2023年貴州省中考數(shù)學試卷附詳細解答

第第頁2023年貴州省中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分,共36分．）1.5的絕對值是（）A. B.5 C. D.2.如圖所示的幾何體,從正面看,得到的平面圖形是（） B. C. D.3.據(jù)中國經(jīng)濟網(wǎng)資料顯示,今年一季度全國居民人均可支配收入平穩(wěn)增長,全國居民人均可支配收入為10870元．10870這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.4.如圖,與相交于點．若,則的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.化簡結果正確的是（）A.1 B. C. D.6.“石阡苔茶”是貴州十大名茶之一,在我國傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)前后,某茶葉經(jīng)銷商對甲、乙、丙、丁四種包裝的苔茶（售價、利潤均相同）在一段時間內(nèi)的銷售情況統(tǒng)計如下表,最終決定增加乙種包裝苔茶的進貨數(shù)量,影響經(jīng)銷商決策的統(tǒng)計量是（）包裝甲乙丙丁銷售量（盒）A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.方差7.5月26日,“2023中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會”在貴陽開幕,在“自動化立體庫”中有許多幾何元素,其中有一個等腰三角形模型（示意圖如圖所示）,它的頂角為,腰長為,則底邊上的高是（）A. B. C. D.8.在學校科技宣傳活動中,某科技活動小組將3個標有“北斗”,2個標有“天眼”,5個標有“高鐵”的小球（除標記外其它都相同）放入盒中,小紅從盒中隨機摸出1個小球,并對小球標記的內(nèi)容進行介紹,下列敘述正確的是（）A.模出“北斗”小球的可能性最大 B.摸出“天眼”小球的可能性最大C.摸出“高鐵”小球的可能性最大 D.摸出三種小球的可能性相同9.《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題,大意為：今有100頭鹿,每戶分一頭鹿后,還有剩余,將剩下的鹿按每3戶共分一頭,恰好分完,問：有多少戶人家？若設有x戶人家,則下列方程正確的是（）A. B. C. D.10.已知,二次數(shù)的圖象如圖所示,則點所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.如圖,在四邊形中,,,．按下列步驟作圖：①以點D為圓心,適當長度為半徑畫弧,分別交于E,F兩點；②分別以點E,F為圓心以大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點P；③連接并延長交于點G．則的長是（）A.2 B.3 C.4 D.512.今年“五一”假期,小星一家駕車前往黃果樹旅游,在行駛過程中,汽車離黃果樹景點的路程y（）與所用時間x（h）之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示,下列說法正確的是（）小星家離黃果樹景點的路程為 B.小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為 小星從家到黃果樹景點的時間共用了二、填空題（每小題4分,共16分）13.因式分解：__________．14.如圖,是貴陽市城市軌道交通運營部分示意圖,以噴水池為原點,分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系,若貴陽北站的坐標是,則龍洞堡機場的坐標是_______．15.若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,則的值是_______．16.如圖,在矩形中,點為矩形內(nèi)一點,且,,則四邊形的面積是_______．三、解答題（本大題共9題,共98分,解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）計算：；（2）已知,．若,求的取值范圍．18.為加強體育鍛煉,某校體育興趣小組,隨機抽取部分學生,對他們在一周內(nèi)體育鍛煉的情況進行問卷調(diào)查,根據(jù)問卷結果,繪制成如下統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關信息,解答下列問題：某校學生一周體育鍛煉調(diào)查問卷以下問題均為單選題,請根據(jù)實際情況填寫（其中0～4表示大于等于0同時小于4）問題：你平均每周體育鍛煉的時間大約是（）A．0～4小時B．4～6小時C．6～8小時D．8～小時及以上問題2：你體育鍍煉的動力是（）E．家長要求F．學校要求G．自己主動H．其他（1）參與本次調(diào)查的學生共有_______人,選擇“自己主動”體育鍛煉的學生有_______人；（2）已知該校有2600名學生,若每周體育鍛煉8小時以上（含8小時）可評為“運動之星”,請估計全?？稍u為“運動之星”的人數(shù)；（3）請寫出一條你對同學體育鍛煉的建議．19.為推動鄉(xiāng)村振興,政府大力扶持小型企業(yè)．根據(jù)市場需求,某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度,需要更新生產(chǎn)設備,更新設備后生產(chǎn)效率比更新前提高了,設更新設備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品．解答下列問題：（1）更新設備后每天生產(chǎn)_______件產(chǎn)品（用含x的式子表示）；（2）更新設備前生產(chǎn)5000件產(chǎn)品比更新設備后生產(chǎn)6000件產(chǎn)品多用2天,求更新設備后每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．20.如圖,在中,,延長至D,使得,過點A,D分別作,,與相交于點E．下面是兩位同學的對話：小星：由題目的已知條件,若連接,則可證明．小紅：由題目的已知條件,若連接,則可證明．（1）請你選擇一位同學的說法,并進行證明；（2）連接,若,求的長．21.如圖,在平面直角坐標系中,四邊形是矩形,反比例函數(shù)的圖象分別與交于點和點,且點為的中點．（1）求反比例函數(shù)的表達式和點的坐標；（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點,當點在反比例函數(shù)圖象上之間的部分時（點可與點重合）,直接寫出的取值范圍．22.貴州旅游資源豐富．某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗,擬在如圖①景區(qū)內(nèi)修建觀光索道．設計示意圖如圖②所示,以山腳為起點,沿途修建、兩段長度相等的觀光索道,最終到達山頂處,中途設計了一段與平行的觀光平臺為．索道與的夾角為,與水平線夾角為,兩處的水平距離為,,垂足為點．（圖中所有點都在同一平面內(nèi),點在同一水平線上）（1）求索道的長（結果精確到）；（2）求水平距離的長（結果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：,,,）23.如圖,已知是等邊三角形的外接圓,連接并延長交于點,交于點,連接,．（1）寫出圖中一個度數(shù)為的角：_______,圖中與全等的三角形是_______.（2）求證：.（3）連接,,判斷四邊形的形狀,并說明理由．24.如圖①,是一座拋物線型拱橋,小星學習二次函數(shù)后,受到該圖啟示設計了一建筑物造型,它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示）,拋物線的頂點在處,對稱軸與水平線垂直,,點在拋物線上,且點到對稱軸的距離,點在拋物線上,點到對稱軸的距離是1．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖②,為更加穩(wěn)固,小星想在上找一點,加裝拉桿,同時使拉桿的長度之和最短,請你幫小星找到點的位置并求出坐標；（3）為了造型更加美觀,小星重新設計拋物線,其表達式為,當時,函數(shù)的值總大于等于9．求的取值范圍．25.如圖①,小紅在學習了三角形相關知識后,對等腰直角三角形進行了探究,在等腰直角三角形中,,過點作射線,垂足為,點在上．（1）【動手操作】如圖②,若點在線段上,畫出射線,并將射線繞點逆時針旋轉與交于點,根據(jù)題意在圖中畫出圖形,圖中的度數(shù)為_______度；（2）【問題探究】根據(jù)（1）所畫圖形,探究線段與的數(shù)量關系,并說明理由；（3）【拓展延伸】如圖③,若點在射線上移動,將射線繞點逆時針旋轉與交于點,探究線段之間的數(shù)量關系,并說明理由．

2023年貴州省中考數(shù)學試卷答案一、選擇題.1.B2.A3.B4.B5.A6.C7.B8.C9.C10.D11.A12.D二、填空題.13.14.15.16.解：如圖,連接矩形中,,,,,,,在上截取,連接,則∵∴∴,四邊形的面積故答案為：．三、解答題17.（1）4（2）18.（1）200,122（2）442人（3）見解析【小問1詳解】解：人∴參與本次調(diào)查的學生共有200人∴選擇“自己主動”體育鍛煉的學生有人故答案為：200,122【小問2詳解】解：人∴估計全?？稍u為“運動之星”的人數(shù)為442人.【小問3詳解】解：體育鍛煉是強身健體的一個非常好的途徑,只有有一個良好的身體狀況,才能更好的把自己的精力投入到學習中,因此建議學生多多主動加強每周的體育鍛煉時間．19.（1）（2）125件【小問1詳解】解：更新設備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品,更新設備后生產(chǎn)效率比更新前提高了更新設備后每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量為：（件）故答案為：.【小問2詳解】解：由題意知：去分母,得解得經(jīng)檢驗,是所列分式方程的解（件）因此更新設備后每天生產(chǎn)125件產(chǎn)品．20.（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：①選擇小星的說法,證明如下：如圖,連接,四邊形是平行四邊形又,點D在的延長線上四邊形是平行四邊形又四邊形是矩形.②選擇小紅的說法,證明如下：如圖,連接,由①可知四邊形是矩形四邊形是平行四邊形．【小問2詳解】解：如圖,連接,在中,解得.即的長為．21.（1）反比例函數(shù)解析式為,（2）【小問1詳解】解：∵四邊形是矩形∴∵是的中點∴∴點E的縱坐標為2∵反比例函數(shù)的圖象分別與交于點和點∴∴∴反比例函數(shù)解析式為在中,當時,∴.【小問2詳解】解：當直線經(jīng)過點時,則,解得.當直線經(jīng)過點時,則,解得.∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點,當點在反比例函數(shù)圖象上之間的部分時（點可與點重合）.∴．22.（1）（2）【小問1詳解】解：∵兩處的水平距離為,索道與的夾角為∴.【小問2詳解】解：∵、兩段長度相等,與水平線夾角為∴,∴.23.（1）或或或,（2）證明見詳解（3）四邊形是菱形【小問1詳解】解：∵是等邊三角形的外接圓∴是的角平分線,∴∵是的直徑∴∴∴的角有：或或或∵是的角平分線∴,在與中∵∴故答案為：、、、,.【小問2詳解】證明：∵,∴.【小問3詳解】解：連接,∵,∴,是等邊三角形∴∴四邊形是菱形．24.（1）（2）點的坐標為（3）【小問1詳解】解：拋物線的對稱軸與y軸重合設拋物線的解析式為,,將,代入,得：解得拋物線的解析式為.【小問2詳解】解：拋物線的解析式為,點到對稱軸的距離是1當時,作點B關于y軸的對稱點則,當,,A共線時,拉桿長度之和最短.設直線的解析式為將,代入,得解得.直線的解析式為當時,點的坐標為,位置如下圖所示：【小問3詳解】解：中拋物線開口向下當時在范圍內(nèi),當時,y取最小值,最小值為：則解得.當時在范圍內(nèi),當時,y取最小值,最小值為：則解得.綜上可知,或.的取值范圍為．25.（1）作圖見解析；135（2）；理由見解析（3）或；理由見解析【小問1詳