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云安中學(xué)2024屆高三第二學(xué)期收心考試數(shù)學(xué)試題考生注意:1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分.考試時間120分鐘.2.請將各題答案填在答題卡上.第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合,,則()A. B. C. D.2.已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)封應(yīng)的點在復(fù)平面的虛軸上,則實數(shù)()A. B. C.6 D.-63.若半徑為r的小球可以在棱長均為8的四棱錐內(nèi)部自由轉(zhuǎn)動,則r的最大值為()A. B. C. D.4.已知數(shù)列滿足,,記,則()A. B. C. D.5.在中,,,,則()A.-16 B.16 C.-9 D.96.甲乙兩人在數(shù)獨APP上進(jìn)行“對戰(zhàn)賽”,每局兩人同時解一道題,先解出題的人贏得一局,假設(shè)無平局,且每局甲乙兩人贏的概率相同,先贏3局者獲勝,則甲獲勝且比賽恰進(jìn)行了4局的概率是()A. B. C. D.7.已知奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且在區(qū)間上單調(diào),則ω的值是()A. B. C. D.28.已知O為坐標(biāo)原點,F(xiàn)是雙曲線C:的左焦點,A為C的右頂點,過F作C的漸近線的垂線,垂足為M,且與y軸交于點P.若直線AM經(jīng)過OP的靠近O的三等分點,則C的離心率為()A.2 B. C.3 D.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分,在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得2分9.下圖為某地2014年至2023年的糧食年產(chǎn)量折線圖,則下列說法正確的是()A.這10年糧食年產(chǎn)量的極差為15B.這10年糧食年產(chǎn)量的第65百分位數(shù)為C.這10年糧食年產(chǎn)量的中位數(shù)為29D.前5年的糧食年產(chǎn)量的方差大于后5年糧食年份10.已知,,則下列選項中正確的是()A.的最大值為3 B.的最大值為,C.的最大值為 D.的最小值為211.已知函數(shù),則下列說法正確的是()A.函數(shù)是偶函數(shù) B.函數(shù)是奇函數(shù)C.函數(shù)在上為增函數(shù) D.函數(shù)的值域為12.如圖,在長方體中,,點E為的中點,點F為側(cè)面(含邊界)上的動點,則下列說法正確的是()A.存在點F,使得B.滿足的點F的軌跡長度為C.的最小值為D.若平面EFC,則線段AF長度的最小值為第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分13.已知,則______.14.在數(shù)列中,,,則數(shù)列的通項公式為______.15.將甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到A、B、C三項不同的公益活動中,每人只參加一項活動,每項活動都需要有人參加,其中甲必須參加A活動,則不同的分配方法有______種.(用數(shù)字作答)16.若對任意m,,關(guān)于x的不等式恒成立,則實數(shù)a的最大值為______.四、解答題:本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列為等差數(shù)列,,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列的前n項和,證明:.18.如圖,在正四棱錐S-ABCD中,點O,E分別是BD,BC中點,點F是SE上的一點.(1)證明:;(2)若四棱錐S-ABCD的所有棱長為,求直線OF與平面SDE所成角的正弦值的最大值.19.設(shè)的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知的面積為,且.(1)求B(2)若,求BM的最小值,并判斷此時的形狀.20.某企業(yè)打算處理一批產(chǎn)品,這些產(chǎn)品每箱10件,以箱為單位銷售,已知這批產(chǎn)品中每箱都有廢品.每箱的廢品率只有或者兩種可能,且兩種可能的產(chǎn)品市場占有率分別為,.假設(shè)該產(chǎn)品正品每件市場價格為100元,廢品不值錢,現(xiàn)處理價格為每箱840元,遇到廢品不予更換,以一箱產(chǎn)品中正品的價格期望值作為決策依據(jù).(運算結(jié)果保留分?jǐn)?shù))(1)在不開箱檢驗的情況下,判斷是否可以購買;(2)現(xiàn)允許開箱,不放回地隨機(jī)從一箱中抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗,已發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗的2件產(chǎn)品中,其中恰有一件是廢品①求此箱是廢品率為的概率;②判斷此箱是否可以購買,并說明理由.21.已知點A為橢圓C:的左頂點,點為右焦點,直線l:與x軸的交點
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