安徽省江淮名校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月階段性聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

江準(zhǔn)名?！?023~2024學(xué)年高二年級(jí)上學(xué)期階段性聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊(cè)．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列直線中，傾斜角為的是（）A. B. C. D.2.已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)M為橢圓C上一點(diǎn)，則（）A.8 B. C.4 D.3.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線C上，點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.4.已知直線與圓相交于A,B兩點(diǎn)，則周長(zhǎng)為（）A.26 B.18 C.14 D.135.已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（）A. B. C. D.6.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,下頂點(diǎn)為，垂直于y軸的直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.07.根據(jù)中國地震局發(fā)布的最新消息，2023年1月1日至2023年11月10日，全球共發(fā)生六級(jí)以上地震110次，最大地震是2023年02月06日09時(shí)02分37秒在土耳其發(fā)生的7.8級(jí)地震．地震定位對(duì)地震救援具有重要意義，根據(jù)雙臺(tái)子臺(tái)陣方法，在一次地震發(fā)生后，通過兩個(gè)地震臺(tái)站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在雙曲線的一支上，這兩個(gè)地震臺(tái)站的位置就是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn).已知地震臺(tái)站A，B在公路l上（l為直線），且A，B相距，地震局以的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，直線l為x軸，為單位長(zhǎng)度建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.在一次地震發(fā)生后，根據(jù)A，B兩站收到的信息，并通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)震中P在雙曲線的右支上，且，則P到公路l的距離為（）A. B. C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若圓上存在點(diǎn)M在以為直徑的圓上，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，則（）A.直線平面 B.直線平面C.直線平面 D.直線平面10.已知，點(diǎn)在直線l上，圓，則下列說法正確的是（）A.若圓C關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為B.若點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn)，則的最大值為C.若直線l與圓C相切于點(diǎn)B，則D.若直線l與圓C相切，則直線l的方程為11.已知曲線（為常數(shù)），點(diǎn)A是曲線E上一點(diǎn)，直線上的動(dòng)點(diǎn)B，C滿足，則下列說法正確的是（）A.若方程表示橢圓，則B.若方程表示雙曲線，則C.當(dāng)時(shí)，的面積的最小值為4D.當(dāng)時(shí)，使得是等腰直角三角形的點(diǎn)A有8個(gè)12.如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)F為側(cè)面（含邊界）上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.存在點(diǎn)F，使得 B.滿足的點(diǎn)F的軌跡長(zhǎng)度為C.的最小值為 D.若平面，則線段長(zhǎng)度的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線C的離心率為___________．14.在四棱錐中，底面是平行四邊形，是棱上一點(diǎn)，且，，則___________．15.已知半徑為的圓C經(jīng)過點(diǎn)，則圓心C到直線的距離的最大值為___________．16.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F且斜率為的直線l與橢圓E交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,若，則橢圓E的離心率為___________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知兩點(diǎn)，直線．（1）若直線經(jīng)過點(diǎn)P，且，求直線的方程；（2）若圓C的圓心在直線l上，且P，Q兩點(diǎn)在圓C上，求圓C的方程．18.已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）已知橢圓的右頂點(diǎn)為，過作直線與橢圓交于另一點(diǎn)，且，求直線l的方程．19.如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體中，E為棱上一點(diǎn)，且．（1）求點(diǎn)B到平面的距離；（2）求平面與平面夾角的余弦值．20.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）以原點(diǎn)O為端點(diǎn)作兩條互相垂直射線與曲線C分別交于點(diǎn)M,N．求證：是定值．21.如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形等腰梯形，,是棱上一點(diǎn)，且．（1）證明：平面;（2）線段上是否存在