2019高考物理最后沖刺增分小題狂練12

小題狂練12圓周運動的規(guī)律及應(yīng)用小題狂練?小題是基礎(chǔ)練小題提分快1．[2019·湖南省永州市祁陽一中檢測]如圖為學(xué)員駕駛汽車在水平面上繞O點做勻速圓周運動的俯視示意圖，已知質(zhì)量為60kg的學(xué)員在A點位置，質(zhì)量為70kg的教練員在B點位置，A點的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0m，B點的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0m，學(xué)員和教練員(均可視為質(zhì)點)()A．運動周期之比為5：4B．運動線速度大小之比為1：1C．向心加速度大小之比為4：5D．受到的合力大小之比為15：14答案：D解析：學(xué)員和教練員做圓周運動的角速度相等，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)知，周期相等，故A錯誤；根據(jù)v＝rω，學(xué)員和教練員做圓周運動的半徑之比為5：4，則學(xué)員和教練員做圓周運動的線速度之比為5：4，故B錯誤：根據(jù)a＝rω2，學(xué)員和教練員做圓周運動的半徑之比為5：4，則學(xué)員和教練員做圓周運動的向心加速度大小之比為5：4，故C錯誤；根據(jù)F＝ma，學(xué)員和教練員做圓周運動的向心加速度大小之比為5：4，質(zhì)量之比為6：7，則學(xué)員和教練員受到的合力大小之比為15：14，故D正確．2．[2019·福建省三明一中摸底]半徑為1m的水平圓盤繞過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，A為圓盤邊緣上一點，在O點的正上方將一個可視為質(zhì)點的小球以4m/s的速度水平拋出時，半徑OA方向恰好與該初速度的方向相同，如圖所示，若小球與圓盤只碰一次，且落在A點，則圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小可能是()A．2πrad/sB．4πrad/sC．6πrad/sD．8πrad/s答案：D解析：小球平拋運動的時間為t＝eq\f(R,v0)＝eq\f(1,4)s＝0.25s，小球做平拋運動的時間和圓盤轉(zhuǎn)動n圈的時間相等，則有t＝nT＝neq\f(2π,ω)，解得ω＝eq\f(2nπ,t)，n＝1,2,3，….當(dāng)n＝1時，ω＝8πrad/s；當(dāng)n＝2時，ω＝16πrad/s，隨著n的增大，角速度在增大，故角速度最小為8πrad/s，故D正確．3．[2019·河北省邯鄲市曲周一中調(diào)研]如圖所示，長0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿一端O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸，另一端固定有一個質(zhì)量為3kg的小球，當(dāng)桿繞O在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球通過最高點時的速率為2m/s，則此時輕桿的受力情況是(取g＝10m/s2)()A．受54N的拉力B．受24N的拉力C．受6N的壓力D．受6N的拉力答案：C解析：桿帶著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在最高點，桿可能表現(xiàn)為拉力，也可能表現(xiàn)為推力，取決于速度的大小，在最低點，桿只能表現(xiàn)為拉力，設(shè)在最高點桿表現(xiàn)為拉力，則有F＋mg＝meq\f(v2,R)，代入數(shù)據(jù)得，F(xiàn)＝－6N，則桿表現(xiàn)為推力，大小為6N，所以小球?qū)U表現(xiàn)為壓力，大小為6N，故C正確．4．[2019·云南民族大學(xué)附中模擬]如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上．小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動(圓錐擺)．現(xiàn)使小球改到一個更高的水平面上做勻速圓周運動(圖上未畫出)，金屬塊Q兩次都保持在桌面上靜止．則后一種情況與原來相比較，下列說法錯誤的是()A．Q受到桌面的支持力不變B．Q受到桌面的靜摩擦力變大C．小球P運動的周期變大D．小球P運動的角速度變大答案：C解析：設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線的拉力大小為T，細(xì)線的長度為L.P做勻速圓周運動時，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，則有：T＝eq\f(mg,cosθ)；mgtanθ＝mω2Lsinθ；Q受到重力、細(xì)線的拉力和桌面的支持力、摩擦力的作用，在豎直方向上：Mg＋Tcosθ＝FN；聯(lián)立可得：FN＝Mg＋mg，和小球的高度、細(xì)線與豎直方向之間的夾角都無關(guān)，保持不變．故A正確．對Q，由平衡條件知，Q受到桌面的靜摩擦力f＝mgtanθ，則θ變大時，Q受到桌面的靜摩擦力變大，故B正確．由mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))，使小球改到一個更高的水平面上做勻速圓周運動時，θ增大，cosθ減小，角速度增大．根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)可知，小球運動的周期將減?。瓺正確，C錯誤．此題選擇錯誤的選項，故選C.5．[2019·河南省南陽一中測試](多選)如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動(不計一切阻力)，小球運動到最高點時繩對小球的拉力為T，小球在最高點的速度大小為v，其T—v2圖象如圖乙所示，則()A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹閑q\f(a,m)B．輕質(zhì)繩長為eq\f(bm,a)C．小球在最低點受到的最小拉力為5D．若把輕繩換成輕桿，則從最高點由靜止轉(zhuǎn)過90°的過程中桿始終對小球產(chǎn)生支持力答案：AB解析：在最高點時，繩對小球的拉力和重力的合力提供向心力，則得：mg＋T＝meq\f(v2,L)，得：T＝eq\f(m,L)·v2－mg①，由圖象知，T＝0時，v2＝b，圖象的斜率k＝eq\f(a,b)，則得：eq\f(m,L)＝eq\f(a,b)，得繩長L＝eq\f(mb,a)；當(dāng)v2＝0時，T＝－a，由①得：a＝mg，得g＝eq\f(a,m)，故A、B正確；只要v2≥b，繩子的拉力大于0，根據(jù)牛頓第二定律得，最高點：T1＋mg＝meq\f(v\o\al(2,1),L)②，最低點：T2－mg＝meq\f(v\o\al(2,2),L)③，從最高點到最低點的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝2mgL④，聯(lián)立②③④解得：T2－T1＝6mg，即小球在最低點和最高點時繩的拉力差均為6a，故C錯誤；若把輕繩換成輕桿，則從最高點由靜止轉(zhuǎn)過90°的過程中開始時桿對小球的作用力為支持力；當(dāng)轉(zhuǎn)過90°時，小球的向心力必定由桿的拉力提供，所以可知，小球從最高點由靜止轉(zhuǎn)過90°的過程中，桿對小球的作用力先是支持力，然后是拉力，故D錯誤．6．[2019·廣東省惠州調(diào)研](多選)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)繩相連的質(zhì)量均為m的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤間的動摩擦因數(shù)μ相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速緩慢加快到兩物體剛好要發(fā)生滑動時，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是()A．此時繩子張力為3μmgB．此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓內(nèi)C．此時圓盤的角速度為eq\r(\f(2μg,r))D．此時燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運動答案：AC解析：兩物體A和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動時，合外力提供向心力，B的半徑比A的半徑大，所以B所需向心力大，繩子拉力相等，所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，B的最大靜摩擦力方向指向圓心，A的最大靜摩擦力方向指向圓外，根據(jù)牛頓第二定律得：T－μmg＝mω2r；T＋μmg＝mω2·2r；解得：T＝3μmg，ω＝eq\r(\f(2μg,r))，故A、C正確，B錯誤．燒斷繩子瞬間A物體所需的向心力為2μmg，A的最大靜摩擦力不足以提供向心力，則A做離心運動，D錯誤，故選A、C.7．[2019·四川省成都外國語學(xué)校模擬]如圖，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的夾角．板上一根長為L＝0.60m的輕細(xì)繩，它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P，另一端固定在板上的O點．當(dāng)平板的傾角為α?xí)r，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，第一次給小球一初速度使小球恰能在板上做完整的圓周運動，小球在最高點的速度大小為eq\r(3)m/s，若要使小球在最高點時繩子的拉力大小恰與重力大小相等，則小球在最高點的速度大小為(取重力加速度g＝10m/s2)()A.eq\r(6)m/sB．2m/sC．3m/sD．2eq\r(3)m/s答案：C解析：小球在斜面上運動時受繩子拉力、斜面彈力、重力．在垂直斜面方向上合力為0，重力在沿斜面方向的分量為mgsinα，若恰好通過最高點時繩子拉力T＝0，此時mgsinα＝meq\f(v2,L)，代入數(shù)據(jù)得：sinα＝eq\f(1,2)，若要使小球在最高點時繩子的拉力大小恰與重力大小相等，小球在最高點時，由繩子的拉力和重力分力的合力提供向心力，T＋mgsinα＝meq\f(v′2,L)，代入數(shù)據(jù)得：v′＝3m/s，故C正確．8．[2019·重慶一中模擬]如圖，半徑為R的半球形陶罐固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過容器球心O的豎直線重合，轉(zhuǎn)臺以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)．有兩個質(zhì)量均為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，兩小物塊都隨陶罐一起繞過球心，O的豎直軸轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，兩物塊和球心O的連線相互垂直，且A物塊和球心O的連線與豎直方向的夾角θ＝60°，已知重力加速度大小為g，若A物塊受到的摩擦力恰好為零，則B物塊受到的摩擦力大小為()A.eq\f(\r(3)－1,2)mgB.eq\f(\r(3)－1,4)mgC.eq\f(3－\r(3),6)mgD.eq\f(3－2\r(3),6)mg答案：A解析：當(dāng)A所受摩擦力恰為零時，A和球心的連線與豎直方向的夾角為60°，根據(jù)牛頓第二定律得mgtan60°＝mrω2，r＝Rsin60°，此時B有沿罐壁向上滑的趨勢，摩擦力沿罐壁切線向下，豎直方向上Ncos30°－fsin30°－mg＝0，水平方向上Nsin30°＋fcos30°＝mr′ω2，r′＝Rsin30°，聯(lián)立解得f＝eq\f(\r(3)－1,2)mg，A正確．9．[2019·河北省石家莊二中模擬](多選)2017年7月23日，在第13屆莫斯科航展上“俄羅斯勇士”飛行表演隊完成了倒飛筋斗的動作．現(xiàn)將其簡化成如圖所示的光滑的板(飛機(jī))和小球(飛行員)，讓小球在豎直面內(nèi)始終與板相對靜止且做勻速圓周運動．A為圓周的最高點，C為最低點，B、D與圓心O等高，且此時板與水平面成θ角，設(shè)小球的質(zhì)量為m，做圓周運動的半徑為R，線速度為v，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．小球通過C處時向心力與小球通過A處的向心力大小相等B．小球在C處受到板的彈力比在A處大5mgC．在B、D兩處板的傾角與小球的運動速度v應(yīng)滿足tanθ＝eq\f(v2,gR)D．小球在B、D兩處受到板的彈力為N＝eq\r(m2g2＋\f(m2v4,R2))答案：ACD解析：小球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運動，小球通過C處時向心力與小球通過A處的向心力大小相等，選項A正確；對小球在A、C兩處受力分析，分別由圓周運動的特點得N1＋mg＝eq\f(mv2,R)，N2－mg＝eq\f(mv2,R)，聯(lián)立得N2－N1＝2mg，選項B錯誤；在B、D兩處板與水平方向的夾角為θ，tanθ＝eq\f(v2,gR)，選項C正確；對小球在B、D兩處受力分析，可得N＝eq\r(m2g2＋\f(m2v4,R2))，選項D正確．10．[新情景題](多選)質(zhì)量為m的小球通過輕繩a和b與兩相互垂直的輕質(zhì)木架上的A點和C點相連，如圖所示，當(dāng)木架AB繞木架BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，此時輕繩a豎直伸直，輕繩b水平伸直，輕繩a的長度為La，輕繩b的長度為Lb，小球運動到圖示位置時，輕繩b被燒斷，同時木架停止轉(zhuǎn)動，已知重力加速度大小為g，則()A．小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運動B．在輕繩b被燒斷瞬間，輕繩a中張力突然增大C．若ω＝eq\f(\r(5gLa),Lb)，則木架停止轉(zhuǎn)動后小球不可能做完整的圓周運動D．若ω＝eq\f(3\r(gLa),Lb)，則木架停止轉(zhuǎn)動后小球可能做完整的圓周運動答案：BD解析：小球原來在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，輕繩b被燒斷后，小球?qū)⒃诖怪庇谄矫鍭BC的豎直平面內(nèi)擺動或做圓周運動，故A錯誤；輕繩b被燒斷前，小球在豎直方向沒有位移，加速度為零，輕繩a中張力等于小球的重力，在輕繩b被燒斷瞬間，輕繩a中張力與小球重力的合力提供小球的向心力，且向心力豎直向上，輕繩a的張力將大于小球重力，即輕繩a中張力突然增大，故B正確；輕繩b被燒斷，木架停止轉(zhuǎn)動前瞬間，設(shè)小球運動的線速度為v1，v1＝ωLb，要使小球恰能做完整的圓周運動，則小球在最高點的速度v2必須滿足mg＝meq\f(v\o\al(2,2),La)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律知eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mg·2La＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，聯(lián)立以上可求得ω＝eq\f(\r(5gLa),Lb)，即ω≥eq\f(\r(5gLa),Lb)時，小球可以在垂直于平面ABC的豎直面內(nèi)做完整的圓周運動，C錯誤，D正確．11．[2019·湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬]如圖放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B、C正隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，B與轉(zhuǎn)臺、C與轉(zhuǎn)臺、A與B間的動摩擦因數(shù)都為μ，B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r、1.5r，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為A．B對A的摩擦力有可能為3μmgB．C與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力大于A與B間的摩擦力C．轉(zhuǎn)臺的角速度ω有可能恰好等于eq\r(\f(2μg,3r))D．若角速度ω在題干所述基礎(chǔ)上緩慢增大，A與B間將最先發(fā)生相對滑動答案：C解析：對A、B整體，有：(3m＋2m)ω2r≤μ(3m＋2m)g，對物體C，有：mω2·1.5r≤μmg，對物體A，有：3mω2r≤μ·3mg，聯(lián)立解得：ω≤eq\r(\f(2μg,3r))，即若不發(fā)生相對滑動，轉(zhuǎn)臺的角速度ω≤eq\r(\f(2μg,3r))，可知A與B間的靜摩擦力最大值fm＝3mrω2＝3mr·eq\f(2μg,3r)＝2μmg，故A錯誤，C正確．由于A與C轉(zhuǎn)動的角速度相同，由摩擦力提供向心力，有m×1.5rω2<3mrω2，即C與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力小于A與B間的摩擦力，B錯誤；由對A選項的分析可知，最先發(fā)生相對滑動的是C，D錯誤．故選C.12．[2017·江蘇卷]如圖所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上，小環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上．物塊質(zhì)量為M，到小環(huán)的距離為L，其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F.小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運動，小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止，物塊向上擺動．整個過程中，物塊在夾子中沒有滑動．小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計，重力加速度為g.下列說法正確的是()A．物塊向右勻速運動時，繩中的張力等于2B．小環(huán)碰到釘子P時，繩中的張力大于2C．物塊上升的最大高度為eq\f(2v2,g)D．速度v不能超過eq\r(\f(2F－MgL,M))答案：D解析：物塊向右勻速運動時，繩中的張力等于物塊的重力Mg，因為2F為物塊與夾子間的最大靜摩擦力，物塊做勻速運動時所受的靜摩擦力小于2F，A項錯誤；當(dāng)小環(huán)碰到釘子P時，由于不計夾子的質(zhì)量，因此繩中的張力等于夾子與物塊間的靜摩擦力，即小于或等于2F，B項錯誤；如果物塊上升的最大高度不超過細(xì)桿，則根據(jù)機(jī)械能守恒可知，Mgh＝eq\f(1,2)Mv2，即上升的最大高度h＝eq\f(v2,2g)，C項錯誤；當(dāng)物塊向上擺動的瞬時，如果物塊與夾子間的靜摩擦力剛好為2F，此時的速度v是最大速度，則2F－Mg＝Meq\f(v2,L)，解得v＝eq\r(\f(2F－MgL,M))，D項正確．13．[2019·武漢模擬]如圖所示的裝置可以測量子彈的飛行速度．在一根軸上相距s＝1m處安裝兩個平行的薄圓盤，使軸帶動兩圓盤以n＝3000r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，飛行的子彈平行于軸沿一條直線穿過兩圓盤，即在盤上留下兩個小孔，現(xiàn)測得兩小孔所在半徑間的夾角為30°，子彈飛行的速度大小可能是下述的(設(shè)在穿過兩圓盤的過程中子彈的速度保持不變)()A．500m/sB．600m/sC．700m/sD．800m/s答案：B解析：子彈經(jīng)過兩盤，盤轉(zhuǎn)過的角度為θ＝2πN＋eq\f(π,6)(N＝0,1,2，…)，盤轉(zhuǎn)動的角速度ω＝2πn＝100πrad/s，子彈在兩盤間運動的時間等于圓盤轉(zhuǎn)動時間，即eq\f(s,v)＝eq\f(θ,ω)，所以v＝eq\f(600,12N＋1)m/s(N＝0,1,2，…)，N＝0時，v＝600m/s，N＝1時，v＝eq\f(600,13)m/s，最大速度為600m/s，故B正確．14．如圖甲所示，一輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動．小球運動到最高點時，桿與小球間的彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，F(xiàn)—v2圖象如圖乙所示．下列說法正確的是()A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)B．小球的質(zhì)量為eq\f(aR,b)C．當(dāng)v2＝c時，桿對小球彈力方向向上D．若v2＝2b，則桿對小球彈力大小為2答案：B解析：由題圖乙知，當(dāng)v2＝0時，F(xiàn)＝a，故有F＝mg＝a，當(dāng)v2＝b時，F(xiàn)＝0，桿對小球無彈力，此時重力提供小球做圓周運動的向心力，有mg＝meq\f(v2,R)，得g＝eq\f(b,R)，故A錯誤；小球的質(zhì)量m＝eq\f(a,g)＝eq\f(aR,b)，故B正確；由題圖乙可知，當(dāng)v2＝c時，有0<F<a＝mg，桿對小球彈力方向向下，故C錯誤；由題圖乙可知，當(dāng)v2＝2b時，由F合＝meq\f(v2,R)，故有F＋mg＝eq\f(2mb,R)＝eq\f(2×\f(aR,b)×b,R)＝2a，得F＝mg，故D錯誤．15．如圖是一個設(shè)計“過山車”的試驗裝置的工作原理示意圖，光滑斜面與豎直平面內(nèi)的光滑圓形軌道的最低點B平滑連接，圓形軌道最高點為C點，軌道半徑為R，重力加速度大小為g，下列說法正確的是()A．將小車放于B點且水平向右的初速度滿足eq\r(2gR)<v0<eq\r(5gR)，則小車沿軌道上升不到最高點速度就減為0B．若小車能做完整的圓周運動，則在B點軌道對小車的彈力比在C點軌道對小車的彈力大mgC．若將小車從A點由靜止釋放，使小車做完整的圓周運動，h>2R即可D．上述三個選項都不對答案：D解析：若小車恰好能上升到圓心等高處，則有mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,01)，解得v01＝eq\r(2gR)；若小車恰好能運動到軌道最高點C處，則有mg＝meq\f(v2,R)，同時有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,02)＝2mgR＋eq\f(1,2)mv2，解上述兩式得v02＝eq\r(5gR)，所以eq\r(2gR)<v0<eq\r(5gR)時，小車將運動不到圓周的最高點C處就開始做斜上拋運動，速度不會減為0，所以A錯誤；設(shè)小車運動到最低點B處的速度為v0，軌道對小車的彈力為F0，小車在最高點C處速度為v，軌道對小車的彈力為F，則有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mv2＋2mgR，F(xiàn)0－mg＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，F(xiàn)＋mg＝meq\f(v2,R)，解上述三式得F0－F＝6mg，B錯誤；由mgh＝2mgR＋eq\f(1,2)mv2和mg＝meq\f(v2,R)解得h＝2.5R，所以C錯誤；A、B、C均錯誤，所以D正確．16．(多選)飛機(jī)飛行時除受到發(fā)動機(jī)的推力外，還受到重力和機(jī)翼的升力，機(jī)翼的升力垂直于機(jī)翼所在平面向上，當(dāng)飛機(jī)在空中盤旋時機(jī)翼向內(nèi)側(cè)傾斜(如圖所示)，以保證除發(fā)動機(jī)推力和阻力外的其他力的合力提供向心力．設(shè)飛機(jī)以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動時機(jī)翼與水平面成θ角，飛行周期為T，則下列說法正確的是()A．若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R增大B．若飛行速率v不變，θ增大，則周期T增大C．若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大D．若飛行速率v增大，θ增大，則周期T可能不變答案：CD解析：飛機(jī)盤旋時重力mg和機(jī)翼升力FN的合力F提供向心力，如圖所示，因此有mgtanθ＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(v2,gtanθ)，T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πv,gtanθ).若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R減小，A項錯誤．若飛行速率v不變，θ增大，則周期T減小，B項錯誤．若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大，C項正確．若飛行速率v增大，θ增大，如果滿足eq\f(v,tanθ)＝eq\f(v′,tanθ′)，則周期T不變，D項正確．課時測評?綜合提能力課時練贏高分一、選擇題1．[2019·陜西長安一中模擬](多選)有關(guān)圓周運動的基本模型，下列說法正確的是()A．如圖a所示，汽車通過拱橋的最高點時處于超重狀態(tài)B．如圖b所示是一圓錐擺，增大θ，若保持圓錐的高度不變，則圓錐擺的角速度不變C．如圖c所示，同一小球在光滑且固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速圓周運動，則在A、B兩位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等D．火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，外軌對火車輪緣會有擠壓作用答案：BD解析：題圖a，汽車在最高點時，mg－FN＝eq\f(mv2,r)，可知FN<mg，故處于失重狀態(tài)，故A錯誤；題圖b所示是一圓錐擺，重力和拉力的合力F＝mgtanθ＝mω2r，其中r＝htanθ，可知ω＝eq\r(\f(g,h))，增大θ，若保持圓錐的高度不變，則圓錐擺的角速度不變，故B正確；題圖c，根據(jù)受力分析知小球受力情況相同，即向心力相同，由F＝mω2r知r不同，角速度不同，故C錯誤；火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，重力和支持力的合力不足以提供向心力，則外軌對火車輪緣會有擠壓作用，故D正確．2．[2019·福建質(zhì)檢](多選)圖中所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上．若在傳動過程中皮帶不打滑，則()A．c點與d點的角速度大小相等B．a(chǎn)點與b點的角速度大小相等C．a(chǎn)點與c點的線速度大小相等D．a(chǎn)點與c點的向心加速度大小相等答案：AC解析：共軸轉(zhuǎn)動的各點角速度大小相等，故b、c、d三點角速度大小相等，故A正確；a、c兩點的線速度大小相等，b、c兩點的角速度相等，根據(jù)v＝rω，a的角速度大于c的角速度，則a點的角速度大于b點的角速度，故B錯誤，C正確；a、c兩點的線速度大小相等，根據(jù)an＝eq\f(v2,r)，a點的向心加速度大于c點的向心加速度，故D錯誤．3．[2019·安徽六安一中模擬]如圖所示，用手握著細(xì)繩的一端在水平桌面上做半徑為r的勻速圓周運動，圓心為O，角速度為ω.細(xì)繩長為L，質(zhì)量忽略不計，運動過程中細(xì)繩始終與小圓相切，在細(xì)繩的另外一端系著一個質(zhì)量為m的小球，小球恰好沿以O(shè)為圓心的大圓在桌面上運動，小球和桌面之間存在摩擦力，以下說法正確的是()A．小球?qū)⒆鲎兯賵A周運動B．小球與桌面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(ω2r\r(r2＋L2),gL)C．小球做圓周運動的線速度為ω(l＋L)D．細(xì)繩拉力為mω2eq\r(r2＋L2)答案：B解析：手握著細(xì)繩做的是勻速圓周運動，所以在細(xì)繩另外一端的小球做的也是勻速圓周運動，A錯誤；設(shè)大圓的半徑為R，由圖可知R＝eq\r(r2＋L2)，則小球做圓周運動的線速度為ωeq\r(r2＋L2)，C錯誤；設(shè)細(xì)繩中的張力為T，則Tcosφ＝mRω2，cosφ＝eq\f(L,R)，故T＝eq\f(mω2R2,L)＝eq\f(mω2r2＋L2,L)，D錯誤；根據(jù)摩擦力公式可得f＝μmg＝Tsinφ，由于T＝eq\f(mω2r2＋L2,L)，sinφ＝eq\f(r,R)＝eq\f(r,\r(r2＋L2))，所以μ＝eq\f(ω2r\r(r2＋L2),gL)，B正確．4．[2019·河南焦作模擬]如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的金屬半圓環(huán)，AC連線水平，A、B兩點間固定著一根直金屬棒，在直金屬棒和圓環(huán)的BC部分上分別套著小環(huán)M、N(棒和半圓環(huán)均光滑)，現(xiàn)讓半圓環(huán)繞豎直對稱軸以角速度ω1做勻速轉(zhuǎn)動，小環(huán)M、N在圖示位置．如果半圓環(huán)的角速度變?yōu)棣?，ω2比ω1稍微小一些．關(guān)于小環(huán)M、N的位置變化，下列說法正確的是()A．小環(huán)M將到達(dá)B點，小環(huán)N將向B點靠近稍許B．小環(huán)M將到達(dá)B點，小環(huán)N的位置保持不變C．小環(huán)M將向B點靠近稍許，小環(huán)N將向B點靠近稍許D．小環(huán)M向B點靠近稍許，小環(huán)N的位置保持不變答案：A解析：小環(huán)M受到重力和直金屬棒的支持力，在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，合力的方向沿水平方向，所以F合＝mgtan45°＝mω2r，半圓環(huán)的角速度由ω1變?yōu)棣?后，mgtan45°>mω2r，M做向心運動，直到到達(dá)B點，小環(huán)N受到重力和圓環(huán)的支持力，在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，合力的方向沿水平方向，設(shè)其與ABC半圓環(huán)圓心的連線與豎直方向之間的夾角為θ，F(xiàn)′n＝mgtanθ＝mω2Rsinθ，所以ω2R＝eq\f(g,cosθ)，當(dāng)半圓環(huán)的角速度由ω1變?yōu)棣?后，θ減小，小環(huán)N將向B點靠近稍許，故選A.5．[2019·安徽六安一中月考]高明同學(xué)撐一把雨傘站在水平地面上，傘面邊緣點所圍圓形的半徑為R，現(xiàn)將雨傘繞豎直傘桿勻速轉(zhuǎn)動，傘邊緣上的水滴落到地面，落點形成一個半徑為r的圓形，傘邊緣距離地面的高度為h，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，則()A．雨滴著地時的速度大小為eq\r(2gh)B．雨滴著地時的速度大小為eq\r(\f(r2－R2＋4h2,2h)g)C．雨傘轉(zhuǎn)動的角速度大小為eq\f(1,R)eq\r(\f(r2－R2g,h))D．雨傘轉(zhuǎn)動的角速度大小為eq\f(r－R,R)eq\r(\f(g,2h))答案：B解析：根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2h,g))，根據(jù)幾何關(guān)系得s＝eq\r(r2－R2)，平拋運動的水平位移為s＝v0t，所以v0＝eq\f(s,t)＝eq\f(\r(r2－R2),\r(\f(2h,g)))＝eq\r(\f(gr2－R2,2h))，下落的過程中機(jī)械能守恒，所以eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh＝eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立以上方程解得v＝eq\r(\f(r2－R2＋4h2,2h))g；根據(jù)公式v0＝ωR得ω＝eq\f(v0,R)，聯(lián)立得ω＝eq\f(1,R)eq\r(\f(r2－R2g,2h))，故B正確，A、C、D錯誤．6．[2019·安徽蚌埠二中模擬](多選)如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺上放置用輕繩相連的質(zhì)量相同的滑塊1和滑塊2，轉(zhuǎn)臺繞轉(zhuǎn)軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動過程中，輕繩始終處于水平狀態(tài)，兩滑塊始終相對轉(zhuǎn)臺靜止，且與轉(zhuǎn)臺之間的動摩擦因數(shù)相同，滑塊1到轉(zhuǎn)軸的距離小于滑塊2到轉(zhuǎn)軸的距離．關(guān)于滑塊1和滑塊2受到的摩擦力f1、f2與角速度的二次方的關(guān)系圖線，可能正確的是()答案：AC解析：兩滑塊的角速度相等，根據(jù)向心力公式F＝mrω2，考慮到兩滑塊質(zhì)量相同，滑塊2的運動半徑較大，開始時摩擦力提供向心力，所以角速度增大時，滑塊2先達(dá)到最大靜摩擦力；繼續(xù)增大角速度，滑塊2所受的摩擦力不變，繩子拉力增大，滑塊1的摩擦力減小，當(dāng)滑塊1的摩擦力減小到零后，又反向增大，當(dāng)滑塊1摩擦力達(dá)到最大值時，再增大角速度，將發(fā)生相對滑動，故滑塊2的摩擦力先增大達(dá)到最大值，然后保持不變，滑塊1的摩擦力先增大后減小，再反向增大，故A、C正確．7.[2019·河南豫南九校質(zhì)檢](多選)如圖所示，甲、乙兩水平圓盤緊靠在一塊，甲圓盤為主動輪，乙靠摩擦隨甲轉(zhuǎn)動，接觸處無相對滑動．甲圓盤與乙圓盤的半徑之比r甲r乙＝31，兩圓盤和小物體m1、m2之間的動摩擦因數(shù)相同，m1距O點為2r，m2距O′點為r，當(dāng)甲緩慢轉(zhuǎn)動起來且轉(zhuǎn)速慢慢增加時，下列說法正確的是()A．滑動前m1與m2的角速度之比ω1：ω2＝1：3B．滑動前m1與m2的向心加速度之比a1：a2＝2：9C．隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m1先開始滑動D．隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m2先開始滑動答案：ABD解析：甲、乙兩圓盤邊緣上的各點線速度大小相等，有ω1·r甲＝ω2·r乙，則得ω1：ω2＝1：3，所以小物體相對圓盤開始滑動前，m1與m2的角速度之比為ω1：ω2＝1：3，故A正確；小物體相對圓盤開始滑動前，根據(jù)a＝ω2r得，m1與m2的向心加速度之比a1：a2＝ωeq\o\al(2,1)·2r：ωeq\o\al(2,2)r＝2：9，故B正確；根據(jù)μmg＝mrω2知，小物體剛要滑動時角速度為ω＝eq\r(\f(μg,r))，可知m1、m2的臨界角速度之比為1：eq\r(2)，而甲、乙的角速度之比為ω1：ω2＝1：3，可知當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時，m2先達(dá)到臨界角速度，所以m2先開始滑動，故D正確，C錯誤．8．[2019·安徽六安一中模擬]如圖所示，兩個可視為質(zhì)點的相同的木塊A和B放在水平轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動．開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，以下說法不正確的是()A．當(dāng)ω>eq\r(\f(2kg,3L))時，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動B．當(dāng)ω>eq\r(\f(kg,2L))時，繩子一定有彈力C．當(dāng)ω在eq\r(\f(kg,2L))<ω<eq\r(\f(2kg,3L))范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力變大D．當(dāng)ω在0<ω<eq\r(\f(2kg,3L))范圍內(nèi)增大時，A所受摩擦力一直變大答案：C解析：當(dāng)A所受的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動，對A有kmg－T＝mLωeq\o\al(2,1)，對B有T＋kmg＝m·2Lωeq\o\al(2,1)，解得ω1＝eq\r(\f(2kg,3L))，當(dāng)ω>eq\r(\f(2kg,3L))時，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動，故A正確．當(dāng)B所受摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時，繩子將要產(chǎn)生彈力，kmg＝m·2Lωeq\o\al(2,2)，解得ω2＝eq\r(\f(kg,2L))，知ω>eq\r(\f(kg,2L))時，繩子一定有彈力，故B正確．當(dāng)ω在0<ω<eq\r(\f(kg,2L))范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力變大，當(dāng)ω在eq\r(\f(kg,2L))<ω<eq\r(\f(2kg,3L))范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力不變，故C錯誤；當(dāng)ω在0<ω<eq\r(\f(2kg,3L))范圍內(nèi)增大時，A所受摩擦力一直增大，故D正確．本題選錯誤的，故選C.9．[2019·陜西西安模擬](多選)如圖所示，一質(zhì)量為m的小球置于半徑為R的光滑豎直圓軌道最低點A處，B為軌道最高點，彈簧一端固定于圓心O點，另一端與小球拴接．已知彈簧的勁度系數(shù)k＝eq\f(mg,R)，原長L＝2R，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，若給小球一水平初速度v0，已知重力加速度為g，則()A．當(dāng)v0較小時，小球可能會離開圓軌道B．若eq\r(2gR)<v0<eq\r(5gR)，則小球會在B、D間脫離圓軌道C．只要v0>eq\r(4gR)，小球就能做完整的圓周運動D．只要小球能做完整的圓周運動，則小球與軌道間最大壓力與最小壓力之差與v0無關(guān)答案：CD解析：因為彈簧的勁度系數(shù)k＝eq\f(mg,R)，原長L＝2R，所以小球始終會受到彈簧的彈力作用，大小為F＝k(L－R)＝kR＝mg，方向始終背離圓心，無論小球在CD以上的哪個位置速度為零，重力在沿半徑方向上的分量都小于或等于彈簧的彈力(在CD以下，軌道對小球一定有指向圓心的支持力)，所以無論v0多大，小球均不會離開圓軌道，故A、B錯誤．小球在運動過程中只有重力做功，彈簧的彈力和軌道的支持力不做功，機(jī)械能守恒，當(dāng)運動到最高點速度為零時，在最低點的速度最小，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,min)＝2mgR，所以只要v0>vmin＝eq\r(4gR)，小球就能做完整的圓周運動，故C正確．在最低點時，設(shè)小球受到的支持力為N，有N－kR－mg＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，解得N＝2mg＋meq\f(v\o\al(2,0),R)，運動到最高點時受到軌道的彈力最小，設(shè)為N′，設(shè)此時的速度為v，由機(jī)械能守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝2mgR＋eq\f(1,2)mv2，此時合外力提供向心力，有N′－kR＋mg＝meq\f(v2,R)，聯(lián)立解得N′＝meq\f(v\o\al(2,0),R)－4mg，得壓力之差ΔN＝N－N′＝6mg，與v0無關(guān)，故D正確．10．[2019·河南郴州模擬](多選)如圖所示，BC是半徑為R＝1m的豎直面內(nèi)的圓弧軌道，軌道末端C在圓心O的正下方，∠BOC＝60°，將質(zhì)量為m＝1kg的小球，從與O等高的A點水平拋出，小球恰好從B點沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道，由于小球與圓弧之間有摩擦，能夠使小球從B到C做勻速圓周運動，重力加速度大小g取10m/s2，則下列說法正確的是()A．從B到C，小球與軌道之間的動摩擦因數(shù)可能保持不變B．從B到C，小球克服摩擦力做功為5JC．A、B兩點間的距離為eq\r(\f(7,12))mD．小球從B到C的全過程中，小球?qū)壍赖膲毫Σ蛔兇鸢福築C解析：小球從A到B做平拋運動，在B點，小球速度方向偏轉(zhuǎn)角θ＝60°，則tan60°＝eq\f(vy,vA)，vy＝gt，豎直方向的位移y＝Rcos60°＝eq\f(1,2)gt2，水平方向的位移x＝vAt，解得x＝eq\f(\r(3),3)m，則A、B兩點間的距離xAB＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(\f(7,12))m，C正確；在B點小球的速度大小v＝eq\r(v\o\al(2,A)＋v\o\al(2,y))＝eq\f(2,3)eq\r(30)m/s，小球從B到C做勻速圓周運動，則由能量守恒定律可知，小球克服摩擦力做的功等于重力做的功，即Wf＝WG＝mg(R－Rcos60°)＝eq\f(1,2)mgR＝5J，B正確；從B到C，小球?qū)壍赖膲毫ψ兇?，而小球重力?/p>