2023-2024學(xué)年河北省保定師范附屬學(xué)校七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年河北省保定師范附屬學(xué)校七年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（1-10小題每題3分，11-16小題每題2分，共42分）1．實數(shù)2023的相反數(shù)是（）A．﹣2023 B． C． D．20232．我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×1063．下列計算中，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．6a3﹣5a2＝a C．3a2+2a3＝5a5 D．4a2b﹣4ba2＝04．把彎曲的河道改直可以縮短距離，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點之間，線段最短 B．線段有兩個端點 C．點動成線 D．兩點確定一條直線5．下列說法正確的是（）A．﹣的系數(shù)是﹣ B．22ab2是5次單項式 C．是多項式 D．2x2+x﹣3的常數(shù)項是36．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？設(shè)共有x人，則可列方程為（）A．8x+3＝7x+4 B．8x﹣3＝7x+4 C． D．7．如圖，將一副三角板的直角頂點重合，擺放在桌面上，∠AOD＝130°，則∠BOC＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°8．已知線段AB＝6cm，C為AB的中點，D是AB上一點，CD＝2cm，則線段BD的長為（）A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．4cm9．等式就像平衡的天平，能與如圖的事實具有相同性質(zhì)的是（）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么＝（c≠0） C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b210．某商店有兩個進價不同的計算器，都賣了64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店（）A．不賠不賺 B．賺了8元 C．賠了8元 D．賺了32元11．若關(guān)于x，y的多項式mx2﹣nxy﹣2xy+y﹣3化簡后不含二次項，則m+n＝（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣112．計算+＝（）A．2m+n B．m2+3n C．2m+3n D．2m+3n13．將一個正方形紙片對折后對折再對折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是（）A． B． C． D．14．如圖，是一個正方體的平面展開圖，且相對兩個面表示的整式的和都相等，如果A＝a3+b+3，B＝b﹣3，C＝a3﹣1，D＝﹣，則E所代表的整式是（）A． B．﹣a3+1 C． D．15．甲乙兩人各用一張正方形的紙片ABCD折出一個45°的角（如圖），兩人做法如下：甲：將紙片沿對角線AC折疊，使B點落在D點上，則∠1＝45°；乙：將紙片沿AM、AN折疊，分別使B、D落在對角線AC上的一點P，則∠MAN＝45°．對于兩人的做法，下列判斷正確的是（）A．甲乙都對 B．甲對乙錯 C．甲錯乙對 D．甲乙都錯16．如圖，將形狀大小完全相同的★按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中★的個數(shù)為a1，第2幅圖中★的個數(shù)為a2，第3幅圖中★的個數(shù)為a3…，以此類推，第n幅圖中★的個數(shù)為an，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（17，18題每空3分，19題每空2分，共10分）17．32°42'＝°．18．按如圖的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”計算：若開始輸入的x值為﹣1，轉(zhuǎn)換后輸出的結(jié)果是．19．如圖所示，1925年數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)的世界上第一個完美長方形，它恰能被分割成10個大小不同的正方形，圖中的數(shù)字為正方形編號．其中標(biāo)注1、2的正方形邊長分別為x、y．請你計算：（1）第4個正方形的邊長＝；（用含x、y的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)y﹣x＝2時，第10個正方形的面積＝．三.解答題（共7道大題，滿分68分）20．計算或化簡：（1）；（2）；（3）先化簡，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，．21．解方程：（1）2﹣5x＝3x+4；（2）．22．我校為豐富課后托管服務(wù)，增設(shè)了“閱讀廣角”、“魅力足球”、“心動音樂”、“思維課堂”四個興趣班，要求每名學(xué)生從中選擇一個進行報名，經(jīng)報名后，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為，在扇形統(tǒng)計圖中，“心動音樂”對應(yīng)的圓心角的大小是．（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）若我校有3000名學(xué)生，請估計全校選擇“思維課堂”的學(xué)生人數(shù)．23．【思考】定義一種新運算“※”，觀察下面的算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？3※5＝8，（﹣3）※（﹣5）＝8.（﹣3）※5＝﹣8，3※（﹣5）＝﹣8.3※0＝3，（﹣3）※0＝3.【歸納】（1）兩數(shù)進行“※”運算時，同號得正，異號得負(fù)，并把.任何數(shù)同0進行“※”運算，都得．【運用】（2）計算：（﹣12）※（4※0）；（3）化簡：（﹣7）※x．（提示：對于運算“※”，如有括號，先做括號內(nèi)的運算．）24．?dāng)?shù)學(xué)活動——探究日歷中的數(shù)字規(guī)律：如圖1是2023年11月份的日歷，小樂在其中畫出一個3×3的方框（粗線框），框住九個數(shù)，計算其中位置如圖2所示的四個數(shù)“（b+c）﹣（a+d）”的值．探索其運算結(jié)果的規(guī)律．（1）初步分析：計算圖1中（8+20）﹣（6+22）的結(jié)果為；將3×3的方框移動到圖1中的其他位置，通過計算可以發(fā)現(xiàn)（b+c）﹣（a+d）的值均為；（2）數(shù)學(xué)思考：小樂認(rèn)為（1）中猜想正確，其說理的過程如下，請你將其補充完整．解：設(shè)a＝x，則b＝x+2，c＝x+14，d＝，（b+c）﹣（a+d），＝（x+2+x+14）﹣（），＝，所以，（b+c）﹣（a+d）的值均為；（3）拓廣探究：同學(xué)們利用小樂的方法，借助圖1中的日歷，繼續(xù)進行如下探究．請從下列A，B兩題中任選一題作答．我選擇題．A．在日歷中用“Z型框”框住位置如圖3所示的四個數(shù)，探究“（b+c）﹣（a+d）”的值的規(guī)律，寫出你的結(jié)論，并說明理由；B．在日歷中用“Y型框”框住位置如圖4所示的四個數(shù)，探究“（b+c）﹣（a+d）”的值的規(guī)律，寫出你的結(jié)論，并說明理由．25．某通訊公司推出了移動電話的兩種計費方式（詳情見表）．月使用費/元主叫限定時間/分主叫超時費/（元/分）被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費設(shè)一個月內(nèi)使用移動電話主叫的時間為t分（t為正整數(shù)），請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題：（1）用含有t的式子填寫下表：t≤150150＜t＜350t＝350t＞350方式一計費/元58108方式二計費/元888888溫馨提示：若選用方式一，每月固定交費58元，當(dāng)主動打出電話月累計時間不超過150分，不再額外交費；當(dāng)超過150分，超過部分每分加收0.25元．（2）當(dāng)t為何值時，兩種計費方式的費用相等？（3）請根據(jù)（1）和（2）的計算及生活經(jīng)驗，直接寫出不同時間段，選用哪種計費方式省錢？26．已知數(shù)軸有A、B兩點，分別表示的數(shù)為a、b，且|a+12|+|b﹣18|＝0．（1）a＝，b＝，點A和點B之間的距離為；（2）如圖1，動點P沿線段AB自點A向點B以2個單位長度/秒的速度運動，同時動點Q沿線段BA自點B向點A以4個單位/秒的速度運動，經(jīng)過秒，動點P，Q兩點能相遇；（3）如圖1，點P沿線段AB自點A向點B以2個單位/秒的速度運動，點P出發(fā)3秒后，點Q沿線段BA自點B向A以4個單位/秒的速度運動，問再經(jīng)過幾秒P，Q兩點相距6個單位長度；（4）如圖2，AO＝4厘米，PO＝2厘米，∠POB＝60°，點P繞著點O以60度/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時點Q沿直線BA自點B向點A運動，假若點P，Q兩點能相遇，直接寫出點Q運動的速度．

參考答案一、選擇題（1-10小題每題3分，11-16小題每題2分，共42分）1．實數(shù)2023的相反數(shù)是（）A．﹣2023 B． C． D．2023【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義即可解答．解：實數(shù)2023的相反數(shù)是﹣2023，故選：A．【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2．我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解：將21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.15×107．故選：A．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下列計算中，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．6a3﹣5a2＝a C．3a2+2a3＝5a5 D．4a2b﹣4ba2＝0【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷即可．解：A、a+a＝2a，故本選項不合題意；B、6a3與﹣5a2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C、3a2與2a3不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D、4a2b﹣4ba2＝0，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查了合并同類項，熟記合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵．4．把彎曲的河道改直可以縮短距離，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點之間，線段最短 B．線段有兩個端點 C．點動成線 D．兩點確定一條直線【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)進行判斷即可．解：把彎曲的河道改直可以縮短距離，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短，故選：A．【點評】本題考查了線段的性質(zhì)，熟練掌握兩點之間，線段最短是解此題的關(guān)鍵．5．下列說法正確的是（）A．﹣的系數(shù)是﹣ B．22ab2是5次單項式 C．是多項式 D．2x2+x﹣3的常數(shù)項是3【分析】根據(jù)多項式和單項式的定義分別對每一項進行分析，即可得出答案．解：A、﹣的系數(shù)是﹣，故本選項錯誤，不符合題意；B、22ab2是3次單項式，故本選項錯誤，不符合題意；C、是多項式，故本選項正確，符合題意；D、2x2+x﹣3的常數(shù)項是﹣3，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點評】此題考查了多項式和單項式，需注意：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，幾個單項式的和叫做多項式，單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．6．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？設(shè)共有x人，則可列方程為（）A．8x+3＝7x+4 B．8x﹣3＝7x+4 C． D．【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)物品的價格不變列出方程．解：設(shè)共有x人，由題意，得8x﹣3＝7x+4．故選：B．【點評】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．7．如圖，將一副三角板的直角頂點重合，擺放在桌面上，∠AOD＝130°，則∠BOC＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】從圖可以看出，∠BOC的度數(shù)正好是兩直角相加減去∠AOD的度數(shù)，從而問題可解．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝130°∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣130°＝50°．故選：D．【點評】此題主要考查學(xué)生對角的計算的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是讓學(xué)生通過觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個角之間的關(guān)系．8．已知線段AB＝6cm，C為AB的中點，D是AB上一點，CD＝2cm，則線段BD的長為（）A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．4cm【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由于點D的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論．解：∵線段AB＝6cm，C為AB的中點，∴AC＝BC＝AB＝3cm．當(dāng)點D如圖1所示時，BD＝BC+CD＝3+2＝5cm；當(dāng)點D如圖2所示時，BD＝BC﹣CD＝3﹣2＝1cm．∴線段BD的長為1cm或5cm．故選：C．【點評】本題考查的是兩點間的距離，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．9．等式就像平衡的天平，能與如圖的事實具有相同性質(zhì)的是（）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么＝（c≠0） C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b2【分析】利用等式的性質(zhì)對每個等式進行變形即可找出答案．解：觀察圖形，是等式a＝b的兩邊都加c，得到a+c＝b+c，利用等式性質(zhì)1，所以成立．故選：C．【點評】本題考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)：等式性質(zhì)：1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．10．某商店有兩個進價不同的計算器，都賣了64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店（）A．不賠不賺 B．賺了8元 C．賠了8元 D．賺了32元【分析】設(shè)進價低的計算器進價為x元，進價高的計算器進價為y元，根據(jù)“其中一個盈利60%，另一個虧本20%，且售價均為64元”，即可分別得出關(guān)于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再利用利潤＝售價﹣進價，即可求出結(jié)論．解：設(shè)進價低的計算器進價為x元，進價高的計算器進價為y元，根據(jù)題意得：（1+60%）x＝64，（1﹣20%）y＝64，解得：x＝40，y＝80，∴64×2﹣x﹣y＝8．故選：B．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．11．若關(guān)于x，y的多項式mx2﹣nxy﹣2xy+y﹣3化簡后不含二次項，則m+n＝（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣1【分析】先合并同類項，然后根據(jù)不含二次項，得到二次項的系數(shù)為0，進而求出m，n．解：∵多項式mx2﹣nxy﹣2xy+y﹣3＝mx2+（﹣n﹣2）xy+y﹣3不含二次項，∴m＝0，﹣n﹣2＝0，∴m＝0，n＝﹣2，∴m+n＝0+（﹣2）＝﹣2，故選：C．【點評】本題考查了整式的加減﹣﹣﹣無關(guān)型問題，解答本題的關(guān)鍵是理解題目中代數(shù)式的取值與哪一項無關(guān)的意思，與哪一項無關(guān)，就是合并同類項后令其系數(shù)等于0，由此建立方程求解．12．計算+＝（）A．2m+n B．m2+3n C．2m+3n D．2m+3n【分析】根據(jù)乘法的定義：m個2相加表示為2m，根據(jù)乘方的定義：n個3相乘表示為3n，由此求解即可．解：+＝2m+3n，故選：D．【點評】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握乘法、乘方的運算定義，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．13．將一個正方形紙片對折后對折再對折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是（）A． B． C． D．【分析】嚴(yán)格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來．解：將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是：故選：A．【點評】本題主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力．對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)，同時要注意菱形的判斷方法．14．如圖，是一個正方體的平面展開圖，且相對兩個面表示的整式的和都相等，如果A＝a3+b+3，B＝b﹣3，C＝a3﹣1，D＝﹣，則E所代表的整式是（）A． B．﹣a3+1 C． D．【分析】先根據(jù)正方體展開圖的特點得到A與E相對，B與D相對，C與F相對，再根據(jù)相對面的兩個整式的和相等進行求解即可．解：由題意得，A與E相對，B與D相對，C與F相對，∵相對兩個面表示的整式的和都相等，∴E＝B+D﹣A＝＝＝，故選：A．【點評】本題主要考查了正方體展開圖的特點，整式的加減計算，正確得到A與E相對，B與D相對，C與F相對是解題的關(guān)鍵．15．甲乙兩人各用一張正方形的紙片ABCD折出一個45°的角（如圖），兩人做法如下：甲：將紙片沿對角線AC折疊，使B點落在D點上，則∠1＝45°；乙：將紙片沿AM、AN折疊，分別使B、D落在對角線AC上的一點P，則∠MAN＝45°．對于兩人的做法，下列判斷正確的是（）A．甲乙都對 B．甲對乙錯 C．甲錯乙對 D．甲乙都錯【分析】甲沿正方形的對角線進行折疊，根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)，可得∠1＝45°，故甲的做法是正確的；乙進行折疊后，可得兩對等角，而四個角的和為90°，故∠MAN＝45°是正確的，這樣答案可得．解：∵AC為正方形的對角線，∴∠1＝×90°＝45°；∵AM、AN為折痕，∴∠2＝∠3，4＝∠5，又∵∠DAB＝90°，∴∠3+∠4＝×90°＝45°．∴二者的做法都對．故選：A．【點評】本題考查了圖形的翻折問題；解答此類問題的關(guān)鍵是找著重合的角，結(jié)合直角進行求解．16．如圖，將形狀大小完全相同的★按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中★的個數(shù)為a1，第2幅圖中★的個數(shù)為a2，第3幅圖中★的個數(shù)為a3…，以此類推，第n幅圖中★的個數(shù)為an，則的值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意找到規(guī)律第n幅圖有n（n+1）個★，進而得到，再根據(jù)進行裂項求解即可．解：第1幅圖有1×2＝2個★，第2幅圖有2×3＝6個★，第3幅圖有3×4＝12個★，第4幅圖有4×5＝20個★，……，以此類推，第n幅圖有n（n+1）個★，∴＝＝＝＝＝，故選：A．【點評】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，能夠根據(jù)題意找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（17，18題每空3分，19題每空2分，共10分）17．32°42'＝32.7°．【分析】根據(jù)解答．解：故答案為：32.7．【點評】本題考查角、度的換算，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．18．按如圖的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”計算：若開始輸入的x值為﹣1，轉(zhuǎn)換后輸出的結(jié)果是28．【分析】本題考查程序流程圖與代數(shù)式求值，按照流程圖進行計算即可．解：當(dāng)x＝﹣1時，2x2﹣4＝2×（﹣1）2﹣4＝﹣2＜7，返回x＝﹣2繼續(xù)計算；當(dāng)x＝﹣2時，2x2﹣4＝2×（﹣2）2﹣4＝4＜7，返回x＝4繼續(xù)計算；當(dāng)x＝4時，2x2﹣4＝2×42﹣4＝28＞7，輸出結(jié)果28．故答案為：28．【點評】本題考查代數(shù)式求值，正確進行計算是解題關(guān)鍵．19．如圖所示，1925年數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)的世界上第一個完美長方形，它恰能被分割成10個大小不同的正方形，圖中的數(shù)字為正方形編號．其中標(biāo)注1、2的正方形邊長分別為x、y．請你計算：（1）第4個正方形的邊長＝x+2y；（用含x、y的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)y﹣x＝2時，第10個正方形的面積＝36．【分析】（1）根據(jù)各個正方形的邊的和差關(guān)系分別表示出第（3）（4）的邊長；（2）先結(jié)合圖形得出第10個正方形的邊長，再代入計算即可．解：（1）第（3）個正方形的邊長是：x+y，則第（4）個正方形的邊長是：x+2y．故答案為：x+2y；（2）由（1）得，第（3）個正方形的邊長是：x+y，則第（4）個正方形的邊長是：x+2y，第（5）個正方形的邊長是：x+2y+y＝x+3y，第（6）個正方形的邊長是：（x+3y）+（y﹣x）＝4y，第（7）個正方形的邊長是：4y﹣x，第（10）個正方形的邊長是：（4y﹣x）﹣x﹣（x+y）＝3y﹣3x，當(dāng)y﹣x＝2時，第10個正方形的邊長3y﹣3x＝2×3＝6，∴第10個正方形的面積為6×6＝36，故答案為：36．【點評】本題考查了圖形的變化規(guī)律、代數(shù)式求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．三.解答題（共7道大題，滿分68分）20．計算或化簡：（1）；（2）；（3）先化簡，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，．【分析】（1）利用乘法分配律計算即可；（2）先計算乘方，再計算乘法和括號內(nèi)的，最后計算加法即可；（3）先去括號，再合并同類項，最后代入求值．解：（1）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣20+16﹣18＝﹣22；（2）原式＝﹣1﹣×（﹣8﹣16）＝﹣1+6＝5；（3）原式＝6a2b﹣2ab2+ab2﹣3a2b＝3a2b﹣ab2，當(dāng)a＝﹣1，b＝時，原式＝3×1×﹣（﹣1）×＝1+＝．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算和整式的加減，掌握運算法則和合并同類項法則是解決本題的關(guān)鍵．21．解方程：（1）2﹣5x＝3x+4；（2）．【分析】（1）根據(jù)移項、合并同類項、化系數(shù)為1的步驟解方程即可；（2）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1的步驟解方程即可．解：（1）移項，得﹣5x﹣3x＝4﹣2合并同類項，得﹣8x＝2化系數(shù)為1，得；（2）去分母，得3（3y﹣1）﹣2（5y﹣7）＝12去括號，得9y﹣3﹣10y+14＝12移項、合并同類項，得﹣y＝1化系數(shù)為1，得y＝﹣1．【點評】本題考查解一元一次方程，熟知求解步驟是關(guān)鍵．22．我校為豐富課后托管服務(wù)，增設(shè)了“閱讀廣角”、“魅力足球”、“心動音樂”、“思維課堂”四個興趣班，要求每名學(xué)生從中選擇一個進行報名，經(jīng)報名后，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為50，在扇形統(tǒng)計圖中，“心動音樂”對應(yīng)的圓心角的大小是108°．（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）若我校有3000名學(xué)生，請估計全校選擇“思維課堂”的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）先根據(jù)“閱讀廣角”人數(shù)及其所占百分比求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用360°乘以“心動音樂”對應(yīng)的百分比即可得；（2）求出“閱讀廣角”的人數(shù)，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的繪制方法畫出相應(yīng)的條形統(tǒng)計圖即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“思維課堂”人數(shù)所占比例即可得．解：（1）（11+15+8）÷（1﹣32%）＝50（人），360°×＝108°，故答案為：50，108°；（2）“閱讀廣角”的人數(shù)為：50×32%＝16（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）3000×＝480（人），答：全校1800名學(xué)生中，選擇“思維課堂”的學(xué)生大約有480人．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3．【思考】定義一種新運算“※”，觀察下面的算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？3※5＝8，（﹣3）※（﹣5）＝8.（﹣3）※5＝﹣8，3※（﹣5）＝﹣8.3※0＝3，（﹣3）※0＝3.【歸納】（1）兩數(shù)進行“※”運算時，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相加.任何數(shù)同0進行“※”運算，都得這個數(shù)的絕對值．【運用】（2）計算：（﹣12）※（4※0）；（3）化簡：（﹣7）※x．（提示：對于運算“※”，如有括號，先做括號內(nèi)的運算．）【分析】（1）觀察表格可得答案；（2）根據(jù)新定義計算；（3）分三種情況討論即可．解：（1）兩數(shù)進行“※”運算時，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相加，任何數(shù)同0進行“※”運算，都得這個數(shù)的絕對值；故答案為：絕對值相加；這個數(shù)的絕對值；（2）（﹣12）※（4※0）＝（﹣12）※4＝﹣16；（3）當(dāng)x＞0時，（﹣7）※x＝﹣（7+x）＝﹣7﹣x；當(dāng)x＝0時，（﹣7）※x＝7；當(dāng)x＜0時，（﹣7）※x＝7﹣x．【點評】本題考查有理數(shù)混合運算，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解新定義．24．?dāng)?shù)學(xué)活動——探究日歷中的數(shù)字規(guī)律：如圖1是2023年11月份的日歷，小樂在其中畫出一個3×3的方框（粗線框），框住九個數(shù)，計算其中位置如圖2所示的四個數(shù)“（b+c）﹣（a+d）”的值．探索其運算結(jié)果的規(guī)律．（1）初步分析：計算圖1中（8+20）﹣（6+22）的結(jié)果為0；將3×3的方框移動到圖1中的其他位置，通過計算可以發(fā)現(xiàn)（b+c）﹣（a+d）的值均為0；（2）數(shù)學(xué)思考：小樂認(rèn)為（1）中猜想正確，其說理的過程如下，請你將其補充完整．解：設(shè)a＝x，則b＝x+2，c＝x+14，d＝x+16，（b+c）﹣（a+d），＝（x+2+x+14）﹣（x+x+16），＝0，所以，（b+c）﹣（a+d）的值均為0；（3）拓廣探究：同學(xué)們利用小樂的方法，借助圖1中的日歷，繼續(xù)進行如下探究．請從下列A，B兩題中任選一題作答．我選擇A（或B）題．A．在日歷中用“Z型框”框住位置如圖3所示的四個數(shù)，探究“（b+c）﹣（a+d）”的值的規(guī)律，寫出你的結(jié)論，并說明理由；B．在日歷中用“Y型框”框住位置如圖4所示的四個數(shù)，探究“（b+c）﹣（a+d）”的值的規(guī)律，寫出你的結(jié)論，并說明理由．【分析】（1）計算所列式子即可；（2）根據(jù)框出數(shù)字規(guī)律填空即可；（3）A：設(shè)a＝x，則b＝x+1，c＝x+8，d＝x+9，再代入計算即可；B：設(shè)a＝x，則b＝x+2，c＝x+8，d＝x+15，再代入計算即可．解：（1）（8+20）﹣（6+22）＝28﹣28＝0；將3×3的方框移動到圖1中的其他位置，總有b＝a+2，c＝a+14，d＝a+16，∴（b+c）﹣（a+d）＝（a+2+a+14）﹣（a+a+16）＝0；故答案為：0；0；（2）設(shè)a＝x，則b＝x+2，c＝x+14，d＝x+16，（b+c）﹣（a+d），＝（x+2+x+14）﹣（x+x+16），＝0，所以，（b+c）﹣（a+d）的值均為0；故答案為：x+16；x+x+16；0；0；（3）A．（b+c）﹣（a+d）的值均為0；理由：設(shè)a＝x，則b＝x+1，c＝x+8，d＝x+9，（b+c）﹣（a+d）＝（x+1+x+8）﹣（x+x+9）＝2x+9﹣2x﹣9＝0；∴（b+c）﹣（a+d）的值均為0．B．（b+c）﹣（a+d）的值均為﹣5；理由：設(shè)a＝x，則b＝x+2，c＝x+8，d＝x+15，（b+c）（a+d）＝（x+2+x+8）﹣（x+x+15）＝2x+10﹣2x﹣15＝﹣5，∴（b+c）﹣（a+d）的值均為﹣5．故答案為：A（或B）；【點評】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是能觀察得到日歷表中框出數(shù)字的規(guī)律．25．某通訊公司推出了移動電話的兩種計費方式（詳情見表）．月使用費/元主叫限定時間/分主叫超時費/（元/分）被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費設(shè)一個月內(nèi)使用移動電話主叫的時間為t分（t為正整數(shù)），請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題：（1）用含有t的式子填寫下表：t≤150150＜t＜350t＝350t＞350方式一計費/元580.25t+20.51080.25t+20.5方式二計費/元8888880.19t+21.5溫馨提示：若選用方式一，每月固定交費58元，當(dāng)主動打出電話月累計時間不超過150分，不再額外交費；當(dāng)超過150分，超過部分每分加收0.25元．（2）當(dāng)t為何值時，兩種計費方式的費用相等？（3）請根據(jù)（1）和（2）的計算及生活經(jīng)驗，直接寫出不同時間段，選用