)<α<β<eq\f(π,2)，則2α－β的取值范圍是()A．－π<2α－β<0 B．－π<2α－β<πC．－eq\f(3π,2)<2α－β<eq\f(π,2) D．0<2α－β<π答案C解析∵－eq\f(π,2)<α<eq\f(π,2)，∴－π<2α<π.∵－eq\f(π,2)<β<eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,2)<－β<eq\f(π,2)，∴－eq\f(3π,2)<2α－β<eq\f(3π,2).又α－β<0，α<eq\f(π,2)，∴2α－β<eq\f(π,2).故－eq\f(3π,2)<2α－β<eq\f(π,2).7．(多選)若a<b<0，則下列不等式關(guān)系中，正確的有()A.eq\f(1,a)>eq\f(1,b)B.eq\f(1,a)>eq\f(1,a－b)C．D.eq\f(1,a2)>eq\f(1,b2)答案ABC解析對(duì)于A，∵a<b<0，∴eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，故A正確；對(duì)于B，∵a<b<0，∴a<a－b<0，兩邊同時(shí)除以a(a－b)可得eq\f(1,a)>eq\f(1,a－b)，故B正確；根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可知C正確；對(duì)于D，∵a<b<0，∴a2>b2>0，∴eq\f(1,a2)<eq\f(1,b2)，故D錯(cuò)誤．8．(多選)已知a，b∈(0,1)，若a>b，則下列所給命題中錯(cuò)誤的為()A．B．C．(1＋b)b>(1＋a)aD．(1－b)b>(1－a)a答案ABC解析因?yàn)閍，b∈(0,1)且a>b，所以1>1－b>1－a>0，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y＝ax(0<a<1)單調(diào)遞減，1>a>b>0，所以eq\f(1,a)>a，a>eq\f(a,2)，故A，B錯(cuò)誤．(1＋b)b<(1＋a)b<(1＋a)a，故C錯(cuò)誤．(1－b)b>(1－b)a>(1－a)a，故D正確．9．已知a＋b>0，則eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)與eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的大小關(guān)系是________．答案eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)≥eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)解析eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝eq\f(a－b,b2)＋eq\f(b－a,a2)＝(a－b)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b2)－\f(1,a2)))＝eq\f(a＋ba－b2,a2b2).∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴eq\f(a＋ba－b2,a2b2)≥0.∴eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)≥eq\f(1,a)＋eq\f(1,b).10．已知有三個(gè)條件：①ac2>bc2；②eq\f(a,c)>eq\f(b,c)；③a2>b2，其中能成為a>b的充分條件的是________．(填序號(hào))答案①解析由ac2>bc2可知c2>0，即a>b，故“ac2>bc2”是“a>b”的充分條件；②當(dāng)c<0時(shí)，a<b；③當(dāng)a<0，b<0時(shí)，a<b，故②③不是a>b的充分條件．11．(1)若bc－ad≥0，bd>0，求證：eq\f(a＋b,b)≤eq\f(c＋d,d)；(2)已知c>a>b>0，求證：eq\f(a,c－a)>eq\f(b,c－b).證明(1)∵bc≥ad，bd>0，∴eq\f(c,d)≥eq\f(a,b)，∴eq\f(c,d)＋1≥eq\f(a,b)＋1，∴eq\f(a＋b,b)≤eq\f(c＋d,d).(2)∵c>a>b>0，∴c－a>0，c－b>0.∵a>b>0，∴eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，又∵c>0，∴eq\f(c,a)<eq\f(c,b)，∴eq\f(c－a,a)<eq\f(c－b,b)，又c－a>0，c－b>0，∴eq\f(a,c－a)>eq\f(b,c－b).12．已知1<a<4,2<b<8，試求a－b與eq\f(a,b)的取值范圍．解因?yàn)?<a<4,2<b<8，所以－8<－b<－2.所以1－8<a－b<4－2，即－7<a－b<2.又因?yàn)閑q\f(1,8)<eq\f(1,b)<eq\f(1,2)，所以eq\f(1,8)<eq\f(a,b)<eq\f(4,2)＝2，即eq\f(1,8)<eq\f(a,b)<2.故a－b的取值范圍為(－7,2)，eq\f(a,b)的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，2)).13．已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，則“a>b且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件答案A解析因?yàn)閏>d，所以c－d>0.又a>b，所以?xún)蛇呁瑫r(shí)乘(c－d)，得a(c－d)>b(c－d)，即ac＋bd>bc＋ad.若ac＋bd>bc＋ad，則a(c－d)>b(c－d)，也可能a<b且c<d，所以“a>b且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的充分不必要條件．14．若a＝eq\f(ln3,3)，b＝eq\f(ln4,4)，c＝eq\f(ln5,5)，則()A．a(chǎn)<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<a<c答案B解析方法一對(duì)于函數(shù)y＝f(x)＝eq\f(lnx,x)(x>e)，y′＝eq\f(1－lnx,x2)，易知當(dāng)x>e時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減．因?yàn)閑<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)，即c<b<a.方法二易知a，b，c都是正數(shù)，因?yàn)閑q\f(b,a)＝eq\f(3ln4,4ln3)＝log8164<1，所以a>b；因?yàn)閑q\f(b,c)＝eq\f(5ln4,4ln5)＝log6251024>1，所以b>c.即c<b<a.15．(2019·撫州臨川第一中學(xué)模擬)設(shè)m＝log0.30.6，n＝eq\f(1,2)log20.6，則()A．m－n>mn>m＋n B．m－n>m＋n>mnC．mn>m－n>m＋n D．m＋n>m－n>mn答案B解析因?yàn)閙＝log0.30.6>log0.31＝0，n＝eq\f(1,2)log20.6<eq\f(1,2)log21＝0，所以mn<0，m－n>0，因?yàn)椋璭q\f(1,n)＝－2log0.62＝log0.60.25>0，eq\f(1,m)＝log0.60.3>0，而log0.60.25>log0.60.3，所以－eq\f(1,n)>eq\f(1,m)>0，即可得m＋n>0，因?yàn)?m－n)－(m＋n)＝－2n>0，所以m－n>m＋n，所以m－n>m＋n>mn.故選B.16．設(shè)0<b<a<1，則下列不等式成立的是()A．a(chǎn)lnb>blna B．a(chǎn)lnb<blnaC．a(chǎn)eb<bea D．a(chǎn)eb＝bea答案B解析觀察A，B兩項(xiàng)，實(shí)際上是在比較eq\f(lnb,b)和eq\f(lna,a)的大小，引入函數(shù)y＝eq\f(lnx,x)，0<x<1.則y′＝eq\f(1－lnx,x2)，可見(jiàn)函數(shù)y＝eq\f(lnx,x)在(0