2023年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)二模試卷

2023年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.已知集合4={l,3,a2},B={l,α+2},且4UB=4貝IJa的取值集合為（）

A.{-l}B.{2}C.{-l,2}D.{1,-1,2}

2.電腦調(diào)色板有紅、綠、藍三種基本顏色，每種顏色的色號均為0?255.在電腦上繪畫可以

分別從三種顏色的色號中各選一個配成一種顏色，那么在電腦上可配成的顏色種數(shù)為（）

A.2563B.27C.2553D.6

3.已知復(fù)數(shù)Z滿足（l+i）W=2i,則Z等于（）

A.√-2（cos^+isin^）B.V-2（cosψ+isin^?）

C.V^（COS彳-is譏力D.V-2（cosγ?-isin^?）

4.在△力BC中，已知IC=45。，b=<7，c=2,則角B為（）

A.30。或150。B.60oC.30oD.60?；?20。

A.a>b>cB.a<b<cC.b>c>aD.b>a>c

7.已知Q,B，y是三個平面，QnA=Q,aΓ?γ=bfβΓ?γ=c,且Qnb=。，則下列結(jié)論

正確的是（）

A.直線b與直線C可能是異面直線

B.直線α與直線C可能平行

C.直線α,b,C必然交于一點（即三線共點）

D.直線C與平面α可能平行

8.給出定義：設(shè)l（X）是函數(shù)y=/（x）的導(dǎo)函數(shù)，尸（乃是函數(shù)y=[。）的導(dǎo)函數(shù).若方程

,,

∕（χ）=。有實數(shù)解X=X0>則稱（Xo,/（&））為函數(shù)y=/Q）的“拐點”.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三

次函數(shù)f（x）=αx3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點”，且該“拐點”也是函數(shù)y=/（x）的

圖象的對稱中心.若函數(shù)f（x）=X3-3x2,則/（盛目）+，（高§）+/（盛§）+…+/（黑§+

,,4045、、

/（2023）―

A.-8088B.-8090C.-8092D,-8096

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）

9.已知曲線C：X2+y2cosa=1,a∈[0,π],則下列結(jié)論正確的是（）

A.曲線C可能是圓，也可能是直線

B.曲線C可能是焦點在y軸上的橢圓

C.當(dāng)曲線C表示橢圓時，貝IJa越大，橢圓越圓

D.當(dāng)曲線C表示雙曲線時，它的離心率有最小值，且最小值為4至

10.在AABC中，已知AB=2,AC=5,?BAC=60o,BC,Ae邊上的兩條中線AM,BN相

交于點P,下列結(jié)論正確的是（）

?.,.V39?.V21

A.AM=-y-B.BnN1=-γ-

C.4MPN的余弦值為穿D.PA+PB+PC=O

11.已知數(shù)列為｛arι｝為等差數(shù)列，的=1，。3=24+1,前n項和為Sn,數(shù)列｛4｝滿足刈=?,

則下列結(jié)論正確的是（）

A.數(shù)列｛αrι｝的通項公式為an=y∏n一。+1

B.數(shù)列｛%｝是遞減數(shù)列

C.數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列

D.數(shù)列｛α,J中任意三項不能構(gòu)成等比數(shù)列

12.已知圓臺的上下底面的圓周都在半徑為2的球面上，圓臺的下底面過球心，上底面半徑

為r（0<r<2）,設(shè)圓臺的體積為匕則下列選項中說法正確的是（）

A.當(dāng)r=1時，V=7y∏π

B.V存在最大值

C.當(dāng)r在區(qū)間(0,2)內(nèi)變化時，IZ逐漸減小

D.當(dāng)r在區(qū)間(0,2)內(nèi)變化時，V先增大后減小

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.與圓C:χ2+y2-X+2y=0關(guān)于直線X+y=0對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

2x-2023

14.已知(X2+1)(%—2)2。21=αθ+α1(χ—1)+a2(,x—I)4---Fa2023(l)>則由+

0-2+…+a2023=--------------

15.某單位有IoOOo名職工，想通過驗血的方法篩查乙肝病毒攜帶者，假設(shè)攜帶病毒的人占

5%,如果對每個人的血樣逐一化驗，就需要化驗IOoOO次.統(tǒng)計專家提出了一種化驗方法：隨

機地按5人一組分組，然后將各組5個人的血樣混合再化驗，如果混合血樣呈陰性，說明這5個

人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明其中至少有一人的血樣呈陽性，就需要對每個人再

分別化驗一次.按照這種化驗方法，平均每個人需要化驗次.(結(jié)果保留四位有效數(shù)字

)(0.955≈0.7738,0.956≈0.735,0.957≈0.6983).

16.阿波羅尼奧斯在其著作畫錐曲線論》中提出.?過橢圓各AI(Q>b>0)上任意一

點PQO療0)的切線方程為翳+等=1?若己知△力BC內(nèi)接于橢圓E：≡∣+4=l(a>h>O),

且坐標(biāo)原點。為AABC的重心，過4B,C分別作橢圓E的切線，切線分別相交于點。，E,F,

則沁=.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

車胎凹槽深度是影響汽車剎車的因素，汽車行駛會導(dǎo)致輪胎胎面磨損.某實驗室通過試驗測得

行駛里程與某品牌輪胎凹槽深度的數(shù)據(jù)如圖：

行駛里程/萬kτn0.000.641.291.932.573.223.864.515.15

輪胎凹槽深度/nun10.028.377.396.485.825.204.554.163.82

以行駛里程為橫坐標(biāo)、輪胎凹槽深度為縱坐標(biāo)作散點圖，如圖所示.

(1)根據(jù)散點圖，可認(rèn)為散點集中在直線y=bx+a附近，由此判斷行駛里程與輪胎凹槽深度

線性相關(guān)，并計算得如表數(shù)據(jù)，請求出行駛里程與輪胎凹槽深度的相關(guān)系數(shù)(保留兩位有效數(shù)

字)，并推斷它們線性相關(guān)程度的強弱；

(2)通過散點圖，也可認(rèn)為散點集中在曲線y=c1+c2ln(x+1)附近，考慮使用對數(shù)回歸模型,

并求得經(jīng)驗回歸方程y10.11-3.75,H(X+1)及該模型的決定系數(shù)R2=0.998.已知(I)中的

線性回歸模型為y=9.158.1.149χ,在同一坐標(biāo)系作出這兩個模型，據(jù)圖直觀回答：哪個模

型的擬合效果更好？并用決定系數(shù)驗證你的觀察所得.

附：線性回歸模型中，決定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即R2=r2.

輪胎凹槽

深或∕mm

12-

10-

8-

6,

2

行駛里程

.對數(shù)回歸預(yù)報位

18.(本小題12.0分)

tanx?tan2x

已知函數(shù)/Q)=+V-^(sin2x-cos2%)

tan2x-tanx

(1)求函數(shù)/(X)的定義域；

(2)若X∈(OW)U?曰)，求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間.

19.(本小題12.0分)

如圖，正方體4BC0-4/165中，直線ZU平面4BIGD1，IQA1C1=E,A1E=3EC1.

(1)設(shè)In/Cl=P,inC15=Q,試在所給圖中作出直線，，使得IICE,并說明理由；

(2)設(shè)點A與(1)中所作直線/確定平面α.

①求平面α與平面ABC。的夾角的余弦值；

②請在備用圖中作出平面α截正方體4BCD-&BiQDi所得的截面，并寫出作法.

20.(本小題12.0分)

己知各項均為正數(shù)的數(shù)列｛an｝滿足:%=3,且αnα?+ι-2(正一I)On+1-an=0,n∈N*.

(1)設(shè)3=即一；，求數(shù)列｛%｝的通項公式；

an

111

(2)設(shè)Sn=於+謨+…+成，Tn=^2+^2?÷------1?需求Sn+Tn,并確定最小正整數(shù)n,使Sn+

7；為整數(shù).

21.(本小題12.0分)

如圖，R(-c,0)?F2(c,O)為雙曲線G：鳥一馬=l(α>0/>0)的左、右焦點，拋物線C2的

ɑb

頂點為坐標(biāo)原點，焦點為F2,設(shè)Cl與C2在第一象限的交點為P(Tn,n),且IPFll=7,?PF2?=5,

4PF2&為鈍角.

(1)求雙曲線Cl與拋物線C2的方程：

(2)過F2作不垂直于X軸的直線I,依次交Cl的右支、C?于4、B、C、。四點，設(shè)M為AC中點，

N為BC中點、,試探究喘耦是否為定值.若是，求此定值；若不是，請說明理由.

?BC???MF2?

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(x)=—)X,g(x)=/一αχ+",aE.R.

(I)若函數(shù)g(x)存在極值點X0，且gQι)=gθ?),其中X1≠X(P求證：×1+2x0=0；

(2)用miτι{jn,7i}表示m,n中的最小值，記函數(shù)∕ι(X)=Zn譏{f(x),g(x)}(x>0),若函數(shù)∕ι(x)有

且僅有三個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由題意可得：。+2=3或(1+2=。2

若α+2=3,此時α=lnα2=l,集合4的元素有重復(fù)，不符合題意；

若α+2=α2,解得α=2或a=—1,顯然a=2時符合題意，而a=—1=a?=ι同上，集合A的

元素有重復(fù)，不符合題意；

故a=2.

故選：B.

由集合和元素的關(guān)系及并集的定義討論即可.

本題考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：分3步取色，第一、第二、第三次都有256種取法，

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，共可配成256X256×256=2563種顏色.

故選：A.

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理易得答案.

本題主要考查了分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：由(l+i)W=2t,可得W=g=7?*?=竽=1+i，

則z=l-i,則z=√~Σ(cosJ-is譏［).

故選：C.

先利用復(fù)數(shù)運算求得復(fù)數(shù)Z進而求得Z的三角形式.

本題主要考查共甑復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)的四則運算，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了正弦定理，大邊對大角定理，己知三角函數(shù)值求角的方法，考查了計算能力，屬于基

礎(chǔ)題.

根據(jù)正弦定理即可求出SinB的值，并可知O<B<45°,這樣即可求出角B的值.

【解答】

解：在AABC中，C=45o,e=√~2,c=2,

2yΓ2

???根據(jù)正弦定理得：TT=痂，解得SbIB=；1,

Vb<c,.?.0°<B<45o,?B=30°.

故選：C.

5.【答案】C

【解析】解：/(x)="：,)，定義域為{x∣X≠1},

...(⑴=陪瀉

(X-I)

令((X)>0=Xe(―∞,0)U(3,+8),

所以/(x)在(-8,0)和(3,+8)上單調(diào)遞增，排除4。，

當(dāng)x<0時，2x—l<0,X—1<0,所以f(X)>0,排除B.

故選：C.

利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性即可得出選項.

本題主要考查了函數(shù)圖象的變換，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】A

【解析】解：設(shè)TIeN,且n>2,Iog(n+1)>0,1OgYn>0,=log(n+1)?log(n-

nnl09n-lnnn

1)<四等］2<學(xué)=1，

???10gn5+1)<Iogn-述，

?Iog45<log34<log23,即Q>b>c.

故選：A.

可設(shè)neN,n>2,然后根據(jù)對數(shù)的運算和基本不等式即可得出增<1,從而可得出logrι(n+

lon

9n-l

1)<Iogn-I九，這樣即可得出Q，b,C的大小關(guān)系?

本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，對數(shù)的換底公式，基本不等式的運用，作商比較法的運用，考查了

計算能力，屬于中檔題.

7.【答案】C

【解析】解：對于48C選項，???αn。=α,α∩y=b,α∏b=θ,

.?.OEa,0&β,Oey,

Sny=c,所以?！蔯,

二直線α,b,C必然交于一點(即三線共點)，故AB錯誤，C正確；

對于。選項，假設(shè)直線C與平面ɑ平行，

假設(shè)直線C與平面α平行，由。ec,可知。Ca,

這與Oea矛盾，故假設(shè)不成立，故。錯誤.

故選：C.

先由點，線，面的位置關(guān)系得到直線α,b,C必然交于一點，AB錯誤，C正確；再利用假設(shè)法推

出O錯誤.

本題主要考查空間直線、平面位置關(guān)系的判斷，平面的基本性質(zhì)及推論，考查邏輯推理能力，屬

于基礎(chǔ)題.

8.【答案】B

【解析】解：?∕,（x）=3x2—6x,可得f"（x）=6x—6,

令/"（x）=0,可得X=1,又/（1）=1—3=-2,

所以y=∕Q）的圖像的對稱中心為（1,—2）,

即/（1-工）+/（1+乃=-4,

I、I,0,4044、0/4045、

所以/（礪）+/（礪）+/（麗）+…+/（礪）+f（麗）

=V??+”需）］+,（?）+/（瑞）］+,■■/（篇）+"混）］+f（篇）

.4045CCCC

=-4X—^―=-8090.

故選：B.

通過二次求導(dǎo)可得r(X)=6x-6,求出y=/(x)的圖像的對稱中心為(1,一2),得到f(1一x)+

f(l+x)=-4,據(jù)此規(guī)律求和即可.

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】ABD

【解析】解：設(shè)m=COSCl€故曲線C的方程可表示為χ2+T∏y2=](-1<7n<1),

對4當(dāng)m=。時，曲線C的方程為％2=1,可得χ=±ι,此時曲線C為兩條直線；

當(dāng)Tn=I時，曲線C的方程為/+y2=ι,此時曲線C是一個圓；故A正確；

對8,當(dāng)0<m<l時，1>1,曲線C的方程為一+竽=1,此時曲線C為焦點在y軸上的橢圓,

故B正確；

對C,當(dāng)曲線C表示橢圓時，離心率為e=CI-m=√1-cosα,貝IJa越大，橢圓越扁，故C錯

誤；

2

對D,當(dāng)一l≤m<O時，-L≥l,曲線C的方程為/―一=1,此時曲線C為焦點在X軸上的雙曲

m—

此時離心率為e——I1——>由—1≤TH<0?可得e——?1—?≥72，

?myjm~

即它的離心率有最小值，且最小值為C，故。正確.

故選：ABD.

設(shè)m=cosα∈[-1,1],由m的符號和取值結(jié)合對應(yīng)方程的特點，結(jié)合條件逐項判斷可得答案.

本題考查圓錐曲線的性質(zhì)，屬于中檔題.

10.【答案】ABD

【解析】解：連接PC,

并延長交AB于Q,△4BC中，AB=2,AC=5,?BAC=60°,

BC,AC邊上的兩條中線AM,BN相交于點P,

則而=X而+硝,

BN=^-AC-AB,

PM=j?M=j(A5+ΛC),

PA=-∣AM=-i(Aδ+AC),

PN=：BN=：AC—：AB,

?6?

“??τ2------>1■,->2------>

PB=-搟BN=-^AC+^AB,

PC=IQC=1AC-1AB,

AM=?AM?=IJ(AB+Acy

=氯AB+AC+2AB?AC

=I22+-×52-2×5×^=故B正確;

y]422

CoS乙MPN=COS(PN1PM)=湍贏

?PN???PM?

1?21—?21......,…??

??C-AB-AC-AB

36IU36_______=3故C錯誤;

∣∣≡∣?∣∣ΛM,∣

Λ4+PB+PC=-∣(?β+ΛC)-?+?+?-?=0,故D正確.

?????

故選：ABD.

求得4M的長度判斷選項A；求得BN的長度判斷選項B-.求得NMPN的余弦值判斷選項C；求得對+

PB+定的化簡結(jié)果判斷選項D.

本題主要考查三角形中的幾何計算，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

IL【答案】ACD

-

【解析】解：在等差數(shù)列｛%l｝中，<2ι=l,a3=2√2+1,則其公差d=V~Σ,

則αn=l+C(n-l)=√r7π-I∑+l,故A正確；

則數(shù)列｛αjι｝前幾項和Sn=n+?n(n—1)>

,√^^2,.y∏.√^^2,.

叫吟1+-y-(∏—1)=~γ-n——+1>

C-、S、門

b.,√^2zy∏,,1.y∕~2

?'?n+l-bn=-(n+1)--+1-(-y∏-—+1)=—>0?

???數(shù)列｛bn｝是等差數(shù)列且是遞增數(shù)列，故B錯誤，C正確;

假設(shè)a.，as,4。κs,s力t,r≠t)為等差數(shù)列｛arι｝中三項，且αr,as,4構(gòu)成等比數(shù)列,

則忌=arat,即2(S2—rt)=(2-√^^2)(2s-r-t).

../：2一z?t=o則r=t=s,這與r≠t≠s矛盾.則C不成立;

<2s—r-t=0(2s-r-t=0

又由為整數(shù)，2為無理數(shù),

可得2(s2-rt)=(2-J^I)(2s-r一t)不成立.則假設(shè)不成立，即數(shù)列｛αrι｝中任意三項不能構(gòu)成

等比數(shù)列，故。正確.

故選：ACD.

求得數(shù)列｛%l｝的通項公式判斷選項A；求得數(shù)列｛砥｝單調(diào)性判斷選項B；利用等差數(shù)列定義判斷選

項G利用反證法證明選項。，即可得出答案.

本題考查數(shù)列的遞推式，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題.

12.【答案】BD

【解析】解：設(shè)圓臺的上底面的圓心為Oi,下底面的圓心為0,點4為上底面圓周上任意一點,

圓臺的高為九，球的半徑為R,

2272

則八=Ooi=√R~(O1Ay=√4-rl∕=∣(S+√^SS+S')∕ι=?(4τr+√4π■πr+

πr2)√4—r2

=^(r2+2r+4)√4—r2(0<r<2),

對選項A；r=IW=I(I+2+4)C=亨TT,4不正確；

_π-3r3-4r2+4r÷8

374-r2

設(shè)f(r)=-3N—4r2+4r+8,則f'(r)=-9r2—8r+4,

令((r)=0可得9N+8r-4=0,解得6=士/，〃=必尸,

易知萬∈(0,2),且當(dāng)r∈(O"2),f'(r)>O;

,

r∈(r2,2),∕(r)<0,

f(r)在(0,「2)單調(diào)遞增，在(上，2)單調(diào)遞減，

由/(0)=8,/(1)=5,f(2)=-24,

3r0∈(1,2),使得/(小)=0,當(dāng)Te(O,勾)，f(r)>O,即，>0;

當(dāng)re(r0,2),/(r)<0,即/<0,

所以V在(0,r0)單調(diào)遞增，在(42)單調(diào)遞減，則B,。正確，C錯誤.

故選：BD.

通過題意得到圓臺體積U關(guān)于外接球半徑r的函數(shù)，容易判斷4利用導(dǎo)數(shù)探討該函數(shù)的單調(diào)性和

最值，可以判斷B,C,D.

本題考查圓臺的體積與外接球半徑的函數(shù)關(guān)系.關(guān)鍵在于建立函數(shù)模型，然后利用導(dǎo)數(shù)研究其單

調(diào)性與及最值，用到了隱零點及二次求導(dǎo)，屬于較難題.

13.【答案】(x—l)2+(y+；)2=[

【解析】解：圓C：/+y2—χ+2y=o的圓心2,—1),半徑

點C0,-1)關(guān)于直線心x+y=0對稱的點坐標(biāo)為C'(l,-9,

則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(％-l)2+(y+1)2=

5

=

故答案為：(%—I)2+(y+τ)24-

先求得所求圓的圓心坐標(biāo)，進而得到該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

此本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】2

2x2023

【解析】解：由(X2+l)(χ—2)2。21=的+α1(x-1)+a2(x—I)H---F?2023(—l)>

令X=1,則c?=(I2+1)(1-2)2。21=一2,

,,a22021

令3=2,則劭+α1+α2÷?÷2023=(2+1)(2—2)=0,

?*?Ql+0.2+…+。2023=—Qo=2?

故答案為：2.

利用賦值法計算即可.

本題考查二項式定理，屬于中檔題.

15.【答案】0.4262

【解析】解：設(shè)每個人需要的化驗次數(shù)為X,

若混合血樣呈陰性，則X="；若混合血樣呈陽性，則X=*

因此，X的分布列為P(X=m=0.955,P(X=§=1-0.955,

所以E(X)=?[0.955+6×(1-0.955)]≈0.4262,

說明每5個人一組，平均每個人需要化驗0.4262次.

故答案為：0.4262.

設(shè)每個人需要的化驗次數(shù)為X，結(jié)合獨立重復(fù)試驗概率計算公式、對立事件概率計算公式求得E(X),

從而確定正確答案.

本題考查離散型隨機變量的期望的求解，屬中檔題.

16.【答案】4

【解析】解:設(shè)4(X[%)、B(X2,丫2)、C(X3,、3)，

由中點坐標(biāo)公式可得G(空,空)、”(空,空卜

心,哈，

???。為△4BC的重心，

...yi+及=%y2+y3zryi力+、3=及,

,,fχx9-X9

x1+x2~×3X2+3~lXl+^32

J-=%3、2-=久2、1-，

由題意可知，過4B,C切線分別為袈+爺=1,簧+爺：=1，簧+簧=1，

uDuDuD

()22()2

...0次0]-/2b(X2-Xj)X*12仇—力)6(X1-X3)x9ɑ2仇一、3b(X3-X2).

?'IMyl-”2'I-Xly2'91為一％3當(dāng)'％1丫3一%3Vy3丫2一犯為'％3>2一％2為，'

.。2(丫「丫2)*。2。3一丫1)*。2(及-丫3)=°

χ

"×2y1-×ιy2XIy3一犯%χ3y2-2y3—'

同理[2(X2-XI)+?∑Ξ31+b?χ3-χ2)=0,即。也是△DE尸的重心，

%2巧一％1為My3一工3,2一%2為

又...4+4=ι,4+4=n4+4=ι,

QNb'αzb'QZD

22

...為一/__∕?2+~ι)__bχ3^、3一力__廬(町+%1)__bX2:一及__b&+~2)__廬3

2,,22f

??工2-%1-aO2÷>l)^^。2、3‘×3-×l-a(y3+y1)~~ay2XyXZ-^"

???koD=_=(_JX(-??)=—=k,

26/--,"azxoc

Λ(y231)bx33

同理可得k°E=k°B,^OF=k°A，

、、

???D,。，CE,。，BFfO,4共線，

綜上，C,B,A分別是EF,DF,DE的中點，則沁旺=4.

??/lfie

故答案為：4.

設(shè)4(石，%)、8(尤2①)、C(X3,丫3)，由重心的性質(zhì)有鋁J=葛??=?>??=寫出過4,

入IT人2Λ3人∕T?Λ?3Λ1Λ?1'Λ3人2

B,C切線方程并求交點D,E,F坐標(biāo)，進而判斷ADE尸重心也為。，再由4B,C在橢圓上可得

O,C、E,O,B、F,0,4共線，即C,B,A分別是EF,DF,DE的中點，即可確定面積比.

本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，過橢圓上點的切線方程的應(yīng)用，屬于中檔題.

∑^1xiyi-nxy115.10-9×2.57×6.20-28.306CrI,

17.【答案】解：(1)由題意,r=Ig22E2-2標(biāo)------=w?=_°96,

J(∑i=ιχt~nχ2)(∑i=ιy[~~ny2、)=----

r=-0.96<0,.?.∣r∣=0.96>0.75,

二行駛里程與輪胎凹程深度成負相關(guān)，且相關(guān)性較強.

(2)由圖像可知，車胎凹槽深度與對數(shù)回歸預(yù)報值殘差、偏離更小，擬合度更高，線性回歸預(yù)報值

偏美較大.

由題(1)得線性回歸模型y=9.158-1.149x的相關(guān)系數(shù)r=-0.96,

決定系數(shù)膨=r2=(0.96)2≈0.922,

由題意,對數(shù)回歸模型y=10.11-3.75∕n(x+1)的決定系數(shù)R2=0.998,

???0.998>0.922,.?.對數(shù)回歸模型的擬合度更高.

【解析】(1)直接根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計算公式求得r=-0.96,從而可判斷相關(guān)性較強；

(2)由圖像可直觀判斷，再求出線性回歸模型的決定系數(shù)形=N“0.922,從而可判斷對數(shù)回歸模

型的擬合度更高.

本題主要考查線性回歸方程的求解，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

18.【答案】解：⑴tmx≠O,即匚記TarlX≠O,^tanx≠0,即"時，keZ,

π,.

X≠-+∕C7Γ

又ta∏2x,tanX有意義,則,fc∈Z,

2%≠-π+∕C7T

L

綜上可得，χ≠^,kez,則函數(shù)f(x)的定義域為{小力學(xué),keZ};

sinxsin2x

222

(2)∕(x)=霹+C(si∏2χ_cosχ)=解??-√^3(cosx-sinx)=

cos2xCosx

SinxstnZxr~^rsinx?2sinxcosx/—≈??2sinx?cosx

--------：-----—√3cos2x=---------------：-----—√3cos2x=------∑-----------—

cosxsιn2x-sιnxcos2xcosx?2sιnxcosx-sιnxcos2xcosx-2cosx-cos2x

GE=赤W/-口cos2x=Sinlx-CeoS2x=2??sin2x-√cos2x)=

2sin(2x-^)(x≠γ,∕c∈Z):

?re(峙U(滂)，≡-∣∈(-^)u(∣,?),

?2x^∣e(一笈)u(葭)，解得Xe(OW)UC,居)，

由2%-(∈￠,等,解得X∈(居

即/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0勺,G,汾，單調(diào)遞減區(qū)間為得,勺.

*τ*τ?LΛXKLΛ

【解析】(1)先列出關(guān)于X的不等式組，解之即可求得函數(shù)/(X)的定義域；

(2)先化簡/(x)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間.

本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.

19.【答案】解:(1)由題意，P、Q分別為BICl和ClDI的中點時,WZ1CE,

證明過程如下：連接BlD1，取BIG和GDl中點分別為P、Q，連接PQ,

VA1E=3FC1,.?.PQ一定過經(jīng)過點E,.?.PQ即為所求作的，.

?:P、Q分別為BlCI和ClDl的中點，.?.P、Q為ABiCiD的中位線,

.?.PQ//B1D1,且PQ過經(jīng)過點E,

■；正方體的ABCO-AlBIGDl的上底面為B1C1%為正方形.

?B1D11A1C,■：PQ∕∕B1D1,：.PQ1Tl1C1,

又???正方體ABCD-4/16。1的側(cè)棱。&垂直底面4遇1的。1，PQUA1B1C1D1,

,

??PQLCC1,X??Λ1C1.CGU平面4ClC4,A1C1Γ?CC1=C1.

.?.PQ_L平面/IICICA,?；CEu平面AIClC4,

.?.PQ1CE,BR/1CE-.

(2)①連接4P,AQ,建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示,

設(shè)正方體棱長為2,則有Z)(0,0,0),D1(0,0,2),4(2,0,0),P(l,2,2),Q(0,1,2),

.?.AP=(-1,2,2)，AQ=(-2,1,2).西=(0,0,2)，

易知西=(0,0,2)為平面ABC。的法向量，

設(shè)平面α,即平面APQ的法向量元-(x,y,z),

則p??^AP=-X+2y+2z=0

取元=(2,-2,3),

(n?TLQ=—2x+y+2z=0

???平面α與平面ZBCD的夾角的余弦值為:

,J→7ΓFΓ、I向西I63√T7

∣cos<n,DD1>?=-=^=7^=-:

②設(shè)直線PQ交4當(dāng)，&Dl于G,H,連接4G,AH分別交DDl于M,N,

連接MP,NQ,則平面/MPQN即為平面α截正方體4BCD—&BlCIDl所得的截面，如圖所示.

【解析】（1）取BlCI和ClDl中點分別為P、Q,利用正方體的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的判定定理可得PQ1

平面AICICA,進而即得；

（2）利用坐標(biāo)法，根據(jù)面面角的向量求法即得；設(shè)直線PQ交4為，&D］于G,H,連接4G,AH分

別交8名，DDl于M,N,進而可得截面.

本題考查線面垂直的判定定理與性質(zhì)，向量法求解面面角問題，正方體的截面問題，屬中檔題.

20.【答案】解：(1)由題意知，

,1WHi+i1-12儲-1)?,1?

bn+1=an+1--------=-—=----------=2(αn------),=2bn,

?+lanan?

.18

瓦=的一同=?

???數(shù)列｛%｝是公比為2,首項為目的等比數(shù)列，其通項公式為為=絲.

?3

222

(2)由(1)有Sn+Tn=(a1-?)+(a2-?)+…+(αn-?)+2n

2?2幾+2

=(?)2+(W)2+?-)2+2n

=g(4n-l)+2π,ne∕V*,

為使Sn+7k=:(471-l)2+2n,n∈JV%當(dāng)且僅當(dāng)展為整數(shù)?

當(dāng)71=1,2時，Sn+〃不為整數(shù)，

當(dāng)n≥3時，4n-1=(1+3)n-1=e?×3+×32+??(t?+???+3n-3C^),

...只需空身優(yōu)=∏迎Zl為整數(shù)，

2792

???3m-1與3互質(zhì)，???為9的整數(shù)倍,

當(dāng)TI=9時，（竽=13為整數(shù),

故n的最小值為9.

t

【解析】(I)由題意知，bn+1=an+1--=?l∑i=?∑1)=2(?n-?)=2bn,由此求出bn=

an+lQn+1an即

2n+2

3

222n

(2)由(D有%+G=(α1-?)+(a2-?)+-+(ɑn-?)+2n=g(4-1)+2n,n€N*,

為使%+〃=崇4JI-1)2+2Π,n∈Λ∕?當(dāng)且僅當(dāng)爭為整數(shù).由此能求出n的最小值為9.

本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查實數(shù)的最小值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意二項式定

理的合理運用.

21.【答案】解：(1)由雙曲線的定義可知：IPFll-IPF2∣=7-5=2a=a=l,

設(shè)拋物線方程為：y2=2px,則由題意可得§=c,即y2=4cx;

由拋物線定義可得：?PF2?=m+∣=5=>τn=5-c,

代入拋物線方程得：P(5-c,√4c(5-c)),

2

代入雙曲線方程得：空幺一竿￡1=1=c=2，

1C2-I

故雙曲線方程為：X2-^=1；拋物線方程為：y2=8x；

(2)由題意可設(shè)/：%=Zcy+2,點4、B、C、。的縱坐標(biāo)依次為力、y2^丫3、%，

分別聯(lián)立直線I與雙曲線、拋物線方程可得：

(X=ky+2(X=ky+2

(3%2—y2—3=O'(y2=8x,

化簡整理可得，(3∕c2—l)y2+12ky+9=0、y2—Qky-16=0,

,1：

1%+=------:

2

由雙曲線性質(zhì)可得：fc≠∣,故有嚴(yán)y2+y3=Sk

?2.丫3=-16'

因為M、N分別為/D、BC的中點，故其縱坐標(biāo)依次為：空、空，

0jaa

所L'∕AO∣?∣NF2∣_∣yι-y4∣∣~τ∣_∣>ι-y?∣,∣w??

pλw∣∣∣∣l1lllll

BC?MF2-y2-y3-y2-y3y1+y4'

_J01+曠4)2-4百［*l??1∣,IqI=工是定值.

；~：-

I--------------------------Iv+vIII2II-12kI2

J(y2+y3)-4y2y3以“8jfe+ι藐W一

【解析】(