華師大版八年級數(shù)學上冊全冊單元復習自測卷匯總

第11章數(shù)的開方

一、選擇題（每題3分，共30分)

1.9的算術平方根是（)

A.÷3B.3C.-3D.√3

no

2.下列4個數(shù)：√9,―：π,(√3)2,其中無理數(shù)是()

A..y∣9B笄C.πD.(√3)2

3.下列各式中正確的是（

___3_______

C.√ΞΞ9=-3D.√(-8)2=4

4.如圖，數(shù)軸上點N表示的數(shù)可能是()

A.√TbB.√5C.√3D.√2

-101234

5.比較|,坐一坐的大小，正確的是（）

A%旦一近R—近＜3＜止03＜_逅＜必D—理旦3

223322232322

6.若層=4,廿=%且次?＞0,則α+b的值為（）

A.一1B.±5C.5D.—5

7.設邊長為α的正方形的面積為2.下列關于。的四種結論：①α是2的算術平

方根；②α是無理數(shù)；③?？梢杂脭?shù)軸上的一個點來表示；④OVaVL其中正

確的是（）

A.①②B.①③C.①②③D.②③④

8.如圖，有一個數(shù)值轉換器，原理如下：

∕j?入V，tAl取算術平方根卜是無F數(shù)之啼出?/

是有理數(shù)

當輸入的X為64時，輸出的y等于（）

A.2B.8C.√2D.√8

9.一塊正方體木塊的體積是343cm3,現(xiàn)將它鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊,

則每塊小正方體木塊的表面積是()

7,卜49,八492n147,

Aa，2CnrB彳Cnrɑ,?cm-D.-y-CmZ

10.如圖，數(shù)軸上A,3兩點對應的實數(shù)分別為1和√5,若點A關于點8的對

稱點為點C，則點C所對應的實數(shù)為()

ABC

--------1---------1-------------?-------?-J~?---------------------->

-1012

A.2√3-lB.l+√3C.2+√3D.2√3+l

二、填空題(每題3分，共30分)

IL加的相反數(shù)是;絕對值等于啦的數(shù)是.

12.某個數(shù)的平方根分別是G+3和2α+15,則這個數(shù)為.

13.4+小的整數(shù)部分是,小數(shù)部分是.

14.在米，π,-4,0這四個數(shù)中，最大的數(shù)是.

15.若<2x+7=3,(4x+3y)3=-8,則如歷=.

16.點A在數(shù)軸上和表示1的點相距冊個單位長度,則點A表示的數(shù)為.

17.若兩個連續(xù)整數(shù)X,y滿足XV小+IVy,則x+y的值是.

18.對于任意兩個不相等的實數(shù)α,b,定義運算※如下：?！?"牛，那么7

a-b

X9=.

19.若x,y為實數(shù)，且枕一2|+后曰=0,則(X+y)2°∣7的值為.

20.請你認真觀察、分析下列計算過程：

(1)V112=121,Λ√l2i=ll;

(2)V1112=12321,Λ√12321=111；

(3)VlHl2=I234321,Λ√l234321=1111；...

由此可得，√12345678987654321=.

三、解答題(21題12分，26,27,28題每題8分，其余每題6分，共60分)

21.計算：

(1)(-1)20'7+√16-Λ∕∣;(2)ΛA+√(λP-?8;

(3)—(—2)2÷,?∕(—2)2—?∣~S2；(4)2÷∣3-3√2∣-(—5)2

22.已知|3x一廠1懷叭/知+〉一4互為相反數(shù),求x+4y的平方根.

23.已知3既是x—1的算術平方根，又是x—2y+l的立方根，求4x+3y的平

方根和立方根.

24.若實數(shù)α,8互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，求(α+3)+醞%的值.

2

25.已知α,b,c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡：?a?-?a+b?+y∣(c-a)

+∣?-c∣.

___________IIIlA

baOc

26.全球氣候變暖導致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一種低等植

物苔葬就開始在巖石上生長.每一個苔薛都會長成近似圓形，苔罅的直徑和

冰川消失后經(jīng)過的時間近似地滿足如下的關系式：J=7×√T→2(r>12).其中d

代表苔群的直徑，單位是厘米；■代表冰川消失后經(jīng)過的時間，單位是年.

(1)計算冰川消失16年后苔群的直徑；

(2)如果測得一些苔群的直徑是35厘米，問冰川約是在多少年前消失的？

27.觀察下列一組等式，然后解答后面的問題:

(√2+l)(√2-l)=l,(√3+√2)(√3-√2)=l,(√4+√3)(√4-√3)=1,(√5+

√4)(√5-√4)=1,...

(1)觀察上面的規(guī)律，計算下面的式子：

_L_^__1_+__1__.

√2+1+?∣3-?-y∣2+?∣4-?-?[3+y∣2019+??∕2018'

(2)利用上面的規(guī)律，試比較√TT一√T5與√無一√TI的大小.

28.李奶奶新買了一套兩室一廳的住房，將原邊長為1m的方桌換成了邊長是

1.3m的方桌.為使新方桌有塊桌布，且能利用原邊長為Im的桌布，既節(jié)約

又美觀，李奶奶問在讀八年級的孫子小剛有什么方法.聰明的小剛想了想說：

“奶奶，你再去買一塊和原來一樣的桌布，按照如圖①，圖②所示的方法做就

行了.”

(1)小剛的做法對嗎？為什么？

(2)你還有其他方法嗎？請畫出圖形.

答案

、1.B2,C

3.D點撥：A項中高B項中一^?∕-C項中一9無算術平方

根；只有D項正確.

4.A5.D6.B

7.C點撥：Va2=2,a>0,Λα=√2≈1.414,即α>l,故④錯誤.

8.D

343

點撥：由題意可知，小正方體木塊的體積為*3則每塊小正方體木

9.DOcm,

7，7、2147

塊的棱長為］cm,故每塊小正方體木塊的表面積為×6=ψ(cm2).

10.A

二、ll.-√6;+√212.913.5；√3-l

14.π15.-1

16.1—水或1+加點撥：數(shù)軸上到某個點距離為α(α>0)的點有兩個，易忽

略左邊的點而漏解.注意運用數(shù)形結合思想,利用數(shù)軸幫助分析.

17.7點撥：?.?2V小<3,.?.3<小+1<4.?."V小+IVy,且x,y為兩個連

續(xù)整數(shù)，Λχ=3,y=4.,χ+y=3+4=7.

18.-2

19.-1點撥：∣Λ-^2∣+dy+3=0,Λ∣x-2|=0?^?∕y+3=0,??x~2,y=—

3.Λ(x+y)20'7=[2+(-3)]20l7=(-l)2017=-l.

20.Ill111111

三、21.解:(1)(—l)20l7+V16—"\J1=-1+4—1=∣.

而?-^=3+0.5-2=T

(3)-(-2)2+√(-2)2-Λ∕≡8i=-4+2-(-4)=2.

(4)2+∣3-3√2∣-√^7ΞΞ5P=2+(3√2-3)-5=2+3√2-3-5=3√2-6.

22.解：根據(jù)題意，得|3x一廠1|+山光+廠4=0,

p?-i?o,X=1,

解得《

'[2x÷y-4=0,J=2,

所以x+4y=9.所以x+4y的平方根是±3.

23.解：根據(jù)題意得χ-l=9且χ-2y+l=27,解得X=IO,y=S.：.4x+3y

=16,其平方根為±4,立方根為狗.

24.解：由已知得α+b=O,cd=1,

所以原式=優(yōu)+詆=2.

25.解：由數(shù)軸可知〃VaVOVc,所以VO,c-?>0,b—CVo.所以原式=

~a-[―（。+力）]+（。-d）-?-[~（b—c）]=-α+α+h+c—a—b-?-c=—α+2c.

26.解：（1）當f=16時，2=7x^16—12=7x2=14（厘米）.

答：冰川消失16年后苔群的直徑為14厘米.

（2）當d=35時，√z-12=5,即L12=25,解得f=37.

答：如果測得一些苔辭的直徑是35厘米，冰川約是在37年前消失的.

27?解:⑴扁+/歷+在％+???+4201六2018=(啦-1)+(小-

√2)+(√4-√3)+...+(√2019-√2018)=√2019-1.

⑵因為皿IE=Vn+E，=V12+√∏?且Λ∕∏+M<J∏+

√∏,

所以√π∣√iδ<√^l√π?

又因為VTT—√Tδ>o,√T2-√Π>0,所以，IT—也一/.

點撥：此題運用歸納法,先由具體的等式歸納出一般規(guī)律，再利用規(guī)律來解決問

題.

28.解：（1）小剛的做法是對的，因為將邊長為Im的兩個正方形分別沿著一條

對角線剪開，成為四個大小相同、形狀完全一樣的等腰直角三角形，然后拼成一

個大正方形.這個大正方形的面積為2nf,其邊長為&m,而加>1.3,故能鋪

滿新方桌；

（2）有.如圖所示.

第12章整式的乘隙復習自測

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列各題的計算，正確的是（）

A.（Λ3）2=<Z5B.(一34)3=—9。6

C.（一α）?（-a）4=-cr'D.03+α3=26i6

2.計算（一/）2+//的結果為（）

A.0B.2a6

C.a6+α8D.小

3.若2"i=16,則α等于（）

A.7B.4C.3D.2

4.下列各式中，計算結果為81—X2的是（)

A.（Λ+9）（X-9）B.(Λ+9)(-Λ-9)

C.（-χ+9）（-χ-9）D.(一χ-9)(χ-9)

5.一個正方形的邊長增加了2cm,面積相應增加了32cπ?,則這個正方形的邊

長為（）

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

6.若b為常數(shù),要使16Λ2+笈+1成為完全平方式，那么匕的值是（）

A.4B.8C.+4D.+8

7.Saβb5c÷（）=4/序，則括號內(nèi)應填的代數(shù)式是（）

A.2a3b3cB.2aib3

C.2a4bicD.^a4bic

8.若（x+m）（χ-8）的展開式中不含X的一次項，則m的值為（）

A.8B.-8C.0D.8或一8

（］、2019

9.計算：（-2）2。18.⑥等于（）

A.2B.-2C.2D.-2

10.已知。=8尸，h=214',c=9β',則a、b、C的大小關系是（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>b>aD.b>c>a

二、填空題（每題3分，共18分）

11.分解因式：Sa3-2ab2=.

v

12.若5'=18,5?=3,則5?L2F=.

13.若4+2α=l,則2α2+4α+l=.

ab

14.將4個數(shù)a、b、c、△排成兩行兩列，兩邊各加一條豎直線記成，，定

ca

hMx+11—X

義,=ad-bc,若=8,則X=

d1—Xx+1

15.若a+b=5,ab=-2,那么/+廿=

16.如圖，兩個正方形的邊長分別為a、b（a>b）,如果a+b=17,ab=60,則

陰影部分的面積是

（第16題）

三、解答題（17題6分，18,19題每題8分，20?22題每題10分，共52分）

17.計算:

（1）（一3〃）3.（4護）2*6時）2；

(2)(2x+y)2-(2x+3y)(2χ-3y);

(3)[5尤y2(x2-3Xy)+(5x2y2)3]÷(5%y)2.

18.分解因式：

(?)ab2-2ab+a;(2)4Λ2+3(4孫+3γ2);

222

(3)(Λ÷4)-16Λ;(4)%2-4y2-X÷2J.

19.先化簡，再求值：(24+A)(2α-b)+b(2α+b)-4/6出其中〃=-g,b=2,

22

20.在三個整式f+2Xy,y+2xy9x中，請你任意選出兩個進行加（或減）運算,

使所得整式可以因式分解，并進行因式分解.

21.觀察下列一組等式:

(α+1)(/—α+l)=tz3+1；

(cz+2)(tz2-2α+4)=α3+8;

(tz+3)(α2—3α+9)=05+27.

(1)從以上等式中，你有何發(fā)現(xiàn)？利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，在下面的橫線上填上適當

的式子.

①(χ-3)(Λ2+3尤+9)=；

②(2Λ+1)()=8x3+1；

(3)()(x2+xγ+√)=√-√.

(2)計算:(α2—b2)(A2+ab+b2')(a2-ab+b2).

22.如圖，將一張長方形大鐵皮切割（切痕為虛線）成九塊，其中有兩塊是邊長都

為αcm的大正方形，兩塊是邊長都為〃Cm的小正方形，且α>A.

⑴這張長方形大鐵皮的長為cm,寬為cm（用含小匕的代數(shù)式

表示）；

（2）①求這張長方形大鐵皮的面積（用含a、b的代數(shù)式表示）；

②若最中間的小長方形的周長為22cm,大正方形與小正方形的面積之差為33

cm2,試求。和8的值，并求這張長方形大鐵皮的面積；

（3）現(xiàn)要從切塊中選擇五塊，恰好焊接成一個無蓋的長方體盒子，共有哪幾種方

案可供選擇（畫出示意圖）？按哪種方案焊接的長方體盒子的體積最大？試說

明理由（接痕的大小和鐵皮的厚度忽略不計）.

（第22題）

答案

一、I.C2.B3.C4.D5.C6.D7.C8.A9.C

10.A點撥：a=8131=331x4=3124,?=274l=33x41=3l23,c=36lx2=3'22.V124

>123>122,.?a>b>c,故選A.

二、U.2a(,2a+b)(2a-b)12.213.314.215.29

點撥：陰影部分的面積為聶+勿―/a+。)/?=/"?+/—叨).

'Ja+b=Π,.?.(α+4=289,

2222

即a+2ab+b=2S9.":ab=60,Λα+?=169,

.?.陰影部分的面積=/169—60)=等.

三、17.解：(1)原式=-27a?16a÷36∕∕=-i2α%4

(2)原式=4∕+4xy+y2-(4χ2-9γ2)=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=4xy+10γ2.

13

⑶原式=(5Xy—15//+125xβyβ)÷25x1y2=^χ-^y+5x4y4.

18.解：(1)原式=。(從一2。+1)=。3—1)2.

(2)原式=4x2+12xy+9y2=(2x+3γ)2.

(3)原式=(X2+4+4X)(X2+4—4x)=(x+2)2(x—2)2.

(4)原式=Q2—4y2)一(%—2y)=(X+2y)(χ-2y)—(x-2y)=(χ-2y)(x+2y—1).

19.解：(2a+b)(2a-b')Λ-b(2a+∕?)-4a2b÷b

=4a2—62+2ab+b2~4a2

=2ab.

當α=一/b=2時，原式=2x1一撲：2=—2.

20.解：(A2+2xy)-(γ2+2xy)

=Jt2+2Ay-y2-2孫

=?2-∕?

y2=(χ+y)(χ-y)?(答案不唯一)

21.解：(1)①_?一27

②4Λ2-2x+1

?x-y

(2)(/—〃)(/++〃)(/一々8+?2)

=(a+b)(a~b)(a2+ah+b2)(a2-ab+b2)

=[(α÷b)(a2~ab-?-b2)][(a-b)(a1+ab+Z?2)]

=(α3+?3)(α3—?3)=α6—b6.

22.解:(l)(2α+?);(α+2?)

⑵①長方形大鐵皮的面積S=(2α+b)(a+2b)=2a2+5ab+2?2(cm2).

a2~b2=33,a+b=11,a=l,

②由題意得得解得

L2(α+?)=22,a—b=3,b=4,

：.S=2a2+5ab+2b2=2×72+5×7×4+2×42=270（c∕√）.

（3）共有四種方案可供選擇，如圖所示，按甲、乙、丙、丁四種方案焊接的長

方體盒子的體積分別為cm'、a2bcm3><rhcm3n?2cm3,''a>b,

Λab2—a2h=ab（b-a）<0,ab1<a2b,故按乙、丙兩種方案焊接的長方體

盒子的體積最大.

（第22題）

第13章全等三角形

（滿分120分；時間：120分鐘）

一、選擇題（本題共計8小題，每題3分，共計24分，）

1.下列命題是真命題的是（）

A.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置只有平行和垂直兩種

B.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

C過一點有且只有一條直線與已知直線平行

D.平行于同一條直線的兩直線平行

2.如圖，D為4ABC內(nèi)一點，CD平分NACB,BE1CD,垂足為。，交AC于點E,?A=?ABE.

若AC=5,BC=3,則BD的長為（）

A.lB.1.5C.2D.2.5

3.甲、乙、丙3人從圖書館各借了一本書，他們相約在每個星期天相互交換讀完的書.經(jīng)

過數(shù)次交換后，他們都讀完了這3本書.若乙讀的第三本書是丙讀的第二本書，則乙讀的第

一本書是甲讀的()

A.第一本書B.第二本書C.第三本書D.不能確定

4.一個角是60。的等腰三角形是()

A.等腰直角三角形B.等邊三角形

C.直角三角形D.上述都正確

5.已知，如圖,AABC中,AB=AC,AD是角平分線,BE=C凡則下列說法正確的有()

個

(I)DA平分4ECF；(2)△EBD三4FCD-,(3)ΔAED≡ΔAFDf(4)ZD垂直BC.

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.角平分線的尺規(guī)作圖，其根據(jù)是構造兩個全等三角形，由作圖可知：判斷所構造的兩個

三角形全等的依據(jù)是()

ASSSBSSaC.SASD.44S

7.已知，如圖，在△4BC中，?CAD=?EAD,?ADC=?ADE,CB=5cm,BD=3cm,則EO

的長為（）

D

A.2cmB.3cτnCScmD.8cm

8.如圖，在RtUBg,NaCB=90。，分別以點B和點C為圓心，大于TBC的長為半徑作

弧，兩弧相交于D,E兩點，作直線DE交AB于點F,交BC于點G,連接CE若AC=2,4FCG=

30°,則ABC尸的面積為（

AaD.2√3

2

二、填空題（本題共計10小題，每題3分，共計30分，）

9.如圖，在△?!BC中，ZC=90。，DE垂直平分48,NCBE:乙4=1:2,則

?AED='

10.如圖是標準蹺蹺板的示意圖.橫板ZB的中點過支撐點0,且繞點。只能上下轉動.如

果NOCA=90。，?CAO=25°,則小孩玩耍時，蹺蹺板可以轉動的最大角度為

11.如圖所示的是一個尺規(guī)作圖，已知乙4OB=35。，根據(jù)作圖痕跡可知N4'0'B'的度數(shù)為

12.如果兩個直角三角形，滿足斜邊和一條直角邊相等，那么這兩個直角三角形

（填“是”或“不是“）全等三角形.

13.定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值/c稱為這個等腰三角形的“特征

值若等腰AABC中，乙4=80。，則它的特征值k=.

14.如圖，在AZBC中，AB=AC,NBAC=90。，AE是過4點的一條直線，CEJLAE于E,

BDJ.4E于。，DE=4cm,CE=2cm,則BD=.

15.如圖，-MBC為等邊三角形，AG=DG,曬一:聽E,DFLΛCYF,且

DE=DFa則以下四個結論：①花=V；②JD平分ZA4C；③DG.18；④

JEDW-GFD。其中正確的有；（把正確答案的序號填寫在橫線上）

16.繞湖的一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點同時出發(fā)，反向而行，小王以每小

時4千米速度每走60分鐘后休息5分鐘；小張以每小時6千米速度每走50分鐘后休息10分鐘，

則兩人出發(fā)后分鐘后第一次相遇.

17.如圖，AE是4B4C的角平分線，AE的中垂線PF交BC的延長線于點F,若"AF=50。,

求4B的度數(shù).

18.如圖，已知AABC的三個內(nèi)角的平分線交于點0,點。在CA的延長線上，且DC=BC,

若484C=80°,則NBOD的度數(shù)為.

D

A

三、解答題(本題共計8小題，共計66分，)

19.如圖，在RtAABC中，=90".

(1)用尺規(guī)在邊BC上求作一點P,使24=PB(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)連接AP,若AP平分4CAB,求48的度數(shù).

20.如圖所示，已知4C=BD,?CAB=?DBA.求證:

(1)ΔCABWADBA;

(2)ΔCAO≤?DBO.

21.如圖，在等腰△4BC中，AB=AC,NBAC=I20。，4。_LBC于點。，點P是BA延長線上

一點，點。是線段4。上一點，OP=OC.

(1)證明：?APO+?DCO=30°；

⑵判斷AOPC的形狀，并說明理由.

22.如圖要測量河兩岸相對的兩點4、B的距離，先在4B的垂線BF上取兩點C、D,使CD=

BC,再定出BF的垂線DE,并使點4、C、E三點在同一條直線上，因此只要測得ED的長就

知道力B的長.請說明這樣測量正確性的理由.

23.如圖，在aABC中，AB=AC,點。是AB上一點，過點。作DE1.BC交BC于點E,交Ca

的延長線于點尸.

(1)試判斷AZDF的形狀，并說明理由；

(2)若AF=BE=2,NF=30°,求△力BC的周長.

24.已知：如圖，點、B,E,C,F在同一直線上，AB//DE,5.AB=DE,BE=CF.求證:

&ABCDEF.

25.如圖，。為△4BC中BC邊上一點，AB=CB,AC=AD,?BAD^21°,求NC的度數(shù).

26.如圖，在△4BC中，4B=4C,AC上的中線把三角形的周長分為24cτn和30Cm的兩個

部分，求三角形各邊的長.

D

參考答案與試題解析

一、選擇題(本題共計8小題，每題3分，共計24分)

1.

【答案】

D

【解答】

力、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置只有平行和相交兩種，故此選項是假命題，不合題意;

B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故此選項是假命題，不合題意；

C、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項是假命題，不合題意：

D,平行于同一條直線的兩直線平行，是真命題，符合題意.

2.

【答案】

A

【解答】

解：CC平分乙4CB,BE1CD,

：.BC=CE.

又：?A=Z.ABE,

AE=BE.

：.BD=^BE=^AE=∣(ΛC-BC).

?/AC=5,BC=3,

BD=“5-3)=1.

故選人

3.

【答案】

B

【解答】

解：設3人分別讀了α,b,c三本書，則

甲：αbC

乙：bCQ

丙：cab,

???乙讀的第三本書是丙讀的第二本書，???乙讀的第一本書是甲讀的第二本書.

故選：B.

4.

【答案】

B

【解答】

解：???等腰三角形有一個角為60。，

???此三角形為等邊三角形.

故選B.

5.

【答案】

D

【解答】

解：(1)如圖,

,.?AB=AC,BE=CF,

：.AE=AF.

又：AD是角平分線，

.*.z.1=Z.2,

AE=AF,

，在E。和AAFD中,Zl-Z.2,

AD=AD,

：.?AED=^AFD(SAS),

：.43=44,即ZM平分4EDF.故(I)正確；

,.?如圖，44BC中，AB=AC,40是角平分線，

/.ΔABD=LACD.

又由(1)知，??4ED=AAFO,

AEBD=AFCD.故(2)正確，

(3)由GL)知,ΛAED≡ΔAFD.故(3)正確；

(4)V如圖，4ABC中，AB=AC,AD是角平分線,

AD1BC,即4。垂直BC.

故(4)正確.

綜上所述，正確的結論有4個.

故選。.

6.

【答案】

A

【解答】

解：如圖所示：

作法：①以。為圓心，任意長為半徑畫弧，交A0、B。于點F、E,

②再分別以F、E為圓心，大于之EF長為半徑畫弧，兩弧交于點M,

③畫射線。M,

射線OM即為所求.

由作圖過程可得用到的三角形全等的判定方法是SSS.

【答案】

A

【解答】

β

.??CAD=?EAD,AD=ADf乙CDA=4EDA,

,

..?ADC=AADE(ASA)f

JDE=CD9

β

*.BC=Scm,BD=3cmf

CD=2cmf

?'?DE=2cm,

8.

【答案】

B

【解答】

解：由題意可得，DF垂直平分BC,

.β.BF=CF,CG=BG,

,.?ZFCG=30°,

???ZB=Z.FCG=30°,

又,：?ACB=90°,

????ACF=60°,

又NA尸C=?B+?FCG=60°,

???乙4=60°,

△4CF是等邊三角形，

YAC=2,zΛCβ=90o,48=30°,

.β.AB=4,AF=AC=2,

：.BF=2,BC=yjAB2-AC2=√42-22=2√3,

:?SABCF=?SLABC=^×^?AC?BC

=?×?×2×2Λ∕3=V3.

22

故選&

二、填空題(本題共計10小題，每題3分，共計30分)

9.

【答案】

54

【解答】

解：???DE垂直平分AB,

AE=BE,

?A=?ABE,

'：??∕1BCΦ,ZC=90o,?CBE?.?A=1:2,

設乙4=2x3

則ZABC=?ABE+乙CBE=2x+x=3xo,

2x+3%=90,

解得：%=18,

"=36°,

?AED=90o-ziτl=54°.

故答案為：54.

10.

【答案】

50°

【解答】

解：?/04=08',NOCZ=90。，

Z.OAC=乙OB'C=25°,

?A,OA=Z.OAC+?OB,C=2?OAC=50°.

11.

【答案】

35°

【解答】

解：由尺規(guī)作圖的定義可知，

?A,O,B,=4AoB=35°.

故答案為：35。.

12.

【答案】

是

【解答】

解：???兩個直角三角形，滿足斜邊和一條直角邊相等，

/.這兩個直角三角形可以根據(jù)“斜邊、直角邊”判定全等.

故答案為：是.

13.

【答案】

【解答】

1800-80o

解：①當乙4為頂角時，等腰三角形兩底角的度數(shù)為:=50°,

.?.特征值k=M=*

②當N4為底角時，頂角的度數(shù)為：180。一80°-80。=20。,

.?.特征值k=案="

804

綜上所述，特征值k為?或"

54

故答案為：g或

14.

【答案】

6cm

【解答】

解：β.??BAC=90°,

：.乙BAD+Z-CAE=90°.

,

.?BDLAE9

o

：.?ABD+?BAD=90f

：.?ABD=?CAE.

?ABD=?CAE

在AABD和△CAE中，??ADB=?CEA,

.AB=AC

：.LABD≡ΔCAE(AAS'),

：.BD=AE,AD=CE.

YAE=AD+DE=CEDE=2+4=6cmf

.*.BD=6cm.

故答案為：6cm.

15.

【答案】

①③③④

【解答】

在和RtZkAFD中

(AD=AD

IDE=DF

AE=AF,①正確；

DELAB=EDF1AC于F,且DE=DF

4。平分Z?B∕C,???②正確；

△48C為等邊三角形

?BAC=NB=Z<=60°

AG=DG

1

????CAD=?ADG=-?B.AC=30°

DG/AB,③正確；

在△BEMAGFD中

ZDEB=乙DFG=90"

乙B=乙FGD=60"

DE=DF

.ABED三AGFD,④正確.

16.

【答案】

160

【解答】

解：?；小王65分行4千米，小張60分行6X曰=5千米，

60

，小王130分行8千米，小張120分行10千米，

，小張130分行10+&X10=11千米：

60

，在130分時間里，倆人一共行19千米，余下5千米還用5+舄+劫=30分.所以出發(fā)

160分第一次相遇.

故答案為160.

17.

【答案】

解：?；AE是中垂線PF交BC的延長線于點F,

AF=EF,

：.?FAE=Z.FEA,

'：?FAE=?FAC+?CAE,

乙

?FEA=B+?BAE1

?/AE平分/B4C,

???乙BAE=乙CAE,

.β.?FAC=乙B=50°.

【解答】

解：AE是中垂線PF交BC的延長線于點F,

JAF=EF9

：.?FAE=?FEA,

Y?FAE=?FAC+Z-CAE,

?FEA=4B+Z.BAE,

,.?AEr平分4BAC,

????BAE=Z.CAE9

：.?FAC=乙B=50°.

18.

【答案】

100°

【解答】

解：如圖在。。的延長線上取一點H.

A

H

,.??DOH=ZD+ZDCO,乙BOH=乙OBC+M)CB,

：.Z.DOB=?D+乙OBC+Z,OCD+乙OCB=ND+乙OBC+乙ACB,

*.*。是內(nèi)心，

乙DCO=乙BCO,

?ΔOCO和^OCB中，

OC=OC

Z.OCD=乙OCB,

CD=CB

?AoCD"OCB(SAS),

,.Z.D=Z.OBC—?AB01

,.Z.DOB=?ABC+?ACB=180°-乙BAC=100°,

故答案為：100°.

三、解答題(本題共計8小題，每題10分，共計80分)

19.

【答案】

如圖：作線段AB的垂直平分線；

YPO是線段/8的垂直平分線，

???PA=PB,

β

..?B=?PABf

,.?AP平分4IB,

.,.乙CAP=乙PAB,

*

..Z.B=Z.PAB=Z.CAPf

???ACB=90o,

：.Z.B=Z.PAB+NCZP=90°,

48=30°.

【解答】

如圖：作線段ZB的垂直平分線；

VPD是線段AB的垂直平分線,

???PA=PB,

：.乙B=乙PAB,

,.?AP平分”4B,

β

..?CAP=?PAB9

?B=?PAB=?CAPf

?ACB=90o,

?B=?PAB+?CAP=90o,

【答案】

證明：（1）在AGlB和4D84中,

/1C=BD,

Z-CAB=?DBAf

AB=BAf

?CAB=?DBA(SAS):

(2)由(1)可知△CAB≡ΔDBA9

.*.Z-C=Z-Df

在△C力。和ADBO中，

ZC=乙D,

Z-COA=?D0B,

AC=BD,

????CA0=ADBO(AAS),

【解答】

證明：(1)在ACTlB和AOBA中,

AC=BD,

Z-CAB=Z-DBA,

AB=BAf

/.?CAB=ΔDBA(SAS);

(2)由(I)可知△CAB≥ΔDBA1

Z-C=Z-Df

在△&4。和ADBO中，

Z-C=ZLD,

Z-COA=Z-DOB,

AC=BD,

?CA0=ΔDBO(AAS).

21.

【答案】

(1)證明：連接。B.

,/AB=AC,ADLBC,

：.BD=CD,?BAD=-?BAC=-×120°=60°,

22

乙

???OB=OC9ABC=90°-Z,BAD=30°.

?.?OP=OCf

：.OB=OC=OP,

Z.APO=?ABOf?DCO=(DBO,

：.?APO+?DCO=乙ABo+Z-DBO=乙ABD=30°.

(2)解：等邊三角形；

Z-APC+乙DCP÷Z,PBC=180°,

/.Z-APC÷?DCP=150°.

,/乙4P。+NOCO=30°,

Z-OPC+Z.OCP=120°,

/.?POC=180o-(ZOPC+乙OCP)=60°.

???OP=OC,

?β?^OPC是等邊三角形.

【解答】

(1)證明:連接。艮

?.?AB=ACfAD1BC,

11

..BD=CD?BAD=-?BAC=-×120°=60°,

f22

???OB=OCtZ-ABC=90°-Z-BAD=30°.

?.?OP=OC,

/.OB=OC=OP,

,

..Z.APO=?ABOf?DCO=ZJ)BO,

：.?APO+乙DCo=?ABO+?DBO=乙ABD=30°.

(2)解：等邊三角形；

:Z.APC+乙DCP+乙PBC=180°,

Z-APC+乙DCP=150°.

β.??APO÷?DCO=30°,

???乙OPC+乙OCP=120°,

???Z.POC=180°一(?OPC+NoCP)=60°.

?.?OP=OCf

：.△OPC是等邊三角形?

22.

【答案】

β

證明：.?BF^AB9DE1BDf

：.?ABC=?CDE=90°f

（?ABC=乙EDC=90°

在448C和△EDC中：］CB=CD,

（乙ACB=乙ECD

：.AABCEDC（ASA）

：.AB=DE（全等三角形，對應邊相等）.

【解答】

證明：TBFA.AB,DEIBD9

：.?ABC=?CDE=90°,

（?ABC=乙EDC=90°

在448C和AEDC中：］CB=CD,

（乙ACB=乙ECD

????ABC=ΔEDC（ASA）

???AB=DE（全等三角形，對應邊相等）.

23.

【答案】

解：（1）44DF是等腰三角形，理由如下：

：,AB=ACf???Z.B=Z-C.

?/FE1BC,

???ZF+ZC=90o,?BDEΛ-?B=90°,

?Z.F=乙BDE,

又上BDE=?FDA,

???ZF=?FDAf

：.AF=AD,即ZkADF是等腰三角形.

（2）VDE1BC1,

.?.NC=90°-NF=60°.

又AB=AC,

：.^ABC是等邊三角形.

YAAOF是等腰三角形，

AD=AF=2.

在RtABDE中，NBDE=90。-NB=30°,

.?.BD=2BE=4.

.?.AB=BD+AD=6.

XABC的周長=3AB=18.

【解答】

解：（I）A40F是等腰三角形，理由如下：

???AB=AC,?'?Z.B=Z.C.

,/FE1BC,

???ZF+ZC=90o,?BDE+?B=90o,

：?Z-F=Z-BDE,

又上BDE=?FDA.

???乙F=?FDA,

：.AF=AD9即44D尸是等腰三角形.

(2)?.?DE1BCf,

???ZC=90o-ZF=60°.

又4B=4C,

△48C是等邊三角形.

YAADF是等腰三角形，

AD=AF=2.

在ReZiBDE中,乙BDE=90°—乙B=30°,

ΛBD=2BE=4.

，AB=BD+AD=6.

AABC的周長=348=18.

24.

【答案】

證明：YAB//DE,

：.?B=乙DEF.

YBE=CF,

：.BE+EC=CF+EC,即BC=EF.

在AABC和△DE/中，

AB=DE,

Z.B=乙DEF,

,BC=EFf

：.AABC*DEF(SAS).

【解答】

證明：?/AB//DE,

：.乙B=乙DEF.

?/BE=CF,

：.BE+EC=CFEC,即BC=EF.

在AABC和△/)￡1/中，

AB=DEt

乙B=乙DEF,

、BC=EFt

：.AABC≡?DFF(SλS).

25.

【答案】

設NC=α,

,

.?AB=CB,AC=AD9

,

..?BAC=?C=a,?ADC=?C=af

o

又?.??BAD=21f

：.?CAD=a-21°,

β.?△4CO中，?DAC+?ADC+zC=180o,

?*?cc—21°+α+cc=180°,

.β.α=67°,

???zC=67o.

【解答】

設乙C=α,

??AB=CB,AC=AD9

?BAC=?C=a,乙ADC=乙C=a,

o

又Y?BAD=21f

：.NcTID="21°,

,.?Zk4CD中，?DAC+?ADC+zC=180o,

?*?cc—21°+α+α=180°,

/.α=67°,

zC=67o.

26.

【答案】

【解答】

此題暫無解答

第14章勾股定理

一.選擇題

1.在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是（）

A.Q=I5,?=8,c=17B.a=6,b=8,C=IO

C.α=3,b=4,c=5D.α=3,b=5,c=7

2.在一個直角三角形中，兩直角邊長分別為小b,斜邊為c,那么()

A.β2+fe2>c2B.^2+?2<c2C.6f2+?2=c2D.6Z2+?2≠C2

3.如圖，兩個較大正方形的面積分別為225、289,則