3.7 切線長(zhǎng)定理 北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件

第3章圓*3.7

切線長(zhǎng)定理情境引入1.從圓外一點(diǎn)可引圓的_______條切線，并畫(huà)出圖形.2OPAB情境引入2.（1）我們所畫(huà)出的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？（2）在這個(gè)圖中你能找到相等的線段嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.是，對(duì)稱(chēng)軸是直線POOPAB探究新知

切線長(zhǎng)定義：過(guò)圓外一點(diǎn)畫(huà)圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).OPAB線段PA，PB的長(zhǎng)就是切線長(zhǎng).探究新知

切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)畫(huà)圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等.已知：如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點(diǎn).求證：

PA=PB.OPAB探究新知OPAB證明：連接OA，OB.∵PA，PB是⊙O的切線，∴∠OAP=∠OBP=90°.在Rt△AOP與Rt△BOP中，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP.∴PA=PB.已知：如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點(diǎn).求證：

PA=PB.知識(shí)拓展根據(jù)Rt△AOP與Rt△BOP全等，我們還可以得到其他一些什么結(jié)論？OPAB還可以得到：∠OPA=∠OPB，∠POA=∠POB.從而切線長(zhǎng)定理可拓展為：過(guò)圓外一點(diǎn)畫(huà)圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.定理應(yīng)用例1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，求⊙O的半徑.AFOBCED定理應(yīng)用例1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，求⊙O的半徑.解：連接OD，OE，OF，則OD=OE=OF，設(shè)OD=r.在Rt△ABC中，

AC=10，BC=24，

∵⊙O分別與AB，BC，CA相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，

BD=BE，AD=AF，CE=CF.AFOBCED定理應(yīng)用例1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，求⊙O的半徑.又∠C=90°，∴四邊形OECF為正方形.∴CE=CF=r.∴BE=24-r，AF=10-r.∴AB=AD+BD=BE+AF=24-r+10-r=34-2r.而AB=26，∴34-2r=26.∴r=4.即⊙O的半徑為4.AFOBCED定理應(yīng)用例2.四邊形ABCD的各邊分別與⊙O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，由切線長(zhǎng)定理大家能得到哪些結(jié)論？分析：由A點(diǎn)的切線可知_______=________；由B點(diǎn)的切線可知_______=________；由C點(diǎn)的切線可知_______=________；由D點(diǎn)的切線可知_______=________.AFOBCEDGHAEAHBEBFCFCGDGDH想一想：將上面四個(gè)等式左右兩邊分別相加，我們能得出什么結(jié)論？定理應(yīng)用AFOBCEDGHAE=AH想一想：將上面四個(gè)等式左右兩邊分別相加，我們能得出什么結(jié)論？BE=BFDG=DHCF=CG圓外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的兩組對(duì)邊和相等.AE+BE+DG+CG=AH+BF+DH+CF鞏固練習(xí)隨堂練習(xí)已知⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)P和圓心O的距離為6cm.過(guò)點(diǎn)P畫(huà)⊙O的兩條切線，求這兩條切線的切線長(zhǎng).OPAB