新設(shè)計(jì)一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（文）通用版講義第二章第五節(jié)函數(shù)的圖象

第五節(jié)函數(shù)的圖象一、基礎(chǔ)知識批注——理解深一點(diǎn)1．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線．首先：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)；其次，列表，描點(diǎn)，連線．列出的點(diǎn)多為零點(diǎn)、最值點(diǎn)等．2．函數(shù)圖象的變換(1)平移變換①y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(a>0，右移a個(gè)單位),\s\do5(a<0，左移|a|個(gè)單位))y＝f(x－a)的圖象；②y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(b>0，上移b個(gè)單位),\s\do5(b<0，下移|b|個(gè)單位))y＝f(x)＋b的圖象．“左加右減，上加下減”，左加右減只針對x本身，與x的系數(shù),無關(guān)，上加下減指的是在fx整體上加減.(2)對稱變換①y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對稱),\s\do5())y＝－f(x)的圖象；②y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對稱),\s\do5())y＝f(－x)的圖象；③y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對稱),\s\do5())y＝－f(－x)的圖象；④y＝ax(a>0且a≠1)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于直線y＝x對稱),\s\do5())y＝logax(a>0且a≠1)的圖象．(3)伸縮變換①y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(a>1，橫坐標(biāo)縮短為原來的\f(1,a)縱坐標(biāo)不變),\s\do5(0<a<1，橫坐標(biāo)伸長為原來的\f(1,a)倍，縱坐標(biāo)不變))y＝f(ax)的圖象．②y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(a>1，縱坐標(biāo)伸長為原來的a倍，橫坐標(biāo)不變),\s\do5(0<a<1，縱坐標(biāo)縮短為原來的a倍，橫坐標(biāo)不變))y＝af(x)的圖象．(4)翻折變換①y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(x軸下方部分翻折到上方),\s\do5(x軸及上方部分不變))y＝|f(x)|的圖象；②y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(y軸右側(cè)部分翻折到左側(cè)),\s\do5(原y軸左側(cè)部分去掉，右側(cè)不變))y＝f(|x|)的圖象．二、常用結(jié)論匯總——規(guī)律多一點(diǎn)1．函數(shù)圖象自身的軸對稱(1)f(－x)＝f(x)?函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝a對稱?f(a＋x)＝f(a－x)?f(x)＝f(2a－x)?f(－x)＝f(2a＋x)；(3)若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，且有f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(a＋b,2)對稱．2．函數(shù)圖象自身的中心對稱(1)f(－x)＝－f(x)?函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于(a,0)對稱?f(a＋x)＝－f(a－x)?f(x)＝－f(2a－x)?f(－x)＝－f(2a＋x)；(3)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)成中心對稱?f(a＋x)＝2b－f(a－x)?f(x)＝2b－f(2a－x)．3．兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對稱關(guān)系(1)函數(shù)y＝f(a＋x)與y＝f(b－x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(b－a,2)對稱(由a＋x＝b－x得對稱軸方程)；(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱；(3)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，b)對稱；(4)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對稱．三、基礎(chǔ)小題強(qiáng)化——功底牢一點(diǎn)eq\a\vs4\al(一判一判)eq\a\vs4\al(對的打“√”，錯(cuò)的打“×”)(1)將函數(shù)y＝f(x)的圖象先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度得到函數(shù)y＝f(x＋1)＋1的圖象．()(2)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同．()(3)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．()(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√(二)選一選1．下列圖象是函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x<0，,x－1，x≥0))的圖象的是()答案：C2．函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)＝()A．ex＋1 B．ex－1C．e－x＋1 D．e－x－1解析：選D與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱的圖象對應(yīng)的解析式為y＝e－x，將函數(shù)y＝e－x的圖象向左平移1個(gè)單位長度即得y＝f(x)的圖象，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.3．甲、乙二人同時(shí)從A地趕往B地，甲先騎自行車到兩地的中點(diǎn)再改為跑步，乙先跑步到中點(diǎn)再改為騎自行車，最后兩人同時(shí)到達(dá)B地．已知甲騎車比乙騎車的速度快，且兩人騎車速度均大于跑步速度．現(xiàn)將兩人離開A地的距離s與所用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系用圖象表示，則下列給出的四個(gè)函數(shù)圖象中，甲、乙的圖象應(yīng)該是()A．甲是圖①，乙是圖② B．甲是圖①，乙是圖④C．甲是圖③，乙是圖② D．甲是圖③，乙是圖④解析：選B由題知速度v＝eq\f(s,t)反映在圖象上為某段圖象所在直線的斜率．由題知甲騎自行車速度最大，跑步速度最小，甲與圖①符合，乙與圖④符合．(三)填一填4.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝logeq\r(2)f(x)的定義域是________．解析：當(dāng)f(x)>0時(shí)，函數(shù)g(x)＝logeq\r(2)f(x)有意義，由函數(shù)f(x)的圖象知滿足f(x)>0時(shí)，x∈(2,8]．答案：(2,8]5．若關(guān)于x的方程|x|＝a－x只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：由題意得a＝|x|＋x，令y＝|x|＋x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≥0，,0，x<0，))其圖象如圖所示，故要使a＝|x|＋x只有一個(gè)解，則a>0.答案：(0，＋∞)eq\a\vs4\al(考點(diǎn)一作函數(shù)的圖象)[典例]作出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2x＋3，x≤1，,－x2＋4x－2，x>1；))(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.[解](1)分段分別畫出函數(shù)的圖象，如圖①所示．(2)y＝2x＋2的圖象是由y＝2x的圖象向左平移2個(gè)單位長度得到的，其圖象如圖②所示．(3)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－1，x≥0，,x2＋2x－1，x<0，))其圖象如圖③所示．[變透練清]1.eq\a\vs4\al([變條件])若本例(2)變?yōu)閥＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－2，試作出其圖象．解：y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－2的圖象是由y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象向右平移2個(gè)單位長度得到的，其圖象如圖所示．2.eq\a\vs4\al([變條件])若本例(3)變?yōu)閥＝|x2－2x－1|，試作出其圖象．解：y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－1，x≥1＋\r(2)或x≤1－\r(2)，,－x2＋2x＋1，1－\r(2)<x<1＋\r(2)，))其圖象如圖所示．[解題技法]作函數(shù)圖象的一般方法直接法當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本初等函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出圖象變換法變換包括：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換圖象變換口訣如下：圖象變換有誰知？平移反射和位似；平移左加與右減，上下移動值增減；反射就是軸對稱，上下左右玩對稱；位似縮小與放大，有個(gè)定點(diǎn)叫中心.描點(diǎn)法當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法．為了通過描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)作出eq\a\vs4\al(考點(diǎn)二函數(shù)圖象的識辨)[例1](2018·全國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝eq\f(ex－e－x,x2)的圖象大致為()[解析]∵y＝ex－e－x是奇函數(shù)，y＝x2是偶函數(shù)，∴f(x)＝eq\f(ex－e－x,x2)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除A選項(xiàng)；當(dāng)x＝1時(shí)，f(1)＝e－eq\f(1,e)>0，排除D選項(xiàng)；又e>2，∴eq\f(1,e)<eq\f(1,2)，∴e－eq\f(1,e)>1，排除C選項(xiàng)．故選B.[答案]B[例2]已知定義在區(qū)間[0,4]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為()[解析]法一：先作出函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸的對稱圖象，得到y(tǒng)＝f(－x)的圖象；然后將y＝f(－x)的圖象向右平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)＝f(2－x)的圖象；再作y＝f(2－x)的圖象關(guān)于x軸的對稱圖象，得到y(tǒng)＝－f(2－x)的圖象．故選D.法二：先作出函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)的對稱圖象，得到y(tǒng)＝－f(－x)的圖象；然后將y＝－f(－x)的圖象向右平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)＝－f(2－x)的圖象．故選D.[答案]D[解題技法]1．函數(shù)圖象與解析式之間的4種對應(yīng)關(guān)系(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置，從函數(shù)的值域(或有界性)，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的升降變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，在對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象是否具有循環(huán)往復(fù)特點(diǎn)．2．通過圖象變換識別函數(shù)圖象要掌握的兩點(diǎn)(1)熟悉基本初等函數(shù)的圖象(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的圖象)；(2)了解一些常見的變換形式，如平移變換、翻折變換．3．借助動點(diǎn)探究函數(shù)圖象解決此類問題可以根據(jù)已知條件求出函數(shù)解析式后再判斷函數(shù)的圖象，也可以采用“以靜觀動”，即將動點(diǎn)處于某些特殊的位置處考察圖象的變化特征，從而作出選擇．[題組訓(xùn)練]1．(2019?鄭州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0,\f(1,x)，x<0))，g(x)＝－f(－x)，則函數(shù)g(x)的圖象是()解析：選D法一：由題設(shè)得函數(shù)g(x)＝－f(－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2，x≤0，,\f(1,x)，x>0，))據(jù)此可畫出該函數(shù)的圖象，如題圖選項(xiàng)D中圖象．故選D.法二：先畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖1所示，再根據(jù)函數(shù)f(x)與－f(－x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，即可畫出函數(shù)－f(－x)，即g(x)的圖象，如圖2所示．故選D.2.如圖，不規(guī)則四邊形ABCD中，AB和CD是線段，AD和BC是圓弧，直線l⊥AB交AB于E，當(dāng)l從左至右移動(與線段AB有公共點(diǎn))時(shí)，把四邊形ABCD分成兩部分，設(shè)AE＝x，左側(cè)部分的面積為y，則y關(guān)于x的圖象大致是()解析：選C當(dāng)l從左至右移動時(shí)，一開始面積的增加速度越來越快，過了D點(diǎn)后面積保持勻速增加，圖象呈直線變化，過了C點(diǎn)后面積的增加速度又逐漸減慢．故選C.eq\a\vs4\al(考點(diǎn)三函數(shù)圖象的應(yīng)用)考法(一)研究函數(shù)的性質(zhì)[典例]已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是()A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1)D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)[解析]將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x去掉絕對值得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x<0，))畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－1,1)上單調(diào)遞減．[答案]C[解題技法]利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對于已知或解析式易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)常借助圖象研究：(1)從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；(2)從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；(3)從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性．考法(二)在不等式中的應(yīng)用[典例]若不等式(x－1)2<logax(a>0，且a≠1)在x∈(1,2)內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(1,2] B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))C．(1，eq\r(2)) D．(eq\r(2)，2)[解析]要使當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，不等式(x－1)2<logax恒成立，只需函數(shù)y＝(x－1)2在(1,2)上的圖象在y＝logax的圖象的下方即可．當(dāng)0<a<1時(shí)，顯然不成立；當(dāng)a>1時(shí)，如圖，要使x∈(1,2)時(shí)，y＝(x－1)2的圖象在y＝logax的圖象的下方，只需(2－1)2≤loga2，即loga2≥1，解得1<a≤2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2]．[答案]A[解題技法]當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí)，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合法求解．[題組訓(xùn)練]1．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式eq\f(fx－f－x,x)<0的解集為()A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)解析：選D因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以不等式eq\f(fx－f－x,x)<0可化為eq\f(fx,x)<0，即xf(x)<0，f(x)的大致圖象如圖所示．所以xf(x)<0的解集為(－1,0)∪(0,1)．2．對a，b∈R，記max{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥b，,b，a<b，))函數(shù)f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是________．解析：函數(shù)f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的圖象如圖所示，由圖象可得，其最小值為eq\f(3,2).答案：eq\f(3,2)3．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x,2)))，x≤－1，,－\f(1,3)x2＋\f(4,3)x＋\f(2,3)，x>－1，))若f(x)在區(qū)間[m,4]上的值域?yàn)閇－1,2]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．解析：作出函數(shù)f(x)的圖象，當(dāng)x≤－1時(shí)，函數(shù)f(x)＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x,2)))單調(diào)遞減，且最小值為f(－1)＝－1，則令log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x,2)))＝2，解得x＝－8；當(dāng)x>－1時(shí)，函數(shù)f(x)＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(4,3)x＋eq\f(2,3)在(－1,2)上單調(diào)遞增，在[2，＋∞)上單調(diào)遞減，則最大值為f(2)＝2，又f(4)＝eq\f(2,3)<2，f(－1)＝－1，故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為[－8，－1]．答案：[－8，－1]eq\a\vs4\al([課時(shí)跟蹤檢測])A級——保大分專練1．為了得到函數(shù)y＝2x－2的圖象，可以把函數(shù)y＝2x的圖象上所有的點(diǎn)()A．向右平行移動2個(gè)單位長度B．向右平行移動1個(gè)單位長度C．向左平行移動2個(gè)單位長度D．向左平行移動1個(gè)單位長度解析：選B因?yàn)閥＝2x－2＝2(x－1)，所以只需將函數(shù)y＝2x的圖象上所有的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長度，即可得到y(tǒng)＝2(x－1)＝2x－2的圖象．2．若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝－f(x＋1)的圖象大致為()解析：選C要想由y＝f(x)的圖象得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，需要先將y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱得到y(tǒng)＝－f(x)的圖象，然后向左平移1個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，根據(jù)上述步驟可知C正確．3．(2018·浙江高考)函數(shù)y＝2|x|sin2x的圖象可能是()解析：選D由y＝2|x|sin2x知函數(shù)的定義域?yàn)镽，令f(x)＝2|x|sin2x，則f(－x)＝2|－x|sin(－2x)＝－2|x|sin2x.∵f(x)＝－f(－x)，∴f(x)為奇函數(shù)．∴f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除A、B.令f(x)＝2|x|sin2x＝0，解得x＝eq\f(kπ,2)(k∈Z)，∴當(dāng)k＝1時(shí)，x＝eq\f(π,2)，故排除C，選D.4．下列函數(shù)y＝f(x)圖象中，滿足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＞f(3)＞f(2)的只可能是()解析：選D因?yàn)閒eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＞f(3)＞f(2)，所以函數(shù)f(x)有增有減，排除A、B.在C中，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＜f(0)＝1，f(3)＞f(0)，即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＜f(3)，排除C，選D.5.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝eq\f(ln|x|,x) B．f(x)＝eq\f(ex,x)C．f(x)＝eq\f(1,x2)－1 D．f(x)＝x－eq\f(1,x)解析：選A由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，應(yīng)排除B、C.若函數(shù)為f(x)＝x－eq\f(1,x)，則x→＋∞時(shí)，f(x)→＋∞，排除D.6．已知函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象過點(diǎn)(3,2)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形一定過點(diǎn)________．解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x＋1)的圖象過點(diǎn)(3,2)，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象一定過點(diǎn)(4,2)，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形一定過點(diǎn)(4，－2)．答案：(4，－2)7.如圖，定義在[－1，＋∞)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則f(x)的解析式為________．解析：當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，設(shè)解析式為f(x)＝kx＋b(k≠0)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝0，,b＝1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1.))∴當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，f(x)＝x＋1.當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)解析式為f(x)＝a(x－2)2－1(a≠0)，∵圖象過點(diǎn)(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，∴a＝eq\f(1,4).故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x≤0，,\f(1,4)x－22－1，x＞0.))答案：f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x≤0，,\f(1,4)x－22－1，x＞0))8．如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為________．解析：令y＝log2(x＋1)，作出函數(shù)y＝log2(x＋1)圖象如圖所示．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,y＝log2x＋1))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))∴結(jié)合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1<x≤1}．答案：{x|－1<x≤1}9．畫出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝elnx；(2)y＝|x－2|·(x＋1)．解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閧x|x>0}且y＝elnx＝x(x>0)，所以其圖象如圖所示．(2)當(dāng)x≥2，即x－2≥0時(shí)，y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2－eq\f(9,4)；當(dāng)x<2，即x－2<0時(shí)，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(9,4).所以y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2－\f(9,4)，x≥2，,－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋\f(9,4)，x<2.))這是分段函數(shù)，每段函數(shù)的圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出(其圖象如圖所示)．10．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x2，x∈[－1，2]，,x－3，x∈2，5].))(1)在如圖所示給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)的圖象；(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)由圖象指出當(dāng)x取什么值時(shí)f(x)有最值．解：(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．(2)由圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1,0]，[2,5]．(3)由圖象知當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)min＝f(2)＝－1，當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)max＝f(0)＝3.B級——創(chuàng)高分自選1．若函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)>0在(－1,3)上的解集為()A．(1,3) B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1