山東省青島市嶗山區(qū)育才學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

-2024學(xué)年山東省青島市嶗山區(qū)育才中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1．已知，那么下列式子中一定成立的是（）A． B． C． D．2．如果在同一時刻的陽光下，小莉的影子比小玉的影子長，那么在同一路燈下（）A．小莉的影子比小玉的影子長 B．小莉的影子比小玉的影子短C．小莉的影子和小玉的影子一樣長 D．無法判斷誰的影子長3．班級元旦晚會上，主持人給大家?guī)砹艘粋€有獎競猜題，他在一個不透明的袋子中放了若干個形狀大小完全相同的白球，想請大家想辦法估計出袋中白球的個數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)課代表小明是這樣來估計的：他先往袋中放入10個形狀大小與白球相同的紅球，混勻后再從袋子中隨機摸出20個球，發(fā)現(xiàn)其中有4個紅球．如果設(shè)袋中有白球個，根據(jù)小明的方法用來估計袋中白球個數(shù)的方程是（）A． B． C． D．4．已知都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系用“<”連接的結(jié)果為（）A． B． C． D．5．某校八年級組織一次籃球賽，各班均組隊參賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩班之間都賽一場），共需安排15場比賽，則八年級班級的個數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．86．如圖，四邊形內(nèi)接于為對角線，經(jīng)過圓心．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為，深為，為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點為，斜坡的起始點為，現(xiàn)設(shè)計斜坡的坡度，則的長度是（）．A．210 B．120 C.504 D．608．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本題共7小題，每小題3分，共21分）9．已知均為銳角，且滿足，則_________．10．如圖所示是一個幾何體的三視圖，若這個幾何體的體積是6，則它的表面積是_________．11．如圖是一幢建筑物和一根旗桿在一天中四個不同時刻的影子．將四幅圖按先后順序排列應(yīng)為_________．12．如圖，四邊形與四邊形位似，其位似中心為點，且，則_________．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，四邊形是正方形，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，點在上，點在反比例函數(shù)的圖象上，若正方形的面積為4，且，則的值為_________．14．如圖，在正方形的邊長為6，對角線相交于點，點分別在的延長線上，且為的中點，連接，交于點，連接，則的長為_________．15．如圖（1）所示，為矩形的邊上一點，動點同時從點出發(fā)，點沿折線運動到點時停止，點沿運動到點時停止，它們運動的速度都是秒．設(shè)同發(fā)秒時，的面積為．已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，；④當(dāng)秒時，；其中正確的結(jié)論是_________（填序號）．圖（1）圖（2）三、作圖題（本題滿分4分）16．用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：線段，直線及外一點．求作：矩形，使邊在直線上，對角線．四、解答題（本題共8道小題，滿分71分）17．計算：（1）（配方法）；（2）（用適當(dāng)方法）．18．小明和小亮用圖中的轉(zhuǎn)盤做游戲：分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，若兩次數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）等于2，小明勝；若兩次數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）等于1，則小亮勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？說說你的理由．（列表或畫樹狀圖說明）19．某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用商品，如果以單價30元銷售，那么一個月內(nèi)可以售出400件．根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件．售價為多少元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤？20．如圖1，將一長方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強與受力面積的關(guān)系如下表所示：圖1桌面所受壓強40050080010001250受力面積0.50.40.20.16（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出壓強關(guān)于受力面積的函數(shù)表達(dá)式及的值．（2）如圖2，將另一長，寬，高分別為，且與原長方體相同重量的長方體放置于該水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大壓強為，問：這種擺放方式是否安全？請判斷并說明理由．圖221．閱讀與計算，請閱讀以下材料，完成相應(yīng)的任務(wù)．角平分線分線段成比例定理：如圖1，在中，平分，則．下面是這個定理的部分證明過程．證明：如圖2，過作，交的延長線于點．任務(wù)一：請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；任務(wù)二：如圖3，中，是中點，是的平分線，交于．若，，直接寫出線段的長．圖1圖2圖322．拓展小組研制的智能操作機器人，如圖1，水平操作臺為，底座固定，高為，連桿長度為，手臂長度為．點是轉(zhuǎn)動點，且與始終在同一平面內(nèi)．圖1圖2（1）轉(zhuǎn)動連桿，手臂，使，如圖2，求手臂端點離操作臺的高度的長（精確到，參考數(shù)據(jù)：）．（2）物品在操作臺上，距離底座端的點處，轉(zhuǎn)動連桿，手臂，手臂端點能否碰到點？請說明理由．23．如圖，在中，是邊上的中線，是的中點，過點作，交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．24．公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方處沿同一方向行駛的乙車后，為了行駛安全，開始減速，減速后甲車行駛的路程（單位：）、速度（單位：）與時間（單位：）的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．（1）當(dāng)甲車減速至?xí)r，它行駛的路程是多少？（2）若乙車以的速度勻速行駛，當(dāng)時間在什么范圍時，兩車間的距離不超過25.5米？25．在平面直角坐標(biāo)系中，為原點，是等腰直角三角形，，頂點，點在第一象限，矩形的頂點，點在軸的正半軸上，點在第二象限，射線經(jīng)過點．將矩形沿軸向右平移，得到矩形，點的對應(yīng)點分別為，設(shè)，矩形與重疊部分的面積為．（1）如圖①，求點的坐標(biāo)．（2）如圖②，當(dāng)點在軸正半軸上，且矩形與重疊部分為四邊形時，與相交于點，試用含有的式子表示．（3）在（2）問的條件下，是否存在某一時刻，使得矩形與