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1.把下列多項(xiàng)式因式分解:(1)x2-xy+x;(2)m2n-mn2+mn;解:(1)原式=x(x-y+1).(2)原式=mn(m-n+1).1.把下列多項(xiàng)式因式分解:(3)9x3y3-21x3y2+12x2y2;(4)x2(x-y)+y2(x-y).解:(3)原式=3x2y2(3xy-7x+4).(4)原式=(x-y)(x2+y2).2.把下列多項(xiàng)式因式分解:(1)x2-9;(2)49m2-81n2;解:(1)原式=(x+3)(x-3).(2)原式=(7m+9n)(7m-9n).2.把下列多項(xiàng)式因式分解:(3)
(4)解:(3)原式=(4)原式=解:(1)原式=(2x+5)2.(2)原式=(x2+3)2.(3)原式=(x+3)2(x-3)2.3.把下列多項(xiàng)式因式分解:(1)4x2+20x+25;
(2)(3)解:(4)原式=(x-y+w)2.(5)原式=(2a2+3b2)2.3.把下列多項(xiàng)式因式分解:(4)(x-y)2+2(x-y)w+w2;(5)解:(1)原式=-6(x-1)2.(2)原式=-(3x-4y)2.4.把下列多項(xiàng)式因式分解:(1)-6x2+12x-6;(2)-9x2+24xy-16y2;解:(3)原式=(a-b)(a+b)2.(4)原式=4y(x+1).4.把下列多項(xiàng)式因式分解:(3)a2(a-b)+2ab(a-b)+b2(a-b);(4)(x+y+1)2-(x-y+1)2;解:(5)原式=(x2+4)(x+2)(x-2).(6)原式=(x2+4y2)(x+2y)(x-2y).4.把下列多項(xiàng)式因式分解:(5)(6)解:(1)原式=0.11×(17+37+46)=0.11×100=11.(2)原式=(256+156)(256-156)=412×100=41200.5.計(jì)算:(1)17×0.11+37×0.11+46×0.11;(2)2562-1562.6.把下列多項(xiàng)式因式分解:(1)y2-(x2-10x+25);(2)(a2-9b2)+(a-3b);解:(1)原式=(y+x-5)(y-x+5).(2)原式=(a-3b)(a+3b+1).6.把下列多項(xiàng)式因式分解:(3)(x3-x2)+(x-1);(4)ax-bx-ay+by.解:(3)原式=(x2+1)(x-1).(4)原式=(a-b)(x-y).7.把下列多項(xiàng)式因式分解:(1)(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y);(2)x3z-4x2yz+4xy2z.解:(1)原式=2x(a-b).(2)原式=xz(x-2y)2.8.一種混凝土排水管,其形狀為空心的圓柱體,它的內(nèi)徑d=68cm,外徑D=88cm,長(zhǎng)h=200cm.澆制一節(jié)這樣的排水管需要多少立方米的混凝土(結(jié)果保留π)?怎樣計(jì)算較簡(jiǎn)便?解:π
h=
π(D+d)(D-d)h=
π×(88+68)(88-68)×200=156000π(cm3),156000π
cm3=0.156π
m3.答:澆制一節(jié)這樣的排水管需要0.156π
m3的混凝土.9.先化簡(jiǎn),再求值:(a+b)2+2(a+b)(a-b)+(a-b)2,其中a=
,b=1.解:原式=a2+2ab+b2+2(a2-b2)+(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2+2a2-2b2+a2-2ab+b2=4a2.當(dāng)a=,b=1時(shí),原式=1.10.已知2x-1=3,求代數(shù)式(x-3)2-2(x-3)+1的值.解:∵2x-1=3,∴x=2.∴(x-3)2-2(x-3)+1=1+2+1=4.11.把下列多項(xiàng)式因式分解:(1)x2-4y2+x+2y;(2)(x+y)2-4(x+y-1);(3)
(n是大于1的正整數(shù)).
12.你能把多項(xiàng)式x2+5x+6因式分解嗎?(1)上式能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解嗎?解:不能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.12.你能把多項(xiàng)式x2+5x+6因式分解嗎?(2)常數(shù)項(xiàng)6是哪兩個(gè)因數(shù)的乘積?一次項(xiàng)系數(shù)5是否等于6的某兩個(gè)因數(shù)的和?解:常數(shù)項(xiàng)6=2×3,一次項(xiàng)系數(shù)5=2+3.答:常數(shù)項(xiàng)6是2和3乘積,一次項(xiàng)系數(shù)5正好等于6的兩個(gè)因數(shù)2與3的和.(3)由多項(xiàng)式乘法,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,將該式從右到左地使用,即可對(duì)形如x2+(a+b)x+ab的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.多項(xiàng)式x2+(a+b)x+ab的特征是二次項(xiàng)系數(shù)為1,常數(shù)項(xiàng)為兩數(shù)之積,一次項(xiàng)系數(shù)為這兩數(shù)之和.你能據(jù)此將x2+5x+6寫成兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積嗎?x2+(
+
)x+
×
=(x+
)(x+
).請(qǐng)把填上數(shù)后的兩個(gè)一次多項(xiàng)式相乘,驗(yàn)證乘積是否等于x2+5x+6
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