數(shù)學(xué)-專項(xiàng)9.12矩形的性質(zhì)與判定大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)八下蘇科）-【】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（原版）【蘇科版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題9.12矩形的性質(zhì)與判定大題提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（2022春·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，BE=2，DE=6，求AD的長．2．（2022春·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，延長CD至E，且AE∥BD．求證：AC=AE3．（2022春·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在?ABCD中，延長BC到點(diǎn)E，使得BC=CE，連接AE、DE．(1)求證：四邊形ACED是平行四邊形；(2)如果AB=AE=5，BE=4，求四邊形ACED的面積．4．（2022春·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)

C作CE∥BD，交AD的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：AC＝CE；(2)若DE＝6，CD＝8，求△AOB的周長．5．（2022春·江蘇蘇州·八年級星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤鐖D，D、E、F分別是△ABC三邊中點(diǎn)．(1)求證：四邊形AFDE是平行四邊形；(2)若四邊形AFDE是矩形，AE=1，AF=2，求BC的長．6．（2022春·江蘇鹽城·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在?ABCD中，E為CD邊的中點(diǎn)，連接BE并延長，交AD的延長線于點(diǎn)F，延長ED至點(diǎn)G，使DG＝DE，分別連接AE、AG、FG．(1)求證：△BCE≌△FDE；(2)當(dāng)BF平分∠ABC時(shí)，四邊形AEFG是什么特殊四邊形？請說明理由．7．（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，O是邊AC上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN，交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交△ABC的外角∠ACD的平分線于點(diǎn)F．給出下列信息：①M(fèi)N∥BC；②OE=OC；③OF=OC．(1)請?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中一條作為條件，證明：OE=OF；

(2)在（1）的條件下，連接AE、AF，當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？請說明理由．8．（2022春·江蘇無錫·八年級校聯(lián)考期中）如圖，AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，CE∥AB，CE=1(1)求證：四邊形CDBE是矩形；(2)若AC=5，CD=3，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且DF⊥BC，求DF長．9．（2022春·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期中）如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，連接DE、EF、AE．(1)求證：四邊形ADEF為平行四邊形；(2)加上條件______（從①三個(gè)條件∠BAC=90°；②AE平分∠BAC；③AB=AC中選擇一個(gè)，寫序號），能使結(jié)論_______成立（從兩個(gè)結(jié)論①四邊形ADEF為菱形；②四邊形ADEF為矩形中選擇一個(gè)，寫序號），并加以證明．10．（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB與CD不平行，E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)．(1)證明：四邊形EGFH是平行四邊形；(2)結(jié)合以上信息，從①AB=CD；②∠ABC+∠DCB=90°；③∠ABC=∠DCB這三個(gè)條件選擇一個(gè)作為補(bǔ)充條件，使得四邊形EGFH為矩形，并說明理由．

你選擇的補(bǔ)充條件是（只填序號）．11．（2021春·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，且AF=DC，連接CF，(1)求證：BD=DC；(2)如果AB=AC，試猜測四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．12．（2022·江蘇·八年級假期作業(yè)）如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，O為AC的中點(diǎn)，連接BO并延長至D使OD=OB，連AD、CD．(1)求證：四邊形ABCD為矩形；(2)若∠AOB＝60°，E為BC的中點(diǎn)，連OE，OE=2．求對角線的長及矩形的面積．13．（2022春·江蘇徐州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知在△ABC中，∠ABC=90°，小明想做一個(gè)以AB、BC為邊的矩形，于是進(jìn)行了以下操作：（1）測量得出AC的中點(diǎn)E；（2）連接BE并延長到D，使得ED=BE；（3）連接AD和DC．請說明四邊形ABCD為矩形的理由．14．（2022·江蘇·八年級假期作業(yè)）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，連接EFGH．

(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；(2)請?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使得四邊形EFGH是矩形，（寫出添加的條件即可，不用寫證明過程）．15．（2021春·江蘇鹽城·八年級校考期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，DE、DF分別是△BDC、△ADC的角平分線．（1）求∠CFD的度數(shù)；（2）求證：四邊形FDEC是矩形．16．（2022春·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知四邊形ABCD，AD＝BC，AB＝DC，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是四邊形ABCD外一點(diǎn)．（1）求證：AC、BD互相平分；（2）若∠AEC＝∠BED＝90°，請判斷四邊形ABCD的形狀，并給予證明．17．（2021春·江蘇蘇州·八年級階段練習(xí)）在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形EBFD是矩形．（2）若AE＝3，DE＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB．

18．（2022春·江蘇泰州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB＝AC，在BC上任取一點(diǎn)D，以AB、BD為鄰邊構(gòu)造平行四邊形ABDE，連接CE．（1）求證：△ABD≌△CAE；（2）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的什么位置時(shí)，四邊形ADCE是矩形？證明你的結(jié)論．19．（2022春·江蘇徐州·八年級邳州市新城中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD、EC．(1)求證：△ADC≌(2)若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．20．（2022春·江蘇蘇州·八年級校考期末）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，AB∥CD．(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)若BE平分∠ABC，交AD于E，BC﹣AB＝2，求DE長．(3)若∠AOB＝2∠ADB時(shí)，則平行四邊形ABCD為形．21．（2021春·江蘇南通·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC的中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形，AC，DE相交于點(diǎn)O．

(1)求證：四邊形ADCE是矩形；(2)若∠AOE=90°，AE=2，求矩形ADCE對角線的長．22．（2022春·江蘇鹽城·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，連接OE．(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若∠BDE＝15°，求∠EOC的度數(shù)；(3)在（2）的條件下，若AB＝2，求矩形ABCD的面積．23．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖所示，點(diǎn)O是菱形ABCD對角線的交點(diǎn)，CE∥BD，EB∥AC，連接OE，交BC于F．(1)求證：四邊形OCEB是矩形；(2)如果設(shè)AC＝12，BD＝16，求OE的長．24．（2022春·江蘇南通·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為邊BC的中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形，AC，DE相交于點(diǎn)O．

(1)求證：四邊形ADCE是矩形；(2)若∠AOE＝90°，AE＝2，求矩形ADCE對角線的長．25．（2022春·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期中）如圖，DE是△ABC的中位線，過點(diǎn)C作CF∥AB，交DE的延長線于點(diǎn)F．(1)求證：BC＝DF；(2)連接CD、AF，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是矩形，請說明理由．26．（2020春·江蘇徐州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別為OB、OD的中點(diǎn)，延長AE至G，使EG=AE，連接CG．（1）求證：ΔAOE?ΔCOF；（2）四邊形EGCF是平行四邊形嗎？請說明理由；（3）若四邊形EGCF是矩形，則線段AB、AC的數(shù)量關(guān)系是______．27．（2022春·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AC=2AB．對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β°0<β<180，分別交直線BC、AD于點(diǎn)E、F(1)當(dāng)β=______°，四邊形ABEF是平行四邊形；(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中，從A、B、C、D、E、F中任意找4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四邊形．①β=______°，構(gòu)造的四邊形是菱形；

②若構(gòu)造的四邊形是矩形，則不同的矩形應(yīng)該有______個(gè)．28．（2022春·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，矩形ABCD中，AB＝23，BC＝2，點(diǎn)E射線BC上一動點(diǎn)，△ABE關(guān)于AE的軸對稱圖形為△FAE．(1)當(dāng)點(diǎn)F在對角線AC上時(shí)，求FC的長；(2)當(dāng)△FCE是直角三角形時(shí)，求BE的長．29．（2022春·江蘇無錫·八年級校聯(lián)考期中）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=5在AD上取一點(diǎn)E,AE=2，點(diǎn)F是AB邊上的一個(gè)動點(diǎn)，以EF為一邊作菱形EFMN，使點(diǎn)N落在CD邊上，點(diǎn)M落在矩形ABCD內(nèi)或其邊上．若AF=x,△BFM的面積為S．（1）當(dāng)四邊形EFMN是正方形時(shí)，求x的值；（2）當(dāng)四邊形EFMN是菱形時(shí)，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)x=時(shí)，△BFM的面積S最大：當(dāng)x=時(shí)，△BEM的面積S最??；（4）在△BFM的面積S由最大變?yōu)樽钚〉倪^程中，請直接寫出點(diǎn)M運(yùn)動的路線長：．30．（2020秋·江蘇蘇州·八年級?？茧A段練