2024-2024年高考題-平面向量

2024—2024年高考題一、選擇題1.〔2024福建)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,假設(shè)(a2+c2-b2)tanB=,那么角B的值為 〔〕A. B. C.或 D.或答案D2.〔2024海南〕如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為〔〕A. B. C. D.答案D3.〔2024陜西〕的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，假設(shè)，那么等于 〔〕A． B．2 C． D．答案D4.〔2024重慶〕在中，，，，那么 〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案Ａ5.(2024山東)在直角中，是斜邊上的高，那么以下等式不成立的是〔〕A. B.C. D.答案C6.〔2024年全卷I〕的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，假設(shè)a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，那么cosB= ()A．B．C．D．答案B二、填空題7.〔2024福建〕在△ABC中，∠A=90°，的值是.答案8.〔2024浙江〕在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為、b、c，假設(shè)，那么_________.答案9.(2024湖北)在△中，三個(gè)角的對邊邊長分別為,那么的值為.答案10.〔2024北京〕在中，假設(shè)，，，那么.答案11.〔2024湖南〕在中，角所對的邊分別為，假設(shè)，b=，，那么．答案12.〔2024重慶〕在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，那么AC＝.答案三、解答題14.〔2024湖南〕在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測站A.某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東且與點(diǎn)A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東+(其中sin=，)且與點(diǎn)A相距10海里的位置C.〔I〕求該船的行駛速度〔單位：海里/小時(shí)〕;〔II〕假設(shè)該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說明理由.解〔I〕如圖，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行駛速度為〔海里/小時(shí)〕.〔II〕解法一如以下列圖，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是B〔x1，y2〕,C〔x1，y2〕,BC與x軸的交點(diǎn)為D.由題設(shè)有，x1=y1=AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以過點(diǎn)B、C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40.又點(diǎn)E〔0，-55〕到直線l的距離d=所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域.解法二如以下列圖，設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)Q.在△ABC中，由余弦定理得，==.從而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=55>40=AQ，所以點(diǎn)Q位于點(diǎn)A和點(diǎn)E之間，且QE=AE-AQ=15.過點(diǎn)E作EPBC于點(diǎn)P，那么EP為點(diǎn)E到直線BC的距離.在Rt中，PE=QE·sin=所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域.14．〔2024寧夏，海南〕如圖，測量河對岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)側(cè)點(diǎn)與．現(xiàn)測得，并在點(diǎn)測得塔頂 的仰角為，求塔高．解 在中，．由正弦定理得．所以．在Rt△ABC中，．15．〔2024福建〕在中，，．〔Ⅰ〕求角的大??；〔Ⅱ〕假設(shè)最大邊的邊長為，求最小邊的邊長．解〔Ⅰ〕，．又，．〔Ⅱ〕，邊最大，即．又∵tanA＜tanB，A、B角最小，邊為最小邊．由且，得．由得：BC=AB·．16．〔2024浙江〕的周長為，且．〔I〕求邊的長；〔II〕假設(shè)的面積為，求角的度數(shù)．解〔I〕由題意及正弦定理，得，，兩式相減，得．〔II〕由的面積，得，由余弦定理，得cosC==，所以．17．〔2024山東〕20〔本小題總分值12分〕如圖,甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于處時(shí),乙船位于甲船的北偏西的方向處,此時(shí)兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時(shí)兩船相距海里,問乙船每小時(shí)航行多少海里?解方法一如以下列圖，連結(jié)A1B2，由A2B2=，A1A2=，∴A1A2=A2B2，又∠A1A2B2=180°-120°=60°∴△A1A2B2是等邊三角形，∴A1B2=A1A2=.由，A1B1=20，∠B1A1B2=105°-60°=45°，在△A1B2B1中，由余弦定理，=+-·A1B2·cos45°=202+()2-2×20××=200.∴B1B2=.因此，乙船的速度的大小為×60=〔海里/小時(shí)〕.答乙船每小時(shí)航行海里.19.〔2024全國Ⅰ〕設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．〔Ⅰ〕求B的大??；〔Ⅱ〕假設(shè)，，求b．解：〔Ⅰ〕由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得．〔