24.3角平分線的性質(zhì)(1)教學(xué)設(shè)計

蕪湖市第49中學(xué)2024—2024學(xué)年度第二學(xué)期電子備課教學(xué)設(shè)計課題§12.3角平分線的性質(zhì)〔第一課時〕備課人：丁興儒教材分析：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角平分線的概念和全等三角形的根底上進行教學(xué)的，它主要學(xué)習(xí)角平分線的作法和角平分線的性質(zhì)定理。這節(jié)課的學(xué)習(xí)將為證明線段相等或角相等開辟了新的思路，并為今后對圓的內(nèi)心的學(xué)習(xí)做好知識準備，因此他既是對前面所學(xué)知識的應(yīng)用，又是為后續(xù)學(xué)習(xí)作鋪墊，具有舉足輕重的作用。因此，本節(jié)課在教材中占有非常重要的地位.學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)具備根底的幾何知識，有一定的推理能力。好奇心強，有探究欲望，能在教師的引導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)知識，并運用所學(xué)推出新知.一、教學(xué)目標〔一〕知識與技能1.會作角的平分線；2.了解角的平分線的性質(zhì),能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)；3.會利用角的平分線的性質(zhì)進行證明與計算.〔二〕過程與方法在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中,進一步開展學(xué)生的推理證明意識和能力.〔三〕情感、態(tài)度與價值觀在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣、合作交流的意識、動手操作的能力與探索精神,增強解決問題的信心,獲得解決問題的成功體驗.二、教學(xué)重點、難點重點：角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用；難點：角的平分線的性質(zhì)的探究.三、教法學(xué)法三步導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式；自主探索,合作交流的學(xué)習(xí)方式.四、教學(xué)過程設(shè)計〔一〕導(dǎo)入新課如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分線，你知道其中的道理嗎？〔二〕操作探究1、探究一：角的平分線的作法Ⅰ、議一議問題1請你拿出準備好的角，用你自己的方法畫出它的角平分線.問題2ADBCE如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線.ADBCE問題3通過上面的探究，你有什么啟發(fā)？你能用尺規(guī)作圖作角的平分線嗎？請你試著做一做，并與同伴交流.：∠MAN求作：∠MAN的角平分線.作法：〔1〕以A為圓心，適當長為半徑畫弧，交AM于B，交AN于D.CADBMCADBMN在∠MAN的內(nèi)部交于點C.〔3〕畫射線AC.∴射線AC即為所求.Ⅱ、練一練平分平角∠AOB.通過上面的步驟得到射線OC以后，把它反向延長得到直線CD.直線CD與直線AB是什么關(guān)系？思考：你能總結(jié)出“過直線上一點作這條直線的垂線〞的方法嗎？請說明你的方法。2、探究二：角的平分線的性質(zhì)Ⅰ、做一做如圖，任意作一個角∠AOB，作出∠AOB的平分線OC.在OC上任取一點P,過點P畫出OA,OB的垂線，分別記垂足為D、E，測量PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC上再取幾個點試一試.AAOBC〔1〕角的平分線的性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.〔2〕角的平分線性質(zhì)的證明步驟：①明確命題中的和求證;:一個點在一個角的平分線上.結(jié)論:這個點到這個角兩邊的距離相等.②根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示和求證;：如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E.BPBPOACED③經(jīng)過分析,找出由推出求證的途徑,寫出證明過程.證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB()∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定義)在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO〔已證〕∠AOC=∠BOC〔已證〕OP=OP〔公共邊〕∴△PDO≌△PEO〔AAS〕∴PD=PE〔全等三角形的對應(yīng)邊相等〕符號語言：∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E.〔〕∴PD=PE〔角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等〕Ⅱ、練一練BPOACEDBPOACEDPOABCEDPOABCEDPOABCEDDACBDCBDACBDCB(2)以以下圖中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分別為點D、E，那么圖中PD＝PE嗎?BBPOACED(3)在S區(qū)有一個貿(mào)易市場P，它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要從P點建兩條路，一條到公路，一條到鐵路，怎樣修才能使路最短？它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？SS公路鐵路P思考：角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用時應(yīng)該注意什么問題？〔學(xué)生口述〕3、角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用〔1〕如圖,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，那么點D到AB的距離為cm．CDACDABEBADCCDBAEF〔第1題圖〕〔第2題①圖〕〔第2題②圖〕〔2〕變式訓(xùn)練，深化新知變式①，如圖,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足為點E，AC=8cm，那么AD+DE=cm.變式②，如圖,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F(xiàn)在BC上，AD=DF求證：CF=EA〔三〕檢測導(dǎo)結(jié)1、目標檢測(本測試題共三道題，相信大家一定會做得非常棒！)(1)如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=4cm，那么PE=_____cm.DEDEPAOBCBBAC(第1題圖)(第2題圖)(第3題圖)(2)如圖，點C為直線AB上一點，過點C作直線MN，使MN⊥AB.〔不寫作法，保存作圖痕跡，寫出結(jié)論〕(3):如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F.求證:EB=FC.2、請你談?wù)剬W(xué)習(xí)這節(jié)課的收獲.〔四〕布置作業(yè)1.習(xí)題12.3復(fù)習(xí)穩(wěn)固第1、2、42.根底訓(xùn)練同時練習(xí)3.思考題如圖，要在Ｓ區(qū)建一個集貿(mào)市場,使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建在何處〔在圖上標出它的位置，比例尺1：20000〕?五、板書設(shè)計第1課時角的平分線的性質(zhì)角的平分線的作法2.角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.3.應(yīng)用：∠MAN：如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，求作：∠MAN的角平分線垂足分別為點D、E.