小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

PAGE《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)說明：“最大公因數(shù)”是人教版五年級(jí)下冊(cè)第79～81頁(yè)中的內(nèi)容，安排在“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”這一單元，它是在學(xué)生掌握了因數(shù)與倍數(shù)的知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要是為學(xué)習(xí)約分做準(zhǔn)備.“最大公因數(shù)”安排在“約分”這個(gè)章節(jié)里，以鋪地磚的問題情境引出，既有利于學(xué)生理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，又能通過約分體會(huì)公因數(shù)的作用.新教材對(duì)引入公因數(shù)與最大公因數(shù)概念，作了重大改革：由現(xiàn)實(shí)情境抽象出概念，而不是利用直觀教具和學(xué)具引入概念.這樣便于揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，有利于學(xué)生理解公因數(shù)、最大公因數(shù)概念的現(xiàn)實(shí)意義，較好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力.在求最大公因數(shù)時(shí)，以前是分解質(zhì)因數(shù)用短除法求最大公因數(shù)，教師更多的精力集中在計(jì)算的方法上，學(xué)生并不是十分清楚為什么要用短除法，短除法背后的道理是什么.針對(duì)這種情況，新教材根據(jù)課標(biāo)“能找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)”這一理念，對(duì)最大公因數(shù)的求法進(jìn)行了調(diào)整，以理解概念為基礎(chǔ)呈現(xiàn)了直觀、明了、易懂的“找”最大公因數(shù)的方法，加深了學(xué)生對(duì)概念的理解，降低了學(xué)習(xí)的難度，體現(xiàn)了算法多樣化的思想，同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況調(diào)整自己策略的能力.“最大公因數(shù)”和“最小公倍數(shù)”無論是在教材的呈現(xiàn)方式還是在思考方法上都差不多.所以教學(xué)“最大公因數(shù)”為學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型至關(guān)重要，還可以幫助學(xué)生理解“最小公倍數(shù)”.根據(jù)以上分析，我對(duì)這節(jié)課的設(shè)想是：1、充分利用教材中的鋪地磚情境，通過生活情境引發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生在解決問題過程中經(jīng)歷概念的形成過程，抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義.從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力和解決問題能力.2、創(chuàng)設(shè)自主開放的空間，讓學(xué)生根據(jù)公因數(shù)概念的理解，嘗試用列舉的方法“找”出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，在找的過程中再一次加深對(duì)最大公因數(shù)的理解.并且鼓勵(lì)學(xué)生多種方法找最大公因數(shù)，體現(xiàn)方法多樣化，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展.教學(xué)設(shè)計(jì)：教學(xué)目標(biāo)：1、通過解決實(shí)際問題，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，初步了解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.2、探索找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法，能正確找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù).3、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和解決問題能力.教學(xué)重點(diǎn)：理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義，能正確找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù).教學(xué)難點(diǎn)：理解并掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法.教學(xué)準(zhǔn)備：教具：課件.學(xué)具：方格紙每人一張，邊長(zhǎng)是1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、8cm的正方形每組一份.教學(xué)過程：一、新課引入.談話：為了住得舒適、美觀，許多人家里裝修時(shí)都要鋪地磚.看，我們上課的教室就鋪了地磚，它是什么形狀？怎樣鋪的？二、自主探究.（一）教學(xué)例1.1、出示例題，理解題意.師：有一位李叔叔也正忙著裝修，他遇到一個(gè)問題想請(qǐng)大家?guī)兔?，我們來看?課件出示：“我們家貯藏室長(zhǎng)16分米，寬12分米.我想在上面鋪地磚.”他打算怎么鋪，大家聽一聽.課件出示：我要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的同一種正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊）.師：這句話是什么意思？（學(xué)生理解鋪磚的要求.）請(qǐng)問：地磚的邊長(zhǎng)有哪幾種？指名學(xué)生回答.（學(xué)生可能回答得不全.）2、分組操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.（1）學(xué)生操作.師：剛才有同學(xué)提出邊長(zhǎng)1分米、2分米……的可以鋪滿，邊長(zhǎng)是其他整分米數(shù)可以嗎？到底有多少種地磚能鋪滿？如果有困難，可以拿出學(xué)具來幫助思考.這里的地面按一定比例縮小就成了這樣的方格紙，同樣把地磚縮小就成了大家手中的正方形，上面的數(shù)據(jù)表示它們的邊長(zhǎng)，每人拿一種正方形，完成后，組長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)，哪幾種能鋪滿？16分米12分米12分米（2）交流匯報(bào)。組長(zhǎng)匯報(bào)結(jié)果。學(xué)生可能說，邊長(zhǎng)是1分米、2分米、4分米的這幾種地磚能鋪滿，其他的不行。學(xué)生回答后，動(dòng)態(tài)課件演示拼擺過程，每演示完一個(gè)，學(xué)生就觀察思考相關(guān)地磚所涉及的問題：①邊長(zhǎng)1分米——沿著長(zhǎng)邊擺幾塊？沿著寬邊呢？是不是正好擺滿？②邊長(zhǎng)2分米——沿著長(zhǎng)邊擺幾塊？沿著寬邊呢？③邊長(zhǎng)4分米——鋪滿后，一共有多少塊？問:為什么只有邊長(zhǎng)1分米、2分米、4分米的可以正好鋪滿，其他的不可以呢？學(xué)生回答后，用邊長(zhǎng)3分米的來驗(yàn)證：寬邊正好擺4塊，長(zhǎng)邊擺了5塊，還多出1分米，不能再擺1塊。確實(shí)不能正好鋪滿。（3）討論：通過剛才的操作，我們知道：長(zhǎng)16分米、寬12分米的地面，用邊長(zhǎng)1分米、2分米、4分米的地磚能鋪滿，3分米、5分米……不能鋪滿。(教師邊說邊板書:邊長(zhǎng)1、2、4分米能3、5分米……不能)課件出示：長(zhǎng)16分米、寬12分米思考：仔細(xì)觀察，你們發(fā)現(xiàn)能鋪滿的地磚邊長(zhǎng)有什么特點(diǎn)？把你的發(fā)現(xiàn)在小組里交流。（得出：地磚的邊長(zhǎng)既是長(zhǎng)邊16的因數(shù)，又是寬邊12的因數(shù)，才能正好鋪滿。）3、自主探索、形成概念。（明確公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義。）（1）探索公因數(shù)的意義。①講解公因數(shù)的含義。師：大家真了不起，發(fā)現(xiàn)里面蘊(yùn)含著因數(shù)的知識(shí)。誰(shuí)能說說長(zhǎng)邊16有哪些因數(shù)？寬邊12有哪些因數(shù)？（板書：16的因數(shù)：1、2、4、8、1612的因數(shù)：1、2、3、4、6、12）教師邊圈邊告知學(xué)生：1、2、4既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。我們把它們叫做16和12的公因數(shù)。（板書:16和12的公因數(shù)：1、2、4）師：像這樣，幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù).黑板上貼上“公因數(shù)的概念”。②用集合圈表示。師：16和12的公因數(shù)還可以用另外一種形式表示。動(dòng)態(tài)課件分步展示：先出示各自的因數(shù)，通過閃爍公因數(shù)、移動(dòng)集合圈，就形成下圖。16的因數(shù)12的因數(shù)11，2，43，6，128，16③反例設(shè)疑。問：8是16和12的公因數(shù)嗎？6是16和12的公因數(shù)嗎？學(xué)生回答，談自己的理解。（2）最大公因數(shù)。問：16和12的公因數(shù)中，最大的是幾？講解：4就是16和12的最大公因數(shù)。（板書：16和12的最大公因數(shù)：4）師：公因數(shù)中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。黑板上貼上“最大公因數(shù)的概念”。4、小結(jié)：剛才解決了鋪地磚的問題，以后遇到這種問題，還用拿著地磚一塊一塊地?cái)[嗎？怎么辦？要想鋪得快，應(yīng)選哪個(gè)？“最大公因數(shù)”就是我們這節(jié)課主要探討的問題。（板書課題）（二）教學(xué)例21、課件出示例題：找出18和27的最大公因數(shù)。學(xué)生獨(dú)立做，集體交流。師：說說你是怎么找的？（在實(shí)物投影以下展示學(xué)生做法。）課件展示找公因數(shù)的基本方法：先分別找出18和27的因數(shù)，再找出18和27的公因數(shù)，最后從公因數(shù)中找出最大的一個(gè)，就是18和27的最大公因數(shù)。問：還有沒有其他的方法，不用把兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)都找出來？小組里討論一下。（教師巡視指導(dǎo)，回避短除法）學(xué)生可能匯報(bào)：先找出18的因數(shù)，再?gòu)?8的因數(shù)中找出27的因數(shù)……問：還可以怎樣想？（先找出27的因數(shù)，再?gòu)?7的因數(shù)中找出18的因數(shù)……）小結(jié)各種方法。2、練一練。用剛才學(xué)習(xí)的方法試一試，找出33和55的最大公因數(shù)。（實(shí)物投影儀下展示學(xué)生的做法。）三、應(yīng)用拓展。1、P82第1題。填空：（1）10和15的公因數(shù)有________________。（2）14和49的公因數(shù)有________________。學(xué)生口答后，問：它們的最大公因數(shù)分別是多少？2、李叔叔裝修時(shí)，準(zhǔn)備把這三根（12分米、18分米、30分米）鋼筋截成同樣長(zhǎng)的小段，不許剩余。每段最長(zhǎng)是多少分米？學(xué)生獨(dú)立做。做完后，先問答案；再問方法，你是怎樣求出來的？為什么想到求這三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)？（分析：要符合以上要求，就要做到既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，還要是30的因數(shù)，也就是12、18、30的公因數(shù)，并且是公因數(shù)中最大的一個(gè).）四、全課小結(jié)。師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？五、板書設(shè)計(jì)。最大公因數(shù)最大公因數(shù)長(zhǎng)16分米寬12分米16的因數(shù)：1、2、4、8、1633和55邊長(zhǎng)1、2、4分米能12的因數(shù)：1、2、3、4、6、123、5分米……不能16和12的公因數(shù)：1、2、416和12的最大公因數(shù)：4幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。教學(xué)反思：上完這節(jié)課，我驚異學(xué)生太有才了，他們出乎意外的回答使課堂煥發(fā)了活力。整節(jié)課，學(xué)生暢所欲言，思維一直處于活躍狀態(tài)，一個(gè)個(gè)大膽的想法在課堂上涌現(xiàn)，閃爍著創(chuàng)新的火花。著名的數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)”。如何激活學(xué)生思維？通過這節(jié)課的教學(xué)，我體會(huì)到：1、透徹理解題意，讓學(xué)生形成正確的思維方向。我依據(jù)教材創(chuàng)設(shè)了鋪地磚的情境，仔細(xì)分析教材上的鋪磚要求，發(fā)現(xiàn)還有些不嚴(yán)密的地方，教材上說“用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊）。”依據(jù)這個(gè)要求，當(dāng)學(xué)生用邊長(zhǎng)3分米地磚鋪地面時(shí)，沒鋪滿的地方再用邊長(zhǎng)1分米的地磚繼續(xù)鋪，也做到了鋪滿，并且使用的地磚都是整塊。所以，我在提鋪磚要求時(shí)，補(bǔ)充了“同一種”這個(gè)詞，即：用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的同一種正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊）。學(xué)生也就明確了只用一種地磚去鋪，避免了上面的歧義。并在這里我讓學(xué)生一一解釋鋪磚的要求，培養(yǎng)了學(xué)生審題的能力，養(yǎng)成了認(rèn)真審題的良好習(xí)慣。精彩回放：師：我們上課的教室就鋪了地磚，它是什么形狀？怎樣鋪的？生：地上鋪的是正方形，墻上是長(zhǎng)方形。生：這些磚是一塊挨著一塊鋪的，沒有空隙。師：你們看這個(gè)墻邊的地磚，有什么不同？生：墻邊的地磚是割了的，只有半塊，因?yàn)閴呬佉粔K鋪不下，其余的位置是整塊的地磚?！瓗煟海ㄕn件出示鋪磚要求）這句話是什么意思？生：用同一種地磚，不能用兩種或兩種以上的地磚去鋪，那樣不美觀，也不符合要求.并且是正方形的，不是長(zhǎng)方形的。師：還有補(bǔ)充的嗎？生：邊長(zhǎng)是整分米數(shù)，不能是小數(shù)。比如1分米、2分米這樣的整數(shù)。生：要把貯藏室的地面鋪滿，不能空著不鋪，使用的地磚都是整塊，不能有半塊的。師：注意，要把多大的貯藏室地面鋪滿？生：長(zhǎng)16分米，寬12分米的地面鋪滿。一上課，我就讓學(xué)生觀察教室里鋪的地磚，學(xué)生平時(shí)從來不留意身邊裝修的事，一下子引起了學(xué)生的注意，學(xué)生對(duì)生活事物的觀察，不僅能幫助學(xué)生理解鋪地磚的要求，而且自然融入到鋪地磚這一情境中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)輕松的學(xué)習(xí)氛圍.全面準(zhǔn)確地審題是解決問題的前提和關(guān)鍵，審題能力的高低強(qiáng)弱，直接影響到思考過程的正確與否。因此，在出示鋪磚要求后，我重點(diǎn)的讓學(xué)生理解這句話的含義，由于語(yǔ)句較長(zhǎng)，學(xué)生一時(shí)不能回答完全，我就不斷追問，學(xué)生在補(bǔ)充的過程中全面地理解題意，咬文嚼字中透徹地理解鋪磚要求。像這樣去審題，學(xué)生認(rèn)清了思考的方向，開啟了思維的大門，為后面解決問題掃清了障礙。2、巧設(shè)“陷阱”，激發(fā)學(xué)生積極思維。問題是思維的起點(diǎn)，是激發(fā)學(xué)生思維的原動(dòng)力。創(chuàng)設(shè)問題情境，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生思維處于最佳興奮狀態(tài)，從而產(chǎn)生一種我要學(xué)的強(qiáng)烈心理狀態(tài)。精彩回放：師：地磚的邊長(zhǎng)有哪幾種？生：地磚的邊長(zhǎng)可以是1分米、2分米。生：還有4分米。師：剛才有同學(xué)提出邊長(zhǎng)1分米、2分米……的可以鋪滿，邊長(zhǎng)是其他整分米數(shù)可以嗎？到底有多少種地磚能鋪滿？面對(duì)鋪地磚的情境，五年級(jí)學(xué)生已形成了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)很容易想出符合要求的地磚，不足以激發(fā)學(xué)生求知欲使學(xué)生進(jìn)一步思考。為此我在問題上作了修改，把“可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地轉(zhuǎn)？”改為“地磚的邊長(zhǎng)有哪幾種？”這就加大了思維的難度，學(xué)生需要全面地思考，為了找全，不得不深入思考：邊長(zhǎng)是別的整分米數(shù)的地磚行嗎？我有意識(shí)設(shè)這個(gè)“陷阱”，學(xué)生面對(duì)這樣具有挑戰(zhàn)的問題，才樂于探索，使學(xué)生全心地投入到解決問題中，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，而且培養(yǎng)了學(xué)生思維的深度與廣度。3、提升操作活動(dòng)中數(shù)學(xué)思維的含量，使學(xué)生思維產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。動(dòng)手操作可以使學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)，為學(xué)生思維提供支柱。為了直觀、形象地理解哪些地磚符合要求，我讓學(xué)生身臨其境地用學(xué)具幫助思考，把方格紙當(dāng)作地面，把正方形當(dāng)作地磚，每一位學(xué)生就好像是裝修師傅認(rèn)真地在“地面”上鋪“磚”，再現(xiàn)生活情境的同時(shí)，通過操作體會(huì)哪些地磚行，哪些不行，為什么？再通過課件的直觀演示，初步感知了地磚邊長(zhǎng)與地面的長(zhǎng)、寬之間的關(guān)系，驗(yàn)證了學(xué)生的直覺思維。雖然結(jié)果已出來，為了提升操作活動(dòng)中數(shù)學(xué)思維的含量，我沒有罷手，在這個(gè)基礎(chǔ)上，我進(jìn)一步設(shè)疑：能鋪滿的地磚邊長(zhǎng)有什么特點(diǎn)？學(xué)生在交流的過程中，認(rèn)識(shí)到地磚的邊長(zhǎng)既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)，才符合要求，發(fā)現(xiàn)了邊長(zhǎng)1、2、4與16和12之間的內(nèi)在關(guān)系。理解了地磚邊長(zhǎng)既是長(zhǎng)邊的因數(shù)，又是寬邊的因數(shù)，突出了概念的內(nèi)涵“既是……又是……”經(jīng)歷了公因數(shù)和最大公因數(shù)概念的形成過程。精彩回放：師：仔細(xì)觀察，你們發(fā)現(xiàn)能鋪滿的地磚邊長(zhǎng)有什么特點(diǎn)？生：我們組發(fā)現(xiàn)用16和12除以1沒有余數(shù)，用16和12除以2、4也沒有余數(shù)，就剛好擺滿，如果有余數(shù)，就有空隙了。生：我們組發(fā)現(xiàn)1、2、4是長(zhǎng)邊16的因數(shù)，也是寬邊12的因數(shù)。生：我們組發(fā)現(xiàn)16是1、2、4的倍數(shù)，12也是1、2、4的倍數(shù)。生：16和12都可以被1、2、4整除。生：地磚的邊長(zhǎng)既是長(zhǎng)邊16的因數(shù)，又是寬邊12的因數(shù)，才能正好鋪滿。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一種再創(chuàng)造的過程，是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解自主構(gòu)建的過程。我們不能停留在操作的表面，要借助操作使學(xué)生增加感性認(rèn)識(shí)，在頭腦中形成鮮明的表象，進(jìn)一步完成由形象到抽象的過程，把感性認(rèn)識(shí)提升為理性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生思維產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。4、提供自主交流的平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生方法多樣化，激活學(xué)生創(chuàng)新思維。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。不同的學(xué)生有著不同的興趣愛好、思維方式，教師應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生之間的個(gè)性差異，要為他們提供充分的合作交流的機(jī)會(huì)，來促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的飛躍發(fā)展。學(xué)生在找18和27的最大公因數(shù)時(shí)，用