2011年-2020年四川省歷年高考理科數(shù)學(xué)試卷真題及答案（共10套）

2011年全國高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試四川卷（理數(shù)）1.選擇題必須使用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡上對應(yīng)題目標號的位置上2．本部分共12小題，每小題5分，共60分．一、選擇題：本大題共l2小題．每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5，15.5)2[15.5,19.5)4[19.5，23．5)9[23.5,27.5)18[27.5，31.5)1l[31.5，35.5)12[35.5．39.5)7[39.5,43.5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在[31.5，43.5)的概率約是(A)(B)(C)（D）2．復(fù)數(shù)=(A)（B）（C）0（D）3．，，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是(A)，（B），(C)，，共面（D），，共點，，共面4如圖，正六邊形ABCDEF中，=(A)0(B)(C)(D)5函數(shù)，在點處有定義是在點處連續(xù)的(A)充分而不必要的條件(B)必要而不充分的條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要的條件6.在ABC中．.則A的取值范圍是(A)(0，](B)[，)(c)(0，](D)[，)7．已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的反函數(shù)的圖像大致是8.數(shù)列的首項為，為等差數(shù)列且.若則，，則（A）0（B）3（C）8（D）119.某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車.某天需運往地至少72噸的貨物，派用的每輛車虛滿載且只運送一次.拍用的每噸甲型卡車虛配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車虛配1名工人，運送一次可得利潤350元.該公司合理計劃黨團派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤（A）4650元（B）4700元（C）4900元（D）5000元10.在拋物線上取橫坐標為，的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則拋物線頂點的坐標為（A）（B）（C）（D）11.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，.設(shè)在上的最大值為，且的前項和為，則（A）3（B）（C）2（D）12.在集合中任取一個偶數(shù)和一個奇數(shù)構(gòu)成以原點為起點的向量.從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形.記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為，其中面積不超過的平行四邊形的個數(shù)為，則（A）（B）（C）（D）注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答.作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚.答在試題卷上無效.本部分共10小題，共90分.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13.計算.14.雙曲線P到左準線的距離是.15.如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱.當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大是，求的表面積與改圓柱的側(cè)面積之差是.16.函數(shù)的定義域為A，若時總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；若為單函數(shù)，若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個原象；函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是.（寫出所有真命題的編號）三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知函數(shù)，x∈R.(1)求函數(shù)的最小正周期和最小值；(2)已知，，.求證：[f(β)]2－2＝0.18．本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費2元(不足1小時的部分按1小時計算)．有甲、乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次)．設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為，；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為，；兩人租車時間都不會超過四小時．(1)求甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率；(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.19．(本小題共l2分)如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．(I)求證：CD=C1D：(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．20．(本小題共12分)設(shè)d為非零實數(shù)，an=[C1nd+2Cn2d2+…+(n—1)Cnn-1dn-1+nCnndn](n∈N*).寫出a1,a2,a3并判斷{an}是否為等比數(shù)列。若是，給出證明；若不是，說明理由；(II)設(shè)bn=ndan(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．21．(本小題共l2分)橢圓有兩頂點A(-1，0)、B(1，0)，過其焦點F(0，1)的直線l與橢圓交于C、D兩點，并與x軸交于點P．直線AC與直線BD交于點Q．(I)當(dāng)|CD|=時，求直線l的方程；(II)當(dāng)點P異于A、B兩點時，求證：OP·OQ為定值。22．(本小題共l4分)已知函數(shù)f(x)=x+,h(x)=．(I)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)一h(x)，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(Ⅱ)設(shè)a∈R，解關(guān)于x的方程log4[]=1og2h(a-x)一log2h(4-x)；(Ⅲ)試比較與的大小.2011四川高考數(shù)學(xué)(理科)參考答案參考答案1．B2．A3．B4．D5．B6．C7．A8．B9．C10．A11．D12．B13．答案：－20.14．答案：1615．答案：2πR216．答案：②③17．解：(1)∵．∴T＝2π，f(x)的最小值為－2.(2)由已知得，.兩式相加得2cosβcosα＝0.∵，∴.∴.18．解：(1)由題意得，甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率分別為，.記甲、乙兩人所付的租車費用相同為事件A，則.故甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率為.(2)ξ可能取的值有0,2,4,6,8.；；；；.甲、乙兩人所付的租車費用之和ξ的分布列為ξ02468p所以.19．解：法一：(1)連結(jié)AB1與BA1交于點O，連結(jié)OD.∵PB1∥平面BDA1，PB1?平面AB1P，平面AB1P∩平面BDA1＝OD，∴OD∥PB1.又AO＝B1O，∴AD＝PD.又AC∥C1P，∴CD＝C1D.(2)過A作AE⊥DA1于點E，連結(jié)BE.∵BA⊥CA，BA⊥AA1，且AA1∩AC＝A，∴BA⊥平面AA1C1C.由三垂線定理可知BE⊥DA1.∴∠BEA為二面角A－A1D－B的平面角．在Rt△A1C1D中，.又，∴.在Rt△BAE中，，∴.故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值為.(3)由題意知，點C到平面B1DP的距離是點C到平面DB1A的距離，設(shè)此距離為h.∵VC－DB1A＝VB1－ACD，∴.由已知可得，，，∴在等腰△AB1P中，.∴.又，∴.故C到平面B1DP的距離等于.法二：如圖，以A1為原點，A1B1，A1C1，A1A所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系A(chǔ)1－B1C1A，則A1(0,0,0)，B1(1,0,0)，C1(0,1,0)，B(1,0,1)．(1)設(shè)C1D＝x，∵AC∥PC1，∴.由此可得D(0,1，x)，P，∴，，．設(shè)平面BA1D的一個法向量為n1＝(a，b，c)，則，令c＝－1，則n1＝(1，x，－1)．∵PB1∥平面BA1D，∴.由此可得，故CD＝C1D.(2)由(1)知，平面BA1D的一個法向量．又n2＝(1,0,0)為平面AA1D的一個法向量，∴.故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值為.(3)∵，，設(shè)平面B1DP的一個法向量n3＝(a1，b1，c1)，則，令c1＝1，可得．又．∴C到平面B1DP的距離.20．解：(1)由已知可得a1＝d，a2＝d(1＋d)，a3＝d(1＋d)2.當(dāng)n≥2，k≥1時，.因此.由此可見，當(dāng)d≠－1時，{an}是以d為首項，d＋1為公比的等比數(shù)列；當(dāng)d＝－1時，a1＝－1，an＝0(n≥2)，此時{an}不是等比數(shù)列．(2)由(1)可知，an＝d(d＋1)n－1，從而bn＝nd2(d＋1)n－1，Sn＝d2[1＋2(d＋1)＋3(d＋1)2＋…＋(n－1)(d－1)n－2＋n(d＋1)n－1]．①當(dāng)d＝－1時，Sn＝d2＝1.當(dāng)d≠－1時，①式兩邊同乘d＋1得(d＋1)Sn＝d2[(d＋1)＋2(d＋1)2＋…＋(n－1)(d＋1)n－1＋n(d＋1)n]．②①②式相減可得．化簡即得Sn＝(d＋1)n(nd－1)＋1.綜上，Sn＝(d＋1)n(nd－1)＋1.21．解：(1)因橢圓焦點在y軸上，設(shè)橢圓的標準方程為(a>b>0)，由已知得b＝1，c＝1，所以，橢圓方程為.直線l垂直于x軸時與題意不符．設(shè)直線l的方程為y＝kx＋1，將其代入橢圓方程化簡得(k2＋2)x2＋2kx－1＝0.設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，則，，，由已知得，解得.所以直線l的方程為或.(2)證明：直線l與x軸垂直時與題意不符．設(shè)直線l的方程為y＝kx＋1(k≠0且k≠±1)，所以P點坐標為．設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，由(1)知，.直線AC的方程為，直線BD的方程為，將兩直線方程聯(lián)立，消去y得.因為－1＜x1，x2＜1，所以與異號．.又，∴與y1y2異號，與同號，，解得x＝－k.因此Q點坐標為(－k，y0)．.故為定值．22．解：(1)由(x≥0)知，，令F′(x)＝0，得.當(dāng)時，F(xiàn)′(x)＜0；當(dāng)時，F(xiàn)′(x)>0.故當(dāng)時，F(xiàn)(x)是減函數(shù)；當(dāng)時，F(xiàn)(x)是增函數(shù)．F(x)在處有極小值且.(2)原方程可化為log4(x－1)＋log2h(4－x)＝log2h(a－x)，即，，.①當(dāng)1＜a≤4時，原方程有一解；②當(dāng)4＜a＜5時，原方程有；③當(dāng)a＝5時，原方程有一解x＝3；④當(dāng)a≤1或a>5時，原方程無解．(3)由已知得.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且(n∈N*)，從而有a1＝S1＝1，當(dāng)2≤k≤100時，.又，即對任意的2≤k≤100，有ak>eq\r(k).又因為，所以.故.

2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù)學(xué)（理工類）參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式如果事件相互獨立，那么其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么在次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑第一部分（選擇題共60分）一、選擇題：每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、的展開式中的系數(shù)是（）A、B、C、D、2、復(fù)數(shù)（）A、B、C、D、3、函數(shù)在處的極限是（）A、不存在B、等于C、等于D、等于4、如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、，則（）A、B、C、D、5、函數(shù)的圖象可能是（）ABCD6、下列命題正確的是（）A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B、若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C、若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行7、設(shè)、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是（）A、B、C、D、且8、已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則（）A、B、C、D、9、某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗、原料都不超過12千克。通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是（）A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元10、如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi)，過點作平面的垂線交半球面于點，過圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點為，該交線上的一點滿足，則、兩點間的球面距離為（）A、B、C、D、11、方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（）A、60條B、62條C、71條D、80條12、設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，，則（）A、B、C、D、第二部分（非選擇題共90分）注意事項：（1）必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚。答在試題卷上無效。（2）本部分共10個小題，共90分。二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上。）13、設(shè)全集，集合，，則___________。14、如圖，在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是____________。15、橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，的面積是____________。16、記為不超過實數(shù)的最大整數(shù)，例如，，，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，現(xiàn)有下列命題：①當(dāng)時，數(shù)列的前3項依次為5,3,2；②對數(shù)列都存在正整數(shù)，當(dāng)時總有；③當(dāng)時，；④對某個正整數(shù)，若，則。其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號）三、解答題（本大題共6個小題，共74分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。）17、(本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。（Ⅰ）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；（Ⅱ）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。18、(本小題滿分12分) 函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為正三角形。（Ⅰ）求的值及函數(shù)的值域；（Ⅱ）若，且，求的值。19、(本小題滿分12分) 如圖，在三棱錐中，，，，平面平面。（Ⅰ）求直線與平面所成角的大小；（Ⅱ）求二面角的大小。20、(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，且對一切正整數(shù)都成立。（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項和為，當(dāng)為何值時，最大？并求出的最大值。21、(本小題滿分12分) 如圖，動點到兩定點、構(gòu)成，且，設(shè)動點的軌跡為。（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與軸交于點，與軌跡相交于點，且，求的取值范圍。22、(本小題滿分14分) 已知為正實數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點，設(shè)為該拋物線在點處的切線在軸上的截距。（Ⅰ）用和表示；（Ⅱ）求對所有都有成立的的最小值；（Ⅲ）當(dāng)時，比較與的大小，并說明理由。

參考答案一、選擇題：本題考查基本概念和基本運算。每小題5分，滿分60分。1.D2.B3.A4.B5.D6.C7.C8.B9.C10.A11.B12.D二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算。每小題4分，滿分16分。13.14.15.316.=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④三、解答題17.本小題主要考查相互獨立事件、獨立重復(fù)實驗、互斥事件、隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念及相關(guān)計算，考查運用概率知識與方法解決實際問題的能力。解：（=1\*ROMANI）設(shè)“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件，那么解得…………4分（=2\*ROMANII）由題意，所以，隨機變量的概率分布列為0123故隨機變量的數(shù)學(xué)期望：…………..12分18．本小題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和的正（余）弦公式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識，考查運算能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。解：（=1\*ROMANI）由已知可得，又正三角形的高為，從而所以函數(shù)的周期，即函數(shù)的值域為………………..6分（=2\*ROMANII）因為，由（=1\*ROMANI）有，即由，知所以故……………………12分19.本小題主要考查線面關(guān)系、直線與平面所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識，考查思維能力、空間想象能力，并考查應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力。解法一：（=1\*ROMANI）設(shè)的中點為，的中點為，連接，由已知，為等邊三角形，所以又平面平面，平面平面，所以平面所以為直線與平面所成的角不妨設(shè)，則在中，所以，在中，故直線與平面所成的角的大小為………….6分（=2\*ROMANII）過作于，連接由已知可得，平面根據(jù)三垂線定理知，所以為二面角的平面角由（=1\*ROMANI）知，在中，故二面角的大小為…………12分解法二：（=1\*ROMANI）設(shè)AB的中點為D，作于點，連結(jié)CD因為平面平面，平面平面=，所以平面所以由，知設(shè)E為AC中點，則，從而如圖，以為坐標原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，不妨設(shè)，由已知可得，所以所以，而為平面的一個法向量設(shè)為直線與平面所成的角，則故直線與平面所成的角的大小為…………….6分（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）有，設(shè)平面的一個法向量為，則從而取，則，所以設(shè)二面角的平面角為，易知為銳角而面的一個法向量為，則故二面角的大小為………….12分20.本小題主要考查等比數(shù)列、等差數(shù)列、對數(shù)等基礎(chǔ)只是，考查思維能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力，考查方程、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想解：（=1\*ROMANI）取，得=1\*GB3①取，得=2\*GB3②由=2\*GB3②=1\*GB3①，得=3\*GB3③（1）若，由=1\*GB3①知（2）若，由=3\*GB3③知=4\*GB3④由=1\*GB3①、=4\*GB3④解得，；或綜上可得，；或；或……5分（=2\*ROMANII）當(dāng)時，由（=1\*ROMANI）知當(dāng)時，有，所以，即，所以令，則所以數(shù)列是單調(diào)遞減的等差數(shù)列（公差為），從而當(dāng)時，，故時，取得最大值，且的最大值為……….12分21.本小題主要考查直線、雙曲線、軌跡方程的求法等基礎(chǔ)知識，考查思維能力、運算能力，考查函數(shù)、分類與整合等數(shù)學(xué)思想，并考查思維的嚴謹性。解：（=1\*ROMANI）設(shè)M的坐標為，顯然有，且當(dāng)時，點的坐標為當(dāng)時，，由，有，即化簡可得，而點在曲線上綜上可知，軌跡的方程為…………………5分（=2\*ROMANII）由消去，可得（*）由題意，方程（*）有兩根且均在內(nèi)，設(shè)所以解得，，且設(shè)的坐標分別為，由有所以由，且，有且所以的取值范圍是………..12分22.本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式、數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查思維能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力和創(chuàng)新意識，考查函數(shù)、轉(zhuǎn)化與化歸、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想方法。解：（=1\*ROMANI）由已知得，交點的坐標為，對求導(dǎo)得，則拋物線在點處的切線方程為，即，則……………3分（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）知，則成立的充要條件是即知，對所有成立，特別地，取得到當(dāng)，時，當(dāng)時，顯然故時，對所有自然數(shù)都成立所以滿足條件的的最小值為…………………..8分（=3\*ROMANIII）由（=1\*ROMANI）知，則下面證明：首先證明：當(dāng)時，設(shè)函數(shù)則當(dāng)時，；當(dāng)時，故在區(qū)間上的最小值所以，當(dāng)時，，即得由知，因此，從而…………………14分

2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(四川卷)第Ⅰ卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1．(2013四川，理1)設(shè)集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，則A∩B＝()．A．{－2}B．{2}C．{－2,2}D．2．(2013四川，理2)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點是()．A．AB．BC．CD．D3．(2013四川，理3)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是()．4．(2013四川，理4)設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：x∈A,2x∈B，則()．A．p：x∈A,2xBB．p：xA,2xBC．p：xA,2x∈BD．p：x∈A,2xB5．(2013四川，理5)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是()．A．2，B．2，C．4，D．4，6．(2013四川，理6)拋物線y2＝4x的焦點到雙曲線x2－＝1的漸近線的距離是()．A．B．C．1D．7．(2013四川，理7)函數(shù)的圖象大致是()．8．(2013四川，理8)從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個數(shù)是()．A．9B．10C．18D．209．(2013四川，理9)節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈．這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是()．A．B．C．D．10．(2013四川，理10)設(shè)函數(shù)f(x)＝(a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))，若曲線y＝sinx上存在點(x0，y0)使得f(f(y0))＝y(tǒng)0，則a的取值范圍是()．A．[1，e]B．[e－1－1,1]C．[1，e＋1]D．[e－1－1，e＋1]第Ⅱ卷(非選擇題共100分)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11．(2013四川，理11)二項式(x＋y)5的展開式中，含x2y3的項的系數(shù)是__________．(用數(shù)字作答)12．(2013四川，理12)在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，＋＝λ，則λ＝__________.13．(2013四川，理13)設(shè)sin2α＝－sinα，α∈，則tan2α的值是__________．14．(2013四川，理14)已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是__________．15．(2013四川，理15)設(shè)P1，P2，…，Pn為平面α內(nèi)的n個點，在平面α內(nèi)的所有點中，若點P到點P1，P2，…，Pn的距離之和最小，則稱點P為點P1，P2，…，Pn的一個“中位點”，例如，線段AB上的任意點都是端點A，B的中位點，現(xiàn)有下列命題：①若三個點A，B，C共線，C在線段AB上，則C是A，B，C的中位點；②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；③若四個點A，B，C，D共線，則它們的中位點存在且唯一；④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點．其中的真命題是__________．(寫出所有真命題的序號)三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．(2013四川，理16)(本小題滿分12分)在等差數(shù)列{an}中，a1＋a3＝8，且a4為a2和a9的等比中項，求數(shù)列{an}的首項、公差及前n項和．

17．(2013四川，理17)(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝，(1)求cosA的值；(2)若，b＝5，求向量在方向上的投影．18．(2013四川，理18)(本小題滿分12分)某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1,2,3，…，24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生．(1)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i＝1,2,3)；(2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運行n次后，統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i＝1,2,3)的頻數(shù)，以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)．甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)運行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)3014610…………21001027376697乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)運行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)3012117…………21001051696353當(dāng)n＝2100時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i＝1,2,3)的頻率(用分數(shù)表示)，并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編程序符合算法要求的可能性較大；(3)將按程序框圖正確編寫的程序運行3次，求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

19．(2013四川，理19)(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1，∠BAC＝120°，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點，P是線段AD的中點．(1)在平面ABC內(nèi)，試作出過點P與平面A1BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD1A1；(2)設(shè)(1)中的直線l交AB于點M，交AC于點N，求二面角A－A1M－N的余弦值．

20．(2013四川，理20)(本小題滿分13分)已知橢圓C：(a＞b＞0)的兩個焦點分別為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，且橢圓C經(jīng)過點P.(1)求橢圓C的離心率；(2)設(shè)過點A(0,2)的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點Q是線段MN上的點，且，求點Q的軌跡方程．

21．(2013四川，理21)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝其中a是實數(shù)．設(shè)A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))為該函數(shù)圖象上的兩點，且x1＜x2.(1)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，求x2－x1的最小值；(3)若函數(shù)f(x)的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(四川卷)第Ⅰ卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1．答案：A解析：由題意可得，A＝{－2}，B＝{－2,2}，∴A∩B＝{－2}．故選A．2．答案：B解析：復(fù)數(shù)z表示的點與其共軛復(fù)數(shù)表示的點關(guān)于實軸對稱．3．答案：D解析：由三視圖可知該幾何體為一個上部為圓臺、下部為圓柱的組合體，故選D．4．答案：D5．答案：A解析：由圖象可得，，∴T＝π，則ω＝＝2，再將點代入f(x)＝2sin(2x＋φ)中得，，令＋φ＝2kπ＋，k∈Z，解得，φ＝2kπ－，k∈Z，又∵φ∈，則取k＝0，∴φ＝.故選A．6．答案：B解析：由題意可得，拋物線的焦點為(1,0)，雙曲線的漸近線方程為，即x－y＝0，由點到直線的距離公式可得拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離.7．答案：C解析：由函數(shù)解析式可得，該函數(shù)定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；取x＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；當(dāng)x→＋∞時，3x－1遠遠大于x3的值且都為正，故→0且大于0，故排除D，選C．8．答案：C解析：記基本事件為(a，b)，則基本事件空間Ω＝{(1,3)，(1,5)，(1,7)，(1,9)，(3,1)，(3,5)，(3,7)，(3,9)，(5,1)，(5,3)，(5,7)，(5,9)，(7,1)，(7,3)，(7,5)，(7,9)，(9,1)，(9,3)，(9,5)，(9,7)}共有20個基本事件，而lga－lgb＝，其中基本事件(1,3)，(3,9)和(3,1)，(9,3)使的值相等，則不同值的個數(shù)為20－2＝18(個)，故選C．9．答案：C解析：設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，則由題意可得，0≤x≤4,0≤y≤4；而所求事件“兩串彩燈同時通電后，第一次閃亮相差不超過2秒”＝{(x，y)||x－y|≤2}，由圖示得，該事件概率.10．答案：A解析：由題意可得，y0＝sinx0∈[－1,1]，而由f(x)＝可知y0∈[0,1]，當(dāng)a＝0時，f(x)＝為增函數(shù)，∴y0∈[0,1]時，f(y0)∈[1，]．∴f(f(y0))≥＞1.∴不存在y0∈[0,1]使f(f(y0))＝y(tǒng)0成立，故B，D錯；當(dāng)a＝e＋1時，f(x)＝，當(dāng)y0∈[0,1]時，只有y0＝1時f(x)才有意義，而f(1)＝0，∴f(f(1))＝f(0)，顯然無意義，故C錯．故選A．第Ⅱ卷(非選擇題共100分)注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答．作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無效．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11．答案：10解析：由二項式展開系數(shù)可得，x2y3的系數(shù)為＝＝10.12．答案：2解析：如圖所示，在平行四邊形ABCD中，＋＝＝2，∴λ＝2.13．答案：解析：∵sin2α＝－sinα，∴2sinαcosα＝－sinα.又∵α∈，∴cosα＝.∴sinα＝.∴sin2α＝，cos2α＝2cos2α－1＝.∴tan2α＝＝.14．答案：(－7,3)解析：當(dāng)x≥0時，令x2－4x＜5，解得，0≤x＜5.又因為f(x)為定義域為R的偶函數(shù)，則不等式f(x＋2)＜5等價于－5＜x＋2＜5，即－7＜x＜3；故解集為(－7,3)．15．答案：①④解析：由“中位點”可知，若C在線段AB上，則線段AB上任一點都為“中位點”，C也不例外，故①正確；對于②假設(shè)在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如圖所示，點P為斜邊AB中點，設(shè)腰長為2，則|PA|＋|PB|＋|PC|＝|AB|＝，而若C為“中位點”，則|CB|＋|CA|＝4＜，故②錯；對于③，若B，C三等分AD，若設(shè)|AB|＝|BC|＝|CD|＝1，則|BA|＋|BC|＋|BD|＝4＝|CA|＋|CB|＋|CD|，故③錯；對于④，在梯形ABCD中，對角線AC與BD的交點為O，在梯形ABCD內(nèi)任取不同于點O的一點M，則在△MAC中，|MA|＋|MC|＞|AC|＝|OA|＋|OC|，同理在△MBD中，|MB|＋|MD|＞|BD|＝|OB|＋|OD|，則得，|MA|＋|MB|＋|MC|＋|MD|＞|OA|＋|OB|＋|OC|＋|OD|，故O為梯形內(nèi)唯一中位點是正確的．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．解：設(shè)該數(shù)列公差為d，前n項和為Sn.由已知，可得2a1＋2d＝8，(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋8d)．所以，a1＋d＝4，d(d－3a1)＝0，解得a1＝4，d＝0，或a1＝1，d＝3，即數(shù)列{an}的首項為4，公差為0，或首項為1，公差為3.所以，數(shù)列的前n項和Sn＝4n或Sn＝.17．解：(1)由2cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝，得[cos(A－B)＋1]cosB－sin(A－B)sinB－cosB＝，即cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝.則cos(A－B＋B)＝，即cosA＝.(2)由cosA＝，0＜A＜π，得sinA＝，由正弦定理，有，所以，sinB＝.由題知a＞b，則A＞B，故.根據(jù)余弦定理，有＝52＋c2－2×5c×，解得c＝1或c＝－7(舍去)．故向量在方向上的投影為||cosB＝.18．解：(1)變量x是在1,2,3，…，24這24個整數(shù)中隨機產(chǎn)生的一個數(shù)，共有24種可能．當(dāng)x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為1，故P1＝；當(dāng)x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為2，故P2＝；當(dāng)x從6,12,18,24這4個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為3，故P3＝.所以，輸出y的值為1的概率為，輸出y的值為2的概率為，輸出y的值為3的概率為.(2)當(dāng)n＝2100時，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i＝1,2,3)的頻率如下：輸出y的值為1的頻率輸出y的值為2的頻率輸出y的值為3的頻率甲乙比較頻率趨勢與概率，可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大．(3)隨機變量ξ可能的取值為0,1,2,3.P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，故ξ的分布列為ξ0123P所以，Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.即ξ的數(shù)學(xué)期望為1.19．解：(1)如圖，在平面ABC內(nèi)，過點P作直線l∥BC，因為l在平面A1BC外，BC在平面A1BC內(nèi)，由直線與平面平行的判定定理可知，l∥平面A1BC．由已知，AB＝AC，D是BC的中點，所以，BC⊥AD，則直線l⊥AD．因為AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥直線l.又因為AD，AA1在平面ADD1A1內(nèi)，且AD與AA1相交，所以直線l⊥平面ADD1A1.(2)解法一：連接A1P，過A作AE⊥A1P于E，過E作EF⊥A1M于F，連接AF.由(1)知，MN⊥平面AEA1，所以平面AEA1⊥平面A1MN.所以AE⊥平面A1MN，則A1M⊥AE.所以A1M⊥平面AEF，則A1M⊥AF.故∠AFE為二面角A－A1M－N的平面角(設(shè)為θ)．設(shè)AA1＝1，則由AB＝AC＝2AA1，∠BAC＝120°，有∠BAD＝60°，AB＝2，AD＝1.又P為AD的中點，所以M為AB中點，且AP＝，AM＝1，所以，在Rt△AA1P中，A1P＝；在Rt△A1AM中，A1M＝.從而，.所以sinθ＝.所以cosθ＝.故二面角A－A1M－N的余弦值為.解法二：設(shè)A1A＝1.如圖，過A1作A1E平行于B1C1，以A1為坐標原點，分別以，，的方向為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標系Oxyz(點O與點A1重合)．則A1(0,0,0)，A(0,0,1)．因為P為AD的中點，所以M，N分別為AB，AC的中點．故M，N.所以＝，＝(0,0,1)，＝(，0,0)．設(shè)平面AA1M的一個法向量為n1＝(x1，y1，z1)，則即故有從而取x1＝1，則y1＝，所以n1＝(1，，0)．設(shè)平面A1MN的一個法向量為n2＝(x2，y2，z2)，則即故有從而取y2＝2，則z2＝－1，所以n2＝(0,2，－1)．設(shè)二面角A－A1M－N的平面角為θ，又θ為銳角，則cosθ＝＝.故二面角A－A1M－N的余弦值為.20．解：(1)由橢圓定義知，2a＝|PF1|＋|PF2|＝，所以.又由已知，c＝1.所以橢圓C的離心率.(2)由(1)知，橢圓C的方程為＋y2＝1.設(shè)點Q的坐標為(x，y)．(1)當(dāng)直線l與x軸垂直時，直線l與橢圓C交于(0,1)，(0，－1)兩點，此時點Q的坐標為.(2)當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋2.因為M，N在直線l上，可設(shè)點M，N的坐標分別為(x1，kx1＋2)，(x2，kx2＋2)，則|AM|2＝(1＋k2)x12，|AN|2＝(1＋k2)x22.又|AQ|2＝x2＋(y－2)2＝(1＋k2)x2.由，得，即.①將y＝kx＋2代入＋y2＝1中，得(2k2＋1)x2＋8kx＋6＝0.②由Δ＝(8k)2－4×(2k2＋1)×6＞0，得k2＞.由②可知，x1＋x2＝，x1x2＝，代入①中并化簡，得.③因為點Q在直線y＝kx＋2上，所以，代入③中并化簡，得10(y－2)2－3x2＝18.由③及k2＞，可知0＜x2＜，即x∈∪.又滿足10(y－2)2－3x2＝18，故x∈.由題意，Q(x，y)在橢圓C內(nèi)，所以－1≤y≤1.又由10(y－2)2＝18＋3x2有(y－2)2∈且－1≤y≤1，則y∈.所以，點Q的軌跡方程為10(y－2)2－3x2＝18，其中x∈，y∈.21．解：(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，單調(diào)遞增區(qū)間為[－1,0)，(0，＋∞)．(2)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，點A處的切線斜率為f′(x1)，點B處的切線斜率為f′(x2)，故當(dāng)點A處的切線與點B處的切線垂直時，有f′(x1)f′(x2)＝－1.當(dāng)x＜0時，對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得f′(x)＝2x＋2.因為x1＜x2＜0，所以，(2x1＋2)(2x2＋2)＝－1.所以2x1＋2＜0,2x2＋2＞0.因此x2－x1＝[－(2x1＋2)＋2x2＋2]≥＝1，當(dāng)且僅當(dāng)－(2x1＋2)＝2x2＋2＝1，即且時等號成立．所以，函數(shù)f(x)的圖象在點A，B處的切線互相垂直時，x2－x1的最小值為1.(3)當(dāng)x1＜x2＜0或x2＞x1＞0時，f′(x1)≠f′(x2)，故x1＜0＜x2.當(dāng)x1＜0時，函數(shù)f(x)的圖象在點(x1，f(x1))處的切線方程為y－(x12＋2x1＋a)＝(2x1＋2)(x－x1)，即y＝(2x1＋2)x－x12＋a.當(dāng)x2＞0時，函數(shù)f(x)的圖象在點(x2，f(x2))處的切線方程為y－lnx2＝(x－x2)，即y＝·x＋lnx2－1.兩切線重合的充要條件是由①及x1＜0＜x2知，－1＜x1＜0.由①②得，a＝x12＋－1＝x12－ln(2x1＋2)－1.設(shè)h(x1)＝x12－ln(2x1＋2)－1(－1＜x1＜0)，則h′(x1)＝2x1－＜0.所以，h(x1)(－1＜x1＜0)是減函數(shù)．則h(x1)＞h(0)＝－ln2－1，所以a＞－ln2－1.又當(dāng)x1∈(－1,0)且趨近于－1時，h(x1)無限增大，所以a的取值范圍是(－ln2－1，＋∞)．故當(dāng)函數(shù)f(x)的圖象在點A，B處的切線重合時，a的取值范圍是(－ln2－1，＋∞)．

2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù)學(xué)（理工類）本試題卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，共4頁。滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題共50分）注意事項：必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應(yīng)的標號涂黑。第Ⅰ卷共10小題。一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1．已知集合，集合為整數(shù)集，則A．B．C．D．2．在的展開式中，含項的系數(shù)為A．B．C．D．3．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點A．向左平行移動個單位長度B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度D．向右平行移動個單位長度4．若，，則一定有A．B．C．D．5．執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的的最大值為A．B．C．D．6．六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有A．種B．種C．種D．種7．平面向量，，（），且與的夾角等于與的夾角，則A．B．C．D．8．如圖，在正方體中，點為線段的中點。設(shè)點在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是A．B．C．D．9．已知，?，F(xiàn)有下列命題：①；②；③。其中的所有正確命題的序號是A．①②③B．②③C．①③D．①②10．已知是拋物線的焦點，點，在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，（其中為坐標原點），則與面積之和的最小值是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共100分）注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所示的答題區(qū)域內(nèi)作答。作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。答在試題卷、草稿紙上無效。第Ⅱ卷共11小題。二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11．復(fù)數(shù)。12．設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時，，則。13．如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為，，此時氣球的高是，則河流的寬度BC約等于。（用四舍五入法將結(jié)果精確到個位。參考數(shù)據(jù)：，，，，）14．設(shè)，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，則的最大值是。15．以表示值域為R的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時，，?，F(xiàn)有如下命題：①設(shè)函數(shù)的定義域為，則“”的充要條件是“，，”；②函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；④若函數(shù)（，）有最大值，則。其中的真命題有。（寫出所有真命題的序號）三．解答題：本大題共6小題，共75分。解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．(本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若是第二象限角，，求的值.17．(本小題滿分12分)一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得分）。設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立。（1）設(shè)每盤游戲獲得的分數(shù)為，求的分布列；（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？（3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分數(shù)相比，分數(shù)沒有增加反而減少了。請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分數(shù)減少的原因.18．(本小題滿分12分)三棱錐及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示。設(shè)，分別為線段，的中點，為線段上的點，且.（1）證明：為線段的中點；（2）求二面角的余弦值.19．(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列的公差為，點在函數(shù)的圖象上（）.（1）若，點在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項和；（2）若，函數(shù)的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項和.20．(本小題滿分13分)已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形.（1）求橢圓C的標準方程；（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；（ii）當(dāng)最小時，求點T的坐標.21．(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，求的取值范圍2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科（四川卷）參考答案一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1.【答案】A【解析】，，故2.【答案】C【解析】含項為3.【答案】A【解析】因為，故可由函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度得到4.【答案】D【解析】由，又，由不等式性質(zhì)知：，所以5.【答案】C【解析】當(dāng)時，函數(shù)的最大值為2.6.【答案】B【解析】當(dāng)最左端為甲時，不同的排法共有種；當(dāng)最左端為乙時，不同的排法共有種,共有+種7.【答案】D【解析1】因為，，所以，又所以即【解析2】由幾何意義知為以，為鄰邊的菱形的對角線向量，又故8.【答案】B【解析】直線與平面所成的角為的取值范圍，由于，，所以的取值范圍是9.【答案】A【解析】故①正確當(dāng)時，令（）因為，所以在單增，即，又與為奇函數(shù)，所以成立故③正確10.【答案】B【解析】設(shè)直線AB的方程為：，點，，又，直線AB與軸的交點（不妨假設(shè)）由，所以又因為點，在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，所以，故于是當(dāng)且僅當(dāng)時取“”，所以與面積之和的最小值是二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.【答案】【解析】12.【答案】【解析】13.【答案】【解析】，14.【答案】【解析】，，因為，所以故（當(dāng)且僅當(dāng)時取“”）15.【答案】①③④三．解答題：本大題共6小題，共75分。解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.解：（1）由所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）（2）由因為所以又是第二象限角，所以或①由（）所以②由所以綜上，或17.解：（1）可能取值有，10，20，100，，，故分布列為1020100P（2）由（1）知：每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率是則玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是（3）由（1）知，每盤游戲獲得的分數(shù)為的數(shù)學(xué)期望是分這說明每盤游戲平均得分是負分，由概率統(tǒng)計的相關(guān)知識可知：許多人經(jīng)過若干盤游戲后，與最初的分數(shù)相比，分數(shù)沒有增加反而會減少。18.解：（1）由三棱錐及其側(cè)視圖、俯視圖可知，在三棱錐中：平面平面，設(shè)為的中點，連接，于是，所以平面因為，分別為線段，的中點，所以，又，故假設(shè)不是線段的中點，則直線與直線是平面內(nèi)相交直線從而平面，這與矛盾所以為線段的中點（2）以為坐標原點，、、分別為、、軸建立空間直角坐標系，則，，，于是，，設(shè)平面和平面的法向量分別為和由，設(shè)，則由，設(shè)，則所以二面角的余弦值19.解：（1）點在函數(shù)的圖象上，所以，又等差數(shù)列的公差為，所以因為點在函數(shù)的圖象上，所以，所以又，所以（2）由函數(shù)的圖象在點處的切線方程為所以切線在軸上的截距為，從而，故從而，，所以故20.解：（1）依條件所以橢圓C的標準方程為（2）設(shè)，，，又設(shè)中點為（i）因為，所以直線的方程為：所以于是，所以。因為所以，，三點共線即OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）（ii），所以，令（）則（當(dāng)且僅當(dāng)時取“”）所以當(dāng)最小時，即或，此時點T的坐標為或21.解：（1）因為所以又因為，所以：①若，則，，所以函數(shù)在區(qū)間上單增，②若，則，于是當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在區(qū)間上單減，在區(qū)間上單增，③若，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單減，綜上：在區(qū)間上的最小值為（2）由，又若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有三個單調(diào)區(qū)間由（1）知當(dāng)或時，函數(shù)即在區(qū)間上單調(diào)，不可能滿足“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有三個單調(diào)區(qū)間”這一要求。若，則令（）則。由所以在區(qū)間上單增，在區(qū)間上單減即恒成立于是，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有三個單調(diào)區(qū)間又所以綜上，的取值范圍為

2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川）理科一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1.設(shè)集合集合，則{X/-1<X<3}B.{X/-1<X<1}C.{X/1<X<2}D.{X/2<X<3}設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i3–=-iB.-3iC.i.D.3i執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值是BC-D下列函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是5.過雙曲線的右焦點且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點，則（B）（C）6（D）用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有（A）144個（B）120個（C）96個（D）72個設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點M，N滿足，，則（A）20（B）15（C）9（D）6設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的充要條件（B）充分不必要條件（C）必要不充分條件（D）既不充分也不必要條件如果函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則mn的最大值為（A）16（B）18（C）25（D）設(shè)直線l與拋物線相交于A，B兩點，與圓相切于點M，且M為線段AB的中點.若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（A）（B）（C）（D）二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.在（2x－1）5的展開式中，含x2的項的系數(shù)是（用數(shù)字填寫答案）。12.sin15°+sin75°的值是。13.某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）。若該食品在0的保鮮時間設(shè)計192小時，在22的保鮮時間是45小時，則該食品在33的保鮮時間是小時。14.如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動點M在線段PQ上，E、F分別為AB、BC的中點。設(shè)異面直線EM與AF所成的角為，則的最大值為。15.已知函數(shù)，（其中）。對于不相等的實數(shù)，設(shè)，，現(xiàn)有如下命題：（1）對于任意不相等的實數(shù)，都有；（2）對于任意的a及任意不相等的實數(shù)，都有；（3）對于任意的a，存在不相等的實數(shù)，使得；（4）對于任意的a，存在不相等的實數(shù)，使得。其中的真命題有（寫出所有真命題的序號）。三.解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出說明、證明過程或演算步驟。16.設(shè)數(shù)列（n=1，2，3…）的前項和Sn，滿足Sn=2an－a1，且成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列的前n項和，求得成立的n的最小值。17.（本小題滿分12分）某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊參加辯論賽，A中學(xué)推薦3名男生，2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生，4名女生，兩校推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后隊員的水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊（1）求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率.（2）某場比賽前。從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.18.（本小題滿分12分）一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)的中點為，的中點為（1請將字母標記在正方體相應(yīng)的頂點處（不需說明理由）（2）證明：直線平面（3）求二面角的余弦值.19.（本小題滿分12分）如圖，A,B,C,D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角.（1）證明：（2）若求20.（本小題滿分13分）如圖，橢圓E：的離心率是，過點P（0,1）的動直線與橢圓相交于A，B兩點，當(dāng)直線平行與軸時，直線被橢圓E截得的線段長為.(1)求橢圓E的方程；（2）在平面直角坐標系中，是否存在與點P不同的定點Q，使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）設(shè)（2）證明：存在

2016四川省高考理科數(shù)學(xué)試題解析本試題卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）.第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿上答題無效.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.設(shè)集合，Z為整數(shù)集，則集合中元素的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6設(shè)為虛數(shù)單位，則的展開式中含的項為（）A． B． C． D．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（）A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度用數(shù)字1，2，3，4，5構(gòu)成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（）A．24 B．48 C．60 D．72某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．2018年 B．2019年 C．2020年 D．2021年秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例。若輸入n，x的值分別為3，2.則輸出v的值為（）A．9 B．18C．20 D．35設(shè)p：實數(shù)x，y滿足，q：實數(shù)x，y滿足則p是q的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件設(shè)O為坐標原點，P是以F為焦點的拋物線上任意一點，M是線段PF上的點，且，則直線OM斜率的最大值為（）A． B． C． D．1設(shè)直線，分別是函數(shù)圖象上點，處的切線，與垂直相交于點P，且，分別與y軸相交于點A，B，則的面積的取值范圍是（）A． B． C． D．在平面內(nèi)，定點A，B，C，D滿足，，動點P，M滿足，，則的最大值是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．__________．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗成功，則在2次試驗中成功次數(shù)X的均值是__________．已知三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是__________．已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則__________.在平面直角坐標系中，當(dāng)不是原點時，定義的“伴隨點”為；當(dāng)是原點時，定義的“伴隨點”為它自身，平面曲線上所有點的“伴隨點”所構(gòu)成的曲線定義為曲線的“伴隨曲線”，現(xiàn)有下列命題：=1\*GB3①若點的“伴隨點”是點，則點的“伴隨點”是點A；=2\*GB3②單位圓的“伴隨曲線”是它自身；=3\*GB3③若曲線關(guān)于軸對稱，則其“伴隨曲線”關(guān)于軸對稱；=4\*GB3④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.其中的真命題是__________（寫出所有真命題的序號）.

三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或步驟．（本小題滿分12分）我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（=1\*ROMANI）求直方圖中a的值；（=2\*ROMANII）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；（=3\*ROMANIII）若該市政府希望使85%的居民每月均用水量不超過標準x（噸），估計x的值，并說明理由.（本小題滿分12分）在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.（=1\*ROMANI）證明：；（=2\*ROMANII）若，求.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，，，E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為.（=1\*ROMANI）在平面PAB內(nèi)找一點M，使得直線平面PBE，并說明理由；（=2\*ROMANII）若二面角的大小為，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項為1，為數(shù)列的前n項和，，其中，.（I）若成等差數(shù)列，求的通項公式；（=2\*ROMANII）設(shè)雙曲線的離心率為，且，證明：.（本小題滿分13分）已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的3個頂點，直線與橢圓E有且只有一個公共點T.（I）求橢圓E的方程及點T的坐標；（II）設(shè)O是坐標原點，直線平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點A、B，且與直線l交于點P.證明：存在常數(shù)，使得，并求的值.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中.（I）討論的單調(diào)性；（II）確定a的所有可能取值，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立（…為自然對數(shù)的底數(shù)）.

2016四川省高考理科數(shù)學(xué)試題解析本試題卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）.第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿上答題無效.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.設(shè)集合，Z為整數(shù)集，則集合中元素的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】由題可知，，則中元素的個數(shù)為5選C設(shè)為虛數(shù)單位，則的展開式中含的項為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題可知，含的項為選A為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（）A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度【答案】D【解析】由題可知，，則只需把的圖象向右平移個單位

選D用數(shù)字1，2，3，4，5構(gòu)成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（）A．24 B．48 C．60 D．72【答案】D【解析】由題可知，五位數(shù)要為奇數(shù)，則個位數(shù)只能是1,3,5； 分為兩步：先從1,3,5三個數(shù)中選一個作為個位數(shù)有， 再將剩下的4個數(shù)字排列得到，則滿足條件的五位數(shù)有. 選D某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．2018年 B．2019年 C．2020年 D．2021年【答案】B【解析】設(shè)年后該公司全年投入的研發(fā)資金為200萬元由題可知，，解得， 因資金需超過200萬，則取4，即2019年 選B秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例。若輸入n，x的值分別為3，2.則輸出v的值為（）A．9 B．18C．20 D．35【答案】B【解析】初始值，程序運行過程如下表所示 跳出循環(huán)，輸出選B設(shè)p：實數(shù)x，y滿足，q：實數(shù)x，y滿足則p是q的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】如圖，①表示圓心為，半徑為的圓內(nèi)區(qū)域所有點（包括邊界）；②表示內(nèi)部區(qū)域所有點（包括邊界）.實數(shù)滿足②則必然滿足①，反之不成立.則是的必要不充分條件.故選A設(shè)O為坐標原點，P是以F為焦點的拋物線上任意一點，M是線段PF上的點，且，則直線OM斜率的最大值為（）A． B． C． D．1【答案】C【解析】如圖，由題可知，設(shè)點坐標為 顯然，當(dāng)時，；時，，要求最大值，不妨設(shè). 則，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪⒐蔬xC設(shè)直線，分別是函數(shù)圖象上點，處的切線，與垂直相交于點P，且，分別與y軸相交于點A，B，則的面積的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】方法一：設(shè)，易知，，，則直線：，，與軸的交點為設(shè)，則交點橫坐標為，與軸的交點為，則，故方法二：特殊值法，若，可算出，，故，排除BC；令，算出，故選A.在平面內(nèi)，定點A，B，C，D滿足，，動點P，M滿足，，則的最大值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，，所以到三點的距離相等，是的外心；所以，同理可得，從而是的垂心；的外心與垂心重合，因此是正三角形，且是的中心；所以正三角形的邊長為；我們以為原點建立直角坐標系，三點坐標分別為。由，設(shè)點的坐標為，其中，而，即是的中點，可以寫出的坐標為則當(dāng)時，取得最大值。故選B.第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．__________．【答案】【解析】由題可知，（二倍角公式）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗成功，則在2次試驗中成功次數(shù)X的均值是__________．【答案】【解析】由題可知，在一次試驗中，試驗成功（即至少有一枚硬幣正面向上）的概率為∵2次獨立試驗成功次數(shù)滿足二項分布，則已知三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是__________．【答案】【解析】由題可知，∵三棱錐每個面都是腰為2的等腰三角形，由正視圖可得如下俯視圖，且三棱錐高為，則面積已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則__________.【答案】【解析】首先，是周期為2的函數(shù)，所以；而是奇函數(shù)，所以，所以：，，即又，時， 故，從而在平面直角坐標系中，當(dāng)不是原點時，定義的“伴隨點”為；當(dāng)是原點時，定義的“伴隨點”為它自身，平面曲線上所有點的“伴隨點”所構(gòu)成的曲線定義為曲線的“伴隨曲線”，現(xiàn)有下列命題：=1\*GB3①若點的“伴隨點”是點，則點的“伴隨點”是點A；=2\*GB3②單位圓的“伴隨曲線”是它自身；=3\*GB3③若曲線關(guān)于軸對稱，則其“伴隨曲線”關(guān)于軸對稱；=4\*GB3④一條直線的“伴隨曲