2023-2024學年四川省綿陽市三臺縣八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年四川省綿陽市三臺縣八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.我國古代數(shù)學家祖沖之推算出π的近似值為355113，它與π的誤差小于0.0000003.將0.0000003用科學記數(shù)法可以表示為(

)A.0.3×10?6 B.3×103.下列各式的變形中，是因式分解的是(

)A.3x(2x+5)=64.下列計算正確的是(

)A.a6÷a2=a3 B.5.若一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，則它的邊數(shù)是(

)A.6 B.7 C.8 D.96.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB/?/ED，ACA.AB=DE

B.AC=7.若分式x2?92x+6的值為A.3 B.?3 C.±3 8.如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點P是直線m上一動點，若AB=7，AC=A.13

B.14

C.15

D.13.5

9.已知x2+mx+25A.±10 B.10 C.?10 10.為了緬懷革命先烈，傳承紅色精神，青海省某學校八年級師生在清明節(jié)期間前往距離學校15km的烈士陵園掃墓.一部分師生騎自行車先走，過了30min后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車師生速度的2倍，設騎車師生的速度為A.15x+12=152x 11.如圖，在等邊三角形ABC中，BC=2，D是AB的中點，過點D作DF⊥AC于點F，過點F作A.1

B.32

C.54

12.如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結(jié)論：

①△EPF是等腰直角三角形；

②∠AFE=∠A.①② B.①③④ C.①二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.已知點P1(?1,5)關于x軸對稱的點P2的坐標是14.分解因式：x3?xy215.已知等腰三角形的一個頂角的度數(shù)為70°，則它的底角的度數(shù)是

．16.已知xm=3，xn=2，則17.如圖，△ABC的外角的平分線交BC邊的垂直平分線PQ于點P，PD⊥BA于點D，PE⊥AC于點

18.若整數(shù)a使關于x的分式方程ax?3+43?x=12的解為非負數(shù)，且使關于y三、解答題：本題共6小題，共46分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題7分)

計算和解方程：

(1)計算：[(2x?y)20.(本小題7分)

先化簡，再求值：(m+2?5m?2)÷m2?21.(本小題7分)

如圖，AD是△ABC邊BC上的高，BE平分∠ABC交AD于點E，若22.(本小題7分)

如圖，點D在線段BC上，∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=23.(本小題9分)

習近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實習近平總書記的重要講話精神，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機具，已知1件甲種農(nóng)機具比1件乙種農(nóng)機具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相同．

(1)求購買1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？

(2)若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲、乙兩種農(nóng)機具共20件，且購買的總費用不超過24.(本小題9分)

已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A點在x負半軸上，直角頂點B在y軸上，點C在x軸上方．

(1)如圖1，點B的坐標是(0,1)．

①若∠ABO=60°，則AB=______；

②若A的坐標是(?3,0)，求點C的坐標；

(2)如圖2，過點C作CD⊥y軸于D，請直接寫出線段OA，OD答案和解析1.【答案】C

【解析】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．

解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；

B、不是軸對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不合題意．

故選：C．2.【答案】C

【解析】解：0.0000003=3×10?7．

故選：C．

用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×3.【答案】C

【解析】解：A.3x(2x+5)=6x2+15x，是整式乘法，故不符合題意；

B.2x2?x4.【答案】D

【解析】解：A、a6÷a2=a4，故此選項不符合題意；

B、(?1)0=1，故此選項不符合題意；

C、(?5.【答案】A

【解析】解：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，

∴多邊形的每一個外角都等于180°?120°=60°，

∴邊數(shù)n=360°6.【答案】C

【解析】解：選項A、添加AB=DE可用AAS進行判定，故本選項錯誤；

選項B、添加AC=DF可用AAS進行判定，故本選項錯誤；

選項C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項正確；7.【答案】A

【解析】解：∵分式x2?92x+6的值為0，

∴x2?9=0且2x+6≠0，

∴x8.【答案】A

【解析】解：∵直線m垂直平分BC，

∴B、C關于直線m對稱，

設直線m交AB于D，

∴當P和D重合時，AP+CP的值最小，最小值等于AB的長，

∴△APC周長的最小值是AB+AC=6+7=13．

故選：A．9.【答案】A

【解析】解：∵x2+mx+25是一個完全平方式，

∴mx=±2?x?5，

解得：m=10.【答案】B

【解析】解：∵騎車師生的速度為x?km/h，汽車的速度是騎車師生速度的2倍，

∴汽車的速度是2x?km/h，

又∵30min=1211.【答案】C

【解析】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠A=∠C=60°，AB=AC=BC=2，

∵DF⊥AC，F(xiàn)E⊥BC，

∴∠AFD=∠CEF=90°，

∴∠ADF=∠CF12.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠C=45°，

∵P是BC的中點是，

∴AP⊥BC，PA=PB=PC=12BC，∠PAB=∠PAC=12∠BAC=45°，

∴∠PAB=∠C，∠APC=90°，

∵∠EPF=90°，

∴∠EPA=∠FPC=90°?∠APF，

在△APE和△CPF中，

∠PAE=∠CPA=PC∠EPA=∠FPC，

∴△APE≌△CPF(ASA)，

∴PE=PF，

∴△EPF是等腰直角三角形，

故①正確；

∴∠PEF=∠PFE=45°，

∴∠PEF=∠13.【答案】?6【解析】解：∵點P1(?1,5)關于x軸對稱的點P2的坐標是(a,b)，

∴a=?1，b=?5，14.【答案】x(【解析】解：x3?xy2=x(x2?15.【答案】55°【解析】解：等腰三角形的一個頂角的度數(shù)為70°，則它的底角的度數(shù)=12×(180°?16.【答案】18

【解析】解：x2m+n=(xm)2?17.【答案】4

【解析】解：∵PQ是BC邊的垂直平分線，

∴PB=PC，

∵AP平分∠DAC，PD⊥AB，PE⊥AC，

∴PD=PE，

在Rt△BPD和Rt△CPE中，

PB=PCPD=PE，

∴Rt△BPD≌Rt△18.【答案】21

【解析】解：分式方程可得：x=2a?5，因為分式方程的解為非負數(shù)，所以2a?5≥0，

解得：a≥52，

由于分式方程分母為x?3，

所以x≠3，即2a?5≠3，

所以a≠4，

解關于y的不等式組y+7≤2(y+4)5y?a3<1得：y≥?1y<a+35，

因不等式組有3個整數(shù)解，即?1，0，19.【答案】解：(1)原式=(4x2?4xy+y2?4x2+9y2)÷2y

=(【解析】(1)原式利用乘法公式以及多項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果．

(2)方程去分母化為整式方程，再解一元一次方程可得x的值，然后再進行檢驗即可．

考查了整式的混合運算，解分式方程，熟練掌握運算法則是解(1)的關鍵，掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；20.【答案】解：(m+2?5m?2)÷m2?6m+9m?2

=[(m+2)(m?2)m?2?5m?2]?m【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)三角形的三邊關系求出m的值，代入分式進行計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值及三角形的三邊關系，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵．21.【答案】解：∵AD是BC邊上的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴∠BED+∠EBD=【解析】分析題意，根據(jù)AD是BC邊上的高可得∠ADB=∠ADC=90°，∠BED+∠EBD22.【答案】(1)證明：∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=60°+∠CDE，∠ADC=∠B+∠BAD=60°+∠BA【解析】(1)證∠BAD=∠CDE，再由ASA23.【答案】解：(1)設購買1件乙種農(nóng)機具需要x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機具需要(x+1)萬元，

依題意得：15x+1=10x，

解得：x=2，

經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解，且符合題意，

∴x+1=2+1=3．

答：購買1件甲種農(nóng)機具需要3【解析】(1)設購買1件乙種農(nóng)機具需要x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機具需要(x+1)萬元，利用數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合用15萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出購買1件乙種農(nóng)機具所需費用，再將其代入(x+1)中即可求出購買1件甲種農(nóng)機具所需費用；

(2)設購買m件甲種農(nóng)機具，則購買(20?m24.【答案】(1)①2，②【解析】解：(1)①∵B(0,1