數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用

數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用許昌高級中學(xué)----陳會崗一、教學(xué)目標1．知識與技能：（1）掌握等差、等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式及其應(yīng)用；（2）了解銀行存款的種類及存款計息方式；（3）體會“零存整取”、“定期自動轉(zhuǎn)存”等日常經(jīng)濟生活中的實際問題；（4）了解“教育儲蓄”.2．過程與方法:通過溫故、設(shè)問、思考、討論、推導(dǎo)等具體的問題情境，發(fā)現(xiàn)并建立等差數(shù)列這個數(shù)學(xué)模型，會利用它解決一些存款計息問題，感受等差數(shù)列的廣泛應(yīng)用.3．情感態(tài)度與價值觀:通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對等差、等比數(shù)列的進一步理解，體會等差、等比數(shù)列與日常經(jīng)濟生活緊密相關(guān)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考、交流、討論、推導(dǎo)與歸納，學(xué)會調(diào)查學(xué)習(xí)，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識的興趣和信心.二、教學(xué)重點：建立“零存整取模型”、“定期自動轉(zhuǎn)存模型”，并用于解決實際問題；難點：在實際的問題情境中，利用等差、等比數(shù)列數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)并建立“零存整取模型”與“定期自動轉(zhuǎn)存模型”；關(guān)鍵：結(jié)合例題，分析弄清“零存整取”與“定期自動轉(zhuǎn)存”的儲蓄方式.“零存整取”是每月存入相同的x元，到期所獲的利息組成一等差數(shù)列；“定期自動轉(zhuǎn)存”是下期的利息計算以上期的本利和為本金.三、教法與學(xué)法：學(xué)生通過對具體問題情境，主動思考，互相交流，共同討論，總結(jié)概括，發(fā)現(xiàn)并建立等差、等比數(shù)列這個數(shù)學(xué)模型，會利用它解決一些存款問題，感受等差、等比數(shù)列的廣泛應(yīng)用，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標.四、教學(xué)過程：1.創(chuàng)設(shè)情境：①溫故知新：等差數(shù)列；等比數(shù)列；定義；通項公式；前n項和公式②等差數(shù)列、等比數(shù)列是日常經(jīng)濟生活中的重要數(shù)學(xué)模型.例如，存款、貸款、購物（房、車）分期付款、保險、資產(chǎn)折舊等問題都與其相關(guān).師：同學(xué)們，你們經(jīng)歷過存款嗎？你們知道儲蓄有哪些業(yè)務(wù)種類？存款有利息嗎？2.探索新知：（1）儲蓄業(yè)務(wù)種類①活期儲蓄②定期儲蓄（整存整取定期儲蓄、零存整取定期儲蓄、整存零取定期儲蓄、存本取息定期儲蓄、定活兩便儲蓄）③教育儲蓄④個人通知存款⑤單位協(xié)定存款（2）銀行存款計息方式：①單利單利的計算是僅在原有本金上計算利息,對本金所產(chǎn)生的利息不再計算利息.其公式為：利息=本金×利率×存期以符號P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(以下簡稱本利和),則有S=P(1+nr).②復(fù)利把上期末的本利和作為下一期的本金,在計算時每一期本金的數(shù)額是不同的.復(fù)利的計算公式是S=P(1+r)n.（3）零存整取模型例1：銀行有一種叫作零存整取的儲蓄業(yè)務(wù),即每月定時存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金,這是零存;到約定日期,可以取出全部本利和,這是整取.規(guī)定每次存入的錢不計復(fù)利(暫不考慮利息稅).(1)若每月存入金額為x元,月利率r保持不變,存期為n個月,試推導(dǎo)出到期整取是本利和的公式;(2)若每月初存入500元,月利率為0.3%,到第36個月末整取時的本利和是多少?(3)若每月初存入一定金額,月利率為0.3%,希望到第12個月末整取時取得本利和2000元.那么每月初應(yīng)存入的金額是多少?分析：零存整取儲蓄業(yè)務(wù)規(guī)定每次存入的錢不計復(fù)利，即按單利即息：利息=本金×利率×存期（學(xué)生思考并解答，教師利用多媒體點評）解：（1）根據(jù)題意,第一個月存入的x元,到期利息為x?r?n元;第二個月存入的x元,到期利息為x?r?（n-1）元;第n個月存入的x元,到期利息為x?r?1元.不難看出,這是一個等差數(shù)列求和的問題.各利息之和為而本金為nx元,這樣就得到本利和公式為即①（2）每月存入500元,月利率為0.3﹪,根據(jù)①式,本利和為（3）依題意,在①式中,，所以答：每月應(yīng)存入163.48元.（4）定期自動轉(zhuǎn)存模型例2：銀行有另一種儲蓄業(yè)務(wù)為定期存款自動轉(zhuǎn)存.例如，儲戶某日存入一筆1年期定期存款，1年后，如果儲戶不取出本利和.則銀行自動辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)，第二年的本金就是第一年的本利和.按照定期存款自動轉(zhuǎn)存的儲蓄業(yè)務(wù)(暫不考慮利息稅).我們來討論以下問題：（1）如果儲戶存入定期為1年的P元存款，定期年利率為r，連存n年后，試求出儲戶n年后所得本利和的公式;（2）如果存入1萬元定期存款，存期1年，年利率為2.79%，那么5年后共得本利和多少萬元（精確到0.001）？師：定期存款自動轉(zhuǎn)存儲蓄，第二年的本金是什么？（第一年的本利和），這種儲蓄的計息方式是什么？（按復(fù)利計息）（學(xué)生思考并獨立解答，教師利用多媒體點評）分期付款的有關(guān)規(guī)定1.分期付款分若干次付款,每次付款額相同,各次付款的時間間隔相同.2.分期付款中雙方的每月(年)利息均按復(fù)利計算,即上月(年)的利息要計入本金.3.各期所付的款額連同到最后一次付款時所產(chǎn)生的利息和,等于商品售價及從購買到最后一次付款的利息和,這在市場經(jīng)濟中是相對公平的.發(fā)展思維：例3：分期付款模型小華準備購買一臺售價為5000元的電腦,采用分期付款方式,并在一年內(nèi)將款全部付清.商場提出的付款方式為:購買后2個月第1次付款,再過2個月第2次付款……購買后12個月第6次付款,每次付款金額相同,約定月利率為0.8%,每月利息按復(fù)利計算.求小華每期付的金額是多少?（學(xué)習(xí)小組開展討論，由學(xué)生自己解答）分析1:考慮小華每次還款后,還欠商場的金額.分析2:小華在12月中共付款6次,它們在12個月后的本利和的累加與一年后付款總額相等.4．鞏固深化：例4：“教育儲蓄”,是一種零存整取的定期儲蓄存款方式,是國家為了鼓勵城鄉(xiāng)居民以儲蓄方式,為子女接受非義務(wù)教育積蓄資金,從而促進教育事業(yè)發(fā)展而開辦的.某同學(xué)依教育儲蓄方式從2004年11月1日開始,每月按時存入250元,連續(xù)存6年,月利率為0.3﹪.到期一次可支取本利共多少元?（學(xué)習(xí)小組開展討論，由學(xué)生自己解答）師：同學(xué)們，大家都知道有“教育儲蓄”這種儲蓄業(yè)務(wù)，但大家知道“教育儲蓄”是從什么時候開始的？“教育儲蓄”所得利息納稅嗎？是否誰都可以辦理“教育儲蓄”嗎？…（教師提出問題，隨即打開網(wǎng)頁搜索，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)）5．課外作業(yè)：課題學(xué)習(xí):“教育儲蓄”要求課后以學(xué)習(xí)小組為單位，弄清（網(wǎng)上查找或調(diào)查）以下問題，合理使用計算機或計算器等數(shù)學(xué)工具，解決教材中第46頁的10個問題，寫成課題學(xué)習(xí)報告.（1）.教育儲蓄的使用對象；（2）.儲蓄類型；（3）.最低起存金額、每戶存款本金的最高限額；（4）.支取方式；（5）.銀行現(xiàn)行的各類、各檔存款利率，及利率的換算；（6）.