2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)串講（蘇科版）：數(shù)據(jù)的分析 （解析版）

專題07數(shù)據(jù)的分析（知識(shí)串講+熱考題型）

門后考點(diǎn)速覽

調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法（共4小題）算術(shù)平均數(shù)（共4小題）

Ξ.加權(quán)平均數(shù)（共3小題）四.中位數(shù)（共5小題）

五.眾數(shù)（共3小題）六.極差（共4小題）

七.方差（共12小題）A.統(tǒng)計(jì)量的選擇（共5小題）

知識(shí)梳理

調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法

（1）在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，我們利用調(diào)查問(wèn)卷收集數(shù)據(jù)，利用表格整理數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，通過(guò)分析表

和圖來(lái)了解情況.

（2）統(tǒng)計(jì)圖通常有條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖.

（3）設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷分以下三步：①確定調(diào)查目的；②選擇調(diào)查對(duì)象；③設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)題.

（4）統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般過(guò)程：

①問(wèn)卷調(diào)查法---------收集數(shù)據(jù)；

②列統(tǒng)計(jì)表---------整理數(shù)據(jù)；

③畫統(tǒng)計(jì)圖---------描述數(shù)據(jù).

二.算術(shù)平均數(shù)

（1）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo).

（2）算術(shù)平均數(shù)：對(duì)于"個(gè)數(shù)XI,X2,…，Xn,則7=f?（Xl+Λ2+…+初）就叫做這〃個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù).

（3）算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí),

就是算術(shù)平均數(shù).

≡.加權(quán)平均數(shù)

（1）力口權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)xι,x2,x3,…，X"的權(quán)分別是WI,W2,w?,???,wn,則xlwl+x2w2+???+xnwnwl+w2+,??

+wn叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).

（2）權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2,另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%,綜合知識(shí)占

30%,語(yǔ)言占20%,權(quán)的大小直接影響結(jié)果.

（3）數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)

結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響.

（4）對(duì)于一組不同權(quán)重的數(shù)據(jù)，加權(quán)平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的真實(shí)信息.

四.中位數(shù)

（1）中位數(shù)：

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

（2）中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息.

（3）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中

也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì).

五.眾數(shù)

（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

（2）求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就

是這多個(gè)數(shù)據(jù).

（3）眾數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端值的影響.眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可

作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量..

六.極差

（1）極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.

極差=最大值-最小值.

（2）極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量.它只能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍，不能衡量每個(gè)數(shù)據(jù)的變化情況.

（3）極差的優(yōu)勢(shì)在于計(jì)算簡(jiǎn)單，但它受極端值的影響較大.

七.方差

（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.

（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)

果叫方差，通常用，來(lái)表示，計(jì)算公式是：

52=?（XI-X）2+（JC2-X）2+"?+（?-X）2］（可簡(jiǎn)單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”）

n

（3）方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反

之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

八.統(tǒng)計(jì)量的選擇

（1）一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.但這并不是絕對(duì)的，有時(shí)多數(shù)

數(shù)據(jù)相對(duì)集中，整體波動(dòng)水平較小，但個(gè)別數(shù)據(jù)的偏離仍可能極大地影響極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差的值.從而導(dǎo)

致這些量度數(shù)值較大，因此在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題情景進(jìn)行具體分析，選用適當(dāng)?shù)牧慷瓤坍嫈?shù)據(jù)的波

動(dòng)情況，一般來(lái)說(shuō)，只有在兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或比較接近時(shí)，才用極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)

的波動(dòng)大小.

（2）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和極差、方差在描述數(shù)據(jù)時(shí)的區(qū)別：①數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一

組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征量，極差、方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大?。床▌?dòng)大?。┑奶卣鲾?shù)，描述

了數(shù)據(jù)的離散程度.②極差和方差的不同點(diǎn)：極差表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的大小，一組數(shù)據(jù)極差越大，則它

的波動(dòng)范圍越大；方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度的大小.方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）越大，數(shù)

據(jù)的歷算程度越大，穩(wěn)定性越小；反之，則離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

Q考點(diǎn)精講

一.調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法（共4小題）

1.（2022春?東城區(qū)期末）為了解游客對(duì)恭王府、北京大觀園、北京動(dòng)物園和景山公園四個(gè)旅游景區(qū)的滿意

率情況，某班實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)給出了以下幾種調(diào)查方案：

方案一：在多家旅游公司隨機(jī)調(diào)查400名導(dǎo)游；

方案二：在恭王府景區(qū)隨機(jī)調(diào)查400名游客；

方案三：在北京動(dòng)物園景區(qū)隨機(jī)調(diào)查400名游客；

方案四：在上述四個(gè)景區(qū)各隨機(jī)調(diào)查400名游客.

在這四種調(diào)查方案中，最合理的是（）

A.方案一B.方案二C.方案三D.方案四

【分析】根據(jù)調(diào)查收集數(shù)據(jù)應(yīng)注重代表性以及全面性，進(jìn)而得出符合題意的答案.

【解答】解：為了解游客對(duì)恭王府、北京大觀園、北京動(dòng)物園和景山公園四個(gè)旅游景區(qū)的滿意率情況，

應(yīng)在上述四個(gè)景區(qū)各隨機(jī)調(diào)查400名游客.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法，正確掌握數(shù)據(jù)收集的方式是解題關(guān)鍵.

2.（2022春?永年區(qū)月考）某校八年級(jí)共有5個(gè)班級(jí)，每個(gè)班的人數(shù)在50人左右.為了了解該校八年級(jí)學(xué)

生最喜歡的體育項(xiàng)目，八年級(jí)（二）班的四位同學(xué)各自設(shè)計(jì)了如下的調(diào)查方案:

甲：我準(zhǔn)備給八年級(jí)每班的學(xué)習(xí)委員都發(fā)一份問(wèn)卷，由學(xué)習(xí)委員代表班級(jí)填寫完成.

乙：我準(zhǔn)備給八年級(jí)所有女生都發(fā)一份問(wèn)卷，填寫完成.

丙：我準(zhǔn)備在八年級(jí)每個(gè)班隨機(jī)抽取10名同學(xué)各發(fā)一份問(wèn)卷，填寫完成.

T：我準(zhǔn)備在八年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班，給這個(gè)班所有的學(xué)生每人發(fā)一份問(wèn)卷，填寫完成.則四位同學(xué)的

調(diào)查方案中，能更好地獲得該校學(xué)生最喜歡的體育項(xiàng)目的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果

比較近似.

【解答】解：甲的調(diào)查方案不足之處：抽樣調(diào)查所抽取的學(xué)生數(shù)量太少；

乙的調(diào)查方案的不足之處：抽樣調(diào)查所抽取的樣本的代表性不夠好；

丁的調(diào)查方案的不足之處：抽樣調(diào)查所抽取的樣本的代表性不夠好；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法，正確理解抽樣調(diào)查的隨機(jī)性是解題關(guān)鍵.

3.（2023春?襄都區(qū)月考）某商場(chǎng)為了解用戶最喜歡的家用電器，設(shè)計(jì)了如下尚不完整的調(diào)查問(wèn)卷：

該商場(chǎng)準(zhǔn)備在“①制冷電器，②微波爐，③冰箱，④電飯鍋，⑥空調(diào)，⑥廚房電器”中選取四個(gè)作為問(wèn)

卷問(wèn)題的備選項(xiàng)目，你認(rèn)為最合理的是（）

調(diào)查問(wèn)卷

_____年_____一月_____日

你最喜歡的一種家用電器是（）（單選）

ABCD

A.①②③④B.①③⑤⑥C.③④⑤⑥D(zhuǎn).②③④⑤

【分析】根據(jù)調(diào)查問(wèn)卷設(shè)置選項(xiàng)的不重復(fù)性，不包含性，即可解答.

【解答】解：該商場(chǎng)準(zhǔn)備在“①制冷電器，②微波爐，③冰箱，④電飯鍋，⑥空調(diào)，⑥廚房電器”中選取

四個(gè)作為問(wèn)卷問(wèn)題的備選項(xiàng)目，我認(rèn)為最合理的是：②③④⑤，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法，熟練掌握設(shè)置問(wèn)卷的原則和方法是解題的關(guān)鍵.

4.（2022春?廣平縣校級(jí)月考）已知某校共有七，八，九三個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)有4個(gè)班，每個(gè)班的人數(shù)在20?

30之間，為了解該校學(xué)生家庭的教育消費(fèi)情況，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下的調(diào)查方案.

方案一：給全校每個(gè)班都發(fā)一份問(wèn)卷，由班長(zhǎng)填寫完成；

方案二：把問(wèn)卷發(fā)送到隨機(jī)抽取的七年級(jí)某個(gè)班的家長(zhǎng)微信群里，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)提交完成：

方案三：給每個(gè)班學(xué)號(hào)分別為1,5,10,15,20的同學(xué)各發(fā)一份問(wèn)卷，填寫完成.以上哪種調(diào)查方案能

較好的獲得該校學(xué)生家庭的教育消費(fèi)情況，并說(shuō)明其他兩個(gè)調(diào)查方案的不足之處.

【分析】在隨機(jī)抽取樣本時(shí)，不要偏向總體中的某些個(gè)體，選取的樣本既要有隨機(jī)性，又要有代表性，

且數(shù)量不能太少；結(jié)合以上條件試著判斷三個(gè)調(diào)查方案是否合理.

【解答】解：方案三的調(diào)查方案能較好地獲得該校學(xué)生家庭的教育消費(fèi)情況.

方案一的調(diào)查方案的不足之處：所抽取的對(duì)象數(shù)量太少；

方案二的調(diào)查方案的不足之處：所抽取的樣本的代表性不夠好.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法，正確理解抽樣調(diào)查的隨機(jī)性是解題的關(guān)鍵.

二.算術(shù)平均數(shù)（共4小題）

5.（2023春?臨平區(qū)期中）已知一組數(shù)據(jù)，前8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是X,還有兩個(gè)數(shù)據(jù)的分別為84,84,則這

組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

8x+84D8X+168

10'-iδ-

【分析】根據(jù)平均數(shù)=總數(shù)÷個(gè)數(shù)計(jì)算即可.

8x+lbi

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（8x+84+84）÷(8+2)≈-.

10

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是算術(shù)平均數(shù)的求法.熟記公式是解決本題的關(guān)鍵.

6.（2023?潮南區(qū)模擬）一組數(shù)據(jù)-2,1,3,X的平均數(shù)是2,則X是（）

A.1B.3C.6D.7

【分析】由數(shù)據(jù)-2,1,3,X的平均數(shù)是2,知-2+1+3+X=2,解之即可得出答案.

4

【解答】解：???數(shù)據(jù)-2,1,3,X的平均數(shù)是2,

.-2+1+3+x

4

解得x=6,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義.

7.（2023春?溫州期中）已知數(shù)據(jù)Xi,X2的平均數(shù)是2,數(shù)據(jù)X3,X4,X5的平均數(shù)是4,則xι,x2,X3,X4,

X5這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.2.

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義分別求出兩組數(shù)的和，再按照加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可解答.

【解答】解：數(shù)據(jù)XI,X2,JG的平均數(shù)是2,

數(shù)據(jù)X4,X5的平均數(shù)是4,

數(shù)據(jù)XI,Λ2,Λ3,Λ4,X5的平均數(shù)是2X2+4X3=3.2.

5

故答案為：3.2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法.求出5個(gè)數(shù)的總和，掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解答本題的關(guān)

鍵.

8.（2023春?下城區(qū)校級(jí)期中）一組數(shù)據(jù)為：1、2、3、4、5、6、7,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.

【分析】先把這組數(shù)據(jù)的7個(gè)數(shù)字加起來(lái)求和，再除以7即可求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

【解答】解：（1+2+3+4+5+6+7）÷7=28÷7=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)，解題時(shí)牢記公式是關(guān)鍵.

≡.加權(quán)平均數(shù)（共3小題）

9.（2023春?蕭山區(qū)期中）雙減政策落地，各地學(xué)校大力提升學(xué)生核心素養(yǎng)，學(xué)生的綜合評(píng)價(jià)分學(xué)習(xí)、體育

和藝術(shù)三部分，學(xué)習(xí)成績(jī)、體育成績(jī)與藝術(shù)成績(jī)按5：3：2計(jì)入綜合評(píng)價(jià)，若宸宸學(xué)習(xí)成績(jī)?yōu)?0分，體

育成績(jī)?yōu)?0分，藝術(shù)成績(jī)?yōu)?5分，則他的綜合評(píng)價(jià)得分為（）

A.84B.85C.86D.87

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法即可求解.

【解答】解：根據(jù)題意，他的綜合評(píng)價(jià)得分為9°X5+8°X3+85X2=86（分）.

5+3+2

故他的總成績(jī)是86分.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法解答.

10.（2023?平谷區(qū)一模）為了提高大家的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某小區(qū)在假期開(kāi)展了廢舊電池回收的志愿者活動(dòng)，

該社區(qū)的10名中學(xué)生參與了該項(xiàng)活動(dòng)，回收的舊電池?cái)?shù)量如表：

電池?cái)?shù)量（節(jié)）256810

人數(shù)14221

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，這10名中學(xué)生收集廢舊電池的平均數(shù)為6

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可.

【解答】解：這10名中學(xué)生收集廢舊電池的平均數(shù)為2+5X4+6X2+8X2+10—6

10

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

11.（2023?東城區(qū)校級(jí)模擬）某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如

表所示：

時(shí)間（小時(shí)）5678

人數(shù)1015205

則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是6.4小時(shí).若該中學(xué)共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)

這所中學(xué)一周在校的體育鍛煉時(shí)間達(dá)到8小時(shí)的同學(xué)有200名.

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算；再用2000乘以

8小時(shí)所占樣本的比例即可.

【解答】解：5X10+6X15+7X20+8X5=6.4,

50

這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是6.4小時(shí)，2000×-^-=200-

50

這所中學(xué)一周在校的體育鍛煉時(shí)間達(dá)到8小時(shí)的同學(xué)有200名，

故答案為：6.4小時(shí),200.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，樣本估計(jì)總體，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，根據(jù)加權(quán)平

均數(shù)的計(jì)算公式列出算式是解題的關(guān)鍵.

四.中位數(shù)（共5小題）

12.（2023?天府新區(qū)模擬）2023年春節(jié)前夕，天府新區(qū)師生以“繪天府?迎新春”為主題，創(chuàng)作上萬(wàn)件藝術(shù)

作品，在約8.8公里的興隆湖環(huán)湖跑道上進(jìn)行展覽，某校九年級(jí)5個(gè)班提供的藝術(shù)作品數(shù)（單位：件）分

別為：13,21,27,27,23,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.23B.21C.26D.27

【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義，找到排序后處在中間位置的數(shù)即可.

【解答】解：將這五個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列：13,21,23,27,27,

.?.中位數(shù)是23.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)的意義，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)

是中位數(shù).

13.（2023?東莞市校級(jí)一模）數(shù)據(jù)2、3、3、5、4的中位數(shù)是（）

A.2B.3C.3.5D.4

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位

數(shù).

【解答】解：先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：2、3、3、4、5.

位于最中間的數(shù)是3,

所以這組數(shù)的中位數(shù)是3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順

序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶

數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

14.（2023?黑龍江一模）一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為2,4,6,x,14,15,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9,則X

是（）

A.7B.9C.12D.13

【分析】根據(jù)中位數(shù)為9和數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，可求出X的值.

【解答】解：由題意得，（6+x）÷2=9,

解得：x=12,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握中位數(shù)的定義是關(guān)鍵.

15.（2022秋?泰山區(qū)校級(jí)期末）某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為：3,3,4,x,5,5,6,已知這組數(shù)據(jù)的平

均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.

【分析】本題可先算出X的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù).

【解答】解：x=4×7-3-3-4-5-5-6=2,按從小到大排列為2,3,3,4,5,5,6,

所以中位數(shù)為4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中位數(shù)和平均數(shù)的定義.

平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo).

將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù).中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)

分成了相同數(shù)目的兩部分.

16.（2023?武漢模擬）在“4?23世界讀書日”來(lái)臨之際，某學(xué)校開(kāi)展”讓閱讀成為習(xí)慣”的讀書活動(dòng)，為了

解學(xué)生的參與程度，從全校隨機(jī)抽取，，名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，獲取了每人平均每天閱讀時(shí)間M單位：分

鐘)，將收集的數(shù)據(jù)分為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí)，繪制成如下不完整放計(jì)圖表.

平均每天閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表

等級(jí)人數(shù)

A(∕<20)5

B(20≤r<30)10

C(30≤f<40)b

D(40≤Z<50)80

E(∕≥50)c

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)直接寫出a,。的值；

(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是D等級(jí)；

(3)學(xué)校擬將平均每天閱讀時(shí)間不低于50分鐘的學(xué)生評(píng)為“閱讀達(dá)人”，若該校學(xué)生以2000人計(jì)算,

估計(jì)可評(píng)為“閱讀達(dá)人”的學(xué)生人數(shù).

平均每天閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】(1)根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷所占百分?jǐn)?shù)，合理選擇計(jì)算即可.

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算即可.

(3)利用樣本估計(jì)總體的思想計(jì)算即可.

【解答】解：(1)???。級(jí)的人數(shù)為80人，占比為40%,

.?.40%Xa=80,

,4=200,

???C級(jí)人數(shù)的占比為20%,

/.?=20%×200=40.

.?.6Z=200,6=40；

(2)Vc=200-5-10-40-80=65,

根據(jù)題意，中位數(shù)應(yīng)是第100個(gè)、第101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第100個(gè)數(shù)據(jù)在。等級(jí)，第101個(gè)數(shù)據(jù)在

D等級(jí),它們的平均數(shù)也在。等級(jí)，

故答案為：。等級(jí).

（3）Y統(tǒng)計(jì)表中平均每天閱讀時(shí)間不低于50分鐘的學(xué)生人數(shù)為65人，

.?.E級(jí)的比例為:篇=32.5%>

當(dāng)總?cè)藬?shù)為2000人時(shí)，可評(píng)為“閱讀達(dá)人”的學(xué)生人數(shù)為：32.5%X2000=650人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體的思想，中位數(shù)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的意義，

中位數(shù)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

五.眾數(shù)（共3小題）

17.（2023?錦江區(qū)模擬）某小組7名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如表所示，關(guān)于''勞動(dòng)時(shí)間”的這組

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)、平均數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4,眾數(shù)為3,平均數(shù)為"3+4：2+5+6=4,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和眾數(shù)、平均數(shù)的定義.

18.（2023?昌江縣校級(jí)模擬）某校舉行“預(yù)防溺水，從我做起”演講比賽，7位評(píng)委給選手甲的評(píng)分如下:

85,88,90,92,93,93,95則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.93,92B.93,93C.95,92D.95,93

【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)，處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù).

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是93,中位數(shù)是92.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)

據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩

個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.

19.（2023?碑林區(qū)校級(jí)模擬）共享單車是高校學(xué)生喜愛(ài)的“綠色出行”方式之一，許多高校均投放了使用手

機(jī)支付就可隨取隨用的共享單車.某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況，隨機(jī)調(diào)查了某天部

分出行學(xué)生使用共享單車的情況，并整理成如下統(tǒng)計(jì)表.

使用次數(shù)012345

人數(shù)11152427185

（1）這天部分出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是2.5,眾數(shù)是3；

（2）這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約多少次？（結(jié)果保留整數(shù)）

（3）若該校某天有1500名學(xué)生出行，請(qǐng)你估計(jì)這天使用共享單車次數(shù)在3次以上的學(xué)生有多少人？

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）求出樣本中使用共享單車次數(shù)在3次以上的學(xué)生所占的百分比，進(jìn)而估計(jì)總體中使用共享單車次數(shù)

在3次以上的學(xué)生所占的百分比，由頻率=包梨進(jìn)行計(jì)算即可.

總數(shù)

【解答】解：（1）將調(diào)查的100人共享單車的使用次數(shù)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)

為2±3=2.5,即中位數(shù)是2.5,

2

被調(diào)查的100名學(xué)生共享單車的使用次數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是3次，共出現(xiàn)27次，因此眾數(shù)是3,

故答案為：2.5,3；

②1X15+2X24+3X27+4X18+5X5=2（次）

11+15+24+27+18+5外，

答：這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約為2次；

（3）150OX型電?=345（人），

100

答：該校某天出行的1500名學(xué)生中，使用共享單車次數(shù)在3次以上的學(xué)生大約有345人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提.

六.極差（共4小題）

20.（2023?龍泉驛區(qū)模擬）在一次體育考試中，六名男生引體向上的成績(jī)?nèi)绫恚瑢?duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法不

正確的是（）

成績(jī)（個(gè)次）1011131723

人數(shù)21111

A.極差是13B.眾數(shù)是10C.中位數(shù)是15D.平均數(shù)是14

【分析】分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、極差及中位數(shù)后找到正確答案即可.

【解答】解：極差為23-10=13,平均數(shù)=N×2+1U,7[3=]4,眾數(shù)是IO,中位數(shù)是生至=

62

12,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)，在解決此類題目的時(shí)候一定要細(xì)心，特別是求中位

數(shù)的時(shí)候，首先排序，然后確定數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù).

21.（2023?紫金縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知一組數(shù)據(jù)：4,-1,5,9,7,則這組數(shù)據(jù)的極差是（）

A.10B.8C.5D.2

【分析】根據(jù)極差的定義即極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，由此計(jì)算即可.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的極差是：9-（-1）=10；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極差，掌握極差的定義是關(guān)鍵，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值；

注意：極差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致.

22.（2023?東明縣一模）疫情無(wú)情人有情，愛(ài)心捐款傳真情.新冠肺炎疫情發(fā)生后，某班學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛(ài)

心活動(dòng)，該班40名學(xué)生的捐款統(tǒng)計(jì)情況如表，關(guān)于捐款金額，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

金額/元10203050IOO

人數(shù)2181082

A.平均數(shù)為32元B.眾數(shù)為20元

C.中位數(shù)為20元D.極差為90元

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的定義，分別求出，就可以進(jìn)行判斷.

【解答】解：平均數(shù)為：1°X2+2°X18+30X10+50X8+10OX身2（元），故A不符合題意；

40

捐款數(shù)中最多的是20元，因而眾數(shù)為20元，故B不符合題意；

將捐款數(shù)從小到大的順序排列，處于最中間的兩個(gè)數(shù)為20元，30元，中位數(shù)為（20+30）÷2=25（元）,

故C符合題意；

極差為：IOO-10=90（元），故O不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)、極差的定義,熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

23.（2022春?通?？h期末）在某校舉行的“我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中,10名參賽學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示,

對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說(shuō)法中不正確的是（）

C.平均數(shù)是82D.極差是40

【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及極差的定義和統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案.

【解答】解：?.?共有10個(gè)數(shù),

???中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù),

中位數(shù)是￠80+80）÷2=80,

故選項(xiàng)4正確，不合題意;

?.?80出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,

.?.眾數(shù)是80；

故選項(xiàng)B正確，不合題意;

故B正確，不符合題意;

:平均數(shù)是（60義1+70義1+80><5+90><2+100X1）÷10=81；

故選項(xiàng)C結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意;

最大值與最小值的差為IOO-60=40,

故選項(xiàng)。正確，不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及極差，關(guān)鍵是能從統(tǒng)計(jì)圖

中獲得有關(guān)數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和極差.

七.方差（共12小題）

24.（2023春?九龍坡區(qū)校級(jí)期中）初二年級(jí)的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行跳繩練習(xí)，每人的10次跳繩練

2

習(xí)的平均成績(jī)均是186個(gè)/分鐘，但四人的成績(jī)方差分別是S甲2=o25,S乙2=O.32,S丙2=0.5,ST=

0.15,成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】根據(jù)方差的意義求解即可.

2

【解答】解：?.?Sj=o25,S乙2=0.32,S丙2=o5,Sτ=0.15,

：.SJ?2<S甲2<s乙2<s丙2,

.?.成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是丁，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義.

25.（2023春?溫州期中）已知甲、乙兩同學(xué)1分鐘跳繩的平均數(shù)相同，若甲同學(xué)1分鐘跳繩成績(jī)的方差S甲

2=0.06,乙同學(xué)1分鐘跳繩的方差到S乙2=0.35,則（）

A.甲的成績(jī)比乙的成績(jī)更穩(wěn)定

B.乙的成績(jī)比甲的成績(jī)更穩(wěn)定

C.甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定

D.甲、乙兩人的成績(jī)穩(wěn)定性不能比較

【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越

?。悍粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

【解答】解：?.?甲、乙兩同學(xué)1分鐘跳繩的平均數(shù)相同，若甲同學(xué)1分鐘跳繩成績(jī)的方差Si））2=0.06,

乙同學(xué)1分鐘跳繩成績(jī)的方差S乙2=0.35,

.?.甲的成績(jī)比乙的成績(jī)更穩(wěn)定.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差、算術(shù)平均數(shù)等知識(shí)，掌握方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越

?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好是關(guān)鍵.

26.（2023春?濱江區(qū)校級(jí)期中）若樣本xι+l,x2+?,-,xn+?的平均數(shù)是5,方差是2,則樣本2xι+2,

2x2+2,…，2xn+2的平均數(shù)、方差分別是（）

A.5,2B.10,2C.10,4D.10,8

【分析】由數(shù)據(jù)2加+2,如+2,…，法”+2是將原數(shù)據(jù)分別乘以2所得，其平均數(shù)是原平均數(shù)的2倍，方

差是原方差的22倍，據(jù)此可得答案.

【解答】解：?.?樣本xι+l,X2+1,…，X"+l?的平均數(shù)是5,方差是2,

.?.2xι+2,2x2+2,…，2‰+2的平均數(shù)是2X5=10,方差是22X2=8,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差和平均數(shù)的性質(zhì).

27.（2023春?西湖區(qū)校級(jí)期中）杭州市之江實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)學(xué)生的平均年齡為13歲，年齡的方差為3,若

學(xué)生人數(shù)沒(méi)有變動(dòng)，則兩年后的同一批學(xué)生，對(duì)其年齡的說(shuō)法正確的是（）

A.平均年齡為13歲，方差改變

B.平均年齡為15歲，方差改變

C.平均年齡為15歲，方差不變

D.平均年齡為13歲，方差不變

【分析】根據(jù)兩年后的同一批學(xué)生的年齡均增加2歲，其年齡的波動(dòng)幅度不變知平均年齡為15歲，方差

不變.

【解答】解：兩年后的同一批學(xué)生的年齡均增加2歲，其年齡的波動(dòng)幅度不變，

所以平均年齡為15歲，方差不變.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)與方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)和方差的意義.

28.（2023春?瑞安市校級(jí)期中）下表記錄了四名運(yùn)動(dòng)員幾次選拔賽的成績(jī)，現(xiàn)要選一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定

的運(yùn)動(dòng)員參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)100米短跑項(xiàng)目，應(yīng)選擇（）

甲乙丙T

平均數(shù)（秒）12.212.112.212.1

方差6.35.25.86.1

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】先從平均數(shù)可判斷乙運(yùn)動(dòng)員和丁運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)較好，然后根據(jù)方差的意義可判斷乙運(yùn)動(dòng)員比丁

運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮穩(wěn)定.

【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得到乙運(yùn)動(dòng)員和丁運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)較好，

因?yàn)?2<6.1,

所以乙運(yùn)動(dòng)員比丁運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮穩(wěn)定，

所以應(yīng)該選擇乙運(yùn)動(dòng)員參加市運(yùn)動(dòng)會(huì).

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

29.(2023春?余姚市校級(jí)期中)為了提高體育中考成績(jī)，體育老師組織同學(xué)們進(jìn)行了跳繩項(xiàng)目的訓(xùn)練.小

明和小聰最近8次一分鐘跳繩的成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

小明200180195196182174190195

小聰190189190192192187192180

(1)分別求出小明、小聰跳繩的中位數(shù)、眾數(shù).

(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪位同學(xué)的跳繩成績(jī)比較穩(wěn)定？

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別求出小明、小聰跳繩的中位數(shù)、眾數(shù)；

(2)先分別求出小明、小聰?shù)姆讲?，再根?jù)方差的意義即可得出答案.

【解答】解：(1)把小明的8次成績(jī)從小到大排列為：174,180,182,190,195,195,196,200,

中位數(shù)是：1'du+1'j5=192.5,

2

眾數(shù)是195；

把小聰?shù)?次成績(jī)從小到大排列為：180,187,189,190,190,192,192,192,

中位數(shù)是：190+190=190,

2

眾數(shù)是192；

(2)小明的平均成績(jī)是:(200+180+195+196+182+174+190+195)÷8=189,

方差是：工義[(200-189)2+(180-189)2+(195-189)2+(196-189)2+(182-189)2+(174-189)

8

2+(190-189)2+(195-189)2]=74,75；

小聰?shù)钠骄煽?jī)是：(180+187+189+190+190+192+192+192)÷8=189,

方差是：A×[(180-189)2+(187-189)2+(189-189)2+2×(190-189)2+3×(192-189)2]=14.25,

V74.75>14.25,

.?.小聰同學(xué)的跳繩成績(jī)比較穩(wěn)定.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中

位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù));

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.

30.（2023春?渝北區(qū)校級(jí)期中）2022年3月28日是第27個(gè)全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防

范意識(shí)和自我防護(hù)能力，某校八、九年級(jí)進(jìn)行了校園安全知識(shí)競(jìng)賽，并從八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取了20名

學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，進(jìn)行了整理和分析（競(jìng)賽成績(jī)用X表示，總分100分，80分及以上為優(yōu)秀，共分為四

個(gè)等級(jí):A：90≤x≤100,B：80WXV90,C：70≤x<80,D：0≤x<70）,部分信息如下:

八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?0,40,50,55,60,60,65,70,70,70,70,72,75,78,85,87,

90,93,100,100.

九年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中B等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：

80,80,80,80,82.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

八、九年級(jí)抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率

八年71a7030%

九年級(jí)7180bc%

（1）請(qǐng)?zhí)羁眨篴=70,b=80,C=55;

（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)的校園安全知識(shí)競(jìng)賽哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由

（寫出一條理由即可）；

（3）若該校八、九年級(jí)參加本次競(jìng)賽活動(dòng)的共有1200人，請(qǐng)估計(jì)該校八、九兩個(gè)年級(jí)共有多少人成績(jī)

為優(yōu)秀.

九年級(jí)抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

8

7

6

5

4

3

2

1

0

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出人的值，用優(yōu)秀的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求C即可;

（2）可從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和優(yōu)秀率角度分析求解；

（3）利用樣本估計(jì)總體即可.

【解答】解：（1）八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)出現(xiàn)最多的是70分，故眾數(shù)。=70；

九年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為80、80,故中位數(shù)為/>=迎迎?=80,

2

九年級(jí)的優(yōu)秀率為史$XIOO%=55%,

20

故答案為：70,80,55；

(2)九年級(jí)成績(jī)相對(duì)更好，理由如下：

九年級(jí)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和優(yōu)秀率大于八年級(jí)；

(3)1200×-'?^?5'^-=510(人)，

2

答：估計(jì)該校八、九兩個(gè)年級(jí)大約共有510人成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義

和優(yōu)秀率的意義是解題的關(guān)鍵.

31.(2023春?九龍坡區(qū)校級(jí)期中)四月，正是春暖花開(kāi)、草長(zhǎng)鶯飛的時(shí)節(jié).“時(shí)光花店”里各類鮮花的銷量

都逐步增長(zhǎng)，其中大家最喜歡購(gòu)買的品種是香檳玫瑰和鈴蘭這兩種鮮花.店主對(duì)最近10天香檳玫瑰和鈴

蘭這兩種鮮花的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，記錄下兩種鮮花的銷售額(單位：元)，并作了整理、描述和分析(每

天的銷售額用X表示，共分為三個(gè)等級(jí)，其中A：400≤x<500,B：300≤x<400,C：200≤x<300),

下面給出了部分信息：

10天里香檳玫瑰的銷售額：500,430,370,290,300,360,260,280,360,450.

10天里鈴蘭的銷售額中“B”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：360,370,370,370.

10天里香檳政瑰和鈴蘭銷售額的統(tǒng)計(jì)表

品種平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

香檳政瑰360360a5760

鈴蘭365b3704160

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：a=360,b=365；

(2)若四月除去休息日，共開(kāi)店25天，估計(jì)“時(shí)光花店”本月的鈴蘭銷售額達(dá)到“A”等級(jí)的天數(shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為四月里香接玫瑰和鈴蘭兩種鮮花的銷售情況哪種更好？請(qǐng)說(shuō)明理由(寫出一

條理由即可).

10天里鈴蘭銷售額的條形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】(I)分別根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；

(2)用25乘樣本中鈴蘭銷售額達(dá)到“A”等級(jí)的天數(shù)所占比例即可；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的值解答即可.

【解答】解：(I)IO天里香檳玫瑰的銷售額中360出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)α=360;

把10天里鈴蘭的銷售額從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)是360、370,故中位數(shù)匕=迎0=365.

2

故答案為：360；365；

(2)25×-^-=10(天)，

10

答：估計(jì)“時(shí)光花店”本月的鈴蘭銷售額達(dá)到“A”等級(jí)的天數(shù)約10天；

(3)鈴蘭的銷售情況更好，理由如下：

因?yàn)殁徧m銷售額的平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)均大于香攘玫瑰，鈴蘭銷售額的方差小于香撰玫瑰，所以鈴蘭

的銷售情況更好.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的整理，涉及眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差等，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)收集與整

理的相關(guān)概念.

32.(2023春?濱江區(qū)校級(jí)期中)某區(qū)舉辦中學(xué)生科普知識(shí)競(jìng)賽，各學(xué)校分別派出一支代表隊(duì)參賽.知識(shí)競(jìng)

賽滿分為100分，規(guī)定85分及以上為“合格”，95分及以上為“優(yōu)秀”.現(xiàn)將A,8兩個(gè)代表隊(duì)的競(jìng)賽成

績(jī)分布圖及統(tǒng)計(jì)表展示如下：

■A隊(duì)口B隊(duì)

A學(xué)生數(shù)/人

組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

A隊(duì)88906170%30%

8隊(duì)ab7175%25%

(1)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中，a=87>b=85.

(2)小明的成績(jī)雖然在本隊(duì)排名屬中游，但是競(jìng)賽成績(jī)低于本隊(duì)的平均分，那么小明應(yīng)屬于哪個(gè)隊(duì)？

(3)哪一個(gè)隊(duì)成績(jī)比較穩(wěn)定，請(qǐng)選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)角度進(jìn)行分析.

【分析】(1)結(jié)合條形圖中的數(shù)據(jù)，根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可；

(2)由A隊(duì)的中位數(shù)為90分高于平均分88分，B隊(duì)的中位數(shù)85分低于平均數(shù)87分可得答案；

(3)從平均分、合格率、優(yōu)秀率及方差的意義求解即可.

7

【解答】解：(I)B隊(duì)成績(jī)的平均分a=。X2+8°X3+85×6+9°X4+95X2+10OX2=87,中位數(shù)b

2+3+6+4+2+3

_85+85

2

故答案為：87；85；

(2)隊(duì)的中位數(shù)為90分高于平均分88分，B隊(duì)的中位數(shù)85分低于平均數(shù)87分，

.?.小明應(yīng)該屬于8隊(duì)；

(3)A隊(duì)成績(jī)比較穩(wěn)定，理由如下：

①A組的平均數(shù)和中位數(shù)高于8隊(duì)，優(yōu)秀率也高于B隊(duì)，說(shuō)明A隊(duì)的總體平均水平高于B隊(duì)；

②A隊(duì)的中位數(shù)高于8隊(duì)，說(shuō)明A隊(duì)高分段學(xué)生較多；

③雖然B隊(duì)合格率高于A隊(duì)，但A隊(duì)方差低于B隊(duì)，即A隊(duì)的成績(jī)比B隊(duì)的成績(jī)整齊，

所以4隊(duì)成績(jī)比較穩(wěn)定.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，平均數(shù)，以及方差，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

33.(2023春?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)期中)為積極準(zhǔn)備初三體育中考，某學(xué)校從報(bào)考“引體向上”項(xiàng)目的男生中選取

了若干同學(xué)，隨機(jī)分成甲、乙兩個(gè)小組，每組人數(shù)相同，進(jìn)行“引體向上”體能測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪

制出統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(成績(jī)均為整數(shù)，滿分為IO分).

甲組成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)/分78910

人數(shù)/人1955

(1)m=3；甲組成績(jī)的中位數(shù)>乙組成績(jī)的中位數(shù)(填或“=")；

(2)求甲組的平均成績(jī)；

(3)計(jì)算出甲組成績(jī)的方差為0.81,乙組成績(jī)的方差為0.75,則成績(jī)更加穩(wěn)定的是乙組(填“甲”

或“乙”).

乙組成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

A人數(shù)

2

π

07?9m‰

【分析】(I)由各分?jǐn)?shù)人數(shù)之和等于40可得機(jī)的值，根據(jù)中位數(shù)的定義求出甲、乙組中位數(shù)即可得出答

案；

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解即可；

(3)根據(jù)方差的意義求解即可得出答案.

【解答】解:(1)由題意可得：1+9+5+5+2+9+6+/77=40,

解得機(jī)=3,

甲組成績(jī)一共有20個(gè)，從小到大最中間為8和9,則中位數(shù)為圖坦=8.5,

乙組成績(jī)的中位數(shù)為旦至=8

2

所以甲組成績(jī)的中位數(shù)＞乙組成績(jī)的中位數(shù),

故答案為：3,＞；

(2)甲組的平均成績(jī)?yōu)樯狭x(7×l+8×9+9×5+10×5)=8.7,

20

???乙組的成績(jī)更加穩(wěn)定.

故答案為：乙.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)和方差的有關(guān)內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是正確理解統(tǒng)計(jì)圖.

34.(