北師大版數(shù)學必修5課后習題3-3-2基本不等式與最大（?。┲?/h1>

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3.2基本不等式與最大(小)值課后篇鞏固探究1.若a>0,b>0,且ln(a+b)=0,則1a+1b的最小值是A.14 B.1 C.4解析:由a>0,b>0,ln(a+b)=0,得a所以1a+1b≥2+2ba·當且僅當a=b=12時,等號成立所以1a+1答案:C2.若x>4,則函數(shù)y=x+14-xA.有最大值6 B.有最小值6C.有最大值2 D.有最小值2解析:因為x>4,所以x4>0.所以y=x+14-x=(x-4)+1x-44≤24=6,當且僅當答案:A3.已知x>1,y>1,且14lnx,14,lny成等比數(shù)列,則xy有(A.最小值e B.最小值e C.最大值e D.最大值e解析:因為x>1,y>1,且14lnx,14,lny所以14lnx·lny=1所以14=lnx·lny≤lnx+lny22,當且僅當x=y=e時,等號成立,所以lnx+lny≥1,即ln答案:A4.已知函數(shù)f(x)=|lgx|,若a≠b,且f(a)=f(b),則a+b的取值范圍是()A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(2,+∞) D.[2,+∞)解析:由已知得|lga|=|lgb|,a>0,b>0,所以lga=lgb或lga=lgb.因為a≠b,所以lga=lgb不成立,所以只有l(wèi)ga=lgb,即lga+lgb=0,所以ab=1,b=1a又a>0,a≠b,所以a+b=a+1a>2.故選C答案:C5.若log4(3a+4b)=log2ab,則a+b的最小值是()A.6+23 B.7+23C.6+43 D.7+43解析:由題意得ab>0又log4(3a+4b)=log2ab,所以log4(3a+4b)=log4ab.所以3a+4b=ab,所以4a+3所以a+b=(a+b)4a+3b=7+3ab+4ba≥7+23ab·4ba=7+43,當且僅當3ab答案:D6.若正數(shù)a,b,c滿足c2+4bc+2ac+8ab=8,則a+2b+c的最小值為()A.3 B.23 C.2 D.22解析:方法一:c2+4bc+2ac+8ab=(c+2a)(c+4b)=8,因為a,b,c均為正數(shù),所以由基本不等式得(c+2a)·(c+4b)≤c+2a+c+4b22當且僅當c+2a=c+4b,即a=2b時,等號成立.方法二:(a+2b+c)2=a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc,因為c2+8ab+2ac+4bc=8,所以(a+2b+c)2=a2+4b24ab+8=(a2b)2+8≥8,所以a+2b+c≥22.答案:D7.(2017山東高考)若直線xa+yb=1(a>0,b>0)過點(1,2),則2解析:∵直線xa+yb=1過點(1,2),∴∵a>0,b>0,∴2a+b=(2a+b)1a+2b=4+ba+4當且僅當b=2a時“=”成立.答案:88.導學號33194063(2017天津高考)若a,b∈R,ab>0,則a4+4b4解析:∵a,b∈R,且ab>0,∴a4+4b4≥4當且僅當a答案:49.導學號33194064已知x>0,y>0,且2x+1y=1,若x+2y>m2+2m恒成立,則實數(shù)m解析:因為x>0,y>0,且2x+所以x+2y=(x+2y)2=4+4yx+xy≥4+24yx·xy=8,當且僅當4yx=所以m2+2m<8,解得4<m<2.答案:(4,2)10.導學號33194065已知正常數(shù)a,b和正變數(shù)x,y,滿足a+b=10,ax+by=1,x+y的最小值為18,求a,解由已知得x+y=(x+y)·1=(x+y)·ax+by=a+b+ayx+bxy≥a+b+當且僅當ax+by=1,ayx=bxy,又a+b=10,所以ab=16.所以a,b是方程x210x+16=0的兩根,所以a=2,b=8或a=8,b=2.11.導學號33194066已知a,b都是正實數(shù),且a+b=1.(1)求證:1a(2)求a+1(1)證明因為a+b=1,a>0,b>0,所以1a+1=2+ba+ab≥2+當且僅當a=b=12時,等號成立.所以1a(2)解因為a+b=1,a>0,b>0,所以a≥2·a+又a+b2≥ab,所以0<ab≤所以1+1ab≥5所以a+1a2+b+1所以a+1a12.某單位用2160萬元購得一塊空地,計劃在該塊地上建造一棟至少10層,每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算,若將樓房建為x(x≥10)層,則每平方米的平均建筑費用為560+48x(單位:元).為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少,該樓房應建為多少層?注:平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用,平均購地費用=解設(shè)樓房每平方米的平均綜合費用為f(x)元,則f(x)=560+48x+2160×10000=560+48x+10800x(x≥10,x∈N+所以f(x)