數(shù)學人教A版必修3課時作業(yè)2-2-2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

課時作業(yè)14用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征——基礎鞏固類——1．某學習小組在一次數(shù)學測驗中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，則該小組成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是(C)A．85、85、85 B．87、85、86C．87、85、85 D．87、85、90解析：從小到大列出所有數(shù)學成績：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100，觀察知眾數(shù)和中位數(shù)均為85，計算得平均數(shù)為87.2．下列對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是(B)A．數(shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定B．數(shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定C．數(shù)據(jù)標準差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定D．數(shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定解析：平均數(shù)小，數(shù)據(jù)波動大小不確定，而極差、方差(標準差)越小，數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定，故B錯誤．3．如圖為甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是(B)A．56分 B．57分C．58分 D．59分解析：易得甲得分的中位數(shù)是32，乙得分的中位數(shù)是25，其和為32＋25＝57.4．在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為(D)A．9.4,0.484 B．9.4,0.016C．9.5,0.04 D．9.5,0.016解析：eq\x\to(x)＝eq\f(9.4×3＋9.6＋9.7,5)＝9.5，s2＝eq\f(1,5)(0.12×4＋0.22)＝0.016.5．某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s2，則s2等于(A)A.eq\f(2,5) B.eq\f(7,25)C.eq\f(3,5) D．2解析：eq\x\to(x)甲＝7，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2]＝eq\f(2,5)，eq\x\to(x)乙＝7，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(6－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2]＝eq\f(6,5)，兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為seq\o\al(2,甲)，即s2＝eq\f(2,5).故選A.6．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為5，方差為4，則數(shù)據(jù)3x1＋7,3x2＋7，…，3xn＋7的平均數(shù)和方差分別為(B)A．22、42 B．22、36C．52、36 D．52、19解析：由題意得eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)＝5，eq\f(1,n)[(x1－5)2＋(x2－5)2＋…＋(xn－5)2]＝4，eq\f(1,n)(3x1＋7＋3x2＋7＋…＋3xn＋7)＝3×eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)＋7＝22，eq\f(1,n)[(3x1＋7－22)2＋(3x2＋7－22)2＋…＋(3xn＋7－22)2]＝9×eq\f(1,n)[(x1－5)2＋(x2－5)2＋…＋(xn－5)2]＝36.故選B.7．為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖所示，假設得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為eq\x\to(x)，則(D)A．me＝m0＝eq\x\to(x) B．me＝m0<eq\x\to(x)C．me<m0<eq\x\to(x) D．m0<me<eq\x\to(x)解析：由題目所給的統(tǒng)計圖可知，30個數(shù)據(jù)按大小順序排列好后，中間兩個數(shù)為5,6，故中位數(shù)為me＝eq\f(5＋6,2)＝5.5.又眾數(shù)為m0＝5，平均值eq\x\to(x)＝eq\f(1,30)(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)＝eq\f(179,30)，∴m0<me<eq\x\to(x).8．從甲、乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)．設甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為eq\x\to(x)甲、eq\x\to(x)乙，中位數(shù)分別為m甲、m乙，則(B)A.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，m甲>m乙B.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，m甲<m乙C.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，m甲>m乙D.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，m甲<m乙解析：本小題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)以及莖葉圖的相關知識，解題的突破口為根據(jù)莖葉圖把數(shù)據(jù)整理出來，甲的數(shù)據(jù)為5,6,8,10,10,14,18,18,22,25,27,30,30,38,41,43；乙的數(shù)據(jù)為10,12,18,20,22,23,23,27,31,32,34,34,38,42,43,48.計算eq\x\to(x)甲＝eq\f(5＋6＋8＋10＋10＋14＋18＋18＋22＋25＋27＋30＋30＋38＋41＋43,16)＝eq\f(345,16)，eq\x\to(x)乙＝eq\f(10＋12＋18＋20＋22＋23＋23＋27＋31＋32＋34＋34＋38＋42＋43＋48,16)＝eq\f(457,16)，顯然eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，又m甲＝eq\f(18＋22,2)＝20，m乙＝eq\f(27＋31,2)＝29，m甲<m乙，故選B.9．某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4則(1)平均命中環(huán)數(shù)為7；(2)命中環(huán)數(shù)的標準差為2.解析：(1)由公式知，平均數(shù)為eq\f(1,10)(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7.(2)由公式知，s2＝eq\f(1,10)(0＋1＋0＋4＋4＋9＋4＋9＋0＋9)＝4，解得s＝2.10．已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，利用組中值計算200輛汽車的平均時速為67km/h解析：平均時速為0.1×50＋0.2×80＋0.3×60＋0.4×70＝67.11．某醫(yī)院急救中心隨機抽取20位病人等待急診的時間記錄如下表：等待時間(分鐘)[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25]頻數(shù)48521用上述分組資料計算出病人平均等待時間的估計值eq\x\to(x)＝9.5.解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1,20)(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.512．某小區(qū)廣場上有甲、乙兩群市民正在進行晨練，兩群市民的年齡如下(單位：歲)甲群13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個統(tǒng)計量能較好反映甲群市民的年齡特征？(2)乙群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個統(tǒng)計量能較好反映乙群市民的年齡特征？解：(1)甲群市民年齡的平均數(shù)為eq\f(13＋13＋14＋15＋15＋15＋15＋16＋17＋17,10)＝15(歲)，中位數(shù)為15歲，眾數(shù)為15歲．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)相等，因此它們都能較好地反映甲群市民的年齡特征．(2)乙群市民年齡的平均數(shù)為eq\f(54＋3＋4＋4＋5＋5＋6＋6＋6＋57,10)＝15(歲)，中位數(shù)為5.5歲，眾數(shù)為6歲．由于乙群市民大多數(shù)是兒童，所以中位數(shù)和眾數(shù)能較好地反映乙群市民的年齡特征，而平均數(shù)的可靠性較差．13．為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪種小麥長得比較整齊？解：由題中條件可得：eq\x\to(x)甲＝eq\f(12＋13＋14＋15＋10＋16＋13＋11＋15＋11,10)＝13，eq\x\to(x)乙＝eq\f(11＋16＋17＋14＋13＋19＋6＋8＋10＋16,10)＝13，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(12－132＋13－132＋…＋11－132,10)＝3.6，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(11－132＋16－132＋…＋16－132,10)＝15.8.∵eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙).∴甲種小麥長得比較整齊．——能力提升類——14．某5人上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則x2＋y2的值為208.解析：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y＋10＋11＋9,5)＝10，,\f(1,5)[x－102＋y－102＋10－102＋11,－102＋9－102]＝2，))整理，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，,x2＋y2－20x＋y＋192＝0，))所以x2＋y2＝208.15．某校為了解學生對食堂伙食的滿意程度，組織學生給食堂打分(分數(shù)為整數(shù)，滿分為100分)，從中隨機抽取一個容量為120的樣本，發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在[40,100]內(nèi)．現(xiàn)將這些分數(shù)分成以下6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并畫出了樣本的頻率分布直方圖，部分圖形如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：(1)算出第三組[60,70)的頻數(shù)，并補全頻率分布直方圖；(2)請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的眾數(shù)和平均數(shù)．解：(1)因為各組的頻率之和等于1，所以分數(shù)在[60,70)內(nèi)的頻率為f＝1－(0.005＋0.015＋0.030＋0.025＋0.010)×10＝0.15，所