初中數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)第7章圖形與變換第26課時圖形的平移和旋轉(zhuǎn)課件

第26課時圖形的平移和旋轉(zhuǎn)第七章學(xué)習(xí)導(dǎo)航01自主導(dǎo)學(xué)02方法探究自主導(dǎo)學(xué)考點梳理考點一

圖形的平移1.定義在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,圖形的這種變換,叫做平移變換,簡稱平移.確定一個平移變換的條件是平移的方向和距離.2.性質(zhì)(1)平移不改變圖形的形狀與大小,即平移前后的兩個圖形是全等圖形;(2)連接各組對應(yīng)點的線段平行(或共線)且相等;(3)對應(yīng)線段平行(或共線)且相等;(4)對應(yīng)角相等.考點二

圖形的旋轉(zhuǎn)1.定義在平面內(nèi),把一個平面圖形繞著一個定點沿著某個方向旋轉(zhuǎn)一定的角度,圖形的這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換.這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心,這個角度叫做旋轉(zhuǎn)角.圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角所決定.2.性質(zhì)(1)圖形上的每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心沿著相同的方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度;(2)旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化,即它們是全等的;(3)旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(4)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等,并且等于旋轉(zhuǎn)角.考點三

簡單的平移作圖與旋轉(zhuǎn)作圖1.平移作圖的步驟(1)找出原圖形中的關(guān)鍵點,如多邊形的頂點、圓的圓心;(2)根據(jù)平移的距離與方向,畫出關(guān)鍵點的對應(yīng)點;(3)順次連接各對應(yīng)點,就得到原圖形平移后的圖形.2.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟(1)找出旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角;(2)找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點;(3)作出這些關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點;(4)順次連接各對應(yīng)點.自主測試1.將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“9”,將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“6”.現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是(

)A.96 B.69 C.66 D.99答案:B2.如圖,在平面直角坐標系中,正三角形OAB的頂點B的坐標為(2,0),點A在第一象限內(nèi),將△OAB沿直線OA的方向平移至△O'A'B'的位置,此時點A'的橫坐標為3,則點B'的坐標為(

)答案:A3.在6×6方格中,將圖①中的圖形N平移后位置如圖②,則圖形N的平移方法中,正確的是(

)A.向下平移1格 B.向上平移1格C.向上平移2格 D.向下平移2格

答案:D4.如圖,在△ABC中,∠BAC=40°,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得到△ADE,點B的對應(yīng)點D恰好落在線段AC的延長線上,連接BD.若∠BDE=90°,則∠ABC=

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答案:20°5.在如圖的方格紙中,每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,△ABC的三個頂點都在格點上(每個小方格的頂點叫格點).畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A'B'C'.解:如圖.方法探究命題點1平移【例1】

如圖,把圖①中的☉A經(jīng)過平移得到☉O(如圖②),如果圖①中☉A上一點P的坐標為(m,n),那么平移后在圖②中的對應(yīng)點P'的坐標為(

)A.(m+2,n+1) B.(m-2,n-1)C.(m-2,n+1) D.(m+2,n-1)解析:平移時圖形上每個點平移的方向和距離都相同,☉A經(jīng)過平移得到☉O,點A的橫坐標增加2個單位,縱坐標減小1個單位.則點P移到P',移動的距離與點A相同.所以點P'的橫坐標為m+2,縱坐標為n-1,即點P'的坐標為(m+2,n-1).答案:D命題點2旋轉(zhuǎn)【例2】

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=6.Rt△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點A的對應(yīng)點A'落在AB邊的起始位置上時即停止轉(zhuǎn)動,則點B轉(zhuǎn)過的路徑長為

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在Rt△ACB中,∠B=30°,∴∠A=60°.又AC=A'C,∴△ACA'為正三角形.∴∠ACA'=60°,即旋轉(zhuǎn)角為60°,答案:2π變式訓(xùn)練如圖,在方格紙中,△ABC經(jīng)過變換得到△DEF,下列變換正確的是(

)A.先把△ABC繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移2格B.先把△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移5格C.先把△ABC向下平移4格,再繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°D.先把△ABC向下平移5格,再繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)180°答案:B命題點3圖形變換的應(yīng)用【例3】

如圖,△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合.將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,線段DE與線段AB相交于點P,線段EF與射線CA相交于點Q.(1)如圖①,當(dāng)點Q在線段AC上,且AP=AQ時,求證:△BPE≌△CQE;(2)如圖②,當(dāng)點Q在線段CA的延長線上時,求證:△BPE∽△CEQ;并求當(dāng)BP=a,CQ=a時,P,Q兩點間的距離(用含a的代數(shù)式表示).(1)證明:∵E為BC的中點,∴BE=CE.∵△ABC是等腰直角三角形,∴AB=AC,∠B=∠C.∵AP=AQ,∴AB-AP=AC-AQ,即BP=CQ.∴△BPE≌△CQE.(2)解:∵△ABC