5.3平行線的性質(zhì)

平行線的性質(zhì)

平行線的判定方法有哪三種？它們是先知道什么……、后知道什么？

同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行問題1方法4：如果兩條直線都與第三條直線平行，

那么這兩條直線也互相平行.

根據(jù)同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定兩條直線平行。問題2

反過來，如果兩直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？(1)用直尺和三角尺畫出兩條平行線

a∥b,第三條直線c和這兩條直線

a、b相交，并標(biāo)出所形成的八個(gè)角．(2)用量角器測量上面八個(gè)角的大小，記錄下來．從中你能發(fā)現(xiàn)什么？探索發(fā)現(xiàn)a1bc12345687發(fā)現(xiàn)：兩條平行線被第三條直線所截，同位角

,內(nèi)錯(cuò)角

,

同旁內(nèi)角

.abc如果兩條直線平行，那么這兩條平行線被第三條直線所截而成的同位角有什么數(shù)量關(guān)系？21問題驗(yàn)證結(jié)論平行線的性質(zhì)1（公理）：

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。123ab思考驗(yàn)證如圖，已知：a//

b

那么

3與

2有什么關(guān)系？

平行線的性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。解：如右圖因?yàn)閍∥b,

所以∠1=∠2(),

又∠3=___(對頂角相等),所以∠2=∠3.兩直線平行，同位角相等∠1c

2

31ba解：

a//b（已知）

1=

2（兩直線平行，同位角相等）

1+

3=180°（鄰補(bǔ)角定義）

2+

3=180°（等量代換）如圖：已知a//b，那么

2與

3有什么關(guān)系呢？平行線的性質(zhì)3

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

平行線的性質(zhì)：性質(zhì)１：兩直線平行，同位角相等．

性質(zhì)２：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

性質(zhì)３：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．平行線的“判定”與“性質(zhì)”有什么不同比一比慧眼識金同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行判定性質(zhì)已知得到得到已知我來總結(jié)新知應(yīng)用例1、如圖，已知直線a∥b,∠1=500，求∠2的度數(shù)解：∵a∥b(已知)，∴∠2=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。∵∠1=500(已知)，

∴∠2=500（等量代換）。abl2⌒

1⌒例2、如圖，在四邊ABCD中，AB∥CD,∠B=600，求∠C的度數(shù)。能否求得的∠A度數(shù)解：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠C=1800（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠B=600（已知）∴∠C=1200（等式的性質(zhì)）。根據(jù)題目的已知條件，無法求出∠A的度數(shù)ABC

D將如圖所示的方格紙中的圖形向右平行移動(dòng)4格，再向上平行移動(dòng)3格，畫出平行移動(dòng)后的圖形發(fā)現(xiàn)：如圖所示的圖形，即為原圖形以及原圖形向右平行移動(dòng)4格再向上平行移動(dòng)3格后的圖形。

從圖中可以看出，原圖中的每一個(gè)頂點(diǎn)以及每一條邊都向右平行移動(dòng)了4格，再向上平行移動(dòng)了3格。游戲互動(dòng)如圖,直線a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少度?解:∵∠2=∠1(對頂角相等)∴∠2=∠1=54°∵a∥b(已知)∴∠4=∠1=54°(兩直線平行,同位角相等)∠2+∠3=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠3=180°－∠2=180°－54°=126°即∠2=54°，∠3=126°，∠4=54°。1234ab你會(huì)做嗎？知識再現(xiàn)通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你在知識和思想上有什么收獲？1、平行線的性質(zhì)2、平行線的判定與平行線的性質(zhì)的區(qū)別．3、能運(yùn)用平行線的