2023年云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)中考數(shù)學一模試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)中考數(shù)學一模試卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.2023年3月23日教育部召開新聞發(fā)布會，據(jù)介紹，去年我國在學研究生3653600人，比上

年增長9.64%.其中3653600用科學記數(shù)法表示正確的是（）

A.3.6536XIO6B.36.536×IO6C.3.6536XIO7D.0.6536XIO8

2.下列運算正確的是（）

A.3x+5x2=8X3B.X2?X3=XSC.（x3）4=X7D.（-3尤2）3=-9逆

3.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

A.

正視方向

B.

C.

D.

4.反比例函數(shù)y=§（k≠0）與正比例函數(shù)y=mx（m≠0）交于點A（L2）、點B,則點B坐標為

)

A.(2,1)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(2,-1)

5.使代數(shù)式十有意義的X的取值范圍是（）

%—8

A.X≥7B.%>8C.%>7且X≠8D.X≥7且工≠8

6.如圖，在AABC中，AB=AC,乙4=40。，分別以點4、C為

圓心，以適當?shù)拈L度為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線交4B于點

D,連接CD；再如圖所示作射線8P,交CD于點P.根據(jù)圖中尺規(guī)作

圖痕跡推斷，以下結論錯誤的是（）

A.AD=CD

B.?ABP=Z-CBP

C.乙PBC=?A

D.乙BPC=115°

7.代數(shù)式（號-α）+為化簡結果正確的是（）

A.2aB.-2aC.2a2—2aD.2a2+2a

8.《義務教育課程標準（2022年版）》首次把學生學會烹飪納入勞動教育課程,并作出明確

規(guī)定某班有七名同學已經(jīng)學會烹飪的菜品種數(shù)依次為：3,5,4,6,3,3,4,則這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.3,4,4B.4,3,4C.3,3,4D.4,4,3

9.如圖，4B是。。的弦，OC14B交。。于點C,點C是優(yōu)弧4B上一點,

若乙4。C=37°,則“DB=()

A.18.5°

B.37°

C.53°

D.74°

234

按一定規(guī)律排列的代數(shù)式:b2b3b4h

10.一市‘萬‘一港'亦'…第9個代數(shù)式是（)

A廬P9廬97°

8C.D.

9ɑ90IOaIlIoaI2

11.英語吳老師準備購買清華紀念徽章和北大紀念書簽獎勵英語口語考試滿分的同學，據(jù)了

解，購買5枚徽章和2枚書簽共需214元，購買3枚徽章和2枚書簽共需150元，則徽章和書簽的

單價分別是（）

A.28元，37元B.40元，15元C.36元，1.7元D.32元，27元

12.如圖，在AABC中，BD平分乙4BC交AC于點0,過點。作

DELAB,垂足為點E,且恰好4E=BE,若工加-=SABC。，

則tαn4=（）

C.1

D.√-3

第∏卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共8.0分）

13.2022年中國GDP增長3.7%記為+3.7%,則日本GDP下降14.3%記為

14.分解因式：2/-8=.

15.已知，如圖，直線a〃b〃c,直線m,n分別與直線a,b,

C交于點4、8、C、￡>、E>F,若4B：BC=4：7,DE=2.8cm，

則EF=cm.

16.媽媽生日快到了，小明想親手制作一個圓錐形的生日帽送給媽媽.經(jīng)測量，要制作的生日

帽底面直徑為24c∕n,母線長為30cm,則制作這個生日帽最少需要材料cm2.

三'解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

計算：|2-y∏,?-φ^1-4sin45o+（ττ-2023）°+√^l8.

18.（本小題8.0分）

己知，如圖，4。與BC相交于點。，?A=?C,AB=CD,求證：AD=BC.

BD

19.（本小題8.0分）

自1996年起，中國確定每年3月份最后一周的星期一為全國中小學生“安全教育日”.麒麟?yún)^(qū)

某中學在2023年安全教育日組織全校學生參加了“中學生安全知識”競賽，成績將分為四個

等級：4：90≤x≤100；B：70≤x<90；C：60≤x<70；D：x<60（把學生的成績記

為X）.該校數(shù)學興趣小組從中隨機抽取部分同學的競賽成績統(tǒng)計并繪制成如下不完整的統(tǒng)計

圖：

中學生校園安全知識競賽中學生校園安全知識競賽

h嫡瀕數(shù)分布直方圖成績頻數(shù)分布宜方度離

（1）抽取的學生人數(shù)是，B組對應的扇形圓心角度數(shù)為°,m=.并補全

頻數(shù)分布直方圖.

（2）估計該校2400名學生中成績?yōu)?。等級的人?shù).

20.（本小題8.0分）

學習之道，在于張弛有度.小華和父母決定趁五一假期間外出旅游，調(diào)整身心，為最后的中考

沖刺蓄電充能.小華父母精心挑選了四個旅游景點：4、玉龍雪山；B、虎跳峽；C、瀘沽湖；

D,普達措國家公園.小華四個景區(qū)都非常想去，可時間關系，只能選擇兩個景區(qū)，為此，小

華在四張背面完全一樣的卡片的正面分別寫上：4、玉龍雪山；B、虎跳峽；C、瀘沽湖；D.

普達措國家公園；然后把四張卡片翻放在桌面上，小明從中隨機抽取兩張.

(1)請用樹狀圖或列表法列舉出所有可能結果；

(2)請求出小明同時抽中玉龍雪山和普達措國家公園的概率.

21.(本小題8.0分)

如圖，在QaBCO中，AB=AC,?ACD=60°,延長對角線AC至IJ點E,使CE=CO,連接。E,

過點E作FE1DE交4B的延長線于點F.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若。E=2√^^3,求四邊形力DEF的面積.

22.(本小題8.0分)

四月芳菲未盡，正是櫻桃采摘嘗鮮好時節(jié).某水果經(jīng)銷商準備購進櫻桃批發(fā)銷售，經(jīng)調(diào)查，甲、

乙兩果園栽種的優(yōu)質(zhì)櫻桃，品質(zhì)相同，市場銷售前景良好，銷售單價均定為15元/千克.兩家

果園根據(jù)自身情況，采用了不同的銷售方式：甲果園今年櫻桃剛開始上市，為吸引客戶，拓

展銷售渠道，購買的櫻桃均按定價的九折銷售；乙果園是多年經(jīng)營的果園，為盡快在銷售旺

季把櫻桃銷售完，規(guī)定購買不超過I(WO千克按定價銷售，超過IOOO千克，超過部分按八折銷

售.若該水果經(jīng)銷商購買的櫻桃數(shù)量為％千克，在甲乙兩果園購買所需費用分別為y尹元、丁乙元

(1)分別求出y*、yz與X之間的數(shù)量關系；

(2)該經(jīng)銷商應選擇哪家果園購買櫻桃更劃算？

23.(本小題8.0分)

如圖，已知：以RtZMBC的邊4B為直徑作ZMBC的外接圓0。，NB的平分線BE交AC于D,

交。。于E,過E作EF〃AC交54的延長線于F.AF=5,EF=10,

(1)求證：EF是。。切線；

(2)求。。的半徑長；

(3)求SinNCBE的值.

24.(本小題8.0分)

已知點4(Tn-7,n),B(I—τn,n)是拋物線y=mx2+(5m-l)x+6m-4上的兩點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)存在負實數(shù)α,b,且α<b<-2,當α≤x≤b時，滿足焉一1≤寧≤瞪怖，求a，b的

值.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：由題意可得：

3653600=3.6536×IO6,

故選：A.

根據(jù)科學記數(shù)法定義：將一個數(shù)寫成αXIOn(I≤α<10)的形式叫科學記數(shù)法，直接求解即可得

到答案；

本題考查科學記數(shù)法定義：將一個數(shù)寫成αX10n(l≤α<10)的形式叫科學記數(shù)法，確定α與兀的

值是關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：由題意可得，

3x+5/=3x+5/,故A錯誤，不符合題意；

x2-x3=Xs,故B正確,符合題意；

(x3)4=x12,故C錯誤，不符合題意；

(—3/)3=_27/，故。錯誤，不符合題意；

故選:B.

根據(jù)塞的乘方，積的乘方，同底數(shù)事乘法及合并同類項直接逐個判斷即可得到答案；

本題考查幕的乘方，積的乘方，同底數(shù)幕乘法及合并同類項，解題的關鍵是熟練掌握(α7n)"=amn,

am-an=am+n,(ab)m=ambm.

3.【答案】C

【解析】解：從左往右看，易得一個長方形，正中有一條橫向虛線.

故選：C.

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中.

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

4.【答案】C

【解析】解：反比例函數(shù)丫=((/￡丁0)與正比例函數(shù)丫=小雙機:?!：0)交于點力(1,2)、點8,

???點4(1,2)與點B關于坐標原點對稱，

???點B坐標為(-1,-2),

故選：C.

根據(jù)反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的中心對稱性，直接求點A(L2)關于原點的對稱點即可得到答案.

本題考查反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的中心對稱性，熟練掌握關于原點對稱的點坐標互為相反數(shù)是

解題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：?.?代數(shù)式耳有意義，

x-8

[X—7≥O

?tχ-8≠0,

解得X≥7且X≠8,則選項。滿足題意.

故選：D.

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件列出不等式組解不等式組即可.

本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，解題的關鍵是根據(jù)二次根式和分式有意義的條件

列出不等式組EiZM：?

6.【答案】C

【解析】解：由作法得。點為AC的垂直平分線與AB的交點，BP平分乙4BC,

.?.DA=DC,4ABP=乙CBP,

：.?ACD=?A=40°,

"AB=AC,?A=40°,

.?.2.ABC=LACB=∣×(180o-40°)=70°,

4PBC=^?ABC=35o,Z.PCB=4ACB-ZTlCD=30°,

乙BPC=180°-35°-30°=115°.

故選：C.

根據(jù)基本作圖得到。點為4C的垂直平分線與4B的交點，BP平分NABC,則根據(jù)線段垂直平分線的

性質(zhì)得到ZM=DC,根據(jù)角平分線的定義得到乙4BP=乙CBP,所以4ACD="=40°,接著根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出乙4BC=ΛACB=70。，則可計算出/PBC=35°,

乙PCB=30°,然后計算出/BPC,從而可對各選項進行判斷.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵.也考查了等腰三角形的性

質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì).

7.【答案】A

【解析】解：(-?-α)÷-?

vα-2/a—2

az-a2+2a/”

=F^?(I)

=2a,

故選:A.

先通分括號內(nèi)的式子，同時將括號外的除法轉化為乘法，然后約分即可.

本題考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

8.【答案】a

【解析】解：?.?這7個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是3,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.

把這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排為：

3,3,3?4?4>5,6>

位于中間的數(shù)據(jù)為4,

二這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4,

(3+3+3+4+4+5+6)/7=4,

??.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4.

故選：A.

這7個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)是3,中位數(shù)是把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排，位于中

間的數(shù)據(jù)是4.

本題主要考查眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)是指將

一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱中間位置的數(shù)為

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

9.【答案】A

【解析】解：???AB是。。的弦，OCIaB

???Z-COB=Z-AOC

V?A0C=37°

ΛZ-COB=?A0C=37°

11

???Z.CDB="coB=?×37°=18.5°.

故選：A.

根據(jù)垂徑定理可得：/-COB=?A0C=37°,然后根據(jù)圓周角定理即可求解.

此題考查的是垂徑定理和圓周角定理，掌握垂徑定理和圓周角定理是解決此題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解一品?-?黑

???第九個代數(shù)式為：(-l)n×

(n+l)αn+2,

??.當”9時，第9個代數(shù)式為一磊，

故選：B.

先由前面幾個代數(shù)式歸納可得新個代數(shù)式為：(-1尸X溫昕，從而可得答案.

本題考查的是分式的規(guī)律題，掌握探究的方法并利用歸納得到的規(guī)律解題是關鍵.

11.【答案】D

【解析】解：設徽章和書簽的單價分別是X元，y元，由題意可得,

(5x+2y=214

(3x+2y=150(

X=32

解得:

,y=27'

故選：D.

設徽章和書簽的單價分別是X元，y元，根據(jù)費用列方程組直接求解即可得到答案:

本題考查二元一次方程組解決實際應用題，解題的關鍵是找到等量關系式.

12.【答案】C

【解析】解：???4E=BE,DELAB,

???DE是線段AB的垂直平分線，

?AD—BD,

.?.Z.A=Z.ABD,

"?"SAADB=SABCD,

AD=CD,

???BD=CD,

：.Z.C=Z.CBD,

??.BD平分4ABC,

.??Z-ABD=乙CBD,

??Z.A=Z.C=/.ABD=Z.CBD,

?.?乙4+NC+Z.ABD+乙CBD=180°,

.?.?A=45°,

?tanA=tαn450—1,

故選：C.

先證明OE是線段AB的垂直平分線，即有AD=BD,進而有乙4=∕4BD,根據(jù)S0.=S.CD，可

得AD=CD,即可得BD=CD,則有NC="BD,再根據(jù)BD平分〃BC,可得NaBC=乙CBD,

即有乙4=4C=4BD=NCBD,結合乙4+4。+乙4BD+NCBD=180。，可得乙4=45。，問題

隨之得解.

本題考查了垂直平分線的判定與性質(zhì)，等邊對等角以及求解角正切值的知識，證明NA=NC=

乙ABD=乙CBD,是解答本題的關鍵.

13.【答案】-14.3%

【解析】解：2022年中國GDP增長3.7%記為+3.7%,則日本GDP下降14.3%記為一14.3%,

故答案為:-14.3%.

在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示，據(jù)此求解即可.

本題考查了正數(shù)和負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意

義的量.

14.【答案】2(x+2)(x-2)

【解析】解:2x2-8

=2(x2—4)

=2(x+2)(x-2).

故答案為：2(x+2)(x-2).

先提公因式，再運用平方差公式.

本題考查因式分解，掌握基本方法是關鍵.

15.【答案】4.9

【解析】M："a∕∕b∕∕c,

tAB__DE_

^BC~^EF,

AB：BC=4：7,DE=2.8cm,

7

.?.EF=2.8×-=4.9(cm),

故答案為：4.9；

根據(jù)平行線所截線段對應成比例直接求解即可得到答案.

本題考查平行線所截線段對應成比例，解題的關鍵是熟練掌握此知識點.

16.【答案】360π

【解析】解：???生日帽底面直徑為24cm,母線長為30cm,

二S=BX兀X24XX30=360π>

故答案為：360兀；

根據(jù)圓錐展開圖是扇形，結合扇形面積公式直接求解即可得到答案.

本題考查圓錐的計算，掌握圓錐展開圖側面是扇形及扇形公式：S=9R是解題關鍵.

17.【答案】解：|2-，7|—?)-1—45譏45。+(兀-2023)°+71^

=2-ΛΛ1-∣-4×^+1+3√^2

=2-3—2ΛΓ1+1+3√^2

0.

【解析】根據(jù)絕對值的意義，負整數(shù)指數(shù)塞和零指數(shù)基運算法則，特殊角的三角函數(shù)值，二次根

式性質(zhì)，進行化簡計算即可.

本題主要考查了實數(shù)混合運算，解題的關鍵是熟練掌握絕對值的意義，負整數(shù)指數(shù)累和零指數(shù)幕

運算法則，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式性質(zhì)，準確計算.

18.【答案】證明：在△4。B和ACOO中,

?A=ZC

Z-AOB=?C0D,

AB=CD

:心三

AOB4COD(iAAS)9

???OB=OD,OA=0C,

??.OB+OC=OD+0A,

^AD=BC.

【解析】根據(jù)角角邊判定直接求解即可得到證明;

本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)題意得到三角形全等的條件.

19.【答案】507256

【解析】解：（1）由圖象可得，

抽取的學生人數(shù)是：8÷16%=50（7Q,

8組對應的扇形圓心角度數(shù)為：360o×20%=72°,

B類人數(shù)為：50×20%=10,頻數(shù)分布直方圖如下,

中學生校幗安全知識競賽

成績頻數(shù)分有百方圖

V28÷50×100%=56%,

?m=56

故答案為：50,72,56；

(2)解：由題意可得：

240OXA=192(人)，

答：該校2400名學生中成績?yōu)?。等的人?shù)大約有192人.

(1)根據(jù)共同有的量C的數(shù)據(jù)直接求解即可得到樣本容量，利用360。乘以占比即可得圓心角度數(shù),

利用A的數(shù)量除以總數(shù)即可得到m,即可得到答案；

(2)利用總數(shù)乘以占比即可得到答案.

本題考查頻數(shù)分布直方圖與扇形統(tǒng)計圖綜合問題，解題的關鍵是根據(jù)兩圖求出樣本容量.

AAΔA

BCDACDABDABC

由圖可得，總共有12種情況分別是：AB,AC,AD,BA,BC、BD、CA.CB、CD、DA,DB、DC；

(2)由⑴得，

21

P

==-

6

12

??,小明同時抽中玉龍雪山和普達措國家公園的概率是3

【解析】(1)根據(jù)題意列出樹狀圖即可得到答案；

(2)根據(jù)(1)中樹狀圖得到所有情況及抽中玉龍雪山和普達措國家公園的情況直接求解即可得到答

案.

本題考查樹狀圖法求概率問題，解題的關鍵是根據(jù)題意列出樹狀圖.

21.【答案】(1)證明：?,?四邊形48C。是平行四邊形,

???DC=AB,

AB=ACf

?

：AC=CD9

又???Z.ACD=60°,

???△4CD是等邊三角形，

：?AD=CD,

Q/BC。是菱形.

(2)M:--DC=CE9

?Z.CDE=乙DEC,

????ACD=乙CDE+乙DEC=60°,

????CDE=乙DEC=30°,

???DE1EF,

????DEF=90°,

???Z-AEF=90°-乙CDE=60°

/CD是等邊三角形，

???o

乙DAC=60=?AEFf

:?AD]∕EF,

????ADE=180°-乙DEF=90°

在RtAACE中，tan4DEC=黑，解得AD=2,

DE

???AE=2AD=4,

?:口ABCD,

???DCllAB,

????BAC=?ACD=60°

???△4E尸是等邊三角形，

??.EF=AE=4,

6

S四邊形ACIEF=^(AD+EF)XZ)E=TX(2+4)X=√-3?

【解析】（1）證明CC=AB,結合AB=4C,可得AC=CC,結合/4CD=60。，證明△4CC是等邊

三角形,可得ZZ）=CD,從而可得答案.

(2)如圖，證明4CDE=ΛDEC,則4ACD=乙CDE+乙DEC=60°,可得ZrCE=乙DEC=30°,證

明4ZMC=60o=/-AEF,可得4D//EF,則4力DE=180°-乙DEF=90°,可得tan/DEC=黑,

解得Zλ4=2,AE=2AD=4,證明△4EF是等邊三角形，貝IJS四邊牘DEF可求得.

本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，熟練的運用以上知識解題是關鍵.

22.【答案】解：(Dy尹=15X0.9x=13.5%.

當0≤X≤IOOo時，yz=15xi

當%>IooO時，yzz=1000×15÷15×0.8(x—1000)=12x+3000.

綜上所述y=13.5x,V,=I'j

"〃卬?"m，y乙(I2χ+3000(%>1000)

(2)當O≤%≤1000時，13.5%V15%，即y><y,,

???甲果園劃算；

當X>IooO時,

①若y尹<、乙時，13.5x<12x+3000解得X<2000,

???甲果園劃算；

②若y尹=時，13.5x=12x+3000解得X=2000,

.??兩家果園一樣；

③若y尹>VE時，13.5X>12x+3000解得X>2000,

二乙果園劃算.

答：當購買數(shù)量小于2000千克時，甲果園劃算；當購買數(shù)量等于2000千克時，兩家果園一樣；當

購買數(shù)量大于2000千克時，乙果園劃算.

【解析】（1）根據(jù)題意列出y伊、與X之間的數(shù)量關系即可；

（2）根據(jù)（1）得出的y外y乙與久之間的數(shù)量關系，分兩種情況進行討論，第一種是當0≤x≤IOoO時,

列出不等式求解即可，第二種是當%>io。。時，分別列出y/<yz，丫甲=y乙;y尹>y,不等式

求解即可.

本題考查了利用一次函數(shù)和不等式解決實際問題，找準等量關系，正確的列出一次函數(shù)和不等式

是解題的關鍵?

23.【答案】（本題滿分7分）

（1）證明：連接OE,

???BE是NB的平分線，

.?.?ABE=乙CBE.（1分）

.?.OE1AC.（2分）

???EF//AC,

OE1EF.

?.?E在。。上，

???EF是。。的切線.（3分）

(2)解：???EF〃AC,

???Z-FEA=?EAC.

?.?Z.EAC=Z-EBC,

Xv?ABE=乙CBE,

???Z-FEA=Z-ABE,

又?.?z_F=ZJ7,

???△￡72。3尸￡(5分)

EFFB

AFEF

.-.EF2=AF-FB=IS.

??.。。的半徑長7.5.(6分)

(3)解：YAEFAFBFE,

EFAE1y

AF=-B^E7=彳2AEBE.

設4E=k,BE=2K,

Z.AEB=90°,

.?.AE2+BE2=AB2：.k2+4∕c2=152∕c=3√^5?

.?.AE=3√^5?

：.SinNaBE=?.

.?.SinNCBE=sin?ABE=?.(7分)

【解析】(1)連接OE,證明。ElEF.

(2)通過證明AEFAsZiBFE,得出