2023年江西省鷹潭市余江縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年江西省鷹潭市余江縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-0.1B.--?jC.0.01D.-1

2.如圖所示，該幾何體的左視圖是（）

A.---------

B.I.........正面

c.r

D.

3.某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選一名最優(yōu)秀的參加禁毒知識比賽，下表記錄了

四人3次選拔測試的相關(guān)數(shù)據(jù):

甲乙丙J'

平均分95939594

方差3.23.24.85.2

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.J

4.甲、乙、丙、丁四個人步行的路程和所用的時間如圖所示，按平均速度計算，走得最快

的是()

路程∕km'

4

31∑J

2L.L--I?

!乙；:丙：

1LJ_____LJ._____I

O102030405060時間∕min

A.甲B.乙C.丙D.T

5.下列運算正確的是()

A.2α+3b=5abB.(-e2)3=b6

C.2x?2x2=4X3D.(m—n)2=m2—n2

6.二次函數(shù)、=4%2+/)%+以。力0)的圖象如圖所示，則

一次函數(shù)y=ax-2b(α≠0)與反比例函數(shù)y=((c≠0)在

同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是\()

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

7.計算：一?+1=.

8.已知。。的半徑2,則其內(nèi)接正六邊形的邊長為.

9.如圖所示，數(shù)軸上表示1,的點分別為4B,且。1=248(。在力的左側(cè))，則點C所表

示的數(shù)是.

IGlAB.r

-1012

10.若α,b是一元二次方程/一X-2023=0的兩個實數(shù)根,則α?-2α-b的值是

11.如圖，點P為矩形ABCD的對角線AC上一動點，點E為BC的

中點，連接PE,PB,若AB=4,BC=4?則PE+PB的最

小值為.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(4,0),B(0,—4),BC〃x軸，點。在直線BC上，BD=1,

點P是y軸上一動點，若4PJ?DP,則點P的坐標(biāo)是.

三、解答題（本大題共12小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

13.（本小題3.0分）

解不等式苧≤l-2x,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

一5一4一3—2—1O12345

14.（本小題3.0分）

如圖，?A=?BCD,CA=CD,點E在BC上，且EC=4B.求證：DE//AB.

15.（本小題6.0分）

化簡：5T+（a-l一第）?

16.（本小題6.0分）

某中學(xué)進(jìn)行九年級理化生實驗操作考查，有4、B、C三個考查實驗，規(guī)定每位學(xué)生只參加一

個實驗的考查，并由學(xué)生自己抽簽決定具體的考查實驗，王力、李坤都要參加本次考查.

（1）用列表或畫樹狀圖的方法求王力、李坤都參加實驗4考查的概率；

（2）他們兩人都不參加實驗B考查的概率.（直接寫出結(jié)果

）

17.（本小題6.0分）

如圖，某電影院的觀眾席成“階梯狀”，每一級臺階的水平寬度都為1m,垂直高度都為0.3τn.

測得在C點的仰角乙4CE=42°,測得在D點的仰角NADF=35。.求銀幕AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：

sm35o≈0.57,COS35°≈0.82,tαn350≈0.7,sin42o≈0.67,cos42°≈0.74,tan42o≈0.9）

18.(本小題6.0分)

如圖，是兩個全等的矩形ABCD和矩形EFGC拼成的圖案，請僅用無刻度的直尺按要求作圖.

(1)在圖(1)中作出一個等腰直角三角形.

(2)在圖(2)中的矩形ABCD內(nèi)作出一條直線和平行.

19.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象和菱形AOBC,且點4的坐

標(biāo)為(0,2)ZoB=60°.

(1)求點C的坐標(biāo)；

(2)若將菱形向右平移，菱形的兩個頂點恰好同時落在該反比例函數(shù)的圖象上，猜想是哪兩個

點，并求出平移的距離和反比例函數(shù)的解析式.

20.（本小題8.0分）

如圖，AB是。。的直徑，弦CDJ.AB,垂足為“，E為公上一點，過點E作。。的切線，分別

交DC,4B的延長線于點F,G連接AE,交CD于點P.

（1）求證：EF=FP;

（2）連接2D,若ADIIFG,CD=8,cosF=求。。半徑.

21.（本小題8.0分）

某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調(diào)查表明：售價在40?60

元范圍內(nèi)，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個.為了實現(xiàn)平均每月IOOOO元

的銷售利潤，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進(jìn)臺燈多少個？

22.（本小題9.0分）

某校計劃更換校服款式，為調(diào)研學(xué)生對4B兩款校服的滿意度，隨機(jī)抽取了20名同學(xué)試穿兩

款校服，對舒適性、性價比和時尚性進(jìn)行評分（滿分均為20分），并按照1：1：1的比計算綜合

評分.將數(shù)據(jù)（評分）進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.A,B兩款校服各項評分的平均數(shù)（精確到0.1）如下：

款式舒適性評分平均數(shù)性價比評分平均數(shù)時尚性評分平均數(shù)綜合評分平均數(shù)

A19.519.610.2

B19.218.510.416.0

b.不同評分對應(yīng)的滿意度如下表:

評分0≤X<55≤X<1010≤x<1515≤%<20

滿意度不滿意基本滿意滿意非常滿意

c.A,B兩款校服時尚性滿意度人數(shù)分布統(tǒng)計圖如圖；

d.B校服時尚性評分在10≤x<15這一組的是：10,11,12,12,14；

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)在此次調(diào)研中：

①4校服綜合評分平均數(shù)是否達(dá)到“非常滿意”：(填“是”或“否”)；

②4校服時尚性滿意度達(dá)到“非常滿意”的人數(shù)為;

(2)在此次調(diào)研中，B校服時尚性評分的中位數(shù)為；

(3)在此次調(diào)研中，記A校服時尚性評分高于其平均數(shù)的人數(shù)為τn,B校服時尚性評分高于其平

均數(shù)的人數(shù)為n?比較m,n的大小，并說明理由.

(A款)(B款)

23.(本小題9.0分)

某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：

【觀察與猜想】

(1)如圖①，在正方形ABCD中，點E,尸分別是4B、力。上的兩點，連接。E,CF,DE1CF,

求證△AED=ΔDFC.

【類比探究】

(2)如圖②，在矩形4BCD中，4。=7,CD=4,點E是邊4D上一點，連接CE,BD,且CE1BD,

求案的值.

【拓展延伸】

(3)如圖③，在RtAABC中，44CB=90。，點。在BC邊上，連結(jié)ZD,過點C作CEj.AD于點E,

CE的延長線交AB邊于點F.若AC=3,BC=4,BF=全求CD的值.

D

圖①圖②

24.(本小題12.0分)

已知拋物線G：y=ax2—2ax—3(α≠0)

(1)當(dāng)α=l時,

①拋物線Cl的頂點坐標(biāo)為

②將拋物線CI沿X軸翻折得到拋物線C2,則拋物線C2的解析式為

(2)無論α為何值，直線y=巾與拋物線CI相交所得的線段EF(點E在點尸左側(cè))的長度都不變,

求Tn的值和EF的長:

(3)在(2)的條件下，將拋物線G沿直線y=m翻折，得到拋物線C3,拋物線G,C3的頂點分別

記為P,Q,是否存在實數(shù)α,使得以點E,F,P,Q為頂點的四邊形為正方形？若存在，請求

出ɑ的值：若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：∣∣

???I-0.1=0.1,-i?l=?.I-II=I-Ξ?<0.1<1,

------>—01>—1,

100----υ?1，L

???正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),

1

**?0.01>—>—0.1>一1，

???在上列四個數(shù)0.01,—焉，-0.1,-1,中，最小的數(shù)是一1,

故選：D.

直接利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小，進(jìn)而得出答案.

本題考查了有理數(shù)大小比較，熟練掌握兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：這個幾何體的左視圖為:

故選：B.

根據(jù)簡單幾何體的三視圖的畫法畫出它的左視圖即可.

本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單幾何體的三視圖的畫法和形狀是正確

判斷的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：從平均數(shù)看，成績最好的是甲、丙同學(xué)，

從方差看，甲、乙方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，

所以要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加禁毒知識比賽，應(yīng)該選擇甲，

故選：A.

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的同學(xué)參加即可.

本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：?；30分鐘甲比乙步行的路程多，50分鐘丁比丙步行的路程多，

???甲的平均速度＞乙的平均速度，丁的平均速度＞丙的平均速度，

???步行3千米時，甲比丁用的時間少，

???甲的平均速度＞丁的平均速度，

二走的最快的是甲，

故選：A.

當(dāng)時間一樣的時候，分別比較甲、乙和丙、丁的平均速度；當(dāng)路程都是3千米的時候，比較甲、丁

的平均速度即可得出答案.

本題考查了函數(shù)的圖象，通過控制變量法比較平均速度的大小是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：4、原式=2α+3b,二不符合題意；

B、原式=-肝，不符合題意；

C、原式=4/，.?.符合題意；

D、原式=z∏2-2nm+zι2,二不符合題意；

故選：C.

A、根據(jù)合并同類項的法則計算；

B、根據(jù)基的乘方法則計算；

C、根據(jù)單項式乘單項式法則計算；

D.根據(jù)完全平方公式計算.

本題考查了完全平方公式、單項式乘單項式、合并同類項、幕的乘方，掌握有關(guān)的運算法則是解

題關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：???二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸在y軸的左側(cè)，函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸

.?.α>0,b>0,c<0,

???反比例函數(shù)y=亍的圖象必在二、四象限；

一次函數(shù)y=ax-2b一定經(jīng)過一三四象限，

故選：D.

先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上可知α>0,對稱軸在y軸的左側(cè)可知b>0,再由函數(shù)圖象交y軸

的負(fù)半軸可知C<0,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出正確答案.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知以上知識是解

答此題的關(guān)鍵.

7.【答案】一：

【解析】解：—I+1=—

故答案為：—?.

根據(jù)有理數(shù)的加法計算即可.

本題主要考查有理數(shù)的加法，熟練掌握有理數(shù)加法的計算是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】2

【解析】

【分析】

本題考查正多邊形和圓，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.

六邊形ABCDEF是O。的內(nèi)接正六邊形，證明△。力B是等邊三角形即可解決問題.

【解答】

解：如圖，???ABCDE尸是O。的內(nèi)接正六邊形，

：?Z-AOB=60°,

VOA=OB=2,

???△480是等邊三角形，

?AB=OA=2.

故答案為2.

9.【答案】3-2R

【解析】解：設(shè)點C所表示的數(shù)為c,

???點4、B所表示的數(shù)分別是1、√^3,且由圖知B在A的右側(cè)，

.?.AB=y∕~3-l,

???點4、C所表示的數(shù)分別是1、c,且由圖知C在4的左側(cè)，

???CA=1—cf

VCA=2ABf

.?.l-c=2(√3-1).解得C=3-2√3.

???點C所表示的數(shù)是3-

故答案為：3-2，？.

根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式，由CA=24B列式即可求出點C所表示的數(shù).

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系及數(shù)軸上兩點之間的距離公式，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)的

思想是解決問題的關(guān)鍵.

10.【答案】2022

【解析】解：???α,b是一元二次方程/-X-2023=0的兩個實數(shù)根,

??.a2—a—2023—0>a+b=1,

:，a2—a=2023,

?a2—2a-b

=(α2—a)—(a+e)

=2023-1

=2022.

故答案為：2022.

根據(jù)一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系得出α2-α-2023=0,α+b=1,求出a?-α=2023,

再代入求出即可.

本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系和求代數(shù)式的值等知識點，能求出α+b=l和

a2-a=2023是解此題的關(guān)鍵.

Il.【答案】6

【解析】解：如圖，作點B關(guān)于AC的對稱點B',交AC于點F,連接B'E交AC于點P,則PE+PB的

最小值即為B'E的長度，

???四邊形ABCD為矩形，

.?.AB=CD=4,/.ABC=90°,

在RtAABC中，AB=4,BC=4√^3,

.,ABy∕~3

ta∏z,√4CzBn—^ττ;=_,>

DC?

.?.?ACB=30°,

由對稱的性質(zhì)可知，B'B=2BF,B'BLAC,

：.BF=；BC=2√-3,乙CBF=60°,

.?.B'B=2BF=4√^3,

?.?BE=BF,乙CBF=60°,

??.△BEF是等邊三角形，

.?.BE=BF=B'F=EF,乙BFE=60°,

??FB'E=?FEB'=^?BFE=30°,

.?.?BEB'=90°,

是直角三角形，

.?.B'E=√B'B2-BE2=J(4門)2-(2/^)2=6,

???PE+PB的最小值為6,

故答案為：6.

作點B關(guān)于/C的對稱點夕，交ZC于點F,連接B'E交4C于點P,則PE+PB的最小值為B'E的長度;

然后求出B'B和BE的長度，再利用勾股定理即可求出答案.

本題考查的是矩形的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的判定、特殊角的

三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的找到點P使得PE+PB有最小值.

12.【答案】(0,-2+2√1)或(0,-2-2/1)或(0,-2)

【解析】解：丫B點的坐標(biāo)為8(0,-4),BC〃x軸，

二點C的縱坐標(biāo)為-4,

???點D在直線BC上，BD=1,

???D1(l,—4)?D2(-l,-4),

設(shè)點P(O,y),則AP=J16+y2,

如圖1,

當(dāng)點。在Dl處時，AD=CI，DP=√l+(y+4)2,

---AP1DP,

：.?APD=90°,

?AD2=AP2+DP2,即41=16+V+1+(y+4)2,

解得：y=-2+2廠1或y=-2-2。，

.?.P1(0,-2+2√~Σ)或「2(0,-2-2/7)；

如圖2,當(dāng)點。在。2處時，AD=5,DP=dl+(y+4)2,

VAP1.DP,

.?.?APD=90°,

.?.AD2=AP2+DP2,

即25=16+y2+l+(y+4)2,

解得：y=-2,

.?.P3(O,-2);

綜上所述：點P的坐標(biāo)為(0,-2+2√―2)或(0,-2-2√~2)或(0,-2),

故答案為：(0,—2+2/2)或(0,-2-2/2)或(0,-2).

先由已知得出。1(一1,一4),D2(1,-4),然后由。點的位置分類討論，再設(shè)點P(O,y),從而根據(jù)勾

股定理列出方程，求出每種情況下點P的坐標(biāo).

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征,勾股定理,利用直徑所對的圓周角為直角畫出圖形，

找到對應(yīng)的點P個數(shù)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】解：去分母，得x-3≤2-4x,

移項，得x+4x≤2+3,

合并，得5x≤5,

系數(shù)化為1,得x≤L

在數(shù)軸上表示不等式的解集為：

-5-4-3-2-1O12345

【解析】先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式

的解集，難度適中.

14.【答案】證明：在AABC和ACEC中，

(AB=CE

??A=4BCD,

UC=CD

.?.Δ∕1BC≤ΔCED(^SASy),

??Z-B=/.DEC,

DE//AB.

【解析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定定理即可得到結(jié)論.

本題考查了平行線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明AZBC三ACED是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：?τ+(θ-l-??)

Q「(a—l)(α+l)2a—1]

=不+[-—ττr?l

aa2—1—2a+l

―a+T+a+1

_aa2-2a

-a+T+a+1

a2—a

=---.

a+1

【解析】根據(jù)混合運算法則先算括號里面的，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后約分即可.

此題主要考查了分式的混合運算，掌握混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.

16.【答案W

【解析】解：(1)畫樹狀圖如圖所示：

開始

ABCABCABC

「兩人的參加實驗考查共有9種等可能結(jié)果，而兩人均參加實驗4考查有1種，

小孟、小柯都參加實驗4考查的概率為W.

(2)???兩人的參加實驗考查共有9種等可能結(jié)果，而兩人不參加實驗B考查有4種，

兩人都不參加實驗B考查的概率為小

故答案為：

(1)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出王力、李坤都參加實驗4考查的情況數(shù)，即可求出所求概

率；

(2)找出兩人都不參加實驗B考查的情況數(shù)，即可求出所求概率.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗

還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17.【答案】解：延長CE、DF

交AB于H、G,

由題意知，?AGD=?AHC=

90°,

在RtΔAGD中，Z.ADG=35°,

.?.tαn35o=黑

Db

AG

即DG

tαn35°,

在RtZkACT/中，?ACH=42°,

tαn42o=τπ

CH

44

即CH=

tαn42°'

-AH=AG+GH,GH=0.3,

,AG+0.3

?r??lCjH="~~-To-,

tan42

-DG-CH=If

.AGAG+0.3_1

??tan35°tan42°'

AG/G+0.3

?07~

解得：AG=2.1,

.?.AB=AG+GH+BH=2.1+0.3+0.6=3.

答：銀幕AB的高度約為3τn.

【解析】延長CE、DF交AB于H、G,在Rt△4Go中，由三角函數(shù)的定義用4G表示出即DG,在Rt△

ACH中，由三角函數(shù)的定義用AG表示出即CH,根據(jù)DG-CH=I得到關(guān)于AG的方程，解方程求

出AG即可求出4B.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，仰角的定義，以及三角函數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解決

問題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：如圖:

（圖1）（圖2）

(1)如圖1：等腰直角三角形BCG即為所求；

(2)直線PQ即為所求.

【解析】(1)根據(jù)全等矩形的性質(zhì)作圖；

(2)根據(jù)矩形的對角線互相平分及三角形中位線的性質(zhì)作圖.

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)延長CB交X軸于點

???四邊形AoBC是菱形，＞1（0,2）,

.?.OB=OA=BC=2,CH1X軸,

???乙BOH=90°-?AOB=30°,

???BH=^OB=1,OH=OB-cos30°=C，

.?.CH=BH+BC=3,

點C的坐標(biāo)是(、「豆,3);

(2)猜想是A點和B點，

設(shè)向右平移的距離為m，則平移后點A的坐標(biāo)為(m,2),平移后點B的坐標(biāo)為(√7+τn,1)，

???平移后點A和點B在反比例函數(shù)y=W圖象上，

?k=2m=(V^3+m)×1,

解得Tn=V"?，

?k=2m=2√-3?

???平移的距離為，？，反比例函數(shù)的解析式為y=亨Q>0).

【解析】(1)延長CB交X軸于點H,根據(jù)菱形的性質(zhì)及三角函數(shù)求出OH及CH的長即可得出點C的坐

標(biāo)；

(2)猜想是力點和B點，設(shè)平移距離為小，根據(jù)平移后點在反比例函數(shù)上得出A值和徵值即可.

本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及菱形的性質(zhì)和三角函數(shù)的知識，熟練掌握反比例函數(shù)的

圖象和性質(zhì)及菱形的性質(zhì)和三角函數(shù)等知識是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：連接OE,

???EF為。。的切線，

???OEJLEF,

????OEA+?FEA=90°,

CDLAB>

.?.Z∕1PH+ZOTIE=90°,

VOA=OEf

?Z-OEA=?OAEf

???乙FPE=?APHf

??.?FEA=乙FPE,

ΛEF=FP；

(2)解:連接。D,

設(shè)。。的半徑為r,

???CDLAB,CD=8,

???DH=；CD=4,

-AD//FG,

?ADH=乙F,

「4

VCosF=

DH4

???cosZ-ADH=—=1，

AD5

???DH=4,

?AD=5,

.?.AH=√AD2-DH2=3,

.?.OH=r-3,

在RtZkODH中，OD2=DH2+0H2,BRr2=42+(r-3)2,

解得：r=§,即。。的半徑為

OO

【解析】(1)連接0E，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OEIE凡得到40EZ+NFEA=90。，根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)、等角的余角相等得到NFE4=NFPE,根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結(jié)論；

(2)連接。。，根據(jù)余弦的定義求出根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案.

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、余弦的定義，掌握圓的切線垂直于過切點的半徑是解題

的關(guān)鍵.

21.【答案】解：設(shè)售價定為X元，

[600-Io(X-40)](%-30)=10000,

整理，Wx2-130%+4000=0,

解得:X1=50,X2=80(舍去).

600-10(x-40)=600-10×(50-40)=500(個).

答：臺燈的定價定為50元，這時應(yīng)進(jìn)臺燈500個.

【解析】設(shè)售價定為萬,那么就少賣出IO(X-40)個，根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價，可列方程求解.

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是看到定價和銷售量的關(guān)系，根據(jù)利潤列方程求解.

22.【答案】是3人10.5

【解析】解：(1)①A校服綜合評分平均數(shù)為：195+136+10?2≈16.4,

?：“非常滿意”是15≤x≤20,

???達(dá)到“非常滿意”，

故答案為：是；

②4校服時尚性滿意度達(dá)到''非常滿意”的人數(shù)為：20X15%=3(人)，

故答案為：3人；

（2）由題意得,B校服時尚性評分中，不滿意人數(shù):20×35%=7（人）,基本滿意人數(shù)：20X10%=2（

人），滿意人數(shù)：20X25%=5（人），非常滿意人數(shù)：20X30%=6（人），

中位數(shù)是10和11位的中位數(shù)，是10≤久<15中的前兩位，即誓■=10.5,

故答案為：10.5：

（3）m<n,

理由如下：A校服時尚性評分的平均數(shù)為10.2,達(dá)到滿意水平，

由扇形圖可知，20人中對4校服時尚性評分達(dá)到滿意和非常滿意是人數(shù)是20×45%=9（人），

?m≤9,

B校服時尚性評分時尚性評分平均數(shù)為10.4,小于中位數(shù)10.5,

?n=10,

???m<n.

（1）①求出力校服綜合評分平均數(shù)，根據(jù)題意比較大小，得出結(jié)論；

②根據(jù)扇形圖計算；

（2）根據(jù)中位數(shù)的概念解答即可；

（3）根據(jù)A校服時尚性評分的平均數(shù)為10.2,B校服時尚性評分時尚性評分平均數(shù)為10.4,分別求出

m>n,證明結(jié)論.

本題考查的是中位數(shù)、平均數(shù)，扇形圖，掌握中位數(shù)的概念、正確獲取扇形圖的信息是解題的關(guān)

鍵.

23.【答案】（1）證明：如圖1,設(shè)CF與C尸的交點為G,

???四邊形4BCC是正方形,

.?.?A=?FDC=90o,AD=CD,

?；DE1CF,

：.4DGF=90°,

.?.?ADE+乙CFD=90°,

?ADE+?AED=90o,

?Z-CFD=?AED,

在和△。/。中，

Z.A=?FDC

Z-CFD=?AED,

AD=CD

?^AED=ΔDFC(AAS);

(2)解：如圖2,設(shè)DB與CE交于點G,

???四邊形48CD是矩形，

????A=?EDC=90°,

VCE1BD,

???乙DGC=90°,

???Z.CDG+乙ECD=90°,

乙ADB+乙CDG=90°,

???乙ECD=?ADB,

VZ.CDE=ZjL

?,?ΔOECS△ABD1

.CE_DC_4

：''BD=~AD=r

(3)解：如圖，過點A作GA〃BC,延長CF交4G于點G,

???AB=√71C2+BC2=5,

8

?d?,uBF=?,

7

???AF=AB-BF=P

???GA//BC,

2AFGfBFC,?GAC=?ACB=90°,

7

AG4-7

--3

=-=8=-

BCB-8

3

77

：?AG=WBC="

OL

VCELAD9々CAE+4ACE=90。,

????CAE÷Z-ACE=90°,

又????CAE+Z-ADC=90°,

?Z-ACG=?ADC,

ACGCDAf

tAC__AG

λCD=ACf

及TlC2918

??CO=7G=Z=-

2

【解析】(1)根據(jù)同角的余角相等，利用44S證明AAEC三ADFC即可；

(2)根據(jù)同角的余角的相等，得NECD=N4DB,證明ACECsAABD,則需=除=；；

7

-7

3

一=