高三二輪復(fù)習(xí)專題10空間幾何體位置關(guān)系原卷版

2024屆高三二輪復(fù)習(xí)第10講：空間幾何體位置關(guān)系原卷版2023年考情考題示例考點(diǎn)關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2023年新I卷，第18題（1）線線平行證明無2023年新Ⅱ卷，第20題（1）線線垂直的證明無2023年天津卷，第17題（1）線面平行的證明無2023年北京卷，第16題（1）線面垂直的證明無2023年乙卷文科，第19題（1）線面平行無2023年乙卷理第19題（1，2）線面平行，線面垂直無題型一：空間幾何平行位置關(guān)系【典例例題】例1.（2023秋·廣東省東莞市東莞中學(xué)高三模擬）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等邊三角形，側(cè)面BCC1B1是矩形，AB＝A1B，N是B1C的中點(diǎn)，M是棱AA1上的中點(diǎn)，且AA1⊥CM.（1）證明：MN∥平面ABC；（2）若AB⊥A1B，求二面角A-CM-N的余弦值.【變式訓(xùn)練】1.（2023春·廣東省茂名市高三二模）已知平面α，直線m，n滿足mα，nα，則“m∥n”是“m∥α”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.（2023春·廣東省梅州市高三一模）（多選）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則（）A.當(dāng)時(shí)，EP//平面 B.當(dāng)時(shí)，取得最小值，其值為C.的最小值為 D.當(dāng)平面CEP時(shí)，3.（2023春·廣東省汕頭市高三二模）已知，，是三個(gè)平面，，，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線b與直線c可能是異面直線 B.直線a與直線c可能平行C.直線a，b，c必然交于一點(diǎn)（即三線共點(diǎn)） D.直線c與平面可能平行4.（2023秋·廣東省肇慶市模擬）已知是三個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.，則5.（2023春·廣東省廣州市高三一模）在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn).且平面，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)為__________.點(diǎn)到直線的距離的最小值為__________.6.（2023春·廣東省高州市高三二模）如圖，在三棱臺(tái)中，平面，與是分別以和為斜邊的等腰直角三角形，，，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且.（1）求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.7.（2023秋·廣東省廣州市高三大聯(lián)考）如圖所示，在四棱錐中，底面，，底面為直角梯形，，，，N是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M，Q分別在線段PD與AP上，且，.（1）當(dāng)時(shí)，求平面MDN與平面DNC的夾角大??；（2）若平面PBC，證明：.題型二：空間幾何垂直位置關(guān)系【典例例題】例1.（2023春·廣東省高三二模）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，，，，．（1）證明：（2）若平面平面PCD，且，求直線AC與平面PBC所成角的正弦值．【變式訓(xùn)練】1.（2023秋·廣東省梅州市高三模擬）如圖，在四面體中，，平面平面為線段的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A. B.平面C. D.平面2.（2023春·廣東省梅州市高三一模）（多選）如圖，在直三棱柱中，，，，為棱的中點(diǎn)；為棱上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），過點(diǎn)A??作三棱柱的截面，且交于，則（）A.線段的最小值為 B.棱上的不存在點(diǎn)，使得平面C.棱上的存在點(diǎn)，使得 D.當(dāng)為棱的中點(diǎn)時(shí)，3.（2023春·廣東省深圳市高三一模）（多選）如圖，已知正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2和3，側(cè)棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（包含邊界），且AP與平面所成角的正切值為，則（）A.CP長(zhǎng)度的最小值為B.存在點(diǎn)P，使得C.存在點(diǎn)P，存在點(diǎn)，使得D.所有滿足條件的動(dòng)線段AP形成的曲面面積為4.（2023春·廣東省潮州市高三二模）圖1是由矩形，和菱形組成的一個(gè)平面圖形，其中，，，將其沿，折起使得與重合，連接，如圖2.（1）證明：圖2中的，，，四點(diǎn)共面，且平面平面；（2）求圖2中的直線與平面所成角的正弦值.5.（2023春·廣東省佛山市高三二模）中國正在由“制造大國”向“制造強(qiáng)國”邁進(jìn)，企業(yè)不僅僅需要大批技術(shù)過硬的技術(shù)工人，更需要努力培育工人們執(zhí)著專注、精益求精、一絲不茍、追求卓越的工匠精神，這是傳承工藝、革新技術(shù)的重要基石．如圖所示的一塊木料中，是正方形，平面，，點(diǎn)，是，的中點(diǎn)．（1）若要經(jīng)過點(diǎn)和棱將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線，請(qǐng)說明理由并計(jì)算截面周長(zhǎng)；（2）若要經(jīng)過點(diǎn)B，E，F(xiàn)將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線，請(qǐng)說明理由．6.（2023春·廣東省廣州市高三二模）如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，平面.（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.1.（新課標(biāo)全國Ⅰ卷）如圖，在正四棱柱中，．點(diǎn)分別在棱,上，．證明：；2.（新課標(biāo)全國Ⅱ卷）如圖，三棱錐中，，，，E為BC的中點(diǎn)．證明：；3.（全國乙卷數(shù)學(xué)(理)（文））如圖，在三棱錐中，，，，，BP，AP，BC的中點(diǎn)分別為D，E，O，，點(diǎn)F在AC上，.(1)證明：平面；(2)證明：平面平面BEF；4.（全國甲卷數(shù)學(xué)（文））如圖，在三棱柱中，平面．(1)證明：平面平面；(2)設(shè)，求四棱錐的高．1.（2023春·廣東省高三二模）（多選）已知直線與平面有公共點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.平面內(nèi)存在直線與直線平行B.平面內(nèi)存在直線與直線垂直C.存在平面與直線和平面都平行D.存在過直線的平面與平面垂直2.（2023春·廣東省韶關(guān)市高三二模）（多選）如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，，分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱，交于點(diǎn)，，以下四個(gè)命題中正確的是（）A.四邊形一定為矩形 B.平面平面C.四棱錐體積為 D.四邊形的周長(zhǎng)最小值為3.（2023秋·廣東省廣州市高三聯(lián)考）（多選）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P滿足，，，（P，B，D，四點(diǎn)不重合），則下列說法正確的是（）．A.當(dāng)時(shí)，的最小值是1B.當(dāng)，時(shí)，∥平面C.當(dāng)，時(shí)，平面平面D.當(dāng)，時(shí)，直線與平面所成角的正切值的最大值為4.（2023秋·廣東省東莞市東莞中學(xué)高三模擬）（多選）如圖，正方體中，頂點(diǎn)A在平面α內(nèi)，其余頂點(diǎn)在α的同側(cè)，頂點(diǎn)，B，C到的距離分別為，1，2，則（）A.BC∥平面B.平面A1AC⊥平面C.直線與所成角比直線與所成角小D.正方體的棱長(zhǎng)為25.（2023春·廣東省汕頭市高三二模）如圖，正方體中，直線平面，，.（1）設(shè)，，試在所給圖中作出直線，使得，并說明理由；（2）設(shè)點(diǎn)A與（1）中所作直線確定平面.①求平面與平面ABCD的夾角的余弦值；②請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中作出平面截正方體所得的截面，并寫出作法.6.（2023春·廣東省汕頭市高三二模）如圖，是圓錐的母線，延長(zhǎng)底面圓直徑到點(diǎn)，使得，直線與圓切于點(diǎn)，已知，二面角的大小為．（1）求該圓錐的側(cè)面積；（2）若平面平面，求三棱錐的體積．7.（2023春·廣東省深圳市龍崗區(qū)高三大聯(lián)考）如圖1所示，等邊的邊長(zhǎng)為，是邊上的高，，分別是，邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將沿折疊，如圖2所示.（1）證明：；（2）折疊后若，求二面角的余弦值.8.（2023秋·廣東省深圳市高三大聯(lián)考）如圖，在三棱錐中，，，.（1）證明：平面平面；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角的正切值為?若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.9.（2023秋·廣東省梅州市高三模擬）如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)，分別在棱，上，，，，.（1）證明：.（2）求平面與平面的夾角的余弦值.10.（2023秋·廣東省惠州市高三模擬）如圖，已知四棱臺(tái)的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為2和4的正方形，，且底面，點(diǎn)P，Q分別在棱、上.（1）若P是的中點(diǎn)，證明：；（2）若平面，二面角的余弦值為，求四面體的體積.11.（2023秋·廣東省梅州市高三模擬）如圖，在長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，且.（1）證明：；（2）若二面角的大小為，求的值.12.（2023秋·廣東省肇慶市模擬）如圖，C是以為直徑的圓O上異于A，B的點(diǎn)，平面平面為正三角形，E，F(xiàn)分別是上的動(dòng)點(diǎn).（1）求證：；（2）若E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)且異面直線與所成角的正切值為，記平面與平面的交線為直線l，點(diǎn)Q為直線l上動(dòng)點(diǎn)，求直線與平面所成角的取值范圍.13.（2023秋·廣東省肇慶市模擬）如圖，在幾何體ABCDEF中，平面ABC，，側(cè)面ABFE為正方形，，M為AB的中點(diǎn)，．（1）證明：；（2）若直線MF與平面DME所成角的正弦值為，求實(shí)數(shù)λ的值．14.（2023秋·廣東省中山市模擬）如圖，在五面體中，四邊形為矩