奧本海姆《信號(hào)與系統(tǒng)》（第2版）名校考研真題（上冊(cè)）

第1章信號(hào)與系統(tǒng)第2章線性時(shí)不變系統(tǒng)第3章周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示第4章連續(xù)時(shí)間傅里葉變換第6章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域和頻域特性第1章信號(hào)與系統(tǒng)D的周期是()。[西南交通大學(xué)2006研]DD圖1-1所以：2003研]系統(tǒng)特性(線性、時(shí)不變)。[華中科技大學(xué)2007研]為,微分器的單位沖激響應(yīng)為。[北京交通大學(xué)2004研]7.穩(wěn)定系統(tǒng)的定義是(只寫(xiě)出其中之一)。[湖南大學(xué)2006研]信號(hào)的條件是什么?[南京郵電大學(xué)2003研]2.什么是系統(tǒng)模型?系統(tǒng)模型有哪幾種表示方式?[重慶大學(xué)2009研]解：系統(tǒng)模型就是系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象，以數(shù)學(xué)表達(dá)式或具有理想特性符號(hào)組合圖形來(lái)表示系統(tǒng)特性。系統(tǒng)模型的表示方式：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)，即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，集總參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng)，線性與非線性系統(tǒng)，時(shí)變與時(shí)不變系統(tǒng)，可逆與不可逆系統(tǒng)，因果與非因果系統(tǒng)，穩(wěn)定與非穩(wěn)定系統(tǒng)等。信號(hào)，且-12π五、計(jì)算題1.已知信號(hào)如圖1-2所示，求f(t)及其波形。[華中科技大學(xué)2009形如圖1-3所示。圖1-2圖1-3圖1-5解：改寫(xiě)原式為f(t)為1。波形如圖1-6所示。圖1-6的波形。[西安電子科技大學(xué)2010注：若f(t),的數(shù)值發(fā)生突變，則在相應(yīng)時(shí)刻為沖擊函數(shù)形式，其幅度為突變量。t圖1-8圖1-106.[四川大學(xué)2006研]如圖1-11所示。X圖1-12解：(1)根據(jù)題圖所示以及r(t)曲線性質(zhì)，可得f(t)的表達(dá)式為：f(f)=r(t)-r(t-1)-2u(t-2)+圖1-138.畫(huà)出下列信號(hào)波形[武漢科技大學(xué)2009研]圖1-14圖1-15如圖1-16所示。t圖1-16tt圖1-18的乘積是一個(gè)奇信號(hào)。[北京工業(yè)大學(xué)2003研]第2章線性時(shí)不變系統(tǒng)和輸出》(1)滿足-1--叫則系統(tǒng)為()。[西安電子科技大學(xué)2010研]h()-y:(t)=|f(t)-f(t-1)|-|F(t)-f3.積等于()。[西安電子科技大學(xué)2008研]4.已知一連續(xù)系統(tǒng)在輸入f(t)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)為y(t)=f(4t),則該系統(tǒng)為()。[北京交通大學(xué)2004研]A.線性時(shí)不變系統(tǒng)5.方程描述的系統(tǒng)是()。[北京航空航天大學(xué)2007E.都不變6.對(duì)一個(gè)線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)，已知其實(shí)信號(hào)則下列說(shuō)法中正確的是()。[東南大學(xué)2008研]A.該系統(tǒng)可以獨(dú)立設(shè)計(jì)其幅頻特性【解析】因?yàn)閔(t)=h(t)u(t),所以系統(tǒng)是因果的7.一個(gè)連續(xù)線性因果系統(tǒng)的沖激響應(yīng)必須滿足()。[東南大學(xué)2007研]所以：,則該系統(tǒng)為()。[西南交通大學(xué)2007研]D.線性時(shí)不變非因果系統(tǒng)13.積等于()。[北京交通大學(xué)2004研]1.任意兩個(gè)系統(tǒng)級(jí)聯(lián)時(shí)，只要關(guān)注的是整個(gè)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，那么,它們的級(jí)聯(lián)次序是無(wú)關(guān)緊要的。()[華中科技大學(xué)2009研]2.無(wú)記憶系統(tǒng)一定是因果系統(tǒng)。()[華中科技大學(xué)2009研]系統(tǒng)。()[華南理工大學(xué)2008研]【解析】級(jí)聯(lián)后的系統(tǒng)為h(O)=h(F)*7?(F)=58(F)為無(wú)記憶系統(tǒng)案【解析】(1)極點(diǎn)為-1,在左半平面，滿足要求。只有(3)滿足，所以只有(3)是時(shí)不變的。(1)$-型-年()(2),-()5 5=[華中科技大學(xué)2007研]4.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是方程，而離散時(shí)間系統(tǒng)則用方程表示。[湖南大學(xué)2006研]【答案】微分；差分查看答案【解析】連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)表示為是微分方程；離散時(shí)間系統(tǒng)表示為是差分方程[華南理工大學(xué)2010研]【解析】由此線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)求得單位沖激響應(yīng)：,根據(jù)6.;[華南理工大學(xué)2010研]所以;,;,則查看答案系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的求解，靠時(shí)間域和變換域兩種方法。變換域主要有頻域、復(fù)頻域和Z應(yīng)為,微分器的單位沖激響應(yīng)為。[北京交通大學(xué)2004研]查看答案單位沖激響應(yīng)h()應(yīng)為。[國(guó)防科技大學(xué)2003研]該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為。[華中科技大學(xué)2009研]16.已知()=F-1+3,則。[華南理工大學(xué)2008研此時(shí)，有：)J=Re{A(o=aRe{x[nl+bRe{x[}系統(tǒng)特性(線性、時(shí)不變)。[華中科技大學(xué)2007研]不變的?是因果系統(tǒng)還是非因果系統(tǒng)?。[北京郵電大學(xué)2009研]所以是時(shí)變的。因?yàn)橄到y(tǒng)當(dāng)1.已知—LTI系統(tǒng)當(dāng)輸入為x?(t)時(shí)，輸出為yi(t),試寫(xiě)出系統(tǒng)在輸入為x?(t)時(shí)的響應(yīng)yz(t)的時(shí)間表達(dá)式，并畫(huà)出波形(上述各信號(hào)波形如圖2-2所示)。[電子科技大學(xué)2007研]圖2-2解：如圖2-2所示，有如下關(guān)系對(duì)于LTI系統(tǒng)，根據(jù)其線性性和時(shí)不變性，可知圖2-32.某連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的輸入為x(t),輸出為y(t),其輸入輸出關(guān)系可由y(t)=cos(t-2)x(t+2)描述，試判斷該系統(tǒng)是否是(1)線性的?(2)時(shí)不變的?(3)有記憶的?(4)因果的?(5)穩(wěn)定的?[電子科技大學(xué)2007研],即滿足(3)因?yàn)楫?dāng)前時(shí)刻的輸出與過(guò)去的輸入有關(guān)，系統(tǒng)是有記憶的；(5)當(dāng)輸入有界時(shí)，輸出有界，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3某離散時(shí)間系統(tǒng)的輸入為x[n],輸出為y試判斷該系統(tǒng)是否是：(1)線性的?(2)時(shí)不變的?(3)有記憶的?(4)因果的?(5)穩(wěn)定的?[電子科技大學(xué)2007研]則(2)因?yàn)橄到y(tǒng)是時(shí)不變的。(3)因?yàn)楫?dāng)前時(shí)刻的輸出與前一時(shí)刻的輸入有關(guān)，系統(tǒng)是有記憶的。(4)因?yàn)檩敵鲋慌c當(dāng)前輸入和前一時(shí)刻輸入有關(guān)，與未來(lái)輸入無(wú)關(guān)，所以系統(tǒng)是因果(5)當(dāng)輸入有界時(shí)，輸出有界，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。6.系統(tǒng)如圖2-4所示，請(qǐng)問(wèn)該系統(tǒng)是為：(1)即時(shí)的?(2)因果的?(3)線性的?(4)時(shí)不變的?(5)穩(wěn)定的?并且分別說(shuō)明原因。[武漢大學(xué)2008研]圖2-4所以：(1)是即時(shí)系統(tǒng)，因?yàn)閠時(shí)刻的輸出只與t時(shí)刻的輸入有關(guān)。(2)是因果系統(tǒng)，因?yàn)閠時(shí)刻的輸出與t時(shí)刻之后的輸入無(wú)關(guān)。[南京郵電大學(xué)2003研]4.計(jì)![解放軍信息工程大學(xué)2008研]解：根據(jù)沖擊函數(shù)及沖擊偶卷積的性質(zhì)，得到：5.計(jì)算解：根據(jù)沖擊函數(shù)和沖擊偶的卷積性質(zhì)可知：當(dāng)a≠b時(shí)，有:f(a)*f(br)-當(dāng)a=b時(shí)：有[武漢科技大學(xué)2009研]解：(1)(3)因?yàn)閷?duì)于形如。所以：8.完成下列解卷積和與卷積積分的運(yùn)算：試求出x[n],畫(huà)出其波形；解：(1)因?yàn)?2)由卷積定義，有：圖2-6(1)試證明S?-S?×S;2008研]解：(1)由題意：交換積分順序，得：n()-(2-|tDIμ(t+1)-u(t,如圖2-7(b)所示，可得圖2-710.計(jì)算以下兩個(gè)函數(shù)的值：(1)天津大學(xué)2009研解：(1)注沖擊函數(shù)具有以下特殊性質(zhì)①voy-r-解：由于系統(tǒng)是線性時(shí)不變的，再根據(jù)已Ya(t)=3{e^+e*)u(t)+2(e~-e2)u(t)=(Se~+e圖2-813.計(jì)算積。[天津大學(xué)2008研]注沖擊函數(shù)具有以下特殊性質(zhì)①vwy-lk-圖2-9解：根據(jù)卷積定義式，可得試畫(huà)出h(f)的波形圖。[天津大學(xué)2008研]圖2-10其中T為常數(shù)，試?yán)镁矸e的性質(zhì)求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h()。[武漢大學(xué)2008研解：因18.(1)求(sint);(2)求(3)畫(huà)出(2)卷積結(jié)果的波形。[武漢大學(xué)2007研](2)因?yàn)椋?3)根據(jù)(1)求得的表達(dá)式，可畫(huà)出其波形如圖2-12所示。圖2-12第3章周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示的傅里葉級(jí)數(shù)中()。[華南理工大學(xué)2008研]B.只可能有余弦分量2.一連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻率響J[華南理工大學(xué)2007研]為17。所以只要=3.如圖3-1所示周期信號(hào)f(t)的直流分量等于()。[北京交通大學(xué)2004研]4.圖3-2所示周期信號(hào)的頻譜成分有()。[北京交通大學(xué)2004研]A.各次諧波的余弦分量B.各次諧波的正弦分量C.奇次諧波的正弦分量[解析】由題圖所示的周期信號(hào)可知。信號(hào)滿足(()--f(見(jiàn)，其頻譜成分只有奇次諧波的正弦分量，因此正確答案為C。1.序列其傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)4=。[華中科技大學(xué)2009研] 或或誤差方均誤差為0吉布斯(Gibbs)現(xiàn)象且4-0從而：從而：因?yàn)?.全波整流信號(hào)計(jì)算其傅立葉級(jí)數(shù)。[四川大學(xué)2007研]其中：第4章連續(xù)時(shí)間傅里葉變換A.X(ja)商所以a>0。率為()。[北京郵電大學(xué)2009研]D.2f其最高頻率為-RWE=09則其奈奎斯特采樣頻率為=1圖4-1【答案】A查看答案的頻帶寬度為():[北京郵電大學(xué)2009研]的頻譜為的頻譜為所以：所以：技大學(xué)2008研]A,1+joB.1-jo通大學(xué)2007研]A信信13.矩形脈沖波形(高度為A,寬度為b)的信號(hào)能量為()。[北京工業(yè)大學(xué)2003等于()。[北京工業(yè)大學(xué)2003研]二、判斷題1.判斷題：假定x(t)是系統(tǒng)的輸入，y(t)是系統(tǒng)的輸出，那么系統(tǒng)和系經(jīng)互為逆系統(tǒng)。()[華中科技大學(xué)2009研]【答案】錯(cuò)查看答案2.判斷題：某連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行理想采樣，采樣間隔-0.25ms,則連續(xù)域內(nèi)的頻率點(diǎn)1000Hz對(duì)應(yīng)于離散域內(nèi)的角頻率值為0.25π。()[華南理工大學(xué)2008研]【答案】錯(cuò)查看答案【解析】因?yàn)?所則連續(xù)域內(nèi)的頻率點(diǎn)1000Hz對(duì)應(yīng)于離散域內(nèi)的角頻率值為三、填空題[華中科技大學(xué)2008研]2007研]根據(jù)常用傅里葉變換及卷積定理，得到：因?yàn)榫匦蚊}沖和抽樣信號(hào)是一對(duì)傅里葉變換對(duì)。所以：[華中科技大學(xué)2008研]大學(xué)2008研]圖4-2所以：所以： 【答案】如圖4-3所示。查看答案和變換性質(zhì)可知：7.連續(xù)時(shí)間信號(hào)傅立葉變換的虛部對(duì)應(yīng)于信號(hào)的。[北京航空航天大學(xué)2007研] 因此可分別求得到系統(tǒng)的幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)為:|H(j)|=1理想抽樣，為使這一抽樣信號(hào)通過(guò)一低通濾波器后能完全恢復(fù)原信號(hào) 媒大學(xué)2009研]f(2t)的最高頻率為f.e(500,1250-500),即500Hz~750Hz。下列問(wèn)題：(1)為了保證x(t)可以從y(t)中恢復(fù)出來(lái)，是否應(yīng)限制oc的取值范圍?(2)為了保證x(t)可以從y(t)的實(shí)部Re[y(t)]中恢復(fù)出來(lái)，試確定oc的取值范圍。[電子科技大學(xué)2009研]根據(jù)卷積定理和常用傅里葉變換可得：2.解釋Gibbs現(xiàn)象，說(shuō)明其產(chǎn)生條件以及消除。[清華大學(xué)2007研]幅度大約為跳變值的9%,這一現(xiàn)象稱(chēng)作Gibbs現(xiàn)象。華大學(xué)2006研]F(o)-u(o+0?)-u(o-0?),R(o)=2jc~理想低通濾波器完全恢復(fù)出來(lái)。判斷此說(shuō)法是否正確，請(qǐng)說(shuō)理由。[四川大學(xué)2006研]解：對(duì)。由題意，該帶限信號(hào)的頻譜可由圖4-4表示出來(lái)。圖4-4圖4-5成分，.的改變只影響調(diào)制信號(hào)頻譜的幅度，實(shí)際應(yīng)用時(shí)只需利用實(shí)數(shù)部分即可，則調(diào)制信號(hào)頻譜如圖4-5(d)所示。圖4-51.求如圖4-6所示信號(hào)g(t)的傅立葉變換。[華中科技大學(xué)2009研]圖4-62.在如圖4-7所示系統(tǒng)中，左邊第一個(gè)連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)(1)確取列的科接yin]i圖4-7(2)根據(jù)常用傅里葉變換，得到相應(yīng)圖4-8圖4-82010研]5.已知信號(hào)f(1)的傅里葉變換為F(jo)-|F(jo)|e其幅頻特性和相頻特性分別如圖4-9(a)、(b)所示。試計(jì)算：(1)(2)(3)[華中科技大學(xué)2007研]圖4-12先求得其周期部分的傅里葉變換，然后再頻譜離散化，幅度歸一化即可，如圖4-11所圖4-11和函在時(shí)域上相乘得到。,再利用頻域平移性質(zhì)得到)然后利用傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換的關(guān)系可得：圖4-13(d)解：已知。則由卷積定理和常用傅里葉變換，可得圖4-13其中混迭的最大取樣間隔石；當(dāng)取樣時(shí)，求其頻譜不混迭的最大取樣間隔寬度；(2)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)時(shí)刻的瞬時(shí)功率最大，并求出瞬時(shí)功率值。[北京郵電大學(xué)2009研]圖4-14解：(1)根據(jù)常用傅里葉變換，以及變換性質(zhì)，可得：則幅頻響應(yīng)為所以第一零點(diǎn)頻帶寬度為(2)根據(jù)系統(tǒng)框圖，可知系統(tǒng)沖擊響應(yīng)為：(3)由于[技大學(xué)2009研]可畫(huà)出G(jo)頻譜圖如圖4-15所示。圖4-15圖4-17(3)由圖可知畫(huà)出(t)的圖形(周期信號(hào))如圖4-18所示。圖4-18抽樣。試問(wèn)哪個(gè)譜圖。[武漢大學(xué)2007研](2)根據(jù)已知可得：15.已知一個(gè)連續(xù)LTI系統(tǒng)的激勵(lì)和沖激響應(yīng)信號(hào)的頻譜分別為量之比；(3)判斷系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。[廈門(mén)大學(xué)2007研]可得：圖4-21能量為：零狀態(tài)響應(yīng)的能量為求其逆變換，得：其頻譜圖如圖4-22所示。圖4-22的頻譜圖如圖4-23所示。圖4-23換可以得到其頻譜如圖4-24所示。圖4-24圖4-25其表達(dá)式為：第5章離散時(shí)間傅里葉變換一、選擇題的周期為()。[華中科技大學(xué)2009研]當(dāng)減小時(shí)，該濾波器的單位沖激響應(yīng)是更遠(yuǎn)離原點(diǎn)。[華南理工大學(xué)2008研]根根1.若已知傅立葉變換對(duì)則圖5-1所示頻譜函數(shù)的傅立葉逆變換為y[n]=。[華中科技大學(xué)2009研]圖5-1所以:又:又則：由x[n]=x(nT)yn]帶限精x[n]=x(nT)Mn]Y(e2*)-X(e)e=+2X(e*)求其反變換，可得其圖形如圖5-4(b)所示。圖5-4(1)求其離散傅里葉變換X(k)(2)通[上海交通大學(xué)2008研]因?yàn)樗匀缦拢?。求：圖5-5(1)求H?(cio),并畫(huà)出幅頻和相頻圖；幅頻和相頻曲線如圖5-6所示。2)由題意，可知h=a*(3)因?yàn)樗裕簣D5-7的LTI解：(1)對(duì)于(a),相應(yīng)的傅里葉變換如圖5-8(a)所示。對(duì)于(b),相應(yīng)的傅里葉變換如圖5-8(b)所示。圖5-8<π如圖5-8(c)所示。序列，即當(dāng)n<0和在Q的主值區(qū)間(-π,π)內(nèi)。試確定序列x[n],并概畫(huà)出其序列圖形。[中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)2009研]圖5-9的圖5-10所以：為因?yàn)閳D5-11由題設(shè)可知9的頻譜分別如圖5-12(a)、(b)所示。由系統(tǒng)框圖可知，上圖5-12其頻譜如圖5-12(c)所示。因?yàn)橄乱宦沸盘?hào)(不妨設(shè)其為B路)所以有相減后，求得其頻譜如圖5-12(d)所示。下一路信號(hào)為[x(r)*h(t)]saney根據(jù)的頻譜，可得的頻譜如圖5-12(e)所示。圖5-12第6章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域和頻域特性()。[華南理工大學(xué)2008研]且snc函數(shù)不是絕對(duì)可積的，因此理想低通濾波器是()。[北京工業(yè)大學(xué)2003研]A.穩(wěn)定的3.已知一個(gè)連續(xù)時(shí)間理想低通濾波器;當(dāng)x(t)=sinπt時(shí)，輸出為y(t)=()。[華南理工大學(xué)2007研]【解析】根據(jù)常用傅里葉變換，求的傅里葉變換為而x(t)=sinπt的傅里葉變換為jn[8(0+x)-8(o-x)],1.判斷題：考慮一離散時(shí)間理想高通器，其頻率響應(yīng)當(dāng)減小時(shí)，該濾波器的單位沖激響應(yīng)是更遠(yuǎn)離原點(diǎn)。()[華南理工大學(xué)2008研]所以，由波形可知，當(dāng)減小時(shí)，該濾波器(t)=()。[華南理工大學(xué)2010研]【答案】如圖6-1所示。查看答案【解析】的頻率為1,頻率為3,頻率為5,前面的系數(shù)分別是它們的幅度。且系統(tǒng)是穩(wěn)定的全通網(wǎng)絡(luò)，則它的另一個(gè)極點(diǎn)為,另一個(gè)零點(diǎn)為。[南京航空航天大學(xué)2006研]的越;信號(hào)的起點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生延遲，則延遲時(shí)間等于。[南京航空航天大學(xué)2006研]【答案】截止頻率(帶寬)小(窄)相位曲線的斜率查看答案性可知：傾斜程度越大，則低通濾波器的截止頻率(帶寬)越小(窄);延遲時(shí)間等于相位6.已知一連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻響特性 ,相頻特性 ,是否是無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)。[北京交通大學(xué)2004研]1.具有頻率響應(yīng)為的低通濾波器，能否用硬件實(shí)現(xiàn)?試訴理由。[華南理工大學(xué)2010研]t<0時(shí)必須為0,或者則說(shuō)沖激響應(yīng)波形的出現(xiàn)必須是有起因的，不能再?zèng)_激作用之前就產(chǎn)1.已知某高通系統(tǒng)的幅