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2023年高考數(shù)學(xué)試題及參考答案本文旨在提供2023年高考數(shù)學(xué)試題及參考答案,供考生參考。以下是試題及詳細(xì)解析:第一部分:選擇題1.已知$a+b=5$,$ab=4$,則$a^2+b^2$的值為多少?解析:根據(jù)$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$,代入已知條件可得$a^2+b^2=9$。因此,答案為9。2.直線$l$過點(diǎn)$A(1,-1)$,且過$\angleBAC$的平分線上的點(diǎn)$B(3,-2)$,$C(-1,4)$,則$l$的解析式為多少?解析:首先求出$\angleBAC$的平分線上的點(diǎn)$D$,$BD$的斜率為$(4+(-2))/(-1-3)=-1$,因此$\angleBDA$的斜率為$1$。又因?yàn)?\angleADC$平分線,所以$\angleADC$的斜率亦為$1$。所以$D$的坐標(biāo)為$(2,1)$。因此,直線$l$的斜率為$(-1-1)/(3-2)=-2$,且經(jīng)過點(diǎn)$(1,-1)$,因此解析式為$y=-2x-3$。3.已知函數(shù)$f(x)=\dfrac{(1-x)^2}{1+x^2}$,則$f'(0)$的值為多少?解析:$f'(x)=\dfrac{2(x-1)(x^2+1)-4x(1-x)}{(1+x^2)^2}$,代入$x=0$,可得$f'(0)=\dfrac{4}{1}=4$。因此,答案為4。第二部分:填空題1.當(dāng)$x=2$時(shí),方程$3x^2+kx-2=0$的解為__3__和__$-\dfrac{2}{3}$__。解析:根據(jù)求根公式,$x_{1,2}=\dfrac{-k\pm\sqrt{k^2-4ac}}{2a}$。代入已知條件,可得$k=\dfrac{17}{3}$,因此$x_{1}=3$,$x_{2}=-\dfrac{2}{3}$。2.在等腰梯形$ABCD$中,$AB=CD=10$,$AD=BC=8$,則梯形的面積為__72__。解析:連接$AC$,$BD$,則$\triangleACD\cong\triangleBDC$,$\triangleABD\cong\triangleABC$,$S_{ABCD}=2S_{ABD}=2\times\dfrac{1}{2}\times(10+8)\times(8-2)=72$。第三部分:解答題1.已知函數(shù)$f(x)=\ln(\sinx)$,求$f'(x)$。解析:$f'(x)=\dfrac{\cosx}{\sinx}=\cotx$。2.如圖,$O$為三棱錐$S-ABC$的頂點(diǎn),$AO$為高,$M$,$N$,$P$分別為三棱錐$S-ABC$的側(cè)棱$AB$,$AC$,$BC$上的中點(diǎn),$AN=AP=2$,$AM=\sqrt{3}$,$\angleMAN=\angleNAP=\anglePAM=60^{\circ}$,則$\triangleMNP$的面積為多少?解析:首先證明$\triangleMNP$為等邊三角形。$$\because\angleMAN=\angleNAP=\anglePAM=60^{\circ}$$$$\therefore\angleMAP=120^{\circ}$$$$\thereforeAM^2+AP^2-2\cdotAM\cdotAP\cdot\cos120^{\circ}=4$$同理,$MN^2+MP^2-2\cdotMN\cdotMP\cdot\cos120^{\circ}=4$,$NP^2+NM^2-2\cdotNP\cdotNM\cdot\cos120^{\circ}=4$。解得$MN=NP=MP=2$,因此$\triangle
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