指數(shù)對數(shù)運算教學(xué)設(shè)計 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

“指數(shù)對數(shù)運算專題”教學(xué)設(shè)計——類維倩課例名稱指數(shù)對數(shù)運算專題學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一課時1課時課型習(xí)題課教材分析本節(jié)課選自必修一人教A版第四章《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》，該章內(nèi)容包含：指數(shù)運算與對數(shù)運算、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)以及函數(shù)的應(yīng)用。指數(shù)運算與對數(shù)運算專題作為指數(shù)對數(shù)運算的綜合應(yīng)用，在本章起著承上啟下的作用，既是對前幾節(jié)課指數(shù)對數(shù)概念、運算性質(zhì)知識的綜合復(fù)習(xí)，又為后面要學(xué)的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)做鋪墊。本節(jié)課通過生活、科學(xué)、文化等情境中的實際問題，帶動學(xué)生復(fù)習(xí)指對運算性質(zhì)，逐步提升學(xué)生的閱讀能力、分析能力和運算能力，感受指對運算的實際應(yīng)用，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)具有重要意義。學(xué)情分析從學(xué)生知識掌握程度上來說，前幾節(jié)課學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)對數(shù)的運算性質(zhì)，練習(xí)了一些直接運用指對運算性質(zhì)進行具體數(shù)值計算的題型，學(xué)生對“指數(shù)對數(shù)運算究竟有什么實際應(yīng)用”這一知識充滿了求知欲。從學(xué)生的學(xué)習(xí)能力上看，學(xué)生在之前函數(shù)以及不等式的學(xué)習(xí)中接觸過實際背景下的應(yīng)用題，具備一定的閱讀、分析和理解能力，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了一定的能力基礎(chǔ)。從學(xué)生整體的學(xué)習(xí)情況來講，本班學(xué)生基礎(chǔ)薄弱。對于實際應(yīng)用題的掌握情況并不樂觀，難以從題目中提取關(guān)鍵信息，同時“將關(guān)鍵信息抽象為數(shù)學(xué)中的量，并找到數(shù)學(xué)量之間的關(guān)系”這種能力有所欠缺。學(xué)習(xí)目標1.教師帶領(lǐng)學(xué)生分析不同情景下的指對運算實際應(yīng)用，帶動學(xué)生復(fù)習(xí)指對運算法則，提升學(xué)生的閱讀、理解、分析和運算能力。2.借助實際應(yīng)用題加強學(xué)生指對運算性質(zhì)的理解和應(yīng)用。3.將生活、科技、文化、天文等背景融入數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛的同時，獲取一些生活常識、科學(xué)知識和文化知識，增強文化自信和科技自信，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人目的。教學(xué)重難點重難點：從題目中提取關(guān)鍵信息，將關(guān)鍵信息抽象為數(shù)學(xué)中的量，并找到量之間的關(guān)系，運用指對運算性質(zhì)解決實際問題。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖1.引入前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)，并且練習(xí)了一些直接運用指對運算性質(zhì)進行具體數(shù)值計算的題型。上節(jié)課的時候齊子涵同學(xué)問道：“老師，指數(shù)對數(shù)運算到底有什么實際的作用呢？”這節(jié)課我們就來解答齊子涵同學(xué)的疑問，帶領(lǐng)大家一塊來看一下指數(shù)對數(shù)運算的實際應(yīng)用。由舊知引出新知激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2.題目講解1.《千字文》是我國傳統(tǒng)的啟蒙讀物，相傳是南北期時期梁武帝命人從王羲之的書法作品中選取1000個不重復(fù)的漢字，讓周興嗣編纂而成的，全文為四字句，對仗工整，條理清晰，文采斐然。已知將1000個不同漢字任意排列，大約有4.02×102567種方法，設(shè)這個數(shù)為N，則lgN的整數(shù)部分為()（參考數(shù)據(jù)：lg4.02≈0.60）（投影呈現(xiàn)學(xué)生較為經(jīng)典的運算錯誤，借題發(fā)揮強調(diào)運算）A.2566B.2567C.2568D.2569問題1：你是怎么理解這道題目的？追問1：在這道題目中“設(shè)這個數(shù)為N”，這個數(shù)是哪個數(shù)呢？預(yù)設(shè)：4.02×102567，換句話說N=4.02×102567追問2：接下來我們來看看這道題目讓我們求什么？預(yù)設(shè)：lgN，通過剛剛的分析求lgN等價于求lg4.02×102567追問3：通過以上對于題目的分析，我們從題目中提取出關(guān)鍵信息N和4.02×102567，將求lgN轉(zhuǎn)化為求lg4.02×102567，接下來我們所熟悉的直接運用對數(shù)性質(zhì)進行數(shù)值計算的題型了，那在這里我們選用對數(shù)運算的哪條性質(zhì)呢？預(yù)設(shè)：logaMn=nlogaM追問4：那接下來請同學(xué)們快速的計算一下，并給出你的答案。通過一道文化背景下相對簡單的應(yīng)用題，帶領(lǐng)學(xué)生初步感受對數(shù)運算的實際應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生分析題目，從題目中提取關(guān)鍵信息，將關(guān)鍵信息抽象為數(shù)學(xué)中的量，并找到數(shù)學(xué)量之間的關(guān)系，運用對數(shù)運算性質(zhì)解決問題。2.盡管目前人類還無法準確預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時釋放出的能量E(單位：焦耳)與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M。2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震，它所釋放出來的能量是2008年5月12日我國汶川發(fā)生里氏8.0級地震的多少倍？(參考數(shù)據(jù)：101.5≈32)問題2：首先我們來分析題目，你認為題目給的這兩段文字中有哪些是特別關(guān)鍵的，你覺得肯定會用的上的信息？預(yù)設(shè)：98；lgE=4.8+1.5M追問1：98又分別代表了什么？我們能用數(shù)學(xué)符號進行表示么？預(yù)設(shè)：代表地震里氏震級M，M1=9，M2=8追問2：那對于lgE=4.8+1.5M這個公式你想怎么用呢？預(yù)設(shè)：分別帶入M1=9和M2=8，求出lgE1和lgE2追問3：在這道題目中讓我們求什么？預(yù)設(shè)：E追問4：那lgE1和lgE2和我們要求的E1追問5：我們通過哪一條運算性質(zhì)可以把E1預(yù)設(shè)：log追問6：我們要求的是E1E2，但是目前我們分析得到的是lg預(yù)設(shè)：a追問7：接下來請同學(xué)們計算一下，并給出你的計算結(jié)果。通過一道科學(xué)背景下較為綜合的應(yīng)用題，帶領(lǐng)學(xué)生按照“從分析題目、提取關(guān)鍵信息；到將關(guān)鍵信息抽象為數(shù)學(xué)量，建立數(shù)學(xué)量之間的關(guān)系；再到根據(jù)數(shù)學(xué)量之間的關(guān)系選用恰當?shù)臄?shù)學(xué)知識解決實際問題”這樣的思路，分析解決問題。3.小結(jié)問題3：通過剛剛的兩道題目我們一塊來梳理下，對于不同背景下指對運算的實際應(yīng)用題我們是怎樣一步步分析求解的？預(yù)設(shè)：分析題目、提取關(guān)鍵信息；將關(guān)鍵信息抽象為數(shù)學(xué)量，建立數(shù)學(xué)量之間的關(guān)系；根據(jù)數(shù)學(xué)量之間的關(guān)系選用恰當?shù)闹笇\算性質(zhì)解決實際問題教師帶領(lǐng)學(xué)生梳理對于實際背景下的指對運算題，我們的解決方法。4.課堂練習(xí)問題4：類比剛才的兩道題目的分析過程，請同學(xué)們嘗試分析學(xué)案上的第3題，7分鐘之后老師請同學(xué)們分享你的答案和解題思路。3.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述。兩顆星的星等與亮度滿足m2-m1=52lgE1E2，其中星等為mk的星的亮度為EkA.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10-10.1講練結(jié)合，通過一道天文學(xué)背景下的綜合應(yīng)用題，讓學(xué)生自主分析題目，嘗試答題，檢驗學(xué)生的掌握情況。5.課堂小結(jié)問題5：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你覺得有什么收獲與進