河北省唐縣第一中學2020-2021學年高二第一學期第二次月考數(shù)學試卷

數(shù)學試卷一、選擇題本題共12小題，每小題5分，共60分。1..拋物線的焦點坐標是（）A. B. C. D.2.已知空間中點A(x,1,2)和點B(2,3,4)，且，則實數(shù)x的值是（）A．4或0B．4C.3或－4D．－3或43.“”是“，”為真命題的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.圓心為的圓C與圓相外切，則圓C的方程為（）A. B.C. D.5已知變量x與y負相關，且由觀測數(shù)據(jù)得到樣本的平均數(shù)，，則由觀測數(shù)據(jù)得到的回歸方程可能是（）A. B.C. D.6.200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示,則時速的眾數(shù)、中位數(shù)的估計值分別為()A B. C. D.7.如果橢圓的弦被點平分，則這條弦所在的直線方程是（）A． B．C. D．8.在圓M：中，過點的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A.6 B.12 C.24 D.369.過拋物線C：的焦點，且傾斜角為的直線與物線交于A、B兩點，若，則拋物線的方程為（）A. B. C. D.10.設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則11.寧波古圣王陽明的《傳習錄》專門講過易經八卦圖，下圖是易經八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（“—”表示一根陽線，“——”表示一根陰線）．從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率為（）A. B.C.D.12.（多選題）已知雙曲線，右頂點為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點，若，則有（）A.漸近線方程為 B.C. D.漸近線方程為二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.雙曲線上一點P到它的一個焦點的距離等于3,那么點P到另一個焦點的距離等于__________．14.命題“?x0∈R,”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．15.住在同一城市的甲、乙兩位合伙人,約定在當天下午4.005：00間在某個咖啡館相見商談合作事宜，他們約好當其中一人先到后最多等對方10分鐘,若等不到則可以離去,則這兩人能相見的概率為__________．16. 一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結論①；②AB與CD所成的角為60°；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD．以上四個命題中，正確命題的序號是_________三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知集合，集合，.（1）若“”是真命題，求實數(shù)a取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.18.已知直線l過定點，圓C：．（1）若l與圓C相切，求l的方程；（2）若l與圓C交于M，N兩點，求面積的最大值，并求此時l的直線方程．19.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，，，，點D是BC的中點.(1)證明:直線平面；(2)求平面與所成二面角的正弦值.20.（12分）.某日用品按行業(yè)質量標準分成五個等級,等級系數(shù)x依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件,對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析,得到頻率分布表如下:x12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中,等級系數(shù)為4的恰有3件,等級系數(shù)為5的恰有2件,求a,b,c的值.(2)在(1)的條件下,將等級系數(shù)為4的3件日用品記為,等級系數(shù)為5的2件日用品記為現(xiàn)從這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同),寫出所有可能的結果,并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率.21.在四棱錐PABCD的底面是菱形，PO⊥底面ABCD，O，E分別是AD，AB的中點，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線PB與平面POE所成角的正弦值；（III）在DC邊上是否存在點F，使BF與PA所成角的余弦值為，若存在