新版高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1習(xí)題第三章空間向量與立體幾何3.1.1

033.1空間向量及其運(yùn)算3.1.1空間向量及其加減運(yùn)算課時(shí)過(guò)關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1下列說(shuō)法中正確的是()A.若|a|=|b|,則a,b的長(zhǎng)度相同,方向相同或相反B.若向量a是向量b的相反向量,則|a|=|b|C.空間向量就是空間中的一條有向線段D.在四邊形ABCD中,一定有AB解析:|a|=|b|,說(shuō)明a與b的模相等,但方向不確定;由于a的相反向量b=a.故|a|=|b|,從而選項(xiàng)B正確;向量與有向線段是不同的,常用有向線段表示向量;一般的四邊形不具有AB+AD=AC,只有平行四邊形才成立,答案:B2化簡(jiǎn)(AB-CD)(AC-BD)的結(jié)果是A.0 B.AD C.BC D.AB答案:A3已知空間四邊形ABCD,連接AC,BD,則AB+BC+CD為A.AD B.BD C.AC D.0解析:AB+BC+CD答案:A4當(dāng)|a|=|b|≠0,且a,b不共線時(shí),a+b與ab的關(guān)系是()A.共面 B.不共面 C.共線 D.無(wú)法確定解析:由向量加法和減法法則知,a+b和ab是以a與b為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線.答案:A5“兩個(gè)非零向量的模相等”是“兩個(gè)向量相等”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案:B6在正方體ABCDA1B1C1D1中,化簡(jiǎn)向量表達(dá)式AB+CD+BC+答案:07①若|a|=0,則a=0;②若a=0,則a=0;③|a|=|a|,其中正確命題的序號(hào)是.

答案:②③8如圖,若在平行六面體ABCDA'B'C'D'中,AB=a,AD=b,AA'=c,則BD'=,A'C=解析:BD'=BD+DD'A'C=A'A答案:ba+ca+bc9已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1,化簡(jiǎn):DA-DB解:DA-10如圖所示,長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的長(zhǎng)、寬、高分別為AB=3,AD=2,AA1=1,以此長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)中的兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中,(1)單位向量共有多少個(gè)?(2)試寫(xiě)出模為5的所有向量.解:(1)因?yàn)殚L(zhǎng)方體的高為1,所以長(zhǎng)方體4條高所對(duì)應(yīng)的AA1,A1A,BB1(2)因?yàn)檫@個(gè)長(zhǎng)方體的左、右兩側(cè)的對(duì)角線長(zhǎng)均為5,所以模為5的向量有AD1,D能力提升1下列說(shuō)法正確的是()A.若|a|<|b|,則a<bB.若a與b互為相反向量,則a+b=0C.單位向量的模不一定相等D.在四邊形ABCD中,一定有AB解析:選項(xiàng)A中,向量a與b不能比較大小;選項(xiàng)B中,應(yīng)為a+b=0;選項(xiàng)C中,單位向量的模都是1個(gè)單位長(zhǎng)度;選項(xiàng)D中,由向量運(yùn)算可知正確.答案:D2已知平行六面體OABCO'A'B'C',OA=a,OC=c,OO'=b,則C'B+OBA.a+b+c B.bacC.abc D.ab+c答案:D3如果向量AB,AC,BC滿(mǎn)足|AB|=|AC|+|BC|,那么(A.AB=AC+BC BC.AC與BC同向 D.解析:∵|AB|=|AC|+|BC|,∴A,B,C共線且點(diǎn)C在AB之間,即AC與CB答案:D4在空間四邊形ABCD中,若E,F,G,H分別為AB,BC,CD,DA邊上的中點(diǎn),則下列各式中成立的是()A.EB+BFB.EB+FCC.EF+FGD.EF-FB答案:B5在長(zhǎng)方體ABCDA'B'C'D'中,化簡(jiǎn)向量表達(dá)式AB-CD+BC-解析:AB+BC(CD+DA)=AC答案:2AC6對(duì)于空間中的非零向量AB,BC,AC①AB+BC=AC;②AB-AC=BC;③|AB|+|BC|=|AC|;④|AB||AC|=|BC|解析:①AB+BC=AC恒成立;②AB-AC=CB,故②不成立;③當(dāng)AB,BC,AC方向相同時(shí),有|AB|+|BC|=|AC|;④當(dāng)BC,AB,AC共線且BC答案:②7如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式:(1)AA(2)A1解:結(jié)合題圖可知:(1)AA(2)A18在六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1中,化簡(jiǎn)A1F1-解:A1F19如圖,已知