高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-2測評3-2-1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義

第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.若復(fù)數(shù)z=|4+3i|+a(12i)為純虛數(shù),則實數(shù)a=()A.5 B.0 C.5 D.10解析由題可得z=a+52ai,又z為純虛數(shù),所以a=5.故選A.答案A2.如圖,在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z1,z2對應(yīng)的向量分別是OA,OB,則復(fù)數(shù)z=z12z2所對應(yīng)的點位于(A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析由圖知,z1=1+2i,z2=1i,所以z=1+2i2(1i)=1+4i,所以z所對應(yīng)的點Z(1,4)在第二象限.故選B.答案B3.在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,若向量OA,OB對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3+i,1+3i,則CD對應(yīng)的復(fù)數(shù)是(A.2+4i B.2+4iC.4+2i D.42i解析依題意有CD=BA=OA-OB=(3+i)(1+3i)=42i,即CD答案D4.已知z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=3,則|z1z2|=()A.0 B.1 C.3 D.2解析設(shè)z1=a+bi,z2=c+di,則z1+z2=(a+c)+(b+d)i,z1z2=(ac)+(bd)i,依題意得a2+b2=1,c2+d2=1,由|z1+z2|=3得(a+c)2+(b+d)2=3,則a2+b2+c2+d2+2(ac+bd)=3,故2(ac+bd)=1.所以|z1z2|=(a-c)2+答案B5.在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=|zi|,則z所對應(yīng)的點Z的集合構(gòu)成的圖象是()A.圓 B.直線 C.橢圓 D.雙曲線解析設(shè)z=x+yi(x,y∈R),∵|z+1|=|x+yi+1|=(x|zi|=|x+yii|=x2∴(x∴x+y=0.∴z的對應(yīng)點Z的集合構(gòu)成的圖象是第二、四象限角平分線.答案B6.若復(fù)數(shù)z1=43i,z2=4+3i(其中i為虛數(shù)單位)所對應(yīng)的向量分別為OZ1與OZ2,則△OZ1解析因為OZ1=(4,3),OZ2=所以|OZ1|=4|OZ2|=42+32=5,|所以△OZ1Z2的周長為5+5+6=16.答案167.設(shè)f(z)=z+3-2i,|z|>3,解析因為|2i|=2<3,所以f(2i)=23i2i=25i,而|25i|=29>3,所以f(f(2i))=f(25i)=25i+32i=57i.答案57i8.已知z是復(fù)數(shù),|z|=3,且z+3i是純虛數(shù),則z=.

解析設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則a+bi+3i=a+(b+3)i是純虛數(shù),∴a=0,b+3≠0,又∵|z|=3,∴b=3,∴z=3i.答案3i9.已知z1=32a+(a+1)i,z2=33b+(b+2)i(a,b∈R),且z1z2=43,求復(fù)數(shù)z=a+bi解z1z2=32a+(a所以32a+33b=43,解得a=2,b=1,故z=2+i.10.如圖所示,平行四邊形OABC的頂點O,A,C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)0,3+2i,2+4i.求:(1)向量AO對應(yīng)的復(fù)數(shù);(2)向量CA對應(yīng)的復(fù)數(shù);(3)向量OB對應(yīng)的復(fù)數(shù).解(1)因為AO=OA,所以向量AO對應(yīng)的復(fù)數(shù)為32i.(2)因為CA=OA-OC,所以向量CA對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3+2i)(2+4i)(3)因為OB=OA+OC,所以向量OB對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3+2i)+(2+4i)=能力提升1.如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1,z2對應(yīng)的向量分別是OA,OB,則復(fù)數(shù)z1z2=(A.1+2i B.22iC.1+2i D.12i解析由題意,知z1=2i,z2=i,所以z1z2=22i,故選B.答案B2.已知z∈C,且|z22i|=1,i是虛數(shù)單位,則|z+22i|的最小值是()A.2 B.3 C.4 D.5解析|z22i|=1表示的幾何意義是平面內(nèi)到A(2,2)的距離等于1的點的軌跡,即以點A(2,2)為圓心,以1為半徑的圓C,|z+22i|的最小值,即圓C上的點到B(2,2)的距離的最小值d=|AB|1=3.答案B3.已知復(fù)數(shù)z1=(a22)+(a4)i,z2=a(a22)i(a∈R),且z1z2為純虛數(shù),則a=.

解析z1z2=(a2a2)+(a4+a22)i=(a2a2)+(a2+a6)i(a∈R)為純虛數(shù),所以a2-a-答案14.已知實數(shù)x,y滿足條件x-y+5≥0,x+y≥0,x≤3,z=x+yi(i解析作出不等式組x-y+5≥0,|z1+2i|表示可行域中的點到點(1,2)的距離.根據(jù)圖象,得最小值為點(1,2)到直線x+y=0的距離,最大值為點(1,2)到點(3,8)的距離,即|z1+2i|min=|1-2|2=22,|z1+2i故|z1+2i|min+|z1+2i|max=22+226答案22+25.在復(fù)平面內(nèi),A,B,C三點分別對應(yīng)復(fù)數(shù)1,2+i,1+2i.(1)求AB,AC(2)判斷△ABC的形狀.解(1)因為A,B,C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2+i,1+2i,所以O(shè)A,OB,OC對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2+i,1+所以O(shè)A=(1,0),OB=(2,1),OC=(1,2).于是AB=OB-OA=(1,1),BC=OC-OB即AB對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+i,AC對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+2i,BC對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3+i.(2)因為|AB|=1+1=2,|AC|=(-2)2+所以|AB|2+|AC|2=10=|BC|2,又因為|AB|≠|(zhì)AC|,故△ABC是以角A為直角的直角三角形.6.已知|z1|=1,|z2|=1,|z1+z2|=3,求|z1z2|.解方法一:在復(fù)平面內(nèi)以原點O為起點作出z1,z2對應(yīng)的向量OZ1,則z1+z2對應(yīng)向量OZ,z1z2對應(yīng)向量Z2Z1.由題意|OZ1|=1,|OZ2|=1,|OZ|=3,可得∴∠Z2OZ1=60°,∴在△Z2OZ1中,|Z2Z1|=1,即|z1z2方法二:設(shè)z1=a+bi