高中數(shù)學必修2課時素養(yǎng)評價13-2-4-1兩平面平行

課時素養(yǎng)評價三十一兩平面平行(20分鐘35分)1.如果點M是兩條異面直線a,b外的一點,則過點M且與a,b都平行的平面 ()A.只有一個 B.恰有兩個C.沒有或只有一個 D.有無數(shù)個【解析】選C.當點M在過a且與b平行的平面或過b且與a平行的平面內(nèi)時,這樣滿足條件的平面沒有;當點M不在上述兩個平面內(nèi)時,滿足條件的平面只有一個.2.下列說法中正確的是 ()A.若平面α內(nèi)的直線a平行于平面β內(nèi)的直線b,且a∥β,b∥α,則α∥βB.若直線a?α,a∥β,則α∥βC.若一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線,則這兩個平面平行D.若一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線,則這兩個平面平行【解析】選D.對于A,若α∩β=l,a?α且a∥l,b?β且b∥l,則a∥b,但此時α與β不平行;對于B,若α∩β=l,a?α且a∥l,則a∥β,但此時α與β不平行;對于C,不符合面面平行的判定定理,這兩個平面還可能相交;D是面面平行的判定定理的推論.3.已知夾在兩平行平面α,β之間的線段AB的長為6,AB與α所成的角為60°,則α與β之間的距離為________.

【解析】過B作BC⊥α于C,則∠BAC=60°,在Rt△ABC中,BC=AB·sin60°=3QUOTE.答案:3QUOTE4.已知兩條直線m,n,兩個平面α,β,給出下面命題:①m∥n,m⊥α?n⊥α;②α∥β,m?α,n?β?m∥n;③α∥β,m∥n,m⊥α?n⊥β.其中正確命題的序號是________.

【解析】用線面垂直的性質(zhì)和面面平行的性質(zhì)可判斷①③正確,②中m,n可能平行或異面.答案:①③5.已知夾在兩平行平面α,β之間的線段AB=8,且AB與α成45°角,則α與β之間的距離是________.

【解析】如圖,過A作AA′⊥平面α交α于點A′,連接A′B,則A′B為AB在平面α內(nèi)的射影,所以∠ABA′為AB與α所成的角,所以∠ABA′=45°,在Rt△ABA′中,AB=8,AA′=8×QUOTE=4QUOTE,又因為α∥β,所以AA′⊥β,所以AA′為α與β之間的距離,所以α與β之間距離為4QUOTE.答案:4QUOTE6.如圖所示,已知三棱柱ABCA1B1C1,A1B∥平面AC1D,D1是B1C1的中點,求證:平面A1BD1∥平面AC【證明】連接A1C交AC1因為四邊形A1ACC1是平行四邊形,所以E是A1C因為A1B∥平面AC1D,平面A1BC∩平面AC1D=ED,所以A1B∥ED,因為E是A1C所以D是BC的中點,又因為D1是B1C1所以BD1∥C1D,A1D1∥AD,又A1D1∩BD1=D1,所以平面A1BD1∥平面AC1D.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.下列命題中正確的是 ()A.平面α內(nèi)有無數(shù)個點到平面β的距離相等,則α∥βB.α∩γ=a,α∩β=b,且a∥b(α,β,γ分別表示平面,a,b表示直線),則γ∥βC.平面α內(nèi)一個三角形三邊分別平行于平面β內(nèi)的一個三角形的三條邊,則α∥βD.平面α內(nèi)的一個平行四邊形的兩邊與平面β內(nèi)的一個平行四邊形的兩邊對應平行,則α∥β【解析】選C.A、B中兩平面也可能相交;D中若是平行四邊形的對邊互相平行,則兩平面也可能相交.2.如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上,且AB∥CD,則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為 ()A.2 B.3 C.4 【解析】選C.取CD的中點H,連接EH,FH(圖略).在正四面體CDEF中,由于CD⊥EH,CD⊥HF,所以CD⊥平面EFH,所以AB⊥平面EFH,則平面EFH與正方體的左右兩側(cè)面平行,則EF也與之平行,與其余四個平面相交.3.在正方體EFGHE1F1G1A.平面E1FG1與平面EGH1B.平面FHG1與平面F1H1C.平面F1H1H與平面FHE1D.平面E1HG1與平面EH1【解析】選A.如圖,因為EG∥E1G1,EG?平面E1FG1,E1G1?平面E1FG1,所以EG∥平面E1FG又G1F∥H1E,同理可證H1E∥平面E1FG1又H1E∩EG=E,所以平面E1FG1∥平面EGH1.4.已知平面α∥β∥γ,兩條相交直線l,m分別與平面α,β,γ相交于點A,B,C和D,E,F,已知AB=6,QUOTE=QUOTE,則AC= ()A.12 B.15 C.18 【解析】選B.因為α∥β∥γ,所以QUOTE=QUOTE.由QUOTE=QUOTE,得QUOTE=QUOTE,即QUOTE=QUOTE,而AB=6,所以BC=9,所以AC=AB+BC=15.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.若平面α∥平面β,且α,β間的距離為d,則在平面β內(nèi),下列說法正確的是 ()A.有且只有一條直線與平面α的距離為dB.所有直線與平面α的距離都等于dC.有無數(shù)條直線與平面α的距離等于dD.所有直線與平面α的距離都不等于d【解析】選BC.由兩平行平面間的距離可知,BC正確.6.對于不重合的兩個平面α與β,給定下列條件中,可以判定α與β平行的條件有 ()A.存在平面γ,使得α,β都平行于γB.存在平面γ,使得α,β都垂直于γC.α內(nèi)有不共線三點到β的距離相等D.存在異面直線l,m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β【解析】選AD.α與β平行.此時能夠判斷存在平面γ使得α,β都平行于γ,所以A正確;B.存在平面γ,使得α,β都垂直于γ,可以判定α與β平行,如正方體的底面與相對的側(cè)面,也可能α與β不平行,所以B不正確;C.不能判定α與β平行,如α面內(nèi)不共線的三點不在β面的同一側(cè),此時α與β相交D.可以判定α與β平行,因為可在α面內(nèi)作l′∥l,m′∥m,則l′與m′必相交,又因為l∥β,m∥β,所以l′∥β,m′∥β,所以α∥β.三、填空題(每小題5分,共10分)7.如圖,AE⊥平面α,垂足為E,BF⊥α,垂足為F,l?α,C,D∈α,AC⊥l,則當BD與l________時,平面ACE∥平面BFD.

【解析】由題意知l⊥平面ACE,故需l⊥平面BFD.答案:垂直8.如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分別是棱CC1,C1D1,D1D,CD的中點,N是BC的中點,點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動,則M滿足________時,有MN∥平面B1BDD1【解析】因為HN∥BD,HF∥DD1,HN∩HF=H,BD∩DD1=D,所以平面NHF∥平面B1BDD1,故線段FH上任意點M與N連接,有MN∥平面B1BDD1.答案:M∈線段FH四、解答題(每小題10分,共20分)9.如圖所示,B為△ACD所在平面外一點,M,N,G分別為△ABC,△ABD,△BCD的重心.(1)求證:平面MNG∥平面ACD;(2)求S△MNG∶S△ACD.【解析】(1)連接BM,BN,BG并延長分別交AC,AD,CD于點P,F,H.因為M,N,G分別為△ABC,△ABD,△BCD的重心,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=2.連接PF,FH,PH,有MN∥PF.又PF?平面ACD,MN?平面ACD.所以MN∥平面ACD.同理MG∥平面ACD.又MG∩MN=M,所以平面MNG∥平面ACD.(2)由(1)可知QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以MG=QUOTEPH.又PH=QUOTEAD,所以MG=QUOTEAD.同理NG=QUOTEAC,MN=QUOTECD.所以△GNM∽△ACD,其相似比為1∶3.所以S△MNG∶S△ACD=1∶9.10.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點,設(shè)Q是CC1上的點,問:當點Q在什么位置時,平面D1【解析】如圖,設(shè)平面D1BQ∩平面ADD1A1=D1M,點M在AA1上,由于平面D1BQ∩平面BCC1B1=BQ,平面ADD1A1∥平面BCC1B1假設(shè)平面D1BQ∥平面PAO,由平面D1BQ∩平面ADD1A1=D1M,平面PAO∩平面ADD1A1=AP,可得AP∥D1M,所以BQ∥D1M∥AP.因為P為DD1的中點,所以M為AA1的中點,所以Q為CC1的中點,故當Q為CC1在正方體ABCDA1B1C1D1中,如圖所示.試找出體對角線A1C與平面AB1D1和平面C1BD的交點E,F,并證明A【解析】如圖所示,連接A1C1,交B1D1于點O1,連接AO1,與A1又因為AO1?平面AB1D1,所以點E也在平面