靜力法與能量法計(jì)算步驟(試卷答案)

第11章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算習(xí)題解答習(xí)題是非判斷題（1）要提高用能量法計(jì)算臨界荷載的精確度，不在于提高假設(shè)的失穩(wěn)曲線的近似程度，而在于改進(jìn)計(jì)算工具。（）（2）對稱結(jié)構(gòu)承受對稱荷載時總是按對稱形式失穩(wěn)。（）（3）剛架的穩(wěn)定問題總是可以簡化為具有彈性支座的單根壓桿進(jìn)行計(jì)算。（）（4）結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計(jì)算時，疊加原理已不再適用。（）（5）有限自由度體系用能量法求出的臨界荷載是精確解。（）（6）當(dāng)結(jié)構(gòu)處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)時，可以在原結(jié)構(gòu)位置維持平衡，也可以在新的形式下維持平衡。（）【解】（1）錯誤。能量法計(jì)算臨界荷載的精確度，直接取決于所假設(shè)的失穩(wěn)曲線的近似程度。（2）錯誤。既可按對稱形式失穩(wěn)也可按反對稱形式失穩(wěn)。（3）錯誤。在能求出剛度系數(shù)的情況下，才可簡化為具有彈性支座的單根壓桿進(jìn)行計(jì)算。（4）正確。一般情況下，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算中，既要考慮幾何非線性也要考慮材料非線性，因此，不能采用適用于線性彈性理論的疊加原理。（5）正確。（6）錯誤。習(xí)題填空題（1）結(jié)構(gòu)由穩(wěn)定平衡到不穩(wěn)定平衡，其臨界狀態(tài)的靜力特征是平衡形式的。（2）臨界荷載與壓桿的支承情況有關(guān)，支承的剛度越大，則臨界荷載越。（3）用能量法求無限自由度體系的臨界荷載時，所假設(shè)的失穩(wěn)曲線y(x)必須滿足條件，并盡量滿足條件。（4）利用對稱性，求習(xí)題（4）圖所示結(jié)構(gòu)的臨界荷載FPcr＝。習(xí)題（4）圖（5）習(xí)題（5）圖（a）所示結(jié)構(gòu)可簡化為習(xí)題（5）圖（b）所示單根壓桿計(jì)算，則彈簧抗轉(zhuǎn)動剛度系數(shù)k＝。(a)(b)習(xí)題（5）圖（6）習(xí)題（6）圖（a）所示結(jié)構(gòu)可簡化為習(xí)題（6）圖（b）計(jì)算，則抗移動彈簧剛度系數(shù)k1＝，抗轉(zhuǎn)動彈簧剛度系數(shù)k2＝。(a)(b)習(xí)題（6）圖【解】（1）二重性。（2）大。（3）位移邊界；力的邊界。（4）。該對稱結(jié)構(gòu)的臨界荷載，可按反對稱失穩(wěn)形式（即兩端簡支壓桿）確定。（5）。（6）；。習(xí)題用靜力法計(jì)算習(xí)題圖所示體系的臨界荷載。(a)(b)(c)習(xí)題圖【解】（1）給出失穩(wěn)形式，如習(xí)題解（a）圖所示。由得∴習(xí)題解圖（2）給出失穩(wěn)形式，如習(xí)題解（b）圖所示。由得∴（3）給出失穩(wěn)形式，如習(xí)題解（c）圖所示。先求得支反力：由得∴習(xí)題用靜力法計(jì)算習(xí)題圖所示體系的臨界荷載。k為彈性鉸的抗轉(zhuǎn)動剛度系數(shù)（發(fā)生單位相對轉(zhuǎn)角所需的力矩）。習(xí)題圖【解】給出失穩(wěn)形式，如習(xí)題解圖所示。分析AC，由得∴習(xí)題解圖習(xí)題用靜力法計(jì)算習(xí)題圖所示體系的臨界荷載。(a)(b)習(xí)題圖【解】（1）原體系可簡化為習(xí)題解（a）圖所示。彈性支承剛度系數(shù)為習(xí)題解圖可求得（2）原體系可簡化為習(xí)題解（b）圖所示。彈性支承剛度系數(shù)為可求得習(xí)題用能量法重做習(xí)題（c）?！窘狻孔冃文芎奢d勢能，其中總勢能由及得∴習(xí)題用靜力法求習(xí)題圖所示各結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定方程。(1)(2)(3)(4)(5)習(xí)題圖【解】（1）失穩(wěn)曲線如習(xí)題解（1）圖所示。微分方程為或其中該微分方程的通解為代入邊界條件：所得齊次方程中，由不全為零的條件（即系數(shù)行列式等于零）整理后得習(xí)題解（1）圖（2）失穩(wěn)曲線如習(xí)題解（2）圖所示。微分方程為或通解為。代入邊界條件：由不全為零的條件，整理后得習(xí)題解（2）圖（3）原結(jié)構(gòu)可等效為習(xí)題解（3）（a）圖所示具有彈性支承的壓桿，失穩(wěn)曲線如習(xí)題解（3）（b）圖所示。微分方程為習(xí)題解（3）圖或通解為由邊界條件得穩(wěn)定方程為（4）原結(jié)構(gòu)可等效為習(xí)題解（4）（a）圖所示具有彈性支承的壓桿，失穩(wěn)曲線如習(xí)題解（4）（b）圖所示。微分方程為習(xí)題解（4）圖該方程的通解為由邊界條件得穩(wěn)定方程為（5）原結(jié)構(gòu)可等效為習(xí)題解（5）（a）圖所示具有彈性支承的壓桿，彈性支承的剛度系數(shù)可由子結(jié)構(gòu)ACD求出。習(xí)題解（5）圖分析ACD，如習(xí)題解（5）（b）圖所示。在A點(diǎn)加單位力偶并作圖，圖乘得柔度系數(shù)為則彈性支承的剛度系數(shù)為該題的穩(wěn)定方程為習(xí)題用能量法計(jì)算習(xí)題圖所示結(jié)構(gòu)的臨界荷載，已知彈簧剛度系數(shù)，設(shè)失穩(wěn)曲線為。習(xí)題圖【解】根據(jù)所假設(shè)的失穩(wěn)曲線，可求得應(yīng)變能及荷載勢能如下，由及得習(xí)題求習(xí)題圖所示結(jié)構(gòu)的臨界荷載。已知各桿長為，EI＝常數(shù)。習(xí)題圖【解】（1）對稱失穩(wěn)（2）反對稱失穩(wěn)習(xí)題解圖取半結(jié)構(gòu)分析，如習(xí)題解（a）圖所示，可等效為習(xí)題解（b）圖進(jìn)行分析。其中，彈性支承的剛度系數(shù)，可先由習(xí)題解（c）圖所示彎矩圖自乘求得柔度系數(shù)后，取倒數(shù)而得，為故在習(xí)題解（b）圖中，由得由此，反對稱失穩(wěn)時的臨界荷載為經(jīng)比較，原結(jié)構(gòu)的臨界荷載為習(xí)題試分別按對稱失穩(wěn)和反對稱失穩(wěn)求習(xí)題圖所示結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定方程。習(xí)題圖【解】（1）對稱失穩(wěn)習(xí)題解圖對稱失穩(wěn)時，可取半結(jié)構(gòu)如習(xí)題解（a）圖所示。將其等效為習(xí)題解（b）圖分析，求得穩(wěn)定方程為（2）反對稱失穩(wěn)反對稱失穩(wěn)時，可取半結(jié)構(gòu)如習(xí)題