2022-2023學(xué)年廣西南寧市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年廣西南寧市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,6C.4,4,5D.5,12,13

2.如圖，在△ABC中，乙4CB=90°,點(diǎn)D為4B的中點(diǎn)，若力B=8,

則CD的長(zhǎng)為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.要使二次根式有意義，X的值不可以?。ǎ?/p>

A.2B.3C.4D.5

4.如圖，矩形28CD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,如果

?ADB=30°,那么NAOB的度數(shù)是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.120°

5.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.√4+9=5B.3√-3-√^^3=3C.√^^2XΛ∕^^3=y∕~^6D.V^^8÷V-2=4

6.小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了如圖1所示的能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，并測(cè)得4B=60。,

對(duì)角線4C=9cm,接著把活動(dòng)學(xué)具變?yōu)閳D2所示的正方形，則圖2中的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（）

A.18cmB.9y∕~2cmC.9V_3cmD.9cm

7.下列二次根式中，能與√■工合并的是（）

A.√-28B.√^^4C.yΓl2D.C

8.如圖，平行四邊形ABCO中，E、F分別在邊BC、ADk,添加

下列條件后不能使四邊形AECF為平行四邊形的是()

A.BE=DF

B.AE//CF

C.AF=EC

D.AF=AE

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)4,B,C在坐標(biāo)軸

上，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一1,0),NBCD=120。，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

A.(-2,2)

B.(-2,√3)

C.(√^3,2)

D.(-3,<3)

10.如圖，在Rt△4CB和RtΔOCE中，AC=BC=4,CD=CE,乙CBD=

15°,連接AE,BD交于點(diǎn)F,則BF的長(zhǎng)為()

A.2yJ~2

B.√^1

C.2√^3

D.C

11.實(shí)數(shù)α在數(shù)軸上的位置如圖所示，則J(α-5)2-J(ɑ-lθ)?化簡(jiǎn)后為()

O5-010*

A.5B.-5C.2α-15D.無(wú)法確定

12.如圖，把一張矩形紙片ABCC按所示方法進(jìn)行兩次折疊之后得到等腰直角三角形8EF,

其中點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，若BC=C,則BE的長(zhǎng)度為()

A.√^7B.2-√^^2C.√7-1D.

二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（1,-2）到原點(diǎn)的距離是.

14.比較大?。?ΛΛ7（填＞,＜或=）.

15.在q4BCD中，若乙4=110。，則=度

16.如圖，在菱形ABCO中，對(duì)角線4C,8。相交于點(diǎn)0,E是

力B的中點(diǎn)，連接OE,若AC=6,菱形ABCD的面積是24,則。E

的長(zhǎng)為.

17.觀察下列各式:

5翳=5畀根據(jù)以上規(guī)律，寫出當(dāng)n=9時(shí)的等式是

18.如圖，在。ZBCD中，BE垂直平分CD,且4B4D=45。,

AB=4,貝必C的長(zhǎng)為

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.（本小題6.0分）

計(jì)算：√-9+√（-2）2-√^12÷V~3.

20.（本小題6.0分）

已知a=，五一1,b=S+l,求2的值.

ab

21.（本小題10.0分）

如圖，在AABC中，CC_LAB于點(diǎn)。，BC=15,CD=12,AD=16.

（1）求BD的長(zhǎng)；

（2）求△4BC的面積；

⑶判斷△4BC的形狀.

C

22.(本小題10.0分)

如圖，在矩形ZBCD中，BD為對(duì)角線.

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作8。的垂直平分線分別交4D,BC于點(diǎn)E,F-,(保留作圖痕跡,

不寫作法)

(2)在(1)所作的圖形中，若BC=I0,DC=5,求BF的長(zhǎng).

23.(本小題10.0分)

如圖，在WIBCD中，點(diǎn)E,F分別是8C,力。的中點(diǎn)，連接AE,CF.

(1)求證：XABE王4CDF；

(2)請(qǐng)判斷AE與CF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

24.(本小題10.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AB=BC=2CD,E為對(duì)角線4C的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC的中

點(diǎn)，連接。E,EF.

(1)求證：四邊形CDEF為菱形；

(2)連接。尸交EC于G,若DF=6,CD=5,求四邊形CDEF的面積.

2______?

E

AB

25.(本小題10.0分)

_-

【閱讀理解】：/1'*「=2,(7^+1)X(√3-1)=2,(√^5+√^7)X(λΛ^5-√^2)=3.

兩個(gè)含有二次根式的式子相乘，積不含有二次根式，則稱這兩個(gè)式子互為有理化因式，愛(ài)動(dòng)

腦筋的小明同學(xué)在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式化去分母中的根號(hào).例1：余=

C一0例2?El_(61)2—2+2El一C

2yΓ3×>Γ3~6''J√^2-l^(√^2-1)(ΛΛ2+1)^2-1一'+ZV小

【問(wèn)題解決】：

(1)√^I+C的有理化因式是；

(2)化簡(jiǎn)：5∑?-?

(3)化筒：(T?+T?^+T?∏+…]2023；/2022)*(V2023+1)的值.

26.(本小題10.0分)

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是平面內(nèi)異于點(diǎn)4的任意一點(diǎn)，以線段AE為邊作正方形

AEFG,連接EB,GD.

(1)如圖1,求證：EB=GD；

(2)如圖2,若點(diǎn)E在線段DG上，AB=6,4G=3√"∑,求BE的長(zhǎng).

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A,?1-22+32=13,42=16,

.?.22+32≠42,

不能構(gòu)成直角三角形，

故A不符合題意；

B、42+32=25,62=36,

.?.42+32≠62,

???不能構(gòu)成直角三角形，

故8不符合題意；

C、?：42+42=32,52=25,

.?.42+42≠52,

不能構(gòu)成直角三角形，

故C不符合題意；

D、?.?122+52=169,132=169,

.?.122+52=132,

能構(gòu)成直角三角形，

故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：在AABC中，

????ACB=90°,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，AB=8,

11

?CD=^x8=4.

故選：C.

根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出CD代入求出即可.

本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，能根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出CD=是

解此題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：要使二次根式有意義，

則x-3≥0,

解得：X≥3,

故X的值不可以取2.

故選:A.

直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：???四邊形ABCD是矩形，

.?.OA=^AC,OD=^BD,AC=BD

??.OA=OD

：??OAD=乙ODA=30°,

????AOB=?OAD+?ODA=60°.

故選：C.

只要證明。A=OD,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)

題，屬于中考?？碱}型.

5.【答案】C

【解析】解：4√4+9=λ∏J,故A不符合題意；

B、3<3-O=2?Γ3,故B不符合題意；

C、yj~2×V-3=V-6>故C符合題意；

D、√^8÷√1,=√-4=2-故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)二次根式的乘法，除法，減法，二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：如圖1,?.?四邊形ABCD是菱形，

：■AB=BC,

VZ-B=60°,

：.△48C是等邊三角形，

??,AB=AC=BC=9cτn,

.?.圖2中正方形的對(duì)角線ZC的長(zhǎng)為9√1cm,

故選：B.

先證AABC是等邊三角形，可得48=AC=BC=9cm,由正方形的性質(zhì)可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題

是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：4、√28=2√7,故A不符合題意；

B、一■可=2，%，故B不符合題意；

C、√12=2√^3,故C不符合題意；

。、√^^8=2y∕~2,故。符合題意.

故選：D.

把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這凡個(gè)二次根式叫做同類

二次根式，由此即可判斷.

本題考查同類二次根式，關(guān)鍵是掌握同類二次根式的定義.

8.【答案】D

【解析】解：2、???四邊形ABCz）是平行四邊形，

：.AD/∕BC,AD=BC,

?.?BE=DFf

AD-DF=BC-BE,

即AF=CE,

???四邊形力ECF是平行四邊形，故選項(xiàng)4不符合題意：

8、?.?四邊形ZBCD是平行四邊形，

.?.AD//BC,

■■■AE//CF,

.??四邊形ZECF是平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AD//BC,

■■■AF=EC,

四邊形AECF是平行四邊形，故選項(xiàng)。不符合題意；

「四邊形4BCD是平行四邊形，

.?.AD//BC,

由力F=AE不能判定四邊形AECF為平行四邊形，故選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

利用平行四邊形的性質(zhì)，依據(jù)平行四邊形的判定方法，分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：菱形力BCD,乙BCD=120°,

乙ABC=60o,AD//BC,

1

??.OB="B,

???C(-l,0),

???OC=1,

設(shè)BC=48=x,

OB=x-lf

Y1

.?.χ-l=-X,

解得X=2,

??.BC=AD=2,

.?.OA=√AB2-OB2=√22—M

.?.D(-2,√^^)

故選：B.

求出。C=1,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出。4的長(zhǎng)，進(jìn)而利用菱形的性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

此題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BC=2解答.

10.【答案】A

【解析】解：由題意得，?ACB=?ECD=90°,

???Z-ACB+乙BCE=Z-ECD+Z-BCE.

???Z-ACE=?BCD.

在△ACE和ABCD中，

AC=BC

Z.ACE=乙BCD

CE=CD

.?.^ACE≡?BCD^ASA).

???Z-CAE=?CBD.

：?Z.BAC=Z-BAE+Z-CAE=乙BAE+Z-CBD.

在Rt△ACB9

???AC=BC=4,

????ABC=乙BAC=450,AB=√AC2-^rBC2=√42+42=4y∕~2?

-?ABCΛ-Z-BAC=?)Qo,

ΛZ-ABC+?BAE+Z-CBD=90°.

^?BAE?ABF=90°.

??AFB=90°.

???Z-CBD=15°,

ΛZ-BAE=90°-(乙ABC+乙CBD)=90°-(45°+15°)=30°.

.?.BF=^AB=∣×4√^2=2√^7.

故選：A.

依據(jù)題意，從問(wèn)題出發(fā)，把要求的B9放在AAFB中.結(jié)合已知條件，我們可以得到△力CE三4BCD,

進(jìn)而得到Na4E=乙CBD,MBAC+Z.ABC=90°,從而可以得到4B4F+Z.ABF=90。，故乙4F8=

90°,又4ABF=Z.ABC+乙CBD=60°,這樣NBAF=30°,所以可以得到8尸=^AB.iERt△力CB中，

AC=BC=4,由勾股定理得，AB=4。，從而可以求出BF的值.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及含30。角的直角三角形的性質(zhì)，需

要熟練運(yùn)用角的轉(zhuǎn)化來(lái)解題.

Ii.【答案】C

【解析】解：由題意可知：5<α<10,

?CL—5>0,CL—10<0,

，原式=∣α-5|-∣α-10|

=Q—5+(Q—10)

=2α-15,

故選：C.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案.

本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

12.【答案】C

【解析】解：由折疊補(bǔ)全圖形,

?Z-ADAr=乙B=Z-C=Z-A=90°,AD=BC=1,CD=AB,

由第一次折疊得：?DA,E=,A=90o,?ADE=^ΛDC=45°,

???Z.AED=Z.ADE=45°,

??,AE=AD=1,

根據(jù)勾股定理得，OE=√^2ΛD=C，

由第二次折疊，得CD=DE,

???AB-√~2>

.-.BE=AB-AE=y∕~2-l.

故選：C.

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得〃CA=ZB="=乙4=90o,AD=BC=1,CD=AB,然后再根據(jù)折疊

的性質(zhì)得出NaDE=45°,進(jìn)而得出ZE=AD,利用勾股定理DE的長(zhǎng)，再由第二次折疊，得CD=DE,

進(jìn)而得出AB的長(zhǎng)，最后利用線段的關(guān)系，即可得出結(jié)果.

此題考查的是圖形的折疊和勾股定理，搞清楚折疊中線段的數(shù)量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】V-5

【解析】解：?；在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(1,-2),

二點(diǎn)4(1,—2)到原點(diǎn)的距離是：√I2+22=V-5?

故答案為：√^5.

點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的平方和的平方根.

本題主要考查了勾股定理和點(diǎn)到原點(diǎn)的距離求法：一個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)平方和的算術(shù)平方根即

為此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

14.【答案】>

【解析】解：「(3√~5)2=27?(2√-6)2=24>

.?.(3√3)2>(20，

3√^^3>2V^^6?

故答案為：>.

先比較兩個(gè)數(shù)平方的大小即可得到它們的大小關(guān)系.

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較：對(duì)于帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)的大小比較，可以利用平方法先轉(zhuǎn)化為有理數(shù)

的大小比較.

15.【答案】70

【解析】解：???平行四邊形4BC0中，AD//BC,

：.乙4+NB=180°,

4B=180o-IlO0=70°.

故答案為70.

根據(jù)“平行四邊形的兩鄰角互補(bǔ)”可知：?A+?B=180°,把乙4=110。代入可求解.

主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題.平行四邊形基本性質(zhì)：

①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；

②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等;

③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等;

④平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

16.【答案】2.5

【解析】解：四邊形ZBCD是菱形，AC=6,菱形ABCD的面積為24,

S菱形ABCD=2"C?BD=：X6DB=24,

解得：BD=8,

AO=OC=3,OB—OD=4,AO±BO,

又???點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，

.?.OE是AfMB的中位線，

在Rt△力OB中，AB=T32+42=5,

貝IJOE=*D=TAB=2.5.

故答案為：2.5.

根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OB=O。，AO1B0,從而可判斷。E是ADAB的中位線，在Rt△4。B中求出

AB,繼而可得出OE的長(zhǎng)度.

本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，熟練掌握菱形四邊相等、對(duì)角線互相垂直且平分

的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

17.【答案】

【解析】解：類比上述式子可得:9×9×9-9×2+9×2

79

故答案為：ΛP?=9∫?.

利用題目中反映的數(shù)字的規(guī)律即可得出.

本題主要考查了算術(shù)平方根，數(shù)字變化的規(guī)律，利用類比的方法解答是解題的關(guān)鍵.

18.［答案］2?ΛI(xiàn)θ

【解析】解：過(guò)A點(diǎn)作AFlCD,交CD的延長(zhǎng)線于F,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.?BAD=?BCD=45o,AB=CD=4,

???BE垂直平分CD,

.?.?BEC=90o,DE=EC=2,

??.BE=EC=2,

???AF=BE=2,

???四邊形48C。是平行四邊形，

??,AD//BC,

/-FDA=乙BCD=45°,

AF=DF=2,

在RtΔAFC中，AC=√AF2+FC2=√22+(2+4)2=2√^0,

故答案為：2ΛΛI(xiàn)U?

過(guò)A點(diǎn)作AF1CD,交CD的延長(zhǎng)線于尸，利用平行四邊形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)得出BE,

進(jìn)而利用勾股定理解答即可.

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理解答.

19.【答案】解：√^9+√(-2)2->Λ12÷

=3+2-V-4

=3+2-2

=3.

【解析】先計(jì)算二次根式的除法，再算加減，即可解答.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.1答案】解：??,a=y∕~2—1,b=V-2+1,

?ɑe=1,b+Q=2√r_2,b—a=2,

,_b___a

Qb

_b2-ɑ2

-ab

_(b+α)(b-α)

ab

_2√?2

―_i-

=4√7.

【解析】根據(jù)a、b的值，可以求得ab、(1+6和。-力的值，然后將所求式子變形，再將ab、α+b和

α-b的值代入計(jì)算即可.

本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值、分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(I)???CDVAB,

???4CDB=90°,

?.?BC=15,CD=12,

.?.BD=√BC2-CD2=√152-122=9，

???BD的長(zhǎng)為9；

(2),：AD=16,BD=9,

.?.AB=AD+BD=16+9=25,

???CDLAB,CD=12,

????ABC的面積=^AB-CD=∣×25×12=150,

.??△力BC的面積為150；

(3)A48C是直角三角形，

理由：在RtZkACO中，AD=16,CD=12,

.?.AC=√AD2+CD2=√162+122=20>

???/IC2+BC2=202+152=625,AB2=252=625,

.?.AC2+BC2=AB2,

??.△4BC是直角三角形.

【解析】(1)根據(jù)垂直定義可得4CDB=90。，然后在RtACOB中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可

解答；

(2)利用(1)的結(jié)論可求出AB的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答：

(3)先在RtAACD中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，然后利用勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算，即可解

答.

本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟練掌握勾股定理的逆定理以及勾股定理解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)如圖所示.

(2)連接DF,

???EF為線段B。的垂直平分線，

.?.BF=DF,

?.?四邊形ABCn為矩形，

.?.NC=90°,

設(shè)BF=DF=X,

則CF=BC-BF=10-x,

由勾股定理得,%2=(IO-X)2+52,

解得Y=6.25,

.?.BF的長(zhǎng)為6.25.

【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的作圖步驟作圖即可.

(2)由線段垂直平分線的性質(zhì)可得BF=DF,設(shè)BF=DF=X,貝IJCF=BC-BF=5-X,在RtA

CDF中，利用勾股定理可求得X的值，即可得出答案.

本題考查尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線

的作圖步驟以及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

23.【答案】⑴證明：四邊形ABCD是平行四邊形,

?,.?B=?D,AB=CD,AD=BC,

???點(diǎn)E,F分別是BC,4D的中點(diǎn)，

?DF=BE,

在BE與^CDF中，

'AB=CD

Z.B=Z.D>

BE=DF

.??△ABEWACDF(SAS);

(2)解：AE//CF,理由如下:

v?ABE=LCDF,

^AE=CF,

-AF=CE,

二四邊形AECF是平行四邊形，

.?.AE//CF.

【解析】⑴根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和SAS證明△ABE=^CDF即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定和性質(zhì)解答即可.

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答.

24.【答案】(1)證明：???E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，

：.EF="B,EF//AB,CF=?βC,AE=CE,

■■■AB//CD,

.?.AB//CD//EF,

"AB=BC=2CD,

：.EF=CF=CD,

■■■AB//CD//EF,

???四邊形OEFC是平行四邊形，

四邊形CDEF為菱形；

(2)解：如圖，DF與EC交于點(diǎn)G,

???四邊形C。E尸為菱形，DF=6,

.?.DFCE,DG=^DF=3,EG=GC,

CD=5,

在RtΔCZ)G中，GC=√CD2-DG2=√52-32=4,

CE—2GC=8,

.??