數(shù)學-專題21.2 期中期末專項復習之一元二次方程十六大必考點（舉一反三）（滬科版）（原版）

專題21.2一元二次方程十六大考點【滬科版】TOC\o"1-3"\h\u【考點1一元二次方程的概念】 1【考點2一元二次方程的一般形式】 2【考點3根據(jù)一元二次方程的解求值】 2【考點4一元二次方程的解的估算】 2【考點5一元二次方程的常見解法】 3【考點6配方法的應(yīng)用】 4【考點7根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況】 5【考點8根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)】 5【考點9換元法解一元二次方程】 6【考點10根與系數(shù)關(guān)系的綜合】 7【考點11一元二次方程中的規(guī)律探究】 8【考點12一元二次方程中的新定義問題】 10【考點13一元二次方程中的閱讀理解類問題】 11【考點14一元二次方程的實際應(yīng)用】 12【考點15一元二次方程中的動點問題】 13【考點16一元二次方程與幾何綜合】 15【考點1一元二次方程的概念】【例1】（2022秋·江西吉安·八年級統(tǒng)考期末）下列方程中，一元二次方程共有（

）個．①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③2x2+3x?5=0；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2＋y2＝2；⑥（x﹣1）（xA．1 B．2 C．3 D．4【變式1-1】（2022秋·山西晉城·八年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0【變式1-2】（2022秋·湖南長沙·八年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程m?2xm2?2+4x?7=0A．m≠2 B．m=±2 C．m=?2 D．m=2

【變式1-3】（2022秋·全國·八年級期中）兩個關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0和cx2+bx+a=0，其中a，b，c是常數(shù)，且a+c=0．如果x=2是方程aA．12 B．?12 【考點2一元二次方程的一般形式】【例2】（2022秋·山東濰坊·八年級統(tǒng)考期中）關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2+5x+m2?3m+2=0A．1 B．1或2 C．2 D．±1【變式2-1】（2022秋·西藏拉薩·八年級校考期中）方程－x2－2x＋3＝0的二次項系數(shù)是______；一次項是______；常數(shù)項是______．【變式2-2】（2022秋·天津西青·八年級校考期中）將一元二次方程xx?1=?1化成ax【變式2-3】（2022秋·河南駐馬店·八年級?？计谥校┤絷P(guān)于x的一元二次方程2x2+(2【考點3根據(jù)一元二次方程的解求值】【例3】（2022秋·福建泉州·八年級校聯(lián)考期末）已知實數(shù)a是一元二次方程x2+x﹣8＝0的根，則a4+a3+8a﹣1的值為（）A．62 B．63 C．64 D．65【變式3-1】（2022春·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程x2+5x?6=0的解是x1【變式3-2】（2022秋·湖南岳陽·八年級統(tǒng)考期末）已知a是方程x2?2021x+1=0的一個根，則【變式3-3】（2022秋·北京大興·八年級統(tǒng)考期末）已知m是方程x2+3x?5=0的一個根，求代數(shù)式【考點4一元二次方程的解的估算】【例4】（2022秋·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期末）觀察下表，估計一元二次方程x2+2x?4=0的正數(shù)解在（x?101234

x?5?4?141120A．?1和0之間 B．0和1之間 C．1和2之間 D．2和3之間【變式4-1】（2022秋·重慶潼南·八年級統(tǒng)考期末）對于方程37(x?2)A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于?2，另一根大于2C．兩根都小于0 D．兩根都大于2【變式4-2】（2022春·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）觀察表格中數(shù)據(jù)，一元二次方程x2x?1.13?1.12?1.11?1.10?1.09?1.08?1.07x4.674.614.564.514.464.414.35A．?1.073 B．?1.089 C．?1.117 D．?1.123【變式4-3】（2022秋·福建漳州·八年級校聯(lián)考期中）根據(jù)表格對應(yīng)值：判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=2【考點5一元二次方程的常見解法】【例5】（2022秋·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期中）解下列方程：(1)(x?3)2(2)(x?3)(x?5)=25．【變式5-1】（2022秋·河南漯河·八年級統(tǒng)考期中）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?1)x(2)2x【變式5-2】（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）按要求解下列方程(1)x2

(2)2x(3)3【變式5-3】（2022秋·云南昭通·八年級?？计谀┙庀铝嘘P(guān)于x的方程．(1)x?12(2)3x【考點6配方法的應(yīng)用】【例6】（2022秋·湖北武漢·八年級武漢市第一初級中學校考期末）已知a，b，c滿足a2+6b=7，b2?2c=?1，c2A．?1 B．5 C．6 D．?7【變式6-1】（2022·重慶合川·八年級重慶市合川中學?？计谀╆P(guān)于x，y的二次三項式x2+mxy?4x,y2+mxy?4y①當m=1時，若x2+mxy?4x=0②無論x取任何實數(shù)，等式x2+mxy?4x=3x③若x2+xy?4x=5,④滿足x2+xy?4x+yA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式6-2】（2022秋·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期中）新定義，若關(guān)于x的一元二次方程：m(x?a)2+b=0與n(x?a)2+b=0，稱為“同類方程”．如2(x?1)2+3=0與6【變式6-3】（2022秋·四川達州·八年級校聯(lián)考期末）配方法是數(shù)學中非常重要的一種思想方法，它是指將一個式子或?qū)⒁粋€式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負數(shù)的意義來解決問題．定義：若一個整數(shù)能表示成a2+b2（例如，5是“完美數(shù)”，理由：因為5=1解決問題：(1)已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成a2+b2（(2)若x2?4x+5可配方成x?m2+n（m，(3)已知S=x2+4y2+4x?12y+k（x，y是整數(shù)，

【考點7根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況】【例7】（2022春·湖南長沙·八年級校考期末）對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有下列說法：①若a?b+c=0，則方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一個根為1；②若方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，則方程aA．0個 B．1個 C．2個 D．3個【變式7-1】（2022秋·上海奉賢·八年級校考期末）已知關(guān)于x的方程x2+2x?a+1=0沒有實數(shù)根，試判斷關(guān)于x的方程【變式7-2】（2022秋·重慶開州·八年級統(tǒng)考期中）使得關(guān)于x的不等式組6x?a≥?10?1+12x<?18x+32A．35 B．30 C．26 D．21【變式7-3】（2022秋·河南鄭州·八年級校考期末）已知關(guān)于x的方程x2﹣(k+3)x+3k＝0．(1)若該方程的一個根為1，求k的值；(2)求證：不論k取何實數(shù)，該方程總有兩個實數(shù)根．【考點8根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)】【例8】（2022春·山東煙臺·八年級山東省煙臺第十中學校考期中）若關(guān)于x的方程(m【變式8-1】（2022秋·廣東廣州·八年級廣州六中?？计谥校┮阎P(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0，（1）若方程有實數(shù)根，求k的取值范圍．（2）如果k是滿足條件的最大的整數(shù)，且方程x2﹣4x+2k=0的根是一元二次方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的一個根，求m的值及這個方程的另一個根．【變式8-2】（2022秋·福建廈門·八年級廈門市蓮花中學?？计谥校┮阎P(guān)于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有兩個相等實數(shù)根．若在直角坐標系中，點P在直線l：y＝﹣x+12上，點Q(1A．342 B．24 C．1【變式8-3】（2022春·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a?b≠0）有兩個相等的實數(shù)根k．（

）

A．若﹣1＜a＜1，則ka>kb B．若C．若﹣1＜a＜1，則ka<kb D．若【考點9換元法解一元二次方程】【例9】（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）閱讀下列材料：已知實數(shù)m、n滿足2m2+解：設(shè)2則原方程可化為y+1y?1=80，即解得y=±9．∵2m∴2m上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學學習中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復雜的數(shù)和式的運算中，若把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復雜的問題簡單化．根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題：(1)已知實數(shù)x、y滿足2x2+2(2)解方程x2(3)若四個連續(xù)正整數(shù)的積為120，直接寫出這四個連續(xù)的正整數(shù)為．【變式9-1】（2022秋·河南駐馬店·八年級統(tǒng)考期中）請閱讀下列材料：問題：解方程(x明明的做法是：將x2?1視為一個整體，然后設(shè)x2?1=y，則(x2?1)（1）當y=1時，x2?1=1，解得（2）當y=4時，x2?1=4，解得綜合（1）（2），可得原方程的解為x1請你參考明明同學的思路，解方程x4【變式9-2】（2022秋·江蘇·八年級統(tǒng)考期中）閱讀理解以下內(nèi)容，解決問題：解方程：x2解：∵x∴方程即為：|x|

設(shè)x=t，原方程轉(zhuǎn)化為：解得，t1=1，當t1=1時，即x=1，∴當t2=?2時，即∴綜上所述，原方程的解是x1=1，以上解方程的過程中，將其中x作為一個整體設(shè)成一個新未知數(shù)t，從而將原方程化為關(guān)于t的一元二次方程，像這樣解決問題的方法叫做“換元法”（“元”即未知數(shù)）．(1)已知方程：x2+1x2(2)仿照上述方法，解方程：1x【變式9-3】（2022秋·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期中）閱讀下面材料，回答下列問題：構(gòu)造法是依據(jù)問題的條件和結(jié)論給出的信息，把問題做適當?shù)募庸ぬ幚?，?gòu)造與問題相關(guān)的數(shù)學模式，揭示問題的本質(zhì)，從而疏通解題思路的方法．構(gòu)造方程是常用的一種構(gòu)造方法，它能使得問題被簡化，得以迅速解決．材料：已知x=5+212分析：這道題如果將代數(shù)式化簡，再直接將x代入求值比較困難，觀察x的值，發(fā)現(xiàn)x=5+212=?(?5)+(?5)2?4×1×12×1，對比一元二次方程求根公式x=?b±b(1)以2，?3為根的方程可以是_________；(2)已知x=?6+(3)求代數(shù)式1+1?4a【考點10根與系數(shù)關(guān)系的綜合】【例10】（2022秋·重慶黔江·八年級統(tǒng)考期末）已知實數(shù)m，n?(m≠n)滿足等式m2?2m?1=0，【變式10-1】（2022春·安徽安慶·八年級統(tǒng)考期末）如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2(k+3)x+k2+3=0有兩個實數(shù)根α、β

【變式10-2】（2022秋·浙江杭州·八年級杭州外國語學校?？计谀┰O(shè)m是不小于﹣1的實數(shù)，使得關(guān)于x的方程x2＋2（m﹣2）x＋m2﹣3m＋3＝0有兩個實數(shù)根x1，x2．(1)若x12+(2)令T＝mx11?x1【變式10-3】（2022秋·湖北黃石·八年級校聯(lián)考期末）（1）x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2（2）已知：α，βα>β是一元二次方程x2?x?1=0的兩個實數(shù)根，設(shè)s1=α+β，s2=α2+β根據(jù)以上信息，解答下列問題：①直接寫出s1，s②經(jīng)計算可得：s3=4，s4=7，s5=11，當n≥3時，請猜想【考點11一元二次方程中的規(guī)律探究】【例11】（2022秋·安徽宿州·八年級統(tǒng)考期中）觀察下列一組方程：①x2?x=0；②x2?3x+2=0；③x2?5x+6=0；④【變式11-1】（2022秋·四川涼山·八年級校考階段練習）設(shè)一元二次方程x2?2022x+1=0的兩根分別為a，b，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知：ab=1，記S1【變式11-2】（2022春·山東青島·八年級統(tǒng)考期中）將一些棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：

第1個圖有6個棋子，第2個圖有10個棋子，第3個圖有16個棋子，…，按此規(guī)律依次遞增．(1)第5個圖中有__________個棋子；(2)第n個圖中有__________個棋子；(3)如果第n個圖中有114個棋子，應(yīng)用方程求出n的值；(4)第n個圖中的棋子個數(shù)能是1004個嗎？如果能，求出n的值；如果不能，試用一元二次方程的相關(guān)知識說明理由．【變式11-3】（2022秋·山東青島·八年級統(tǒng)考期末）方法介紹：同學們，生活中的很多實際問題，我們往往抽象成數(shù)學問題，然后通過數(shù)形結(jié)合建立數(shù)學模型的方式來解決.例如：學校舉辦足球賽，共有五個球隊參加比賽，每個隊都要和其他各隊比賽一場，問該學校一共要安排多少場比賽？這是一個實際問題，我們可以在平面內(nèi)畫出5個點（任意3個點都不在同一條直線上），如圖①所示，其中每個點各代表一個足球隊，兩個隊之間比賽一場就用一條線段把他們連起來，其中連接線段的條數(shù)就是安排比賽的場數(shù).這樣模型就建立起來了，如何解決這個模型呢？由于每個隊都要與其他各隊比賽一場，即每個點都要與另外4點連接一條線段，這樣5個點應(yīng)該有5×4=20條線段，而每兩個點之間的線段都重復計算了一次，實際只有10條線段，所以學校一共要安排10場比賽.學以致用：（1）根據(jù)圖②回答：如果有6個班級的足球隊參加比賽，學校一共要安排場比賽；（2）根據(jù)規(guī)律，如果有n個班級的足球隊參加比賽，學校一共要安排場比賽.問題解決：（1）小明今年參加了學校新組建的合唱隊，老師讓所有人每兩人相互握手，認識彼此（每兩人之間不重復握手）.小明發(fā)現(xiàn)所有人握手次數(shù)總和為91次，那么合唱隊有多少人？

（2）A、B、C、D、E、F六人參加一次會議，見面時他們相互握手問好，每兩人之間不重復握手，如圖③，已知A已經(jīng)握了5次，B已經(jīng)握了4次，C已經(jīng)握了3次，D已經(jīng)握了2次，E已經(jīng)握了1次，請利用圖③分析F已經(jīng)和哪些人握手了.問題拓展：根據(jù)上述模型的建立和問題的解決，請你提出一個問題，并進行解答.【考點12一元二次方程中的新定義問題】【例12】（2022秋·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期中）定義：如果一元二次方程ax2+bx?c=0（a≠0A．a(chǎn)＝c B．a(chǎn)＝b C．【變式12-1】（2022秋·江蘇·八年級期中）如果關(guān)于x的一元二次方程ax（1）請根據(jù)上述結(jié)論解決問題：方程①2x2?3x+1=0；方程②x2?2x?8=0（2）一般規(guī)律探究：我們知道，若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則有x1+x2=?b（3）若(x?1)(mx?n)=0是倍根方程，求2nm【變式12-2】（2022秋·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考期中）定義：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根為x1，x2(x1≤(1)若方程為x2?3x+2=0，則該方程的“友好點”(2)若關(guān)于x的一元二次方程x2?(5m+1)x+5m=0的“友好點”為P，過點P向x軸和y軸作垂線，兩條垂線與坐標軸恰好圍成一個正方形，求

(3)是否存在b，c，使得不論k(k≠0)為何值，關(guān)于x的方程x2+bx+c=0的“友好點”P始終在函數(shù)y=kx+2k+3的圖象上，若有，請求出b，【變式12-3】（2022秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期中）定義：若x1、x2是方程ax(1)下列方程是“差積方程”的是______；①6x2?5x+1=0②(2)若方程x2?(m+2)x+2m=0是“差積方程”，求(3)當方程ax2+bx+c=0(a≠0)【考點13一元二次方程中的閱讀理解類問題】【例13】（2022秋·山西忻州·八年級期末）閱讀材料并回答問題：(1)方程x2+2x+1=0的根為x1=?1，x2=?1，x1+x2=?2，x1x2=1．方程3x2+4x?7=0的根為(2)從（1）中你一定發(fā)現(xiàn)了一定的規(guī)律，這個規(guī)律是_______．(3)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：①不解方程，直接計算：方程x2?2x?1=0的兩根分別是x1、x2，則②方程x2?3x+1=0的兩根分別是x1、x③已知一元二次方程x2?3x?3a=0的一個根為6，求【變式13-1】（2022秋·四川宜賓·八年級統(tǒng)考期中）閱讀材料：材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x1，x2材料2：已知一元二次方程x2?x?1=0的兩個實數(shù)根分別為m，n，求解：∵一元二次方程x2?x?1=0的兩個實數(shù)根分別為m，∴m+n=1，mn=?1，則m2根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學的知識，完成下列問題：(1)材料理解：一元二次方程2x2?3x?1=0的兩個根為x1，x2，則x

(2)類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2?3x?1=0的兩根分別為m、n(3)思維拓展：已知實數(shù)s、t滿足2s2?3s?1=0，2t2【變式13-2】（2022秋·河北保定·八年級統(tǒng)考期中）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想—轉(zhuǎn)化用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2?2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為xx2(1)問題：方程x3+x2?2x=0的解是x1=0(2)拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程2x+3=x【變式13-3】（2022秋·四川資陽·八年級統(tǒng)考期末）定義：已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的兩個實數(shù)根，若x1<x2<0請閱讀以上材料，回答下列問題：(1)判斷一元二次方程x2(2)若關(guān)于x的一元二次方程2x2+k+7x+k2(3)若關(guān)于x的一元二次方程x2+1?m【考點14一元二次方程的實際應(yīng)用】【例14】（2022秋·云南·八年級云大附中校考期末）公安部交管局部署“一盔一帶”安全守護行動，帶動了市場頭盔的銷量．某頭盔經(jīng)銷商5至7月份統(tǒng)計，某品牌頭盔5月份銷售2250個，7月份銷售3240個，且從5月份到7月份銷售量的月增長率相同．請解決下列問題．(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；(2)為了達到市場需求，某工廠建了一條頭盔生產(chǎn)線生產(chǎn)頭盔，經(jīng)過一段時間后，發(fā)現(xiàn)一條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是900個/天，但如果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少30個/天，現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)頭盔3900個，在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入的條件下（生產(chǎn)線越多，投入越大），應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？

【變式14-1】（2022秋·重慶江北·八年級校考期末）2022年卡塔爾世界杯吉祥物la'eeb，中文名是拉伊卜，代表著技藝高超的球員．隨著世界杯的火熱進行，吉祥物拉伊卜玩偶成為暢銷商品．某經(jīng)銷商售賣大、小兩種拉伊卜玩偶，大拉伊卜售價是小拉伊卜售價的2倍且1200元購買小拉伊卜玩偶的數(shù)量比購買大拉伊卜玩偶的數(shù)量多10個．(1)求小、大拉伊卜玩偶售價分別為多少元？(2)世界杯開賽第一周該經(jīng)銷商售出小拉伊卜玩偶400個，大拉伊卜玩偶300個，世界杯開賽第二周，該經(jīng)銷商決定降價出售兩種拉伊卜玩偶．已知：兩種拉伊卜玩偶都降價a元，小拉伊卜玩偶售出數(shù)量較世界杯開賽第一周多了10a個：大拉伊卜玩偶售出數(shù)量與世界杯開賽第一周相同，該經(jīng)銷商世界杯第二周總銷售額為58000元，求a的值．【變式14-2】（2022秋·湖南永州·八年級統(tǒng)考期末）“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè)．渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計運行時速比原鐵路設(shè)計運行時速提高了120千米/小時，全程設(shè)計運行時間只需8小時，比原鐵路設(shè)計運行時間少用16小時．（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運行里程是多少千米？（2）專家建議：從安全的角度考慮，實際運行時速要比設(shè)計時速減少m%，以便于有充分時間應(yīng)對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加110m小時，求【變式14-3】（2022春·浙江·八年級期末）如圖，一輪船以30km/h的速度由西向東航行，在途中接到臺風警報，臺風中心正以20km/h的速度由南向北移動．已知距臺風中200km的區(qū)域（包括邊界）都屬于受臺風影響區(qū)．當輪船接到臺風警報時，測得BC=500km問題：（1）根據(jù)題意AC=________，若設(shè)經(jīng)過的時間為t小時，則臺風中心與A點的距離是________，輪船與A的距離是_____________，臺風中心與輪船之間的距離是__________；（用t表示）（2）若不改變航向，輪船會不會進入臺風影響區(qū)？若輪船進入臺風影響區(qū)，那么受臺風影響的時間為多少小時？（保留根號）

【考點15一元二次方程中的動點問題】【例15】（2022·四川自貢·八年級?？计谀┤鐖D，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB＝16cm，AD＝8cm，動點P，Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/S的速度向B移動，一直到達B為止；點Q以2cm/s的速度向D移動．當P、Q兩點從出發(fā)開始到_____秒時，點P和點Q的距離是10cm．【變式15-1】（2022秋·新疆烏魯木齊·八年級?？计谥校┤鐖D，射線AC與射線CB垂直，C為垂足，且AC=6cm，點P從點A開始沿射線AC方向以2cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點C開始沿射線CB方向以1cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、C同時出發(fā)，運動的時間為t【變式15-2】（2022秋·江西宜春·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)沿邊AB以1cm/s的速度向點B移動；同時，點Q從點B出發(fā)沿邊BC以2cm/s的速度向點C移動，當點P運動到點B后，運動停止，設(shè)運動時間為(1)BP=______cm，CQ=______cm（用含x的式子表示）；(2)若PQ=42cm時，求(3)當x為何值時，△DPQ將成為以DP為斜邊的直角三角形．

【變式15-3】（2022春·浙江·八年級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．點P從點A出發(fā)，沿AB向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)，沿(1)經(jīng)過多少秒后，△PBQ的面積為8cm(2)線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若