重慶市烏江新高考協(xié)作體高三上學(xué)期高考第一次聯(lián)合調(diào)研抽測數(shù)學(xué)試題（原卷版）

20232024學(xué)年高考第一次聯(lián)合調(diào)研抽測高三數(shù)學(xué)試題（分?jǐn)?shù)：150分，時間：120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知復(fù)數(shù)滿足：，則的最大值為（）A.2 B.C. D.33.大多數(shù)居民在住宅區(qū)都會注意噪音問題.記為實際聲壓，通常我們用聲壓級（單位：分貝）來定義聲音強弱，聲壓級與聲壓存在近似函數(shù)關(guān)系：，其中為常數(shù),且常數(shù)為聽覺下限閾值.若在某棟居民樓內(nèi)，測得甲穿硬底鞋走路的聲壓為穿軟底鞋走路的聲壓的倍，且穿硬底鞋走路的聲壓級為分貝，恰為穿軟底鞋走路的聲壓級的倍.若住宅區(qū)夜間聲壓級超過分貝即擾民，該住宅區(qū)夜間不擾民情況下的聲壓為，則（）A.， B.，C.， D.，4.函數(shù)的最小正周期為（）A. B. C. D.5.過直線上一點P作圓的兩條切線PA，PB，若，則點P的橫坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)滿足：，，成立，且，則（）A. B. C. D.7.已知雙曲線()的左?右焦點分別為為雙曲線上的一點，為的內(nèi)心，且，則的離心率為（）A.3 B. C. D.8.已知點是雙曲線上位于第一象限內(nèi)的一點，分別為的左?右焦點，的離心率和實軸長都為2，過點的直線交軸于點，交軸于點，過作直線的垂線，垂足為，則下列說法錯誤的是（）A.的方程為B.點的坐標(biāo)為C.的長度為1，其中為坐標(biāo)原點D.四邊形面積的最小值為二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分.9.有款小游戲，規(guī)則如下：一小球從數(shù)軸上的原點0出發(fā)，通過扔骰子決定向左或者向右移動，扔出骰子，若是奇數(shù)點向上，則向左移動一個單位，若是偶數(shù)點向上，則向右移動一個單位，則扔出次骰子后，下列結(jié)論正確的是（）A.第二次扔骰子后，小球位于原點0的概率為B.第三次扔骰子后，小球所在位置是個隨機變量，則這個隨機變量的期望是C.第一次扔完骰子小球位于且第五次位于1的概率D.第五次扔完骰子，小球位于1的概率大于小球位于3概率10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)值域為B.函數(shù)是增函數(shù)C.不等式的解集為D.11.將函數(shù)的圖象上的每一點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，則（）A.的圖象關(guān)于直線對稱 B.的圖象關(guān)于點對稱C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.的圖象關(guān)于點對稱12.如圖，在棱長為2的正方體中，為棱的中點，為底面內(nèi)的一動點（含邊界），則下列說法正確的是（）A.過點，，平面截正方體所得的截面周長為B.存在點，使得平面C.若平面，則動點的軌跡長度為D.當(dāng)三棱錐的體積最大時，三棱錐外接球的表面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)非空集合滿足，，則這樣的的個數(shù)為________．14.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,那么實數(shù)ω的取值范圍是____.15.若關(guān)于不等式的解集為，則的取值范圍是__________．16.已知橢圓：的離心率為，左頂點是A，左、右焦點分別是，，是在第一象限上的一點，直線與的另一個交點為．若，且的周長為，則直線的斜率為________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.某區(qū)域市場中智能終端產(chǎn)品的制造全部由甲?乙兩公司提供技術(shù)支持．據(jù)市場調(diào)研及預(yù)測，商用初期，該區(qū)域市場中采用的甲公司與乙公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品各占一半，假設(shè)兩家公司的技術(shù)更新周期一致，且隨著技術(shù)優(yōu)勢的體現(xiàn)，每次技術(shù)更新后，上一周期采用乙公司技術(shù)的產(chǎn)品中有轉(zhuǎn)而采用甲公司技術(shù)，采用甲公司技術(shù)的產(chǎn)品中有轉(zhuǎn)而采用乙公司技術(shù)．設(shè)第次技術(shù)更新后，該區(qū)域市場中采用甲公司與乙公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比分別為和，不考慮其他因素的影響．（1）用表示，并求使數(shù)列是等比數(shù)列的實數(shù)．（2）經(jīng)過若干次技術(shù)更新后，該區(qū)域市場采用甲公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品的占比能否達(dá)到以上？若能，則至少需要經(jīng)過幾次技術(shù)更新；若不能，請說明理由．18.在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角C；（2）求的取值范圍.19.品酒師需要定期接受品酒鑒別能力測試，測試方法如下：拿出n瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，經(jīng)過一段時間，等他等記憶淡忘之后，再讓他品嘗這n瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試.設(shè)在第一次排序時被排為1，2，3，…，n的n種酒，在第二次排序時的序號為，并令，稱X是兩次排序的偏離度.評委根據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離度的高低為其評分.（1）當(dāng)時，若等可能地為1，2，3的各種排列，求X的分布列；（2）當(dāng)時，①若等可能地為1，2，3，4的各種排列，計算的概率；②假設(shè)某品酒師在連續(xù)三輪測試中，都有（各輪測試相互獨立），你認(rèn)為該品酒師的鑒別能力如何，請說明理由.20.設(shè)為實數(shù)，直線和圓相交于，兩點.（1）若，求的值；（2）若點在以為直徑的圓外（其中為坐標(biāo)原點），求實數(shù)的取值范圍.21.正多面體又稱為柏拉圖立體，是指一個多面體的所有面都是全等的正三角形或正多邊形，每個頂點聚集的棱的條數(shù)都相等，這樣的多面體就叫做正多面體.可以驗證一共只有五種多面體.令（均為正整數(shù)），我們發(fā)現(xiàn)有時候某正多面體的所有頂點都可以和另一個正多面體的一些頂點重合，例如正面體的所有頂點可以與正面體的某些頂點重合，正面體的所有頂點可以與正面體的所有頂點重合，等等.（1）當(dāng)正面體的所有頂點可以與正面體的某些頂點重合時，求正面體的棱與正面體的面所成線面角的最大值；（2）當(dāng)正面體在棱長為的正面體內(nèi)，且正面體的所有頂點均為正面體各面的中心時，求正面體某一面所在平面截正面體所得截面面積；（3）已知正面體的每個面均為正五邊形，正面體的每個面均為正三角形.考生可在以下2問中選做1問.（第一問答對得2分，第二問滿分8分，兩題均作答，以第一問結(jié)果給分）第一問：求棱長為的正面體的表面積；第二問：求棱長為的正面體的體積.22.一類項目若投資1元，投