高中人教A版數(shù)學課時素養(yǎng)檢測10-3-1頻率的穩(wěn)定性

課時素養(yǎng)檢測四十三頻率的穩(wěn)定性(25分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多選題全部選對得4分,選對但不全得2分,有選錯的得0分)1.(多選題)對下面的描述:①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度,概率是反映事件發(fā)生的可能性的大小;②做n次隨機試驗,事件A發(fā)生m次,則事件A發(fā)生的頻率就是事件A發(fā)生的概率;③頻率是不能脫離具體的n次試驗的試驗值,而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值;④頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值.其中正確的說法有()A.①B.②C.③D.④【解析】選ACD.頻率是一個不確定的值,隨試驗次數(shù)的變化而變化,但具有相對的穩(wěn)定性.而概率是一個確定的值,不隨試驗次數(shù)的變化而變化,但當試驗次數(shù)無限增大時,頻率趨向于概率.因此①③④是正確的.2.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是99.99%,這說明()A.該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品一定有1件B.該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品一定有9999件C.合格率是99.99%,很高,說明該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中沒有不合格產(chǎn)品D.該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%【解析】選D.合格率是99.99%,是指該工廠生產(chǎn)的每件產(chǎn)品合格的可能性大小,即合格的概率.3.高考數(shù)學試題中,有12道選擇題,每道選擇題有4個選項,其中只有1個選項是正確的,則隨機選擇其中一個選項正確的概率是QUOTE,某家長說:“要是都不會做,每題都隨機選擇其中一個選項,則一定有3道題答對.”這句話()A.正確 B.錯誤C.不一定 D.無法解釋【解析】選B.把解答一個選擇題作為一次試驗,答對的概率是QUOTE,說明了對的可能性大小是QUOTE.做12道選擇題,即進行了12次試驗,每個結(jié)果都是隨機的,那么答對3道題的可能性較大,但是并不一定答對3道題,也可能都選錯,或有2,3,4,…甚至12個題都選擇正確.4.某市交警部門在調(diào)查一起車禍過程中,所有的目擊證人都指證肇事車是一輛普通桑塔納出租車,但由于天黑,均未看清該車的車牌號碼及顏色,而該市有兩家出租車公司,其中甲公司有100輛桑塔納出租車,3000輛帕薩特出租車;乙公司有3000輛桑塔納出租車,100輛帕薩特出租車,交警部門應認定肇事車為哪個公司的車輛較合理?()A.甲公司 B.乙公司C.甲、乙公司均可 D.以上都對【解析】選B.由題意得肇事車是甲公司的概率為QUOTE,是乙公司的概率為QUOTE,可以認定肇事車為乙公司的車輛較為合理.二、填空題(每小題4分,共8分)5.一個容量為20的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下:[10,20)2個;[20,30)3個;[30,40)x個;[40,50)5個;[50,60)4個;[60,70)2個,并且樣本在[30,40)之間的頻率為0.2.則x等于________;根據(jù)樣本的頻率分布估計,數(shù)據(jù)落在[10,50)的概率約為________.

【解析】樣本總數(shù)為20個,所以x=2016=4,所以P=QUOTE=0.7.答案:40.76.一家保險公司想了解汽車的擋風玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽車的相關信息,時間是從某年的5月1日到下一年的5月1日,共發(fā)現(xiàn)有600部汽車的擋風玻璃破碎,則一部汽車在一年內(nèi)擋風玻璃破碎的概率近似是________.

【解析】這一年內(nèi)汽車擋風玻璃破碎的頻率為QUOTE=0.03,此頻率值為概率的近似值.答案:0.03三、解答題(共26分)7.(12分)如果擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,連續(xù)5次正面向上,有人認為下次出現(xiàn)反面向上的概率大于QUOTE,這種理解正確嗎?【解析】這種理解是不正確的.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,作為一次試驗,其結(jié)果是隨機的,但通過大量的試驗,其結(jié)果呈現(xiàn)出一定的規(guī)律,即“正面向上”“反面向上”的可能性都是QUOTE,連續(xù)5次正面向上這種結(jié)果是可能的,但對下一次試驗來說,仍然是隨機的,其出現(xiàn)正面向上和反面向上的可能性還是QUOTE,而不會大于QUOTE.8.(14分)某超市隨機選取1000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計表,其中“√”表示購買,“×”表示未購買.商品顧客人數(shù)甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率;(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率;(3)如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?【解析】(1)從統(tǒng)計表可以看出,在這1000位顧客中,有200位顧客同時購買了乙和丙,所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為QUOTE=0.2.(2)從統(tǒng)計表可以看出,在這1000位顧客中,有100位顧客同時購買了甲、丙、丁,另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙,其他顧客最多購買了2種商品.所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為QUOTE=0.3.(3)與(1)同理,可得:顧客同時購買