2023年陜西省西安市臨潼區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

2023年陜西省西安市臨潼區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.哈市某天的最高氣溫為11。&最低氣溫為-6。0則最高氣溫與最低氣溫的差為（）

A.5℃B.17℃C.-17℃D.-5℃

2.如圖是某個幾何體的三視圖，該兒何體是（）

A.三棱柱

B.圓柱

C.三棱錐

D.長方體

3.下列各式計算正確的是（）

A.2x2—X2=1B.X2?X3=X6C.（2x2）3=6x6D.x3÷x2=x

4.在4ABC中，點(diǎn)。為△力BC的重心,連接4。并延長交BC邊于點(diǎn)D,若有4。=^BC,則△ABC

為（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

5.如圖，在矩形ABCD中，AB=10,BC=12,點(diǎn)E是CD中點(diǎn),

連接AE,作BFlAE于F,則BF的長為（）

65

C.T

120

D.^13^

6.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=mx+n與直線y=Zcx+

b交于點(diǎn)P,已知P點(diǎn)距X軸2個單位長度,距y軸1個單位長度，則當(dāng)nix+

n<kx+b時，自變量X的取值范圍是（）

A.X<-1

B.X>1

?.x<—2

D.%>2

7.如圖所示，點(diǎn)A,B,C,。在。。上，若四邊形ZBCO為平行四邊形,

連接80與CD,則NBOC的度數(shù)為（）

A.20°

B.25°

C.30°

D.45°

8.二次函數(shù)y=a/一2Q%+c（α>0）,當(dāng)自變量％Vzn時，y隨匯的增大而減小，則m的取

值范圍是（）

A.m<-1B.m≥—1C.m<1D.m>1

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

9.已知二：2‘則/_y2=-

10.一個多邊形的每個外角都相等，且是它相鄰內(nèi)角的主則此多邊形是邊形.

11.我國古代數(shù)學(xué)專著優(yōu)章算術(shù)少有這樣一段文字“今有木長一丈，圍之四尺，葛生其下,

纏木六周，上與木齊，問葛幾何？”題目大意為：現(xiàn)有--棵大樹，高為1丈，底面周長為4尺，

葛就生長在樹下，纏繞了大樹6周，頂端與樹一樣齊，問葛有多長？葛為尺（1丈=10尺

).

12.己知函數(shù)y=/與y=nx(m,n≠0)的圖象相交于4Qι,yι),B(x2∕2)兩點(diǎn)，若瓶+n=2,

則算+的值為

13.如圖所示，P為矩形ABCD中AC邊上的一點(diǎn)，已知AB=2y∏,

BC=4,若點(diǎn)M在矩形ABCD內(nèi)部，且NDMC=I20。，則BP+PM的

最小值為.

三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（本小題5.0分）

計算：?/^^3cos60°+（―）-?—∣√~3—2|.

15.（本小題5.0分）

(4%—2>3(%—1)

解不等式組Al-7

?≤7-x

16.（本小題5.0分）

τn+2

化簡：（∏ι+

17.（本小題5.0分）

如圖所示，已知A4BCG4B>4C）,Z.B=45°,請用尺規(guī)作圖法在AB邊上確定一點(diǎn)P,并連

接CP,使得4P2+pB2=AC2（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.（本小題5.0分）

如圖所示，E為正方形4BCD內(nèi)一點(diǎn)，連接BE和CE,點(diǎn)F在CC邊右側(cè)，連接CF和DF,已知EC_L

FC,SLEC=FC.

求證：BE=DF.

19.（本小題5.0分）

春節(jié)過后，甲型流感病毒（以下簡稱：甲流）開始悄然傳播，某辦公室最初有三人同時患上甲

流，經(jīng)過兩輪傳播后，辦公室現(xiàn)有27人確診甲流，請問在兩輪傳染過程中，平均一人會傳染

給幾個人？

20.（本小題5.0分）

體育課上，老師要求初三某班的同學(xué)們訓(xùn)練中考體育中“速度、爆發(fā)與力量”的相關(guān)項(xiàng)目，

其中有必練項(xiàng)目立定跳遠(yuǎn)和一項(xiàng)選練項(xiàng)目，男生選練項(xiàng)目為擲實(shí)心球或引體向上，女生選練

項(xiàng)目為擲實(shí)心球或仰臥起坐.

（1）秦奮（男）從選練項(xiàng)目中任選一個，選中引體向上的概率為；

（2）秦奮（男）和李莉（女）分別從選練項(xiàng)目中任選一個，請你用畫樹狀圖或列表法求兩人都選擇

擲實(shí)心球的概率.

21.（本小題6.0分）

某校九年級一班的興趣小組準(zhǔn)備測量學(xué)校外一棟建筑MN物的高度，出于安全考慮，他們不得

離開校園，于是便利用所學(xué)知識制定了如下的測量方案：如圖所示，首先，王磊站在點(diǎn)8,

并在正前方3米的點(diǎn)C放置一平面鏡，通過平面鏡王磊剛好可以看到建筑物的頂端點(diǎn)M,此時

測得王磊的眼睛到地面的距離4B為1.5米；然后，劉慧在建筑物的影子頂端。點(diǎn)豎立了一根高

2米的標(biāo)桿DE,此時測得標(biāo)桿的影子。尸長為6米，而王磊與劉慧之間的距離BD為61米，已知

MN1NF,AB1NF,ED工NF,點(diǎn)N,C,B,F,。在一條直線上，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算

目標(biāo)建筑物MN的高度（平面鏡大小忽略不計）.

22.（本小題7.0分）

為提倡“雙減”政策,豐富學(xué)生在校期間的體育活動，某學(xué)校決定到商場采購一批體育用品，

恰逢甲、乙兩商場都有優(yōu)惠活動，甲商場：所有商品均打八折；乙商場：一次性購買不足200

元時不優(yōu)惠，若超過200元，則超過的部分打七折，設(shè)購買體育用品總價為X元，甲商場實(shí)付

費(fèi)用為y中元，乙商場實(shí)付費(fèi)用yN元.

（1）請分別寫出甲商場實(shí)付費(fèi)用y物乙商場實(shí)付費(fèi)用y乙與X的函數(shù)表達(dá)式；

（2）請利用所學(xué)知識，幫助負(fù)責(zé)采購的老師計算一下，所選商品的總價為多少元時，甲、乙商

場的實(shí)付金額一致.

23.（本小題7.0分）

2022年起教育部要求勞動課回歸中小學(xué)課堂，并要求中小學(xué)生應(yīng)初步了解蔬菜、水果等食物

的營養(yǎng)價值和科學(xué)的食用方法，近期某中學(xué)對全校學(xué)生開展了相關(guān)知識的培訓(xùn)，為了了解學(xué)

生們的掌握情況，學(xué)校從七、八年級各選取了20名同學(xué)，開展了知識競賽，并對競賽成績進(jìn)

行了整理、描述和分析(成績得分用X表不，其中4：95≤X≤100,B：90≤%<95,C：85≤

%<90,D：80<X<85,得分在90分及以上為優(yōu)秀).

下面給出了部分信息：七年級20名同學(xué)在B組的分?jǐn)?shù)為：91,92,93,94；

八年級20名同學(xué)在8組的分?jǐn)?shù)為：90,93,93,93,94,94,94,94,94.

七年級選取的學(xué)生八年級選取的學(xué)生

競賽成績條形統(tǒng)計圖竟賽成績網(wǎng)形統(tǒng)計圖

七、八年級選取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級91a95

八年級9193b

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

(2)填空：α=,b=；

(3)已知該校七年級有600名學(xué)生，八年級有700名學(xué)生，請估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀

的學(xué)生總?cè)藬?shù).

24.(本小題8.0分)

如圖所示，△4BC內(nèi)接于。。，Cz)ICA交。。于點(diǎn)。，PA為。。的切線，并交BC延長線于

點(diǎn)P.

(1)求證：?PAC=ZB；

(2)若24=6,PC=3,求BC的長.

25.(本小題8.0分)

二次函數(shù)y=ɑ/+次+c(αRo)的圖象與無軸交于力，B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，與y軸正半軸

交于C點(diǎn)，其中4點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,0)，且OB=OC=304.

(1)求二次函數(shù)表達(dá)式；

(2)拋物線上是否存在一點(diǎn)。，使得AOCB是以BC為直角邊的直角三角形，若存在，求出點(diǎn)。坐

標(biāo)，若不存在，請說明理由.

26.(本小題10.0分)

問題提出

(1)如圖1所示，在aABC中，已知AB=6,?ACB=90°,求AABC面積最大值；

問題探究

(2)如圖2所示，AABC為等邊三角形，。為AABC內(nèi)一點(diǎn)，已知OB=3,OA=4,OC=5,

求NAOB的度數(shù)；

問題解決

(3)如圖3所示，一塊形如四邊形ABCD的空地，已知AB=4D,?BAD=60o,?BCD=30°,

AC=IOO米，李師傅想在這塊空地上種植一種花卉，他了解到，種植這種花卉每平米的費(fèi)用

為2.5元，請幫李師傅算一算，他在這塊空地上種這種花卉至少得花費(fèi)多少元？

圖3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：11-(-6)=11+6=17℃.

故選：B.

用最高氣溫減去最低氣溫即可.

本題主要考查的是有理數(shù)的減法，依據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：俯視圖是三角形，因此這個幾何體的上面、下面是三角形的，

主視圖和左視圖是長方形的，且左視圖的長方形的寬較窄，因此判斷這個幾何體是三棱柱.

故選：A.

根據(jù)三視圖看到的圖形的形狀和大小，確定幾何體的底面，側(cè)面，從而得出這個幾何體的名稱.

本題考查了由三視圖判斷幾何體，畫三視圖注意“長對正，寬相等，高平齊”的原則，三視圖實(shí)

際上就是從三個方向的正投影所得到的圖形.

3.【答案】D

【解析】解：A.2X2-X2=X2,故此選項(xiàng)不合題意；

B.X2-X3=X5,故此選項(xiàng)不合題意；

C.(2x2)3=8”，故此選項(xiàng)不合題意；

D.x3÷x2=x,故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)哥的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別計算，進(jìn)而得出

答案.

此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是

解題關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解:如圖，???點(diǎn)。為△力BC的重心，

.?.4。為AABC的中線，

?.?AD=^BC,

：.AD=BD=CD,BDC

?Z-BAD=ABD,Z-DAC=Z-DCAf

而NBAD+乙ABD+?DAC+?DCA=180°,

???Z,BAD+乙CAD=90°,

????BAC=90°,

??.△4BC為直角三角形.

故選：C.

首先利用重心的性質(zhì)可以得到力。為AABC的中線，然后利用已知條件和等腰三角形的性質(zhì)即可判

斷.

此題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)，同時也利用了等腰三角形的性質(zhì)，比較簡單.

5.【答案】D

【解析】解：如圖，連接BE.

「四邊形ABCD是矩形，

.?.AB=CD=10,BC=AD=12,乙D=90°,

在Rt?ADEfp,AE=√AD2+DE2=√122+52=13,

111

vSMBE=浦/ABCO=EX1°X12=60=5.?BF,

故選：D.

1I1

根據(jù)SMBE=尹儂4BCDEX10X12=60=5AE?BF,先求出4E,再求出B尸即可.

本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解

決問題，學(xué)會用面積法解決有關(guān)線段問題，屬于中考?？碱}型.

6.【答案】A

【解析】解：由圖象得：直線y=+九與直線y=∕c%+b交于點(diǎn)P(-l,2),

所以當(dāng)加工+幾Vkx+b時，X<—1,

故選：A.

觀察圖象，找出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系求解.

本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

???四邊形48C。為平行四邊形，

?Oa=BC,

VOA=OB=0C,

???OB=OC=BC,

?*??OBC是等邊三角形，

???乙BoC=60°,

1

???乙BDC=W乙BoC=30°?

故選：C.

連接。8,證明AOBC是等邊三角形，再利用圓周角定理解決問題即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是證明AOBC

是等邊三角形.

8.【答案】C

【解析】解：??,α>0,

???拋物線開口向上，

???函數(shù)圖象的對稱軸是直線X=-季=1,

2a

???當(dāng)%≤1時，y隨工的增大而減小,

???當(dāng)％<m時，y隨X的增大而減小，

nι的取值范圍是m≤1.

故選：C.

利用對稱軸公式求出對稱軸，再根據(jù)開口方向和二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】-6

【解析】解：由題意得，x2-y2

=(χ+y)(χ-y)

=3×(-2)

=—6,

故答案為：—6.

根據(jù)M-y2=(χ÷y)(x-y)進(jìn)行求解即可.

此題考查了運(yùn)用平方差公式解決問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用平方差公式.

10.【答案】八

【解析】解：設(shè)這個多邊形的一個外角的度數(shù)為十，則

1

X=-(180—%),

解得：X=45,

360o÷45°=8,

故此多邊形為八邊形，

故答案為:八.

根據(jù)正多邊形的一個內(nèi)角與一個相鄰?fù)饨堑暮蜑?80。，一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角的5列出方

程組，從而求得外角的度數(shù)，最后根據(jù)任意正多邊形的外角和是360。求解即可.

本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】26

【解析】解:如圖,

A

由題意可知，48（即大樹的高）長10尺，BC的長為6x4=24（尺），

在Rt?ABC中，由勾股定理得：AC=√AB2+BC2=√IO2+242=26（尺），

即葛為26尺，

故答案為：26.

由題意得出直角三角形的兩直角邊長，再由勾股定理計算即可.

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用以及圓柱的側(cè)面展開圖，靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】-2

【解析】解：由題意可知4Q1，yj與B（X2,丫2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，

???Xi--X2，71=一為，

-2?-?-_

-χv

"x1-x2^x√2yi--?y2>

函數(shù)y=￡與丫=nx（m,n≠0）的圖象相交于4（勺,乃），B（X2,丫2）兩點(diǎn)，

y

???加=%2丫2，律=2石，

???m+n=2,

???—+xy=—n—m=—（n+m）=—2.

xι21

故答案為：—2.

根據(jù)正比例函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得出交點(diǎn)4與交點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對稱，進(jìn)而得出其縱

坐標(biāo)互為相反數(shù)，然后根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出答案.

本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，理解正比例函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的對稱性是解題

的關(guān)鍵.

13.【答案】2，■正一2

【解析】解：作點(diǎn)8關(guān)于力。的對稱點(diǎn)B',連接PB',有PB'=PB,

以CD為一邊向矩形外作等邊4CDN,作^CON的外接圓00,

V乙DMC=120°,4DNC=60°,

點(diǎn)M在劣弧比上運(yùn)動，

連接OB'交。。于點(diǎn)M',交4。于點(diǎn)P',連接。M,

則OM=OM',

???BP+PM=B'P+PM+OM-OM'≥OB'-OM'=B'M',

即BP+PM的最小值為B'M'的長.

過點(diǎn)。作。FIAB于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)E,連接。D,

易得DE=CE=TCD=^AB=√3,

ΛODE=30°,

.?.OE=1,OD=2,

在R￡△0/夕中，

???OF=E尸+OE=BC+OE=4+1=5,

FB'=AF+AB'=yΓ3+2Λ∕^3=3√^3,

.?.OB'=√B'F2+OF2=J(3/3)2+52=2ΛΠL3>

.?.B'M'=OB'-OM'=2√^3-2.

即BP+PM的最小值為-2.

故答案為：2√∏g-2.

作點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)B',連接PB',判斷出點(diǎn)B',P,M在一條直線上時，BP+PM最小，再判

斷出點(diǎn)M的運(yùn)動路線是過C,D,M三點(diǎn)的圓弧，設(shè)圓弧的圓心為。，連接OB'交。。于點(diǎn)M',可推

出BP+PM最小值就是B'M'的長，過點(diǎn)。作OFJ.AB于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)E,在Rt△OFB'中，利用

勾股定理求出。夕，進(jìn)而求出BP+PM的最小值.

本題考查最短路徑問題，涉及軸對稱，輔助圓，矩形的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，勾股定

理，解直角三角形，得到點(diǎn)M的運(yùn)動路線是劣弧比是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】解：原式=CXg+3-(2-43)

=號+3-2+√3

-_3C-+1?

【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而

得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

(4x-2>3(X-1)①

6【答案】解：g≤7-②，

解不等式①得工>-1,

解不等式②得X≤5,

則不等式組的解集為一1<X≤5.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找：大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：原式=(且+0).2?

κmmyτn+2

(m+2)2m2

______?-----

mm+2

=m(m+2)

=m2÷2m.

【解析】先算括號里面的，再算除法即可.

本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：如圖，點(diǎn)P為所作.

【解析】先過C點(diǎn)作CP，48于P點(diǎn)，由于乙B=45。，則可判斷△PBC為等腰直角三角形，所以PB=

PC,由于∕p2+pc?2=4。2,所以4p2+PB2=/。2.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理.

18.【答案】證明：???四邊形/BC。是正方形，

?BC=DC,乙BCD=90°,

???乙BCE+LECD=90°,

???CE1CFf

：?Z-ECD+乙DCF=90°,

?Z-BCE=Z-DCFf

在ABEC與aθ"t中，

BC=DC

Z.BCE=乙DCF,

CE=CF

.MBEC三ADFC(SAS),

?BE=DF.

【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BC=CD,進(jìn)而利用SZS證明ABEC與ADFC全等，進(jìn)而利用全等

三角形的性質(zhì)解答即可.

此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答.

19.【答案】解：設(shè)在兩輪傳染過程中，平均一人會傳染給X個人，則第一輪傳染中有3x人被傳染，

第二輪傳染中有(3+3x)X人被傳染，

根據(jù)題意得：3+3x+(3+3x)x=27,

整理得：(1+X)2=9,

解得：x1—2,x2—-4(不符合題意，舍去).

答：在兩輪傳染過程中，平均一人會傳染給2個人.

【解析】設(shè)在兩輪傳染過程中，平均一人會傳染給X個人，則第一輪傳染中有3x人被傳染，第二

輪傳染中有(3+3x)X人被傳染，根據(jù)“經(jīng)過兩輪傳播后，辦公室現(xiàn)有27人確診甲流”，可得出關(guān)

于X的一元二次方程，解之取其正值，即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】\

【解析】解：(I)：男生選練項(xiàng)目為擲實(shí)心球或引體向上，

???奮(男)從選練項(xiàng)目中任選一個，選中引體向上的概率為最

故答案為:?.

(2)設(shè)擲實(shí)心球記為4,引體向上記為B,仰臥起坐記為C,

畫樹狀圖如下：

開始

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩人都選擇擲實(shí)心球A的結(jié)果有1種，

兩人都選擇擲實(shí)心球的概率為"

(1)直接利用概率公式可得答案.

(2)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩人都選擇擲實(shí)心球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出

答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：設(shè)MN=X米.

乙ACB=AMCN,?ABC=乙MNC=90°,

.??ΔACBSAMCN,

.AB_BC

??麗一麗’

.1.5_3

Λ----=-----,

XCN

???CN—2χf

根據(jù)題意得，ADFEfDNM,

DE_DF

?麗一麗’

.2-6

一X61+3+2χ,

解得X=64,

經(jīng)檢驗(yàn)X=64是分式方程的解，

答：大雁塔的高度MN為64米.

【解析】設(shè)MN=X米.證明△/!CBSAMCN,推出黑=懸,可得CN=2x,?iIΨl?DFE-HDNM,

MNCN

推出黑=黑，構(gòu)建方程求解即可?

MNDN

本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中

考?？碱}型.

22.【答案】解：(1)根據(jù)題意得:

yΨ~o.8x；

當(dāng)0≤χ≤200時，y乙=χ,

當(dāng)X>200時，yz=200+0.7(x-200)=0.7x+60；

_(X(0≤X≤200)

?'z=(0.7X+60(x>200):

(2)令0.8X=0.7x+60,

解得：X=600,

???所選商品的總價為600元時，甲、乙商場的實(shí)付金額一致.

【解析】(1)根據(jù)兩個商場的優(yōu)惠方案列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)結(jié)合(2)列出方程可解得答案.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式.

23.【答案】92.594

【解析】解:⑴七年級2。名學(xué)界潞囂;簿圖圖鬻器篙圖

犯費(fèi)成績條形統(tǒng)計圖免替成項(xiàng)聞形統(tǒng)It圖

生的競賽成績在。組的有3人,在*jy∕人

C組的有5人，在B組的有4人，1—I∕2()%Y×z?

在4組的有20-3-5-4=8(H--F-]-1~~1C/ɑ晟]

人)，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如下：Ij∏llr?XJ

ODCBA工/分

八年級B組人數(shù)所占的百分比為

9÷20×100%=45%,A組人數(shù)所占的百分比為1一15%-20%-45%=20%,補(bǔ)全的扇形統(tǒng)

計圖如下：

(2)將七年級20名學(xué)生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為卷史=92.5,因此

中位數(shù)是92.5,即α=92.5,

八年級20名學(xué)生競賽成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是94分，共出現(xiàn)5次，因此眾數(shù)是94,BPft=94,

故答案為:92.5,94；

(3)600X鬻+70OX(20%+45%)=815(人)，

答：該校七年級600名學(xué)生，八年級700名學(xué)生中競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約有815人.

(1)根據(jù)頻數(shù)之和等于樣本容量可求出七年級20名學(xué)生的成績在AB、C、D組的人數(shù)即可補(bǔ)全條

形統(tǒng)計圖，根據(jù)頻率=瞿求出B組所占的百分比，再根據(jù)各組頻率之和為1可求出A組學(xué)生人數(shù)所

總數(shù)

占的百分比即可補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖：

(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行計算即可；

(3)求出樣本中七年級、八年級優(yōu)秀等級的學(xué)生所占的百分比，去估計總體中優(yōu)秀所占的百分比,

再進(jìn)行計算即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，掌握頻率=贊是正確解答的前提.

總數(shù)

24.【答案】(I)證明：VCD1CAf

Λ?ACD=90°,

???Zλ4為。。的直徑，

24為O。的切線，

???OA1PA,

??.?PAC+乙DAC=90o.

???CD1CA,

ΛZD>1C+ZD=90O.

?Z-PAC=?D,

v?B=?Df

?PAC=乙B；

(2)解：???4P∕C=NB,匕P=乙P,

???△PAC^ΔPBA9

生=嗎

PAPB

.?,≡=A,

6PB

.?.PB=12.

二BC=PB-PC=12-3=9.

【解析】(1)利用90。的圓周角所對的弦為直徑，切線的性質(zhì)定理，圓周角定理和直角三角形的性

質(zhì)解答即可得出結(jié)論；

(2)證得AP4CsAPB4,求得線段PB,則結(jié)論可求.

本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，圓的切線的性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)，相似三

角形的判定與性質(zhì)，利用圓周角定理的推論得到DA為圓的直徑是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)由點(diǎn)4的坐標(biāo)知，04=1,

則OB=OC=3,

即點(diǎn)4、B、C的坐標(biāo)分別為：(-1,0),(3,0)、(0,3),

則拋物線的表達(dá)式為：y=a(x+I)(X-3)=a(x2—2x—3),

則一3a=3,則α=-1,

則拋物線的表達(dá)式為：y=-χ2+2x+3①；

(2)存在，理由：

????OCB是以BC為直角邊的直角三角形，

則存在NCBD為直角和/BCD為直角兩種情況，

當(dāng)4CBD為直角時，如圖，

由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)知，BC和％軸負(fù)半軸的夾角為45。，

則直線BD和X軸的正半軸的夾角為45。，

而點(diǎn)B(3,0),

設(shè)直線BO的表達(dá)式為：y=X+b,

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式并解得：b=-3,

故直線BD的表達(dá)式為：y=x—3②，

聯(lián)立①②得：-/+2x+3=x-3,

解得：:二“不合題意的值已舍去)，

則點(diǎn)O(-2,-5);

當(dāng)NBCO為直角時，

同理可得，直線2。的表達(dá)式為：y=x+3③，

聯(lián)立①③并解得：(不合題意的值已舍去)，

即點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(1,4)；

綜上，點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(-2,-5)或(1,4).

【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

⑵ADCB是以BC為直角邊的直角三角形，則存在NCBD為直角和NBCC為直角兩種情況，當(dāng)NCBD

為直角時，得到直線Bn的表達(dá)式為：y=x-3,即可求解；當(dāng)NBCC為直角時，同理可解.

本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等，其中(2),要注意分

類求解，避免遺漏.

26.【答案】解：(1)???(AC-BQ2=AC2-2AC-BC+BC2,

“,AC2+BC2

AC-NBZC-——-——，

-AC2+BC2=AB2,AB=6,

cgc

ΛAC-BC=-?-=啰=18,

.??Δ4BC面積最大值為*C?BC=9；

(2)如圖2,把AAOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到△力EC,連接0E,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AE=AO,CE=BO,?CAE=?BAO,?AEC