2019朝陽(yáng)一模數(shù)學(xué)試題及答案

北京市朝陽(yáng)區(qū)九年級(jí)綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)試卷 學(xué)校班級(jí)姓名考號(hào)考生須知1．本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2．在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．下面是一些北京著名建筑物的簡(jiǎn)筆畫，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（A）（B）（C）（D）2．實(shí)數(shù)m，n在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，若，且，則原點(diǎn)可能是（A）點(diǎn)A （B）點(diǎn)B （C）點(diǎn)C（D）點(diǎn)D3．下列幾何體中，其三視圖的三個(gè)視圖完全相同的是（A）（B）（C）（D）4．電影《流浪地球》中，人類計(jì)劃帶著地球一起逃到距地球4光年的半人馬星座比鄰星．已知光年是天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是95000億千米，則4光年約為（A）×104億千米 （B）95×104億千米（C）×105億千米 （D）×104億千米5．把不等式組中兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（A）（B）（C）（D）6．如果，那么代數(shù)式的值為（A） （B） （C）3 （D）7．今年是我國(guó)建國(guó)70周年，回顧過去展望未來(lái)，創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動(dòng)力．北京科技創(chuàng)新能力不斷增強(qiáng)，下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了2010—2018年北京市每萬(wàn)人發(fā)明專利申請(qǐng)數(shù)與授權(quán)數(shù)的情況．2010—2018年北京市每萬(wàn)人發(fā)明專利申請(qǐng)數(shù)與授權(quán)數(shù)統(tǒng)計(jì)圖[以上數(shù)據(jù)摘自北京市統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)]根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷合理的是（A）2010—2018年，北京市每萬(wàn)人發(fā)明專利授權(quán)數(shù)逐年增長(zhǎng)（B）2010—2018年，北京市每萬(wàn)人發(fā)明專利授權(quán)數(shù)的平均數(shù)超過10件（C）2010年申請(qǐng)后得到授權(quán)的比例最低（D）2018年申請(qǐng)后得到授權(quán)的比例最高8．下表是某班同學(xué)隨機(jī)投擲一枚硬幣的試驗(yàn)結(jié)果．拋擲次數(shù)50100150200250300350400450500“正面向上”次數(shù)22527195116138160187214238“正面向上”頻率下面有三個(gè)推斷：=1\*GB3①表中沒有出現(xiàn)“正面向上”的頻率是的情況，所以不能估計(jì)“正面向上”的概率是；=2\*GB3②這些次試驗(yàn)投擲次數(shù)的最大值是500，此時(shí)“正面向上”的頻率是，所以“正面向上”的概率是；=3\*GB3③投擲硬幣“正面向上”的概率應(yīng)該是確定的，但是大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生；其中合理的是（A）=1\*GB3①=2\*GB3②（B）=1\*GB3①=3\*GB3③（C）=3\*GB3③（D）=2\*GB3②=3\*GB3③二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____．10．用一組,,的值說(shuō)明命題“若，則”是錯(cuò)誤的，這組值可以是_____，_____，_____．11．如圖，某人從點(diǎn)A出發(fā)，前進(jìn)5m后向右轉(zhuǎn)60°，再前進(jìn)5m后又向右轉(zhuǎn)60°，這樣一直走下去，當(dāng)他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走了_____m．第11題圖第13題圖第12題圖第14題圖12．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，△ABC是_____三角形．（填“第11題圖第13題圖第12題圖第14題圖13．如圖，過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，作直徑BC，連接AB，AC，若∠P=80°，則∠C=_____°．14．如圖，在矩形ABCD中，過點(diǎn)B作對(duì)角線AC的垂線，交AD于點(diǎn)E，若AB=2，BC=4，則AE=_____．15．某班對(duì)思想品德，歷史，地理三門課程的選考情況進(jìn)行調(diào)研，數(shù)據(jù)如下：科目思想品德歷史地理選考人數(shù)（人）191318其中思想品德、歷史兩門課程都選了的有3人，歷史、地理兩門課程都選了的有4人，則該班選了思想品德而沒有選歷史的有_____人；該班至少有學(xué)生_____人．16．某實(shí)驗(yàn)室對(duì)150款不同型號(hào)的保溫杯進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，其中一個(gè)品牌的30款保溫杯的保溫性、便攜性與綜合質(zhì)量在此次檢測(cè)中的排名情況如下圖所示，可以看出其中A型保溫杯的優(yōu)勢(shì)是_____．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）17．計(jì)算：．18．解分式方程：．19．下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P．求作：直線PQ，使得PQ∥l．作法：如圖， =1\*GB3①在直線l上取兩點(diǎn)A，B；=2\*GB3②以點(diǎn)P為圓心，AB為半徑畫弧，以點(diǎn)B為圓心，AP為半徑畫弧，兩弧在直線l上方相交于點(diǎn)Q； =3\*GB3③作直線PQ．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵PA=_____，AB=_____， ∴四邊形PABQ是平行四邊形． ∴PQ∥l（_____）．（填寫推理的依據(jù)）20．已知關(guān)于x的方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m的值．21．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使DF=ED，連接BE，BF，CF，AD．（1）求證：四邊形BFCE是菱形；（2）若BC=4，EF=2，求AD的長(zhǎng)．22．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)O在AB上，BC=CD，過點(diǎn)C作⊙O的切線，分別交AB，AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：AF⊥EF；（2）若cosA=，BE=1，求AD的長(zhǎng)．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，∠OAB=90°，OA=AB，△OAB的面積為2，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求k的值；（2）已知點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，0），過點(diǎn)P作直線OB的垂線l，點(diǎn)O，A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)分別為O’，A’，若線段O’A’與反比例函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．24．小超在觀看足球比賽時(shí)，發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)問題：兩名運(yùn)動(dòng)員從不同的位置出發(fā)，沿著不同的方向，以不同的速度，直線奔跑，什么時(shí)候他們離對(duì)方最近呢？小超通過一定的測(cè)量，并選擇了合適的比例尺，把上述問題抽象成如下數(shù)學(xué)問題：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)D以1cm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以2cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)D，E同時(shí)出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間后DE取得最小值？小超猜想當(dāng)DE⊥AB時(shí)，DE最?。骄亢蟀l(fā)現(xiàn)用幾何的知識(shí)解決這個(gè)問題有一定的困難，于是根據(jù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)C，D兩點(diǎn)間的距離為xcm，D，E兩點(diǎn)間的距離為ycm，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小超的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）由題意可知線段AE和CD的數(shù)量關(guān)系是：_____；（2）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值；x/cm012345y/cm（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（3）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：小超的猜想_____；（填“正確”或“不正確”）當(dāng)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)了_____s時(shí)，DE取得最小值，為_____cm．25．為了推動(dòng)全社會(huì)自覺尊法學(xué)法守法用法，促進(jìn)全面依法治國(guó)，某區(qū)每年都舉辦普法知識(shí)競(jìng)賽．該區(qū)某單位甲、乙兩個(gè)部門各有員工200人，要在這兩個(gè)部門中挑選一個(gè)部門代表單位參加今年的競(jìng)賽，為了解這兩個(gè)部門員工對(duì)法律知識(shí)的掌握情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了法律知識(shí)測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲部門成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）：b．乙部門成績(jī)?nèi)缦拢阂?052707071737778808182828282838383869194c．甲、乙兩部門成績(jī)的平均數(shù)、方差、中位數(shù)如下：平均數(shù)方差中位數(shù)甲乙77md．近五年該單位參賽員工進(jìn)入復(fù)賽的出線成績(jī)?nèi)缦拢?014年2015年2016年2017年2018年出線成績(jī)（百分制）7981808182根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）可以推斷出選擇_____部門參賽更好，理由為_____；（3）預(yù)估（2）中部門今年參賽進(jìn)入復(fù)賽的人數(shù)為_____．26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，當(dāng)a=0時(shí)，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）將拋物線在直線y=a上方的部分沿直線y=a翻折，圖象的其他部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，記為圖形M，若圖形M與線段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．27．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0<α<180），得到線段BD，且AD∥BC．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求滿足條件的α的值；（3）若AB=2，求AD的長(zhǎng)．28．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)和，稱為，兩點(diǎn)的直角距離．（1）已知點(diǎn)A(1，2)，直接寫出d（O，A）=_____；（2）已知B是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，=1\*GB3①如圖1，求d（O，B）的最小值；=2\*GB3②如圖2，C是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求d（B，C）的最小值．圖1圖1圖2北京市朝陽(yáng)區(qū)九年級(jí)綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考 一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案DBDCCABC二、填空題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)9101112答案x≥1答案不唯一，如a=1，b=2，c=030銳角題號(hào)13141516答案50116；29便攜性三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）17．解：原式………………4分．………………5分18．解：去分母，得6-x=x-2．………………………2分整理，得2x=8．………………3分解得x=4．……………………4分經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解．…………………5分所以原方程的解是x=4．19．（1）圖略．…………………………2分（2）QB，PQ，平行四邊形對(duì)邊平行．……………5分20．（1）證明：∵，∴是關(guān)于x的一元二次方程．∴…………1分…………………2分∵，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．…………………3分（2）解：由求根公式，得．∴，．………………4分∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且m為整數(shù)，∴．……………5分21．（1）證明：∵D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，∴CD=BD，ED∥AB．………………1分∵∠ABC=90°，∴∠EDC=90°．……………………2分∵DF=ED，∴線段BC，EF互相垂直平分．∴四邊形BFCE是菱形．……………3分 （2）解：∵BC=4，EF=2，∴BD=2，ED=1．……………………4分由（1）可知AB=2ED=2．∴在Rt△ABD中，由勾股定理可求AD=．…………………5分圖122．（1）證明：如圖1，連接OC．圖1∵EF是⊙O的切線，∴∠OCE=90°．……1分∵BC=CD，∴．∴∠COB=∠DAB．……2分∴AF∥CO．∴∠AFE=∠OCE=90°．即AF⊥EF． ……3分圖2（2）解：如圖2，連接BD圖2∴∠ADB=90°．由（1）可知cos∠COE=cosA=．設(shè)⊙O的半徑為r，∵BE=1，∴．解得． ……4分∴AB=8．∴在Rt△ABD中，AD=．…………5分23．（1）解：∵△OAB的面積為2， ∴． ∴． ………………………2分（2）或． ………6分24．解：（1）AE=2CD．…………………1分（2）x/cm012345y/cm ………………2分（3）…………4分（4）不正確；4，．…………6分25．解：（1）．………………………2分（2）乙；理由為：從近五年進(jìn)入復(fù)賽的出線成績(jī)可以預(yù)測(cè)今年的出線成績(jī)約為81分，乙部門抽樣成績(jī)的中位數(shù)為，說(shuō)明20人中有10人可以進(jìn)入復(fù)賽，甲部門不僅抽樣成績(jī)的中位數(shù)為，低于乙部門，而且通過直方圖可知超過80分的人數(shù)在20人中有8人，因此可以預(yù)測(cè)乙部門能進(jìn)入復(fù)賽的人數(shù)多于甲部門，選擇乙部門參賽更好．………………………5分（3）答案不唯一，如：110．…………………6分26．解：（1）當(dāng)時(shí)，拋物線表達(dá)式為， ∵當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．…………1分∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為． …………2分（2）如圖1，當(dāng)a=0時(shí)，圖形M與線段AB恰有三個(gè)公共點(diǎn)， 如圖2，當(dāng)a=-3時(shí)，圖形M與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)， 如圖3，當(dāng)a=1時(shí)，圖形M與線段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn)， 由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，圖形M與線段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn)．圖3圖2圖1圖3圖2圖1…………6分27．解：（1）滿足條件的點(diǎn)D有兩個(gè)，補(bǔ)全圖形如圖1所示．圖1圖1………2分（2）如圖2，過點(diǎn)B作BE⊥D1D2于點(diǎn)E． 由題意可知，BD1=BD2=BC，AE∥BC．圖2∴∠AEB=90°．圖2∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠EAB=∠ABC=45°．∴在Rt△ABE中，，在