2023屆初升高數(shù)學(xué)銜接講義第六講 集合的概念（講義）含解析

2023年初高中新建索兼提升專題講又

第六講集合的概念（精講）（原卷版）

【知識(shí)點(diǎn)透析】

一、元素與集合的概念及表示

1、元素：一般地，把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，

元素常用小寫的拉丁字母a,b,c,…表示.

2、集合：把一些元素組成的總體叫做集合（簡(jiǎn)稱為集），

集合通常用大寫的拉丁字母力，B,。，…表示.

3、集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合是相等的.

二、元素的特性

1、確定性

給定的集合，它的元素必須是確定的.也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在

不在這個(gè)集合中就確定了.簡(jiǎn)記為“確定性”.

【注意】如果元素的界限不明確，即不能構(gòu)成集合。

例如：著名的科學(xué)家、比較高的人、好人、、很難的題目等

2、互異性

一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的.也就是說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.

簡(jiǎn)記為“互異性”.

利用集合中元素的特異性求參數(shù)：

（1）集合問(wèn)題的核心即研究集合中的元素，在解決這類問(wèn)題時(shí).，要明確集合中的元素是什

么；

（2）構(gòu)成集合的元素必須是確定的（確定性），且是互不相同的（互異性），書寫時(shí)可以不考

慮先后順序（無(wú)序性）.

（3）利用集合元素的特性求參數(shù)問(wèn)題時(shí)，先利用確定性解出字母所有可能值，再根據(jù)互異

性對(duì)集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn)，要注意分類討論思想的應(yīng)用.

3、無(wú)序性：給定集合中的元素是不分先后，沒有順序的.簡(jiǎn)記為“無(wú)序性”.

三、元素與集合的關(guān)系

1、屬于與不屬于概念：

（1）屬于：如果a是集合力的元素，就說(shuō)a屬于集合4記作a∈4.

（2）不屬于：如果a不是集合4的元素，就說(shuō)a不屬于集合4記作甜兒

2、元素與集合關(guān)系的判斷方法：

（1）直接法：如果集合中的元素是直接給出，只要判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可.

（2）推理法：對(duì)于一些沒有直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有

的特征即可，此時(shí)應(yīng)首先明確已知集合中的元素具有什么特征.

四、常用的數(shù)集及其記法

名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

記法NN*或N.ZQR

五、列舉法

把集合的所有元素——列舉出來(lái)，并用花括號(hào)”{}”括起來(lái)表示集合的方法叫做列

舉法.

【注意】（1）元素與元素之間必須用“，”隔開.

（2）集合中的元素必須是明確的.

（3）集合中的元素不能重復(fù).

（4）集合中的元素可以是任何事物.

六、描述法

1、定義：一般地，設(shè)力表示一個(gè)集合，把集合力中所有具有共同特征P（X）的元素X所組成

的集合表示為{χC∕∣P（χ）},這種表示集合的方法稱為描述法.有時(shí)也用冒號(hào)或分號(hào)代替豎

線.

2、用描述法表示集合

（1）首先應(yīng)弄清楚集合的屬性，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的類型.

一般地，數(shù)集用一個(gè)字母代表其元素，而點(diǎn)集則用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示.

（2）若描述部分出現(xiàn)元素記號(hào)以外的字母，要對(duì)新字母說(shuō)明其含義或取值范圍.

（3）多層描述時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“且”和“或”，所有描述的內(nèi)容都要寫在集合內(nèi).

【知識(shí)點(diǎn)精講】

題型一：集合的概念

【例題1］（2021四川雅安高一期末）下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的是（）

A.所有很大的實(shí)數(shù)B.好心的人

C.大于1的全體自然數(shù)D.新款的手機(jī)

【例題2】.（2021陜西榆林高一期末）F列選項(xiàng)中元素的全體可以組成集合的是（）

A.2021年所有的歐盟國(guó)家B.校園中長(zhǎng)的高大的樹木

C.學(xué)?；@球水平較高的學(xué)生D.中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的城市

【變式1】（2022?黑龍江?雞西市第四中學(xué)高二期中）面各組對(duì)象中不能形成集合的是（）

A.所有的直角三角形B.一次函數(shù)y=X+1

C.高一年級(jí)中家離學(xué)校很遠(yuǎn)的學(xué)生D.大于2的所有實(shí)數(shù)

【變式2］（2023?銀川一中高一月考）給出下列表述：①聯(lián)合國(guó)常任理事國(guó)；②充分接近近

的實(shí)數(shù)的全體；③方程F+x-l=0的實(shí)數(shù)根④全國(guó)著名的高等院校.以上能構(gòu)成集合的是（）

A.①③B.①②C.①②③D.①②③④

題型二元素與集合的關(guān)系

【例題3】（2021山東曲阜高一期末）下列元素與集合的關(guān)系表示正確的是（）

①一IeN”:②√ΣeZ;③∣∈Q:④乃WQ

A.①②B.②③C.①③D.③④

【例題4】.（2022?四川宜賓高一課時(shí)檢測(cè)）（多選）已知X,y為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式三+書

IXIIyl

的值所組成的集合為則下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.。任MB.1∈MC.—2WMD.2∈M

【變式1］（2022?浙江義烏高一課時(shí)檢測(cè)）（多選）下列關(guān)系中，正確的是（）

A.-→ZB.π^RC.∣-√2∣∈βD.OeN

【變式2】.（2021?山西太原一中高一課時(shí)檢測(cè)）已知集合A={x∣x=3m,m∈N},

B={x∣x=3"z+l,m∈N},C={X∣X=3"2+2J"∈N},若αwA,beB,c∈C,則下列結(jié)論

中可能成立的是（）

A.202[=a+b+cB.202]=abc

C.202l=a+hcD.2021=a（?+c）

題型三元素特性的應(yīng)用

【例題5]（2021春?西湖區(qū)期中）已知A是由0,",，病-3〃?+2三個(gè)元素組成的集合，

且2GA,則實(shí)數(shù)機(jī)為（）

A.2B.3C.0或3D.0,2,3均可

【例題6】（2021?江西九江模擬）已知集合A={x∣α√+2x+l=0,α∈R}只有一個(gè)元素，

則。的取值集合為（）

A.{1}B.{0}C.{0,-1,1}D.{0,1}

【例題7].（2021銀川一中高一期末）設(shè)集合{α∕,J茄}={1,2,4},則“+6=（）

A.2B.3C.5D.6

【例題8].（2021云南曲靖一中高一期末）設(shè)集合A=∣2,3,α2-3",α+g+71,B={∣a-2∣,θ）

,己知4eA且4κB,則實(shí)數(shù)〃的取值集合為（）

A.{-l-2}B.{-L2}C.卜2,4}D.{4}

2

【變式1】（2022甘肅景泰二中高一期末）已知集合A由α-l,2α+5π+l,/+[組成，且

-IeA,求"=_.

【變式2】（2023云南曲靖一中高一期末）由/+1,。+3,“組成的集合含有元素2,則實(shí)

數(shù)“的可能取值的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

題型四列舉法

【例題9].（2021四川雅安高一期末）設(shè)集合4={1,2,3},B={2,3,4）,

M={x∣x=",α∈A,be8},則M中的元素個(gè)數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

【例題10].（2021湖北武漢高一期末）已知集合A={（x,y）∣f+武≤4,xeZ,yeZ},則

A中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.15B.14C.13D.12

【例題Ul（2021四川宜賓高一檢測(cè)）集合A={dχ2-7x<0,xeN*},則

8=卜BWN*,），"}中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【變式1]（2022?陜西寶雞高一期中考試）集合{xwZ∣（3xT）（x-4）（x+l）=0}用列舉法可表

示為()

?-{∣,4,-1∫b?{4}C.{4,-l}D.j??

【變式2](2022?陜西寶雞高一期中考試)方程組C的解集是()

[χ-+y-=2

A.{(1,-1),(-1,1)}B.{(1,1),(-1,1)}C.{(1,-1),(-1,-1)}D.0

題型五描述法

【例題12].(2021四川綿陽(yáng)高一期末)直角坐標(biāo)平面中除去兩點(diǎn)41,1)、8(2,-2)可用集合

表示為()

[x≠l^?x≠2

A.{U,y)∣Λ≠l,y≠l,Λ≠2,y≠-2}B.{(x,y)H,或t{C

l>'≠lIyW-2

C.{(?,?)I[(x-1)2+(y-1)2][(x-2)2+(y+2)2]≠0J

D.{(x,y)I[(?-1)2+(γ-1)21+[(?-2)2+(?+2)2]≠0}

【例題131(2021陜西寶雞高一期末)下列集合中表示同一集合的是()

A.M={(3,2)},y?={(2,3)}B.M={4,5},N={5,4}

C.M={(x,y)∣x+y=l},N={y∣x+y=l}D.M={1,2},JV={(1,2)}

【變式】(2022?遼寧撫順高一課時(shí)檢測(cè))集合M={(x,y)I孫>0,X+y<0,Xw凡y∈R}是()

A.第一象限的點(diǎn)集B.第二象限的點(diǎn)集

C.第三象限的點(diǎn)集D.第四象限的點(diǎn)集

2023年初高中新建索兼提升專題講又

第六講集合的概念（精講）（解析版）

【知識(shí)點(diǎn)透析】

一、元素與集合的概念及表示

1、元素：一般地，把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，

元素常用小寫的拉丁字母a,b,c,…表示.

2、集合：把一些元素組成的總體叫做集合（簡(jiǎn)稱為集），

集合通常用大寫的拉丁字母力，B,。，…表示.

3、集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合是相等的.

二、元素的特性

1、確定性

給定的集合，它的元素必須是確定的.也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在

不在這個(gè)集合中就確定了.簡(jiǎn)記為“確定性”.

【注意】如果元素的界限不明確，即不能構(gòu)成集合。

例如：著名的科學(xué)家、比較高的人、好人、、很難的題目等

2、互異性

一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的.也就是說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.

簡(jiǎn)記為“互異性”.

利用集合中元素的特異性求參數(shù)：

（1）集合問(wèn)題的核心即研究集合中的元素，在解決這類問(wèn)題時(shí).，要明確集合中的元素是什

么；

（2）構(gòu)成集合的元素必須是確定的（確定性），且是互不相同的（互異性），書寫時(shí)可以不考

慮先后順序（無(wú)序性）.

（3）利用集合元素的特性求參數(shù)問(wèn)題時(shí)，先利用確定性解出字母所有可能值，再根據(jù)互異

性對(duì)集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn)，要注意分類討論思想的應(yīng)用.

3、無(wú)序性：給定集合中的元素是不分先后，沒有順序的.簡(jiǎn)記為“無(wú)序性”.

三、元素與集合的關(guān)系

1、屬于與不屬于概念：

（1）屬于：如果a是集合力的元素，就說(shuō)a屬于集合4記作a∈4.

（2）不屬于：如果a不是集合4的元素，就說(shuō)a不屬于集合4記作甜兒

2、元素與集合關(guān)系的判斷方法：

（1）直接法：如果集合中的元素是直接給出，只要判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可.

（2）推理法：對(duì)于一些沒有直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有

的特征即可，此時(shí)應(yīng)首先明確已知集合中的元素具有什么特征.

四、常用的數(shù)集及其記法

名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

記法NN*或N.ZQR

五、列舉法

把集合的所有元素——列舉出來(lái)，并用花括號(hào)”{}”括起來(lái)表示集合的方法叫做列

舉法.

【注意】（1）元素與元素之間必須用“，”隔開.

（2）集合中的元素必須是明確的.

（3）集合中的元素不能重復(fù).

（4）集合中的元素可以是任何事物.

六、描述法

1、定義：一般地，設(shè)力表示一個(gè)集合，把集合力中所有具有共同特征P（X）的元素X所組成

的集合表示為｛χC∕∣P（χ）｝,這種表示集合的方法稱為描述法.有時(shí)也用冒號(hào)或分號(hào)代替豎

線.

2、用描述法表示集合

（1）首先應(yīng)弄清楚集合的屬性，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的類型.

一般地，數(shù)集用一個(gè)字母代表其元素，而點(diǎn)集則用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示.

（2）若描述部分出現(xiàn)元素記號(hào)以外的字母，要對(duì)新字母說(shuō)明其含義或取值范圍.

（3）多層描述時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“且”和“或”，所有描述的內(nèi)容都要寫在集合內(nèi).

【知識(shí)點(diǎn)精講】

題型一：集合的概念

【例題1]（2021四川雅安高一期末）下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的是（）

A.所有很大的實(shí)數(shù)B.好心的人

C.大于1的全體自然數(shù)D.新款的手機(jī)

【答案】C

【解析】A、因?yàn)椤昂艽蟮膶?shí)數(shù)”不確定，所以不滿足集合的確定性，不能構(gòu)成集合，不符

合題意；

B、好心的人不確定，所以不滿足集合的確定性，不能構(gòu)成集合，不符合題意；

C、大于1的全體自然數(shù)具有確定性，能構(gòu)成集合，符合題意；

D、新款的手機(jī)的意義不明確，不滿足集合的確定性，因此不能組成集合，不符合題意；

故選：C.

【例題2].（2021陜西榆林高一期末）下列選項(xiàng)中元素的全體可以組成集合的是（）

A.2021年所有的歐盟國(guó)家B.校園中長(zhǎng)的高大的樹木

C.學(xué)校籃球水平較高的學(xué)生D.中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的城市

【答案】.A

【解析】

A：因?yàn)?007年歐盟國(guó)家是確定的，所以本選項(xiàng)符合題意；

B：因?yàn)椴淮_定什么樣子的樹木叫高大的樹木，所以本選項(xiàng)不符合題意；

C：因?yàn)椴淮_定籃球水平較高是一種什么水平，所以本選項(xiàng)不符合題意；

D：因?yàn)椴淮_定經(jīng)濟(jì)水平什么樣叫發(fā)達(dá)，所以本選項(xiàng)不符合題意，

故選：A

【變式1】（2022?黑龍江?雞西市第四中學(xué)高二期中）面各組對(duì)象中不能形成集合的是（）

A.所有的直角三角形B.一次函數(shù)y=x+1

C.高一年級(jí)中家離學(xué)校很遠(yuǎn)的學(xué)生D.大于2的所有實(shí)數(shù)

【答案】C

【解析】所有的直角三角形，能形成直角三角形集合，

一次函數(shù)y=χ+ι,元素是確定的，可以形成集合，

大于2的所有實(shí)數(shù)，能形成集合，

而高一年級(jí)中家離學(xué)校很遠(yuǎn)的學(xué)生，這里的“很遠(yuǎn)”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，

這里的學(xué)生就不確定，所以高一年級(jí)中家離學(xué)校很遠(yuǎn)的學(xué)生不能形成集合，故選：c

【變式2］（2023?銀川一中高一月考）給出下列表述：①聯(lián)合國(guó)常任理事國(guó)；②充分接近0

的實(shí)數(shù)的全體；③方程f+x-l=0的實(shí)數(shù)根④全國(guó)著名的高等院校.以上能構(gòu)成集合的是

（）

A.①③B.①②C.①②③D.①②③④

【答案】A

【解析】①聯(lián)合國(guó)的常任理事國(guó)有：中國(guó)、法國(guó)、美國(guó)、俄羅斯、英國(guó).所以可以構(gòu)成集合.

②中的元素是不確定的，不滿足集合確定性的條件，不能構(gòu)成集合.

③方程/+XT=O的實(shí)數(shù)根是確定，所以能構(gòu)成集合.

④全國(guó)著名的高等院校.不滿足集合確定性的條件，不構(gòu)成集合.故選：A

題型二元素與集合的關(guān)系

【例題3］（2021山東曲阜高一期末）下列元素與集合的關(guān)系表示正確的是（）

①TeN";（2）√2?Z;③∣∈Q;④乃WQ

A.①②B.②③C.①③D.③④

【答案】B

【解析】對(duì)于①：T不是自然數(shù)，故TeN*,故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②：應(yīng)是無(wú)理數(shù)不是整數(shù)，Z表示整數(shù)集合：.無(wú)史Z,故②正確；

對(duì)于③：3是有理數(shù)，Q表示有理數(shù)集，.?.3eQ,故③正確；

22

對(duì)于④：乃是無(wú)理數(shù)，Q表示無(wú)理數(shù)集，.?.;rfEQ,故④錯(cuò)誤.

故選B.

【例題4］.（2022?四川宜賓高一課時(shí)檢測(cè)）（多選）己知X,y為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式畝+木

的值所組成的集合為M,則下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.OgMB.1∈MC.-2∈Λ∕D.2eM

【答案】AB

【分析】分X,y都大于零，X,y中一個(gè)大于零，另一個(gè)小于零和X,y都小于零求解判斷

即可

X+y

【詳解】當(dāng)X,y都大于零時(shí),=1+1=2

X+)'=0.

當(dāng)X,y中一個(gè)大于零，另一個(gè)小于零時(shí),HN

當(dāng)X,y都小于零時(shí)，百+向=T-∣=-2.

根據(jù)元素與集合的關(guān)系，可知OGM,1任M,-2∈M,2∈Λ∕.

故選：AB.

【變式1］（2022?浙江義烏高一課時(shí)檢測(cè)）（多選）下列關(guān)系中，正確的是（）

A.任ZB.兀生RC.∣-√2∣∈βD.OeN

【答案】AD

【解析】因?yàn)閆是整數(shù)集，故史Z,所以A正確；

因?yàn)镽是實(shí)數(shù)集，故,∈R,所以B錯(cuò)誤；

因?yàn)镼是有理數(shù)集，故卜血卜0代Q,所以C錯(cuò)誤；

因?yàn)镹是自然數(shù)集，故0∈N,所以D正確，故選：AD.

【變式2].（2021?山西太原一中高一課時(shí)檢測(cè)）己知集合A={x∣x=3m,meN},

B={X∣X=3WJ÷1,∕77∈N},C={x∣x=3m+2√n∈N},若asA,b&B,ceC,則下列結(jié)論

中可能成立的是()

A.202↑=a+b+cB.2021=Hc

C.202l=a+bcD.2021=α(?+c)

【答案】C

【分析】由集合AB,C中元素形式，確定a+b+c,abc,a+bc,"S+C)的性質(zhì)，然后判

斷.

【詳解】由題意設(shè)α=3"?,b=3p+l,c=3n+2,m,p,ncN,

則α+〃+C=3帆+3"+l+3"+2=3(∕n÷p+n+Y),

2021不是3的整數(shù)倍，A不可能；

abc=3m(3p+1)(3?+2),同理B不可能；

a+bc=3〃?+(3p+1)(3〃+2)=3(m+3pn+2p+n)+2,2021=3×673+2,

如取"=〃=1,則m=667,即2021=3χ667+4χ5,C成立；

α(?+c)=3τn(3p+l+3n+2)=9w(p+n+l),同A可知D不可能.

故選：C.

題型三元素特性的應(yīng)用

【例題51(2021春?西湖區(qū)期中)已知A是由0,m,/7—3利+2三個(gè)元素組成的集合，

且2∈A,則實(shí)數(shù)機(jī)為()

A.2B.3C.0或3D.0,2,3均可

【答案】B

【解析】,2∈A,.?.m=2或1一3相+2=2.

當(dāng)帆=2時(shí)，m2-3∕n+2=4-6+2=0,不合題意，舍去；

當(dāng)-3，〃+2=2時(shí)，/M=O或，〃=3,但ZM=O不合題意，舍去.

綜上可知，m=3.

故選B.

【例題6】(2021?江西九江模擬)已知集合A={x∣Ο√+2x+l=0,αeR}只有一個(gè)元素，則”

的取值集合為()

A.{1}B.{0}C.{0,-1,1}D.{0,1}

【答案】D

【解析】A只有一個(gè)元素，

方程OX2+2x+l=0只有一個(gè)解，

①α=0時(shí)滿足題意；

②α≠0時(shí)，Δ=4—4o=0,解得α=l,

.?.”的取值集合為{0,1}.

故選D.

【例題7].（2021銀川一中高一期末）設(shè)集合加,6,而}={1,2,4},則α+b=（）

A.2B.3C.5D.6

【答案】.C

【解析】

①當(dāng)α=l時(shí)，{1,?,√?}={1,2,4）,

∣pb==24^fU?==421

b=2

當(dāng)J、年.4時(shí)，該方程組無(wú)解，當(dāng)<、歷_2時(shí)，解得b=4

a=2

②當(dāng)匕=1時(shí)，{4,l,G}={l,2,4},貝『

?[a=4

a=24=4

當(dāng)《時(shí)，該方程組無(wú)解,當(dāng)IG=2時(shí),解得a=4

Λ∕Λ=4

③當(dāng)=1,即。力=1時(shí)，顯然αwθ,則A=：,此時(shí)},：1}={1,2,4},

a=2。=4

當(dāng)14時(shí)，該方程組無(wú)解，當(dāng)1C時(shí)，該方程組無(wú)解.

.a

綜上所述，。=1,人=4或〃=4,b=l,故α+b=5

【例題8].（2021云南曲靖一中高一期末）設(shè)集合4=卜,3,M-34,α+>7）,B={∣a-21,0}

,已知4eA且4e8,則實(shí)數(shù)。的取值集合為（）

A.{T<^2}B.{^^L2}C.{^^2,4}D.{4}

【答案]D

【解析】

當(dāng).2-3α=4時(shí)，可得α=4或a=—1,

2

若。二一1,則〃+—+7=4,不合題意；

a

2

若4=4,則。+—+7=11.5,I。—2|=2符合題意；

a

2

當(dāng)a+—+7=4,可得。=一1或a=-2,

a

若。二T,則/一3a=4,不合題意；

若〃=-2,則∣a-2∣=0,不合題意.

綜上所述：a=4.

故選：D.

【變式1】（2022甘肅景泰二中高一期末）已知集合A由。-1,2片+5〃+1,/+]組成，且

-2∈A,求"=_.

3

【答案】-?

2

【解析】根據(jù)題意，A={α-1,2a2+5n+l,?2+1）,因-2∈A,于是有：

若-2=α-1,貝IJa=—1,

此時(shí)集合A中元素為-2,-2,2,不滿足集合元素的互異性，不符合題意，

3

若一2=2α?+5α+l,即2∕+5α+3=0,解得。=一1或α=-5,

3513

α=J時(shí)，此時(shí)集合A中元素為-2,寧，符合題意，

顯然。=-1不符合題意；

若-2=/+],無(wú)解，

3

綜上得：a=~.

【變式2】（2023云南曲靖一中高一期末）由Y+ι,。+3,α組成的集合含有元素2,則實(shí)

數(shù)”的可能取值的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【解析】當(dāng)/+1=2時(shí)，α=±l,

當(dāng)α=l時(shí)，三個(gè)數(shù)分別為2,4,1,符合元素的互異性；

當(dāng)。=-1時(shí)，三個(gè)數(shù)分別為2,2,-1,不符合元素的互異性；

當(dāng)α+3=2時(shí)，α=-l三個(gè)數(shù)分別為2,2,-1,不符合元素的互異性；

當(dāng)α=2時(shí)，三個(gè)數(shù)分別為5,5,2,不符合元素的互異性.

所以實(shí)數(shù)a的值可能為1,只有一個(gè).故選：A

題型四列舉法

【例題9].（2021四川雅安高一期末）設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4},

M={x?x=ab,aeA,beB},則M中的元素個(gè)數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案]C

【解析】

A={1,2,3},8={2,3,4},

:.M={x?x=ab,aGA,b≡8]={2,3,4,6,8,9,121,

所以材中的元素個(gè)數(shù)為7.

故選：C.

【例題10].（2021湖北武漢高一期末）已知集合A={（x,y）*+y2≤4,χwZ,y∈Z},則

A中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.15B.14C.13D.12

【答案IC

【解析】；f+y2≤4.?.X2≤4,.xeZX=-2,-1,0,1,2,

當(dāng)X=—2時(shí)，y=0；當(dāng)X=-I時(shí)，?=-1,0,1；

當(dāng)X=O時(shí)，y=-2,—1,0,1,2當(dāng)X=I時(shí)，y=-1,0,1；

當(dāng)x=2時(shí)，＞,=0；所以共有13個(gè)，

故選：C.

【例題11].(2021四川宜賓高一檢測(cè))集合A={Rχ2-7χ<O,χeN'},則

8=卜中元素的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案]C

【解析】由已知得A={x∣∕-7x<0,x∈N*}={l,2,3,4,5,6},又B=卜:∈N",yeA)

={1,2,4},所以B=IBeN*,ye*中元素的個(gè)數(shù)為3個(gè).

故選：C.

【變式1](2022?陜西寶雞高一期中考試)集合{x∈Z∣(3x-l)(x-4)(x+1)=θ}用列舉法可表

示為()

?-{",T}b?{4}C.{4,-l}D.{；}

【答案】C

【分析】解方程求解集，根據(jù)集合的描述列舉出集合元素.

【詳解】由(3XT(X-4)(x+l)=0,得X]=；,x2=4,X3=-1,

因?yàn)?任Z,所以{xeZ∣(3x-l)(x-4)(x+l)=0}={4,T}.

故選：C

【變式2](2022?陜西寶雞高一期中考試)方程組°的解集是()

[x+y=2

A.{(1,-1),(-1,1)}B.{(1,1),(-1,1)}C.{(1,-1),(-1,-1)}D.0

【答案】A