24.3角平分線的性質(zhì)(1)教學設計

蕪湖市第49中學2024—2024學年度第二學期電子備課教學設計課題§12.3角平分線的性質(zhì)〔第一課時〕備課人：丁興儒教材分析：本節(jié)課是在學生學習了角平分線的概念和全等三角形的根底上進行教學的，它主要學習角平分線的作法和角平分線的性質(zhì)定理。這節(jié)課的學習將為證明線段相等或角相等開辟了新的思路，并為今后對圓的內(nèi)心的學習做好知識準備，因此他既是對前面所學知識的應用，又是為后續(xù)學習作鋪墊，具有舉足輕重的作用。因此，本節(jié)課在教材中占有非常重要的地位.學情分析：學生已經(jīng)具備根底的幾何知識，有一定的推理能力。好奇心強，有探究欲望，能在教師的引導下，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學知識，并運用所學推出新知.一、教學目標〔一〕知識與技能1.會作角的平分線；2.了解角的平分線的性質(zhì),能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)；3.會利用角的平分線的性質(zhì)進行證明與計算.〔二〕過程與方法在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中,進一步開展學生的推理證明意識和能力.〔三〕情感、態(tài)度與價值觀在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)學生探究問題的興趣、合作交流的意識、動手操作的能力與探索精神,增強解決問題的信心,獲得解決問題的成功體驗.二、教學重點、難點重點：角的平分線的性質(zhì)的證明及應用；難點：角的平分線的性質(zhì)的探究.三、教法學法三步導學的教學模式；自主探索,合作交流的學習方式.四、教學過程設計〔一〕導入新課如圖是小明制作的風箏，他根據(jù)AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分線，你知道其中的道理嗎？〔二〕操作探究1、探究一：角的平分線的作法Ⅰ、議一議問題1請你拿出準備好的角，用你自己的方法畫出它的角平分線.問題2ADBCE如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線.ADBCE問題3通過上面的探究，你有什么啟發(fā)？你能用尺規(guī)作圖作角的平分線嗎？請你試著做一做，并與同伴交流.：∠MAN求作：∠MAN的角平分線.作法：〔1〕以A為圓心，適當長為半徑畫弧，交AM于B，交AN于D.CADBMCADBMN在∠MAN的內(nèi)部交于點C.〔3〕畫射線AC.∴射線AC即為所求.Ⅱ、練一練平分平角∠AOB.通過上面的步驟得到射線OC以后，把它反向延長得到直線CD.直線CD與直線AB是什么關(guān)系？思考：你能總結(jié)出“過直線上一點作這條直線的垂線〞的方法嗎？請說明你的方法。2、探究二：角的平分線的性質(zhì)Ⅰ、做一做如圖，任意作一個角∠AOB，作出∠AOB的平分線OC.在OC上任取一點P,過點P畫出OA,OB的垂線，分別記垂足為D、E，測量PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC上再取幾個點試一試.AAOBC〔1〕角的平分線的性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.〔2〕角的平分線性質(zhì)的證明步驟：①明確命題中的和求證;:一個點在一個角的平分線上.結(jié)論:這個點到這個角兩邊的距離相等.②根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號表示和求證;：如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E.BPBPOACED③經(jīng)過分析,找出由推出求證的途徑,寫出證明過程.證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB()∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定義)在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO〔已證〕∠AOC=∠BOC〔已證〕OP=OP〔公共邊〕∴△PDO≌△PEO〔AAS〕∴PD=PE〔全等三角形的對應邊相等〕符號語言：∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E.〔〕∴PD=PE〔角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等〕Ⅱ、練一練BPOACEDBPOACEDPOABCEDPOABCEDPOABCEDDACBDCBDACBDCB(2)以以下圖中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分別為點D、E，那么圖中PD＝PE嗎?BBPOACED(3)在S區(qū)有一個貿(mào)易市場P，它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要從P點建兩條路，一條到公路，一條到鐵路，怎樣修才能使路最短？它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？SS公路鐵路P思考：角的平分線的性質(zhì)在應用時應該注意什么問題？〔學生口述〕3、角的平分線性質(zhì)的應用〔1〕如圖,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，那么點D到AB的距離為cm．CDACDABEBADCCDBAEF〔第1題圖〕〔第2題①圖〕〔第2題②圖〕〔2〕變式訓練，深化新知變式①，如圖,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足為點E，AC=8cm，那么AD+DE=cm.變式②，如圖,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F(xiàn)在BC上，AD=DF求證：CF=EA〔三〕檢測導結(jié)1、目標檢測(本測試題共三道題，相信大家一定會做得非常棒！)(1)如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=4cm，那么PE=_____cm.DEDEPAOBCBBAC(第1題圖)(第2題圖)(第3題圖)(2)如圖，點C為直線AB上一點，過點C作直線MN，使MN⊥AB.〔不寫作法，保存作圖痕跡，寫出結(jié)論〕(3):如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F.求證:EB=FC.2、請你談談學習這節(jié)課的收獲.〔四〕布置作業(yè)1.習題12.3復習穩(wěn)固第1、2、42.根底訓練同時練習3.思考題如圖，要在Ｓ區(qū)建一個集貿(mào)市場,使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應建在何處〔在圖上標出它的位置，比例尺1：20000〕?五、板書設計第1課時角的平分線的性質(zhì)角的平分線的作法2.角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.3.應用：∠MAN：如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，求作：∠MAN的角平分線垂足分別為點D、E.