數(shù)學-專題03 二元一次方程組的應用（帶答案）

2022-2023學年浙教版七年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題03二元一次方程組的應用評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023春·浙江·七年級專題練習）方程組的解與方程組的解相同，則a、b的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【思路點撥】由于兩個方程組的解相同，所以這個相同的解是，把代入方程中其余兩個方程，得關于a、b的方程組，解答即可．【規(guī)范解答】解：由于兩個方程組的解相同，所以這個相同的解是，把代入方程中其余兩個方程得，解得，．故選：B．【考點評析】題考查了對方程組解的理解，另外此題還有一巧辦法，把兩個方程相加得．2．(本題2分)（2023春·浙江·七年級專題練習）某班的一個綜合實踐活動小組去甲、乙兩個超市調(diào)查去年和今年“元旦”期間的銷售情況，下面是調(diào)查后小明與其他兩位同學進行交流的對話．小明說：“去年兩超市的銷售額共為150萬元，今年兩超市的銷售額共為170萬元．”小亮說：“甲超市的銷售額今年比去年增加．”小穎說：“乙超市的銷售額今年比去年增加．”根據(jù)他們的對話，得出今年甲超市的銷售額為（

）萬元.A．100 B．50 C．60 D．110【答案】D【思路點撥】設甲超市去年銷售額為x萬元，乙超市去年銷售額為y

萬元，根據(jù)題意列出方程組求解后，再求出甲超市今年的銷售額即可．【規(guī)范解答】解：設甲超市去年銷售額為x萬元，乙超市去年銷售額為y萬元，根據(jù)題意，得：，，，解得：，所以今年甲超市銷售額為．故選：D．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系．3．(本題2分)（2023春·浙江·七年級專題練習）甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的，得到方程組的解為則，的值分別為（

）A．，6 B．2，6 C．2， D．，【答案】A【思路點撥】由于甲看錯了方程①中的a，因此把代入方程②中即可求出正確的b的值.由于乙看錯了方程②中的，因此把代入方程①中即可求出正確的a的值.【規(guī)范解答】把代入方程②中得解得把代入方程①中得解得故選：A【考點評析】本題主要考查了二元一次方程組錯解復原問題，正確理解題意求出，的值是解題的關鍵.

4．(本題2分)（2023春·浙江·七年級專題練習）已知關于，的方程組和的解相同，則的值為（）A．0 B． C．1 D．2021【答案】A【思路點撥】根據(jù)同解方程組的含義可得，求解方程組的解，再代入系數(shù)未知的兩個方程可得，解方程組得到a，b的值，再代入計算即可．【規(guī)范解答】解：由題意得：，①②得：，解得：，把代入①得：，∴方程組的解為：，∴，同理解得：，∴，故選A．【考點評析】本題考查的是同解方程組的含義，二元一次方程組的解法，求解代數(shù)式的值，理解同解方程組的含義是解本題的關鍵．5．(本題2分)（2023秋·重慶·七年級西南大學附中?？计谀┤鐖D，利用兩個外形一致的長方形木塊測量一張桌子的高度，首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置，測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（）

A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm【答案】C【思路點撥】設桌子的高度為xcm,長方體木塊的長比寬長ycm，觀察圖①、圖②，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【規(guī)范解答】設桌子的高度為xcm,長方體木塊的長比寬長ycm，根據(jù)題意得：，解得：．故選：C【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．6．(本題2分)（2022春·山東泰安·七年級統(tǒng)考期末）用如圖①中的長方形和正方形紙板為側面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒（圖2中兩個盒子朝上的一面不用紙板）．現(xiàn)在倉庫里有m張長方形紙板和n張正方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好使庫存的紙板用完，則的值有可能是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】A【思路點撥】設做豎式的無蓋紙盒為x個，橫式的無蓋紙盒y個，由所需長方形紙板和正方形紙板的張數(shù)列出方程組，再由x、y的系數(shù)表示出m+n并判斷m+n為5的倍數(shù)，然后選擇答案即可．

【規(guī)范解答】解：設做豎式的無蓋紙盒為x個，橫式的無蓋紙盒為y個，根據(jù)題意得：，整理得：m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整數(shù)，∴m+n是5的倍數(shù)，∵2020、2021、2022、2023四個數(shù)中只有2020是5的倍數(shù)，∴m+n的值可能是2020．故選：A．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．7．(本題2分)（2022春·福建泉州·七年級南安市實驗中學校聯(lián)考期中）A和B同學每人都有若干本課外讀物．A對B說：“你若給我2本書，我的書數(shù)將是你的n倍”；B對A說：“你若給我n本書，我的書數(shù)將是你的2倍”，其中n為正整數(shù)，則n的可能值的個數(shù)是（

）A．2 B．4 C．5 D．6【答案】B【思路點撥】首先設A同學有x本課外讀物，B同學有y本課外讀物，x，y均為非負整數(shù)，根據(jù)題意可得方程組：，消去x，可整理得：，由n為正整數(shù)分析，即可求得結果．【規(guī)范解答】解：設A同學有x本課外讀物，B同學有y本課外讀物，x，y均為非負整數(shù)，由題意可得方程組：，將代入②中得，消去x得：即：∵為正整數(shù)∴的值分別為1，3，5，15，∴y的值只能為4，5，6，11，∴當時，，當時，，當時，，

當時，，綜上可得：n的值分別為8，3，2，1；即n的可能值有4個．故答案選：B．【考點評析】本題考查了二元一次不定方程的運用，難度較大，解題關鍵是理解題意，根據(jù)題意求方程組，注意消元思想和分類討論思想的運用．8．(本題2分)（2021秋·全國·七年級專題練習）小明去文具店購買了筆和本子共5件，已知兩種文具的單價均為正整數(shù)且本子的單價比筆的單價貴．在付賬時，小明問是不是27元，但收銀員卻說一共48元，小明仔細看了看后發(fā)現(xiàn)自己將兩種商品的單價記反了．小明實際的購買情況是（

）A．1支筆，4本本子 B．2支筆，3本本子C．3支筆，2本本子 D．4支筆，1本本子【答案】A【思路點撥】設購買了筆x件，購買了本子(5-x)件，本子的單價為a元，筆的單價為b元，分類討論解方程即可．【規(guī)范解答】解：設購買了筆x件，購買了本子(5-x)件，本子的單價為a元，筆的單價為b元，列方程組得，當x=1時，原方程組為，解得，符合題意；當x=2時，原方程組為，解得，不符合題意，舍去；當x=3時，原方程組為，解得，不符合題意，舍去；當x=4時，原方程組為，解得，不符合題意，舍去；故選：A．【考點評析】本題考查了含參數(shù)的二元一次方程組的應用，解題關鍵是理解題意，找出等量關系，列出方程組，分類討論解方程組．9．(本題2分)（2022春·四川資陽·七年級?？茧A段練習）甲、乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順水行船用18小時，逆水行船用24小時，若設船在靜水中的速度為x千米/時，水流速度為y千米/時，則下列方程組中正確的是()

A． B． C． D．【答案】A【規(guī)范解答】根據(jù)題意可得，順水速度為：，逆水速度為：，所以根據(jù)所走的路程可列方程組為，故選A．10．(本題2分)（2022春·廣東云浮·七年級統(tǒng)考期末）用如圖①中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好將紙板用完，則m+n的值可能是（

）A．200 B．201 C．202 D．203【答案】A【思路點撥】分別設做了豎式無蓋紙盒x個，橫式無蓋紙盒y個，列二元一次方程組，把兩個方程的兩邊分別相加得，易知的值一定是5的倍數(shù)，本題即解答.【規(guī)范解答】解：設做成豎式無蓋紙盒x個，橫式無蓋紙盒y個，根據(jù)題意列方程組得：，則兩式相加得，∵x、y都是正整數(shù)∴一定是5的倍數(shù)；∵200、201、202、203四個數(shù)中，只有200是5的倍數(shù)，∴的值可能是200.故選A.【考點評析】本題主要考查二元一次方程組的實際應用；巧妙處理所列方程組，使兩方程相加得出，是解答本題的關鍵.

評卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題2分)（2023春·湖南常德·七年級統(tǒng)考期末）小明問數(shù)學老師的年齡，數(shù)學老師微笑著說：“我像你這么大的時候，你剛好3歲；你到我這么大時，我就42歲了，”那么數(shù)學老師今年的年齡是______歲．【答案】29【思路點撥】設小明和老師今年的年齡分別為x歲、y歲，根據(jù)題意可得等量關系：老師今年的年齡?學生今年的年齡=學生今年的年齡；老師42歲?老師今年的年齡=老師今年的年齡?學生今年的年齡，根據(jù)等量關系列出方程，即可解答．【規(guī)范解答】解：設小明和老師今年的年齡分別為x歲、y歲，由題意得：，解得：，故數(shù)學老師今年的年齡是29歲，故答案為：29．【考點評析】此題主要考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．12．(本題2分)（2021春·山東濟南·七年級濟南十四中?？计谥校┈F(xiàn)有球迷150人欲租用客車去觀看足球賽，有A，B，C三種型號客車若干可供租用，載客量分別為50人，30人，10人，要求租用的車輛，每輛車必須滿載，其中A型客車最多租兩輛，則球迷們一次性到達賽場的租車方案有___________種．【答案】12【思路點撥】設B、C兩種車分別租a輛、b輛．然后根據(jù)三種情況：A型號租0輛或1輛或2輛，列方程進行討論．【規(guī)范解答】解：設B、C兩種車分別租a輛、b輛，①當A型號租用0輛時，則有：，．又∵a，b是整數(shù)，則，或，或，或，或，或，；

②當A型號租用1輛時，則有：，，又a，b是整數(shù)，則，或，或，或，；③當A型號租用2輛時，則有：，，又a，b是正整數(shù)，則，或，；綜上所述，共有12種．故答案為：12．【考點評析】本題主要考查的是二元一次方程組的應用，分類討論是解題的關鍵．13．(本題2分)（2023春·七年級課時練習）在一個的方格中填寫9個數(shù)字，使得每行每列每條對角線上的三個數(shù)之和相等，得到的的方格稱為一個三階幻方．如圖，方格中填寫了一些數(shù)和字母，為使該方格構成一個三階幻方，則的值是______．【答案】27【思路點撥】根據(jù)題意可得關于x、y的方程，繼而進行求解即可得答案．【規(guī)范解答】根據(jù)題意可得：解得，∴，故答案為：27．【考點評析】本題考查了三階幻方，涉及方程，移項等知識，弄清題意，找準數(shù)量關系是解題的關鍵．14．(本題2分)（2022·全國·七年級專題練習）如果關于，的方程組

的解是整數(shù)，那么整數(shù)的值為________；【答案】，，，【思路點撥】利用加減消元法消去x表示出y，根據(jù)y為整數(shù)，確定出整數(shù)m的值即可．【規(guī)范解答】解：，得：，解得：，由y為整數(shù)，得到，，，，∵m為整數(shù)，∴，，，，故答案為：4，，，．【考點評析】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．15．(本題2分)（2023春·七年級單元測試）疫情期間，甲乙兩位同學到超市采購食材，其中采購的面食有方便面、油潑面、掛面三種，每種面食的采購量均不超過10，但每種面食均有購買，其中方便面3元一袋，油潑面6元一袋，掛面8元一把，兩個同學購買的方便面數(shù)量相同，而且甲同學比乙同學多購買了3把掛面，甲采購的面食一共花費71元，乙采購的面食一共花費了101元，則兩個同學購買的掛面共有____________把．【答案】11【思路點撥】設甲同學購買方便面、油潑面、掛面的數(shù)量分別為x、y、z，則乙同學購買方便面、油潑面、掛面的數(shù)量分別為x、m、；根據(jù)題意可列出方程組，再運用加減消元法可得，然后根據(jù)題意確定m、y的值；再將m、y的值代入②得到，然后討論x的值求得z，最后列出兩同學購買掛面把數(shù)的代數(shù)式并將z的值代入計算即可．【規(guī)范解答】解：設甲同學購買方便面、油潑面、掛面的數(shù)量分別為x、y、z，則乙同學購買方便面、油潑面、掛面的數(shù)量分別為x、m、由題意可得:，即由②-①得：

當，，符合題意；當，，不符合題意同理：，不符合題意；當、時，由②可得（且為整數(shù)）當，，不符合題意；當，，不符合題意；當，，符合題意；經(jīng)計算均不符合題意所以兩個同學購買的掛面．故答案為11．【考點評析】本題主要考查了方程組的應用、二元一次方程的解等知識點，理解二元一次方程的解的定義是解答本題的關鍵．16．(本題2分)（2022春·重慶·七年級統(tǒng)考期末）某采摘園計劃拿出一筆固定的資金分兩天購進甲、乙、丙三種水果樹苗，且購買甲、乙、丙三種樹苗的總價之比為3:4:6．第一天，采購員用于購買甲、乙、丙三種樹苗的資金之比為2:3:1，第二天，采購員將用余下的資金繼續(xù)購買這三種樹苗，經(jīng)預算需將余下資金的購買甲樹苗，則采購員還需購買的乙、丙樹苗的資金之比為________．【答案】5:11【思路點撥】設總資金為m，第一天，采購員用于購買甲、乙、丙三種樹苗的資金分別為2x、3x、x，根據(jù)題意列出方程進行解答即可．【規(guī)范解答】解：設總資金為m，第一天，采購員用于購買甲、乙、丙三種樹苗的資金分別為2x、3x、x，則余下的資金為m﹣2x﹣3x﹣x，∵第二天，采購員將用余下的資金繼續(xù)購買這三種樹苗，經(jīng)預算需將余下資金的購買甲樹苗，∴（m﹣2x﹣3x﹣x）+2x＝m，化簡得：m＝26x，∴購買乙、丙樹苗的總金額為：m＝×26x＝20x，∴采購員還需購買的乙、丙樹苗的資金之比為（26x×﹣3x）：（26x×﹣x）＝5：11．

故采購員還需購買的乙、丙樹苗的資金之比為5：11．故答案為：5：11．【考點評析】本題考查應用類問題，多元方程問題，關鍵是根據(jù)題意列出多個方程進行解答即可．17．(本題2分)（2022·全國·七年級假期作業(yè)）成成和昊昊分別解答完成了20道數(shù)學試題，若答對了一題可以加上一個兩位數(shù)的分數(shù)，答錯了一題則要減去另一個兩位數(shù)的分數(shù)，最終，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答錯一題時應減去的分數(shù)為______分．【答案】10【思路點撥】設成成答對了道，昊昊答對了道，答對了一題加上的分數(shù)為分，答錯一題時應減去的分數(shù)為，根據(jù)題意列出方程組即可求解，進而根據(jù)確定，根據(jù)整除，可得或，進而即可求得，代入即可求得的值．【規(guī)范解答】設成成答對了道，昊昊答對了道，答對了一題加上的分數(shù)為a分，答錯一題時應減去的分數(shù)，根據(jù)題意，得①－②得：代入②得都是整數(shù)，則也是整數(shù)，且個位數(shù)為0，則或當時，，當時，，不符合題意，故答案為：【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用，整除，根據(jù)題意列出方程組是解題的關鍵．

18．(本題2分)（2021秋·重慶·七年級期末）小雅和小智約好周末一起登縉云山，兩人同時從山腳出發(fā)，沿同一路線上山．小雅以每分鐘45米的速度勻速上山，途中不休息；小智以每分鐘120米的速度騎自行車勻速上山，每騎車5分鐘休息1分鐘．10分鐘后小智自行車出現(xiàn)故障，立即以每分鐘50米的速度推著自行車到山腳出發(fā)點維修．15分鐘后小智修好了自行車，立即以出發(fā)時的速度騎車追趕小雅，仍然騎車5分鐘休息1分鐘，最后小雅還是比小智早到山頂45秒，則山腳到山頂?shù)木嚯x為___________米．【答案】3373.2【思路點撥】先求出小智修好車之前用的時間，再設小智再次登頂用了t分，則可列出小雅走的距離．設t中有m個5分鐘，除t中的6m分鐘外還余x分鐘（）．則可知小智再次登頂有m個休息，又可知，即可求出小智登頂?shù)木嚯x．最后利用小雅和小智登頂?shù)木嚯x相同，可列出關于m和x的二元一次方程．利用m為整數(shù)，即可求解．即可得出答案．【規(guī)范解答】小智前10分鐘走了米，下山修車用了分鐘，設小智再次登頂用了t分，t不一定是6的倍數(shù)．則小雅走了米，即米．設t中有m個5分鐘，除t中的6m分鐘外還余x分鐘（），則小智再次登頂有m個休息．∴．∵小智登頂?shù)木嚯x為，∴，即，整理得：．∵m為整數(shù)，，∴，則山腳到山頂?shù)木嚯x為米．故答案為：3733.2．【考點評析】本題考查二元一次方程組的實際應用，根據(jù)題意找出等量關系并列出方程是解題關鍵．19．(本題2分)（2020春·重慶綦江·七年級統(tǒng)考期末）商場購進A、B、C三種商品各100件、112件、60件，分別按照25%、40%、60%的利潤進行標價,其中商品C的標價為80元,為了促銷,商場舉行優(yōu)惠活動:如果同時購買A、B商品各兩件,就免費獲贈三件C商品.這個優(yōu)惠活動實際上相當于這七件商品一起打了七五折.那么，商場購進這三種商品一共花了______元．.【答案】31800【思路點撥】先求出商品的進價為50元．再設商品、的進價分別為元，元，表示出商品

的標價為，商品的標價為元，根據(jù)“如果同時購買、商品各兩件，就免費獲贈三件商品．這個優(yōu)惠活動，實際上相當于把這五件商品各打七五折”列出方程，進而求出的值．【規(guī)范解答】解：由題意，可得商品的進價為：（元．設商品、的進價分別為元，元，則商品的標價為（元，商品的標價為（元，由題意，得，，，（元．答：商場購進這三種商品一共花了31800元．故答案為：31800．【考點評析】本題考查了二元一次方程的應用，設商品、的進價分別為元，元，分別表示出商品與商品的標價，找到等量關系列出方程是解題的關鍵．本題雖然設了兩個未知數(shù)，但是題目只有一個等量關系，根據(jù)問題可知不需要求出與的具體值，這是本題的難點．20．(本題2分)（2022春·重慶·七年級統(tǒng)考期末）某草莓采摘園的老板今年決定拿出一筆固定的資金購進三種新的草莓品種：豐香、安娜、寧玉．根據(jù)計劃，購買豐香的總價將占預定總資金的，購買安娜、寧玉的總價之比為9：13．第一天，采購員用于購買豐香、安娜、寧玉的資金之比為2：3：4；第二天，采購員將用余下的資金繼續(xù)購買豐香、安娜、寧玉，經(jīng)預算需將余下資金的購買豐香．則采購員還需購買的寧玉、安娜的資金之比為___________．【答案】【思路點撥】首先確定購買豐香，安娜，寧玉的總價之比，再設購買豐香，安娜，寧玉的總價，及第一天采購用于豐香，安娜，寧玉的總價，即可表示出第二天剩余資金，然后根據(jù)第二天購買豐香的資金相等列出二元一次方程，再用含有一個未知數(shù)的形式表示另一個未知數(shù)，即可表示第二天購買寧玉和安娜的資金，求出比即可．【規(guī)范解答】因為購買豐香的總價占預定總資金的，所以購買安娜，寧玉總價占．

因為購買安娜，寧玉的總價之比為9:13，所以購買豐香，安娜，寧玉的總價之比為8:9:13，設購買豐香，安娜，寧玉的總價為8x，9x，13x，第一天采購用于豐香，安娜，寧玉的總價為2y，3y，4y，可知第二天剩余資金分別為8x-2y，9x-3y，13x-4y．因為第二天購買豐香的資金為，解得y=2x，所以．故答案為：．【考點評析】本題主要考查了二元一次方程的應用，用含有一個未知數(shù)的形式表示另一個未知數(shù)是解題的關鍵．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023·全國·七年級專題練習）小林在某商店購買商品，共三次，只有其中一次購買時，商品，同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品，的數(shù)量和費用如表所示：購買商品的數(shù)量個購買商品的數(shù)量個購買總費用元第一次購物第二次購物第三次購物(1)在這三次購物中，第_____________次購物打了折扣；(2)求出商品，的標價；(3)若商品，的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？【答案】(1)三(2)商品的標價為元，商品的標價為元(3)商店是打折出售這兩種商品的

【思路點撥】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，第三次購買商品數(shù)量比第一次、第二次都多，但總費用卻比第一次、第二次高，從而確定第三次購物打了折扣；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，設商品的標價為元，商品的標價為元，由第一次、第二次購物情況列出方程組求解即可得到答案；（3）由（2）中得到的售價，結合第三次購物情況列出方程求解即可得到答案．【規(guī)范解答】（1）解：由表中數(shù)據(jù)可知，第三次購買商品數(shù)量比第一次、第二次都多，但總費用卻比第一次、第二次低，從而確定第三次購物打了折扣，故答案為：三；（2）解：設商品的標價為元，商品的標價為元，則，②①得，解得，將代入①得到，答：商品的標價為元，商品的標價為元；（3）解：設商店是打折出售這兩種商品，則，解得，答：若商品，的折扣相同，問商店是打折出售這兩種商品的．【考點評析】本題考查一元一次方程組及一元一次方程解實際應用題，讀懂題意，找準等量關系，根據(jù)“設、列、解、答”列方程求解是解決問題的關鍵．22．(本題6分)（2022春·江蘇常州·七年級校考期中）疫情期間為保護學生和教師的健康，某學校儲備“抗疫物資”，用23000元購進甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計700盒，甲、乙兩種口罩的售價分別是30元/盒，40元/盒．(1)求甲、乙兩種口罩各購進了多少盒？(2)現(xiàn)已知甲、乙兩種口罩的數(shù)量分別是25個/盒，50個/盒，按照市教育局要求，學校必須儲備足夠使用10天的口罩，該校師生共計900人，每人每天2個口罩，問購買的口罩數(shù)量是否能滿足市教育局的要求？請說明理由．【答案】(1)甲種口罩購進了500盒，乙種口罩購進了200盒(2)購買的口罩數(shù)量能滿足市教育局的要求，理由見解析

【思路點撥】（1）設甲種口罩購進了盒，乙種口罩購進了盒，根據(jù)總價單價數(shù)量，結合題意，即可得出關于、的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩種口罩購進數(shù)量；（2）利用購進口罩的總數(shù)量每盒的個數(shù)購進數(shù)量，可求出購進口罩的總數(shù)量，利用市教育局的要求數(shù)該校師生人數(shù)，可求出學校需要口罩的總數(shù)量，比較后即可得結論．【規(guī)范解答】（1）解：設甲種口罩購進了盒，乙種口罩購進了盒，依題意得：，解得：，答：甲種口罩購進了500盒，乙種口罩購進了200盒．（2）解：（個），（個），，購買的口罩數(shù)量能滿足市教育局的要求．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用以及有理數(shù)的混合運算，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解答此題的關鍵．23．(本題8分)（2023秋·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期末）自行車廠計劃一年生產(chǎn)安裝24000輛自行車，若1名熟練工和2名新工人每月一共可安裝800輛自行車．且每名熟練工比每名新工人每月多安裝200輛自行車．(1)每名熟練工和每名新工人每月分別可以安裝多少輛自行車?(2)如果工廠招聘m（其中m大于0且小于8）名新工人，使得新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務．①工廠有哪幾種新工人的招聘方案?②若每名熟練工每月工資為6000元，每名新工人每月工資為4000元，那么工廠可適當安排熟練工和新工人人數(shù)，使新工人的人數(shù)多于熟練工，且工廠每月支出的工資總額最少，請直接寫出工廠每月支出工資總額最小值．【答案】(1)每個新工人每月可以安裝輛自行車，每名熟練工每月安裝輛自行車(2)①共計3種方案，方案一：4名熟練工，2名新工人；方案二：3名熟練工，4名新工人；方案一：2名熟練工，6名新工人；②3名熟練工，4名新工人時，每月的總支出最少，為元

【思路點撥】（1）設每個新工人每月可以安裝輛自行車，則每名熟練工每月安裝輛，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）①先求出平均每個月的安裝數(shù)量，設需要熟練工人，即可熟練工的人數(shù)為：，整理為：，結合，，均為正整數(shù)，即可作答；②要使新工人的人數(shù)多于熟練工，則①中的方案二和方案三滿足條件，分別計算出兩種方案的總支出即可作答．【規(guī)范解答】（1）設每個新工人每月可以安裝輛自行車，則每名熟練工每月安裝輛，根據(jù)題意，可得：，解得：，即：（輛），答：每個新工人每月可以安裝輛自行車，則每名熟練工每月安裝輛自行車；（2）①平均每個月的安裝數(shù)量為：（輛），設需要熟練工人，∵每個新工人每月可以安裝輛自行車，每名熟練工每月安裝輛自行車，工廠招聘m名新工人，∴熟練工的人數(shù)為：（人），整理為：∵，，均為正整數(shù)，∴可以為2、4、6，即：當時，；當時，；當時，；∴總的方案有3種：方案一：4名熟練工，2名新工人；方案二：3名熟練工，4名新工人；方案一：2名熟練工，6名新工人；②∵要使新工人的人數(shù)多于熟練工，則①中的方案二和方案三滿足條件，選擇方案二時，每月總支出為：（元）；

選擇方案三時，每月總支出為：（元）；∵，∴選擇方案二時，每月總支出最少，且為元．【考點評析】本題主要考查了一元一次方程的應用，列代數(shù)式等知識，明確題意，列出一元一次方程是解答本題的關鍵．24．(本題8分)（2023春·全國·七年級專題練習）某校要購買一批足球運動裝備．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，三套隊服與四個足球的費用相等．(1)求每套隊服和每個足球的價格分別是多少元？(2)該校計劃購買100套隊服和個足球，下表是甲、乙兩個商場的優(yōu)惠方案：商場名稱優(yōu)惠辦法甲每購買十套隊服，送一個足球乙若購買隊服超過90套，則購買足球打七折；否則按原價出售①請用含a的代數(shù)式分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花費用；②當時，你認為到甲、乙哪家商場購買比較合算？說明理由．【答案】(1)每套隊服200元、每個足球的價格是150元．(2)①到甲商場所花費的錢：，到乙商場所花費的錢：；②到甲商場合算．【思路點撥】（1）根據(jù)已知每套隊服比每個足球多50元，三套隊服與四個足球的費用相等，列出二元一次方程組，求解即可．（2）①根據(jù)圖表分別用含a的代數(shù)式分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花費用；②當時，分別代入，比較即可．【規(guī)范解答】（1）解：設每套隊服x元，每個足球的價格為y元，解得：，，答：每套隊服200元、每個足球的價格是150元．

（2）①到甲商場所花費的錢：，到乙商場所花費的錢：，②當時到甲商場所花費的錢：（元）到乙商場所花費的錢：（元）到甲商場合算．【考點評析】此題考查了二元一次方程組的實際應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找出等量關系式列出方程組．25．(本題8分)（2023春·七年級課時練習）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車4S店計劃購進一批新能源汽車進行銷售．據(jù)了解，購進3輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的共需95萬元；購進4輛A型新能源汽車、1輛B型新能源汽車的共需110萬元．(1)問A、B兩種型號的新能源汽車每輛進價分別為多少萬元？(2)若該公司計劃正好用250萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），銷售1輛A型汽車可獲利1.2元，銷售1輛B型汽車可獲利0.8元，假如這些新能源汽車全部售出，問該公司的共有幾種購買方案？最大利潤是多少元？【答案】(1)兩種型號的汽車每輛進價分別為25萬元、10萬元(2)最大利潤為萬元【思路點撥】（1）設A種型號的汽車每輛進價為萬元，種型號的汽車每輛進價為萬元，根據(jù)購進3輛A型新能源汽車總價輛B型新能源汽車總價萬元；購進4輛A型新能源汽車總價輛B型新能源汽車的總價萬元，列出方程組，解方程組即可；（2）設購買A型號的汽車輛，種型號的汽車輛，根據(jù)題意得出，根據(jù)m、n為正整數(shù)，求出方程的解，再分別算出各種方案獲得的利潤，進行比較即可得出最大利潤．【規(guī)范解答】（1）解：設A種型號的汽車每輛進價為萬元，種型號的汽車每輛進價為萬元，

由題意可得:，解得:，答：兩種型號的汽車每輛進價分別為25萬元、10萬元（2）解：設購買A型號的汽車輛，種型號的汽車輛，由題意可得且的正整數(shù)，解得：或或或，該公司共有四種購買方案，當時,獲得的利潤為:(萬元)，當時,獲得的利潤為:(萬元)，當時,獲得的利潤為:(萬元)，當時,獲得的利潤為:(萬元)，由上可得,最大利潤為萬元．【考點評析】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)等量關系列出方程，準確計算．26．(本題8分)（2021春·浙江金華·七年級?？茧A段練習）為了防治“新型冠狀病毒”，我市某小區(qū)準備用5400元購買醫(yī)用口罩和洗手液發(fā)放給本小區(qū)住戶．若醫(yī)用口罩買800個，洗手液買120瓶，則錢還缺200元；若醫(yī)用口罩買1200個，洗手液買80瓶，則錢恰好用完．(1)求醫(yī)用口罩和洗手液的單價；(2)由于實際需要，除購買醫(yī)用口罩和洗手液外，還需增加購買單價為6元的N95口罩．若需購買醫(yī)用口罩，兩種口罩共1200個，其中N95口罩不超過200個，錢恰好全部用完，則有幾種購買方案，請列方程計算．【答案】(1)醫(yī)用口罩的單價為元，洗手液的單價為元(2)有3種購買方案：①購買口罩個，購買醫(yī)用口罩1140個，購買洗手液73瓶；②購買口罩個，購買醫(yī)用口罩1080個，購買洗手液66瓶；③購買口罩個，購買醫(yī)用口罩1020個，購買洗手液59瓶．

【思路點撥】（1）設醫(yī)用口罩的單價為元/個，洗手液的單價為元/瓶，根據(jù)題意列二元一次方程組，利用加減法解方程組即可；（2）設購買口罩a個，且，為正整數(shù)），購買洗手液瓶，則買醫(yī)用口罩個，根據(jù)總費用5400元，列二元一次方程，再結合都為正整數(shù)分類討論解題．【規(guī)范解答】（1）設醫(yī)用口罩的單價為元/個，洗手液的單價為元/瓶，根據(jù)題意得，整理得：，解得，答：醫(yī)用口罩的單價為元，洗手液的單價為元．（2）設購買口罩a個,且，為正整數(shù)，購買洗手液瓶，則買醫(yī)用口罩個，根據(jù)題意得，整理得：，即有，∵都為正整數(shù)，，∴，，，即有3種購買方案答：有3種購買方案：①購買口罩個，購買醫(yī)用口罩1140個，購買洗手液73瓶；②購買口罩個，購買醫(yī)用口罩1080個，購買洗手液66瓶；③購買口罩個，購買醫(yī)用口罩1020個，購買洗手液59瓶．【考點評析】本題考查二元一次方程組的應用，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．27．(本題8分)（2022春·福建泉州·七年級統(tǒng)考階段練習）平價商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價60元，得利潤20元；乙種商品每件進價50元，售價80元．(1)甲種商品每件進價為_____元，每件乙種商品所賺利潤_____元；(2)若該商場進貨時同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進甲、乙商品各多少件？如果這些商品全部出售，商場共獲利多少元？

(3)在“五一”期間，該商場只對甲、乙兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450不優(yōu)惠超過450，但不超過600按打九折超過600其中600部分八點二折優(yōu)惠，超過600的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買乙種商品實際付款504元，求小華在該商場購買乙種商品多少件？【答案】(1)40，30；(2)購進甲種商品40件，乙種商品10件；商場共獲利1100元(3)小華在該商場購買乙種商品7件或8件．【思路點撥】（1）直接由“進價=售價-利潤”、“單件利潤=售價-進價”計算即可得到答案；（2）設購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，然后結合條件列出方程組，即可得到甲