磁場典型例題

磁場典型例題【內(nèi)容和方法】本單元內(nèi)容包括磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感線、磁通量、電流的磁場、安培力、洛侖茲力等基本概念，以及磁現(xiàn)象的電本質(zhì)、安培定則、左手定則等規(guī)律。本單元涉及到的基本方法有，運(yùn)用空間想象力和磁感線將磁場的空間分布形象化是解決磁場問題的關(guān)鍵。運(yùn)用安培定則、左手定則判斷磁場方向和載流導(dǎo)線、運(yùn)動(dòng)的帶電粒子受力情況是將力學(xué)知識(shí)與磁場問題相結(jié)合的切入點(diǎn)。【例題分析】在本單元知識(shí)應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：不能準(zhǔn)確地再現(xiàn)題目中所敘述的磁場的空間分布和帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡：運(yùn)用安培定則、左手定則判斷磁場方向和載流導(dǎo)線、運(yùn)動(dòng)的帶電粒子受力情況時(shí)出錯(cuò)；運(yùn)用幾何知識(shí)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤；不善于分析多過程的物理問題。例1如圖10-1，條形磁鐵平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直導(dǎo)線，導(dǎo)線與磁場垂直，現(xiàn)給導(dǎo)線中通以垂直于紙面向外的電流，則下列說法正確的是：[]A．磁鐵對桌面的壓力減小B．磁鐵對桌面的壓力增大C．磁鐵對桌面的壓力不變D．以上說法都不可能【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：磁鐵吸引導(dǎo)線而使磁鐵導(dǎo)線對桌面有壓力，選B。錯(cuò)解在選擇研究對象做受力分析上出現(xiàn)問題，也沒有用牛頓第三定律來分析導(dǎo)線對磁鐵的反作用力作用到哪里?！菊_解答】通電導(dǎo)線置于條形磁鐵上方使通電導(dǎo)線置于磁場中如圖10-2所示，由左手定則判斷通電導(dǎo)線受到向下的安培力作用，同時(shí)由牛頓第三定律可知，力的作用是相互的，磁鐵對通電導(dǎo)線有向下作用的同時(shí)，通電導(dǎo)線對磁鐵有反作用力，作用在磁鐵上，方向向上，如圖10-3。對磁鐵做受力分析，由于磁鐵始終靜止，無通電導(dǎo)線時(shí)，N=mg，有通電導(dǎo)線后N+F′=mg，N=mg-F′，磁鐵對桌面壓力減小，選A。例2如圖10-4所示，水平放置的扁平條形磁鐵，在磁鐵的左端正上方有一線框，線框平面與磁鐵垂直，當(dāng)線框從左端正上方沿水平方向平移到右端正上方的過程中，穿過它的磁通量的變化是：[]A．先減小后增大B．始終減小C．始終增大D．先增大后減小【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：條形磁鐵的磁性兩極強(qiáng)，故線框從磁極的一端移到另一端的過程中磁性由強(qiáng)到弱再到強(qiáng)，由磁通量計(jì)算公式可知Φ=B·S，線框面積不變，Φ與B成正比例變化，所以選A。做題時(shí)沒有真正搞清磁通量的概念，腦子里未正確形成條形磁鐵的磁力線空間分布的模型。因此，盲目地生搬硬套磁通量的計(jì)算公式Φ=B·S，由條形磁鐵兩極的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大于中間部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度，得出線框在兩極正上方所穿過的磁通量Φ大于中間正上方所穿過的磁通量?！菊_解答】規(guī)范畫出條形磁鐵的磁感線空間分布的剖面圖，如圖10-5所示。利用Φ=B·S定性判斷出穿過閉合線圈的磁通量先增大后減小，選D?！拘〗Y(jié)】Φ=B·S計(jì)算公式使用時(shí)是有條件的，B是勻強(qiáng)磁場且要求B垂直S，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度大的位置磁通量不一定大，而本題的兩極上方的磁場不是勻強(qiáng)磁場，磁場與正上方線框平面所成的角度又未知，難以定量加以計(jì)算，編寫此題的目的就是想提醒同學(xué)們對磁場的形象化給予足夠的重視。例3如圖10-6所示，螺線管兩端加上交流電壓，沿著螺線管軸線方向有一電子射入，則該電子在螺線管內(nèi)將做[]A．加速直線運(yùn)動(dòng)B．勻速直線運(yùn)動(dòng)C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)D．簡諧運(yùn)動(dòng)【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解一：螺線管兩端加上交流電壓，螺線管內(nèi)有磁場，電子在磁場中要受到磁場力的作用，故選A。錯(cuò)解二：螺線管兩端加上了交流電壓，螺線管內(nèi)部有磁場，磁場方向周期性發(fā)生變化，電子在周期性變化的磁場中受到的力也發(fā)生周期性變化，而做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。故選D。錯(cuò)解一、二的根本原因有二：一是對螺線管兩端加上交流電壓后，螺線管內(nèi)部磁場大小和方向發(fā)生周期性變化的具體情況分析不清；二是沒有搞清洛侖茲力f=Bqv的適用條件，而亂套公式。洛侖茲力的大小為f=Bqv的條件是運(yùn)動(dòng)電荷垂直射入磁場，當(dāng)運(yùn)動(dòng)方向與B有夾角時(shí)，洛侖茲力f=Bqvsinθ，；當(dāng)θ=0°或θ=180°時(shí)，運(yùn)動(dòng)電荷不受洛侖茲力作用。【正確解答】螺線管兩端加上交流電壓后，螺線管內(nèi)部磁場大小和方向發(fā)生周期性變化，但始終與螺線管平行，沿著螺線管軸線方向射入的電子其運(yùn)動(dòng)方向與磁感線平行。沿軸線飛入的電子始終不受洛侖茲力而做勻速直線運(yùn)動(dòng)。例4有一自由的矩形導(dǎo)體線圈，通以電流I′。將其移入通以恒定電流I的長直導(dǎo)線的右側(cè)。其ab與cd邊跟長直導(dǎo)體AB在同一平面內(nèi)且互相平行，如圖10-7所示。試判斷將該線圈從靜止開始釋放后的受力和運(yùn)動(dòng)情況。（不計(jì)重力）【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：借助磁極的相互作用來判斷。由于長直導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁場在矩形線圈所在處的磁感線方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?，它等效于條形磁鐵的N極正對矩形線圈向里。因?yàn)橥娋€圈相當(dāng)于環(huán)形電流，其磁極由右手螺旋定則判定為S極向外，它將受到等效N極的吸引，于是通電矩形線圈將垂直紙面向外加速。錯(cuò)誤的根源就在于將直線電流的磁場與條形磁鐵的磁極磁場等效看待。我們知道直線電流磁場的磁感線是一簇以直導(dǎo)線上各點(diǎn)為圓心的同心圓，它并不存在N極和S極，可稱為無極場，不能與條形磁鐵的有極場等效。【正確解答】利用左手定則判斷。先畫出直線電流的磁場在矩形線圈所在處的磁感線分布，由右手螺旋定則確定其磁感線的方向垂直紙面向里，如圖10-8所示。線圈的四條邊所受安培力的方向由左手定則判定。其中F1與F3相互平衡，因ab邊所在處的磁場比cd邊所在處的強(qiáng)，故F4＞F2。由此可知矩形線圈abcd所受安培力的合力的方向向左，它將加速向左運(yùn)動(dòng)而與導(dǎo)體AB靠攏。【小結(jié)】用等效的思想處理問題是有條件的，磁場的等效，應(yīng)該是磁場的分布有相似之處。例如條形磁鐵與通電直螺線管的磁場大致相同，可以等效。所以應(yīng)該老老實(shí)實(shí)地將兩個(gè)磁場畫出來，經(jīng)過比較看是否滿足等效的條件。本題中直線電流的磁場就不能等效為勻強(qiáng)磁場。例5如圖10-9所示，用絕緣絲線懸掛著的環(huán)形導(dǎo)體，位于與其所在平面垂直且向右的勻強(qiáng)磁場中，若環(huán)形導(dǎo)體通有如圖所示方向的電流I，試判斷環(huán)形導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)情況?！惧e(cuò)解分析】錯(cuò)解：已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場的磁感線與導(dǎo)體環(huán)面垂直向右，它等效于條形磁鐵N極正對環(huán)形導(dǎo)體圓面的左側(cè)，而通電環(huán)形導(dǎo)體，即環(huán)形電流的磁場N極向左（根據(jù)右手定則來判定），它將受到等效N極的排斥作用，環(huán)形導(dǎo)體開始向右加速運(yùn)動(dòng)。誤將勻強(qiáng)磁場等效于條形磁鐵的磁場?！菊_解答】利用左手定則判斷?？蓪h(huán)形導(dǎo)體等分為若干段，每小段通電導(dǎo)體所受安培力均指向圓心。由對稱性可知，這些安培力均為成對的平衡力。故該環(huán)形導(dǎo)體將保持原來的靜止?fàn)顟B(tài)?！拘〗Y(jié)】對于直線電流的磁場和勻強(qiáng)磁場都應(yīng)將其看作無極場。在這種磁場中分析通電線圈受力的問題時(shí)，不能用等效磁極的辦法，因?yàn)樗环蠈?shí)際情況。而必須運(yùn)用左手定則分析出安培力合力的方向后，再行確定其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化情況。例6質(zhì)量為m的通電導(dǎo)體棒ab置于傾角為θ的導(dǎo)軌上，如圖10-10所示。已知導(dǎo)體與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在圖10-11所加各種磁場中，導(dǎo)體均靜止，則導(dǎo)體與導(dǎo)軌間摩擦力為零的可能情況是：

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：根據(jù)f=μN(yùn)，題目中μ≠0，要使f=0必有N=0。為此需要安培力FB與導(dǎo)體重力G平衡，由左手定則可判定圖10-11中B項(xiàng)有此可能，故選B。上述分析受到題目中“動(dòng)摩擦因數(shù)為μ”的干擾，誤用滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算式f=μN(yùn)來討論靜摩擦力的問題。從而導(dǎo)致錯(cuò)選、漏選?！菊_解答】要使靜摩擦力為零，如果N=0，必有f=0。圖10-11B選項(xiàng)中安培力的方向豎直向上與重力的方向相反可能使N=0，B是正確的；如果N≠0，則導(dǎo)體除受靜摩擦力f以外的其他力的合力只要為零，那么f=0。在圖10-11A選項(xiàng)中，導(dǎo)體所受到的重力G、支持力N及安培力F安三力合力可能為零，則導(dǎo)體所受靜摩擦力可能為零。圖10-11的C．D選項(xiàng)中，從導(dǎo)體所受到的重力G、支持力N及安培力F安三力的方向分析，合力不可能為零，所以導(dǎo)體所受靜摩擦力不可能為零。故正確的選項(xiàng)應(yīng)為A．B。【小結(jié)】本題是一道概念性極強(qiáng)的題，又是一道力學(xué)與電學(xué)知識(shí)交叉的綜合試題。摩擦力有靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力兩種。判斷它們區(qū)別的前提是兩個(gè)相互接觸的物體有沒有相對運(yùn)動(dòng)。力學(xué)中的概念的準(zhǔn)確與否影響電學(xué)的學(xué)習(xí)成績。例7如圖10-12所示，帶負(fù)電的粒子垂直磁場方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，出磁場時(shí)速度偏離原方向60°角，已知帶電粒子質(zhì)量m=3×10-20kg，電量q=10-13C，速度v0=105m/s，磁場區(qū)域的半徑R=3【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)沒有依據(jù)題意畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，誤將圓形磁場的半徑當(dāng)作粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，說明對公式中有關(guān)物理量的物理意義不明白。【正確解答】畫進(jìn)、出磁場速度的垂線得交點(diǎn)O′，O′點(diǎn)即為粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，據(jù)此作出運(yùn)動(dòng)軌跡AB，如圖10-13所示。此圓半徑記為r。帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)【小結(jié)】由于洛倫茲力總是垂直于速度方向，若已知帶電粒子的任意兩個(gè)速度方向，就可以通過作出兩速度的垂線，找出兩垂線的交點(diǎn)即為帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心。例8如圖10-14所示，帶電粒子在真空環(huán)境中的勻強(qiáng)磁場里按圖示徑跡運(yùn)動(dòng)。徑跡為互相銜接的兩段半徑不等的半圓弧，中間是一塊薄金屬片，粒子穿過時(shí)有動(dòng)能損失。試判斷粒子在上、下兩段半圓徑跡中哪段所需時(shí)間較長（粒子重力不計(jì)）【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：的回旋周期與回旋半徑成正比，因?yàn)樯习氩糠謴桔E的半徑較大，所以所需時(shí)間較長。錯(cuò)誤地認(rèn)為帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的速度不變，由周期公式

【正確解答】首先根據(jù)洛侖茲力方向，（指向圓心），磁場方向以及動(dòng)能損耗情況，判定粒子帶正電，沿abcde方向運(yùn)動(dòng)。再求通過上、下兩段圓弧所需時(shí)間：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)子速度v，回旋半徑R無關(guān)。因此上、下兩半圓弧粒子通過所需時(shí)間相等。動(dòng)能的損耗導(dǎo)致粒子的速度的減小，結(jié)果使得回旋半徑按比例減小，周期并不改變?！拘〗Y(jié)】回旋加速器的過程恰好與本題所述過程相反。回旋加速器中粒子不斷地被加速，但是粒子在磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)周期不變。例9一個(gè)負(fù)離子的質(zhì)量為m，電量大小為q，以速度v0垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場的真空室中，如圖10-15所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向與離子的初速度方向垂直，并垂直于紙面向里。如果離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時(shí)間t到這位置P，證明：直線OP與離子入射方向之間的夾角θ跟t【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：根據(jù)牛頓第二定律和向心加速度公式高中階段，我們在應(yīng)用牛頓第二定律解題時(shí)，F(xiàn)應(yīng)為恒力或平均力，本題中洛侖茲力是方向不斷變化的力。不能直接代入公式求解?！菊_解答】

如圖10－16，當(dāng)離子到達(dá)位置P時(shí)圓心角為

【小結(jié)】時(shí)時(shí)要注意公式的適用條件范圍，稍不注意就會(huì)出現(xiàn)張冠李戴的錯(cuò)誤。如果想用平均力的牛頓第二定律求解，則要先求平均加速度例10如圖10-17所示。在x軸上有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在x軸下方有沿y鈾負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E。一質(zhì)最為m，電荷量為q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)。沿著y軸正方向射出。射出之后，第3次到達(dá)X軸時(shí)，它與點(diǎn)O的距離為L，求此粒子射出時(shí)的速度v和運(yùn)動(dòng)的總路程s，（重力不計(jì)）?！惧e(cuò)解分析】錯(cuò)解：粒子射出后第三次到達(dá)x軸，如圖10-18所示

在電場中粒子的磁場中每一次的位移是l。第3次到達(dá)x軸時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的總路程為一個(gè)半圓周和六個(gè)位移的長度之和。

錯(cuò)解是由于審題出現(xiàn)錯(cuò)誤。他們把題中所說的“射出之后，第3次到達(dá)x軸”這段話理解為“粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)通過x軸的次數(shù)”沒有計(jì)算粒子從電場進(jìn)入磁場的次數(shù)。也就是物理過程沒有搞清就下手解題，必然出錯(cuò)。【正確解答】粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場中的運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。畫出粒子運(yùn)動(dòng)的過程草圖10-19。根據(jù)這張圖可知粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期后第一次通過x軸進(jìn)入電場，做勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零，再反方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，以原來的速度大小反方向進(jìn)入磁場。這就是第二次進(jìn)入磁場，接著粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，半個(gè)周期后第三次通過x軸。

Bqv=mv2／R在電場中：粒子在電場中每一次的位移是l第3次到達(dá)x軸時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的總路程為一個(gè)圓周和兩個(gè)位移的長度之和?！拘〗Y(jié)】把對問題所涉及到的物理圖景和物理過程的正確分析是解物理題的前提條件，這往往比動(dòng)手對題目進(jìn)行計(jì)算還要重要，因?yàn)樗从沉四銓︻}目的正確理解。高考試卷中有一些題目要求考生對題中所涉及到的物理圖景理解得非常清楚，對所發(fā)生的物理過程有正確的認(rèn)識(shí)。這種工作不一定特別難，而是要求考生有一個(gè)端正的科學(xué)態(tài)度，認(rèn)真地依照題意畫出過程草圖建立物理情景進(jìn)行分析。例11擺長為L的單擺在勻強(qiáng)磁場中擺動(dòng)，擺動(dòng)平面與磁場方向垂直，如圖10-20所示。擺動(dòng)中擺線始終繃緊，若擺球帶正電，電量為q，質(zhì)量為m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，當(dāng)球從最高處擺到最低處時(shí)，擺線上的拉力T多大【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：T，f始終垂直于速度v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：在C處，f洛豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律則有考慮問題不全面，認(rèn)為題目中“從最高點(diǎn)到最低處”是指AC的過程，忽略了球可以從左右兩方經(jīng)過最低點(diǎn)?！菊_解答】球從左右兩方經(jīng)過最低點(diǎn)，因速度方向不同，引起f洛不同，受力分析如圖10-21所示。由于擺動(dòng)時(shí)f洛和F拉都不做功，機(jī)械能守恒，小球無論向左、向右擺動(dòng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小相同，方向相反。擺球從最高點(diǎn)到達(dá)最低點(diǎn)C的過程滿足機(jī)械能守恒：當(dāng)擺球在C的速度向右，根據(jù)左手定則，f洛豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律則有當(dāng)擺球在C的速度向左，f洛豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律則有所以擺到最低處時(shí)，擺線上的拉力【小結(jié)】要避免本題錯(cuò)解的失誤，就要對題目所敘述的各個(gè)狀態(tài)認(rèn)真畫出速度方向，用左手定則判斷洛侖茲力的方向。其余的工作就是運(yùn)用牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律解題。例12設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖10-22所示，已知一離子在電場力和洛侖茲力的作用下，從靜止開始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，忽略重力，以下說法正確的是：[]A．這離子必帶正電荷B．A點(diǎn)和B點(diǎn)位于同一高度C．離子在C點(diǎn)時(shí)速度最大D．離子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，將沿原曲線返回A點(diǎn)【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：根據(jù)振動(dòng)的往復(fù)性，離子到達(dá)B點(diǎn)后，將沿原曲線返回A點(diǎn)，選D。選D不正確，某些考生可能受“振動(dòng)”現(xiàn)象的影響，誤認(rèn)為根據(jù)振動(dòng)的往復(fù)性，離子到達(dá)B點(diǎn)后，將沿原曲線返回A點(diǎn)，實(shí)際上離子從B點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后的受力情況與從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后的受力情況相同，并不存在一個(gè)向振動(dòng)那樣有一個(gè)指向BCA弧內(nèi)側(cè)的回復(fù)力，使離子返回A點(diǎn)，而是如圖10-23所示由B經(jīng)C′點(diǎn)到B′點(diǎn)?！菊_解答】（1）平行板間電場方向向下，離子由A點(diǎn)靜止釋放后在電場力的作用下是向下運(yùn)動(dòng)，可見電場力一定向下，所以離子必帶正電荷，選A。（2）離子具有速度后，它就在向下的電場力F及總與速度心垂直并不斷改變方向的洛侖茲力f作用下沿ACB曲線運(yùn)動(dòng)，因洛侖茲力不做功，電場力做功等于動(dòng)能的變化，而離子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為零，所以從A到B電場力所做正功與負(fù)功加起來為零。這說明離子在電場中的B點(diǎn)與A點(diǎn)的電勢能相等，即B點(diǎn)與A點(diǎn)位于同一高度，選B。（3）因C點(diǎn)為軌道最低點(diǎn)，離子從A運(yùn)動(dòng)到C電場力做功最多，C點(diǎn)具有的動(dòng)能最多，所以離子在C點(diǎn)速度最大，選C。（4）只要將離子在B點(diǎn)的狀態(tài)與A點(diǎn)進(jìn)行比較，就可以發(fā)現(xiàn)它們的狀態(tài)（速度為零，電勢能相等）相同，如果右側(cè)仍有同樣的電場和磁場的疊加區(qū)域，離子就將在B之右側(cè)重現(xiàn)前面的曲線運(yùn)動(dòng)，因此，離子是不可能沿原曲線返回A點(diǎn)的。故選A，B，C為正確答案?！拘〗Y(jié)】初速度和加速度決定物體的運(yùn)動(dòng)情況。在力學(xué)部分絕大部分的習(xí)題所涉及的外力是恒力。加速度大小方向都不變。只要判斷初始時(shí)刻加速度與初速度的關(guān)系，就可以判斷物體以后的運(yùn)動(dòng)。本題中由于洛侖茲力的方向總垂直于速度方向，使得洛侖茲力與電場力的矢量和總在變化。所以只做一次分析就武斷地下結(jié)論，必然會(huì)把原來力學(xué)中的結(jié)論照搬到這里，出現(xiàn)生搬硬套的錯(cuò)誤。例13如圖10-24所示，空中有水平向右的勻強(qiáng)電場和垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量為m，帶電量為+q的滑塊沿水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊與墻碰撞后速度為原來的一半?；瑝K返回時(shí)，去掉了電場，恰好也做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求原來電場強(qiáng)度的大小?！惧e(cuò)解分析】錯(cuò)解：碰撞前，粒子做勻速運(yùn)動(dòng)，Eq=μ（mg＋Bqv）。返回時(shí)無電場力作用仍做勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向無外力，豎直方向N=Bgv＋mg。因?yàn)樗椒较驘o摩擦，可知N=0，Bqv=-mg。解得E=0。錯(cuò)解中有兩個(gè)錯(cuò)誤：返回時(shí)，速度反向，洛侖茲力也應(yīng)該改變方向。返回時(shí)速度大小應(yīng)為原速度的一半?！菊_解答】碰撞前，粒子做勻速運(yùn)動(dòng)，Eq=μ（mg＋Bqv）。返回時(shí)無電場力作用仍做勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向無外力，摩擦力f=0，所以N=0豎直方向上有【小結(jié)】實(shí)踐證明，急于列式解題而忽略過程分析必然要犯經(jīng)驗(yàn)主義的錯(cuò)誤。分析好大有益。例14圖10－25為方向相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域。電場強(qiáng)度為E，磁感強(qiáng)度為B，復(fù)合場的水平寬度為d，豎直方向足夠長?，F(xiàn)有一束電量為+q、質(zhì)量為m初速度各不相同的粒子沿電場方向進(jìn)入場區(qū)，求能逸出場區(qū)的粒子的動(dòng)能增量ΔEk?！惧e(cuò)解分析】錯(cuò)解：當(dāng)這束初速度不同、電量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子流射入電場中，由于帶電粒子在磁場中受到洛侖茲力是與粒子運(yùn)動(dòng)方向垂直的，粒子將發(fā)生不同程度的偏轉(zhuǎn)。有些粒子雖發(fā)生偏轉(zhuǎn)，但仍能從入射界面的對面逸出場區(qū)；有些粒子則留在場區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)。從粒子射入左邊界到從右邊界逸出，電場力做功使粒子的動(dòng)能發(fā)生變化。根據(jù)動(dòng)能定理有：Eqd=ΔEk錯(cuò)解的答案不錯(cuò)，但是不全面。沒有考慮仍從左邊界逸出的情況。【正確解答】由于帶電粒子在磁場中受到洛侖茲力是與粒子運(yùn)動(dòng)方向垂直的。它只能使速度方向發(fā)生變。粒子速度越大，方向變化越快。因此當(dāng)一束初速度不同、電量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子射入電場中，將發(fā)生不同程度的偏轉(zhuǎn)。有些粒子雖發(fā)生偏轉(zhuǎn)，但仍能從入射界面的對面逸出場區(qū)（同錯(cuò)解答案）；有些粒子將留在場區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)；有些粒子將折回入射面并從入射面逸出場區(qū)。由于洛侖茲力不會(huì)使粒子速度大小發(fā)生變化，故逸出場區(qū)的粒子的動(dòng)能增量等于電場力功。對于那些折回入射面的粒子電場力功為零，其動(dòng)能不變，動(dòng)能增量ΔEk=0?！拘〗Y(jié)】本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)和能量變化。這道題計(jì)算量很小，要求對動(dòng)能定理、電場力、磁場力等基本概念、基本規(guī)律有比較深入的理解，而且能夠與題目所給的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)相結(jié)合才能求得解答。在結(jié)合題意分析時(shí)，特別要注意對關(guān)鍵詞語的分析。本題中：“逸出場區(qū)”的準(zhǔn)確含義是從任何一個(gè)邊界逸出場區(qū)均可。例15初速度為零的離子經(jīng)過電勢差為U的電場加速后，從離子槍T中水平射出，與離子槍相距d處有兩平行金屬板MN和PQ，整個(gè)空間存在一磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場如圖10－26所示。不考慮重力的作用，荷質(zhì)比q/m（q，m分別為離子的帶電量與質(zhì)量），應(yīng)在什么范圍內(nèi)，離子才能打到金屬板上【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：離子在離子槍內(nèi)加速，出射速度為由牛頓第二定律離子在磁場中離子的加速度為離子在磁場中做平拋運(yùn)動(dòng)離子在離子槍中的的加速過程分析正確，離子進(jìn)入磁場的過程分析錯(cuò)誤。做平拋運(yùn)動(dòng)物體的加速度為一恒量，僅與初速度垂直。而洛侖茲力總與速度方向垂直，洛侖茲力大小不變、方向變化，它是個(gè)變力。離子在磁場中應(yīng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?！菊_解答】設(shè)離子帶負(fù)電，若離子正好打到金屬板的近側(cè)邊緣M，則其偏轉(zhuǎn)半

若離子正好打到金屬板的遠(yuǎn)側(cè)邊緣N，則其偏轉(zhuǎn)半徑滿足關(guān)系即

因離子從離子槍射出的速度v由離子槍內(nèi)的加速電場決定即代入式④即得討論：由以上方程組可知

【小結(jié)】本題考查的能力要求體現(xiàn)在通過對邊界條件的分析，將復(fù)雜的問題分解為若干個(gè)簡單問題；把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知條件。并且通過幾何關(guān)系找出大小兩個(gè)半徑來。從錯(cuò)解中還可以看出，熟練掌握基本的物理模型的特點(diǎn)（加速度與初速度的關(guān)系或加速度與位移之間的關(guān)系等）對正確選擇解題思路