平拋運動教案及平面坐標換算

平拋運動齊市八中設計思路本課將在學生原有知識結(jié)構(gòu)的基礎上，通過體驗和經(jīng)歷，構(gòu)建關(guān)于平拋運動模型的新知識，探究平拋運動的特點、規(guī)律以及處理方法。本課將以探究為主線充分重視情景、問題、體驗、合作、自主、交流，既有實驗現(xiàn)象的觀察，又有分析、推理的的過程。還要將實驗現(xiàn)象與分析、推理結(jié)合起來，探究平拋運動在豎直方向和水平方向的運動的規(guī)律，既有學生的實驗設計過程，又有教師的演示過程，實驗手段上既傳統(tǒng)的儀器演示實驗，又有自制儀器。教材分析平拋運動是一種重要的運動，這不僅是知識的深化和擴展，更重要的是能力的培養(yǎng)和提高。平拋運動比直線運動復雜，不容易直接研究它的速度、位移等的變化規(guī)律，需要將它分解成較簡單的運動來研究。學情分析本節(jié)為高中新課程物理必修②第五章第二節(jié)的內(nèi)容，需要探究內(nèi)容多方法較全面，結(jié)合了理論推理和實驗證實雙方面。是在學生學習了直線運動規(guī)律、牛頓運動規(guī)律和運動合成與分解之后的具體應用實例，也是這些知識的遷移和綜合應用。教學三維目標(一)知識與技能目標1.知道平拋運動的特點是初速度方向為水平方向，只在豎直方向受重力作用，運動軌跡是拋物線。2.理解平拋運動可以看作水平的勻速直線運動與豎直方向的自由落體運動的合運動，并且這兩個運動互不影響。3.會用平拋運動規(guī)律解答有關(guān)問題。(二)過程與方法目標體會平拋運動規(guī)律的探究過程，體會運動的合成和分解在探究平拋運動規(guī)律中的應用。(三)情感態(tài)度與價值觀目標1．通過重復多次實驗，進行共性分析、歸納分類，達到鑒別結(jié)論的教育目的。2．通過實驗探究教學，并進行有效的理論聯(lián)系實際，激發(fā)學習興趣和求知的欲望。以此滲透刻苦學習、勤奮工作精神的美德教育。教學重點1．學會自然科學的一般研究方法，體驗平拋運動規(guī)律的科學探究過程。2．平拋運動的特點和規(guī)律。教學難點平拋運動的研究方法——可以用兩個簡單的直線運動來等效替代。教學策略與手段教師演示、引導，學生實驗探究，討論、交流學習成果。教具準備：平拋運動演示儀、平拋豎落儀、平拋水平分解儀、多媒體輔助教學課件等教學過程新課導入引入：粉筆頭從桌面邊緣水平飛出，觀察粉筆頭在空中做什么運動,這種運動具有什么特點，本節(jié)課我們就來學習這個問題。（一）平拋運動1、定義：將物體用一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運動，叫做平拋運動。舉例：用力打一下桌上的小球，使它以一定的水平初速度離開桌面，小球所做的運動就是平拋運動，并且我們看見它做的是曲線運動。

師：請大家注意觀察平拋運動的軌跡，發(fā)現(xiàn)它是一條曲線。由此我們可以得出這樣一個結(jié)論；平拋運動在豎直方向上的分速度是越來越快的，但這個分速度到底是如何變化的，我們還是不清楚。現(xiàn)在請大家來分析做平拋運動的物體在豎直方向上的受力情況。

生：在豎直方向上只受到重力的作用。

師：想一下我們前面學過的運動形式有沒有只在重力作用下實現(xiàn)的?

生：做自由落體運動的物體只受重力的作用。

師：既然豎直方向上只受重力的作用，與物體做自由落體運動的條件相同，根據(jù)我們上節(jié)課學的分運動的獨立性原理知道，分運動在各自的方向上遵循各自的規(guī)律，我們能得出什么樣的結(jié)論呢?生：平拋運動豎直方向上的分運動有可能是自由落體運動。師：既然我們有了這樣的猜想，為了驗證它的正確性，我們來做下面這個實驗：（設計意圖：作出科學猜想，然后驗證猜想，對學生進行科學方法教育。）2、平拋運動的特點（1）從受力情況看：豎直的重力與速度方向有夾角，作曲線運動。b．水平方向不受外力作用，是勻速運動，速度為V0。c.豎直方向受重力作用，沒有初速度，加速度為重力加速度g，是自由落體運動?？偨Y(jié)：做平拋運動的物體，在水平方向上由于不受力，將做勻速直線運動；在豎直方向上物體的初速度為0，且只受到重力作用，物體做自由落體運動。加速度等于g【實驗探究】〖對比實驗法：〗如右圖所示，用小錘打擊彈簧金屬片，金屬片把A球沿水平方向拋出，同時B球被松開，自由下落。A、B兩球同時開始運動。

師：先來分析兩個小球做的分別是什么運動。

生：A球在金屬片的打擊下獲得水平初速度后只在重力作用下運動，所以做的是平拋運動。B球被松開后沒有任何初速度。且只受到重力的作用，因此做的是自由落體運動。

師：現(xiàn)在觀察兩球的運動情況，看兩球是否同時落地。

（實驗觀察技巧：）這個地方教給大家一個判斷兩球是否同時落地的小技巧。那就是不要用眼睛看，而是用耳朵聽，兩個小球落地后會不止蹦一下，我們只聽它們落地的第一聲響。如果我們只聽到一聲響，說明兩個小球同時落地，如果聽到兩個落地聲，說明兩個小球先后落地。在做實驗之前我們先來聽一下一個小球落地的聲音。

(拿一個和實驗用的小球一樣的球讓其做自由落體運動，讓學生仔細聽其落地的聲音。以便判斷實驗中的落地聲)

師：同學們聽到幾個落地聲啊?

生：一個。

師：A、B兩個小球從同一高度同時開始運動，又同時落地，這說明了什么問題啊?

生：這說明了A球在豎直方向上的分運動的性質(zhì)和B球的運動性質(zhì)是一樣的。B球做的是自由落體運動。

師：由這一次實驗我們就能下這樣的結(jié)論嗎?有沒有可能我們設置的這個高度是一個特殊的高度，它正好滿足自由落體下落的時間和平拋運動時間相等呢?或者說因為我們打擊力度的原因，使A球獲得的初速度剛好滿足這一條件呢?

生：有。

師：那我們應該如何來解決呢?

生：多次改變小球下落的高度與打擊的力度，重復這個實驗。學生活動：①請學生代表做實驗，改變高度和打擊力度來擊打A球。②其他同學注意觀察A球、B球的運動特點。教師活動：提醒學生觀察現(xiàn)象（或聽落地的聲音）①A球和B球落地的先后。②用力大小不同時，A球的水平射程有什么不同。學生活動：學生描述實驗現(xiàn)象①無論A球的水平速度大小如何，它總是與B球同時落地。②A球的水平初速度越大，走過的水平距離也越大。③A球水平初速度的大小并不影響平拋物體在豎直方向上的運動。教師活動：幫助總結(jié)、點評實驗結(jié)論：物體在做平拋運動的過程中，沿豎直方向的運動效果為自由落體運動。（設計意圖：通過實驗探究，得出平拋運動在豎直方向上的分運動是自由落體運動。培養(yǎng)學生實驗觀察能力和學習探究未知規(guī)律的興趣。）

師：研究完豎直方向上的運動，我們再來看水平方向上的分運動。先來分析做平拋運動的物體在水平方向上的受力情況。

生：做平拋運動的物體只受重力作用，方向是豎直向下的，所以物體在水平方向上不受力。

師：根據(jù)運動的獨立性我們知道水平方向上的運動不會受到豎直方向的運動影響。再根據(jù)牛頓第一定律我們能得出什么樣的結(jié)論啊?【猜想】生：根據(jù)牛頓第一定律我們知道，如果一個物體處于不受力或受力平衡狀態(tài)，它將靜止或做勻速直線運動。在平拋運動中，物體水平方向上不受力，并且水平方向上有一個初速度，所以物體在水平方向上應該是勻速直線運動。師：那我們應該怎樣來驗證這個猜想呢?【實驗探究】

（1）定性比較〖對比實驗法：〗在如圖所示的裝置(自制“平拋運動水平分解儀”)中，兩個相同的弧形軌道上面分別裝有電磁鐵，將小球分別吸在電磁鐵上，然后切斷電源，兩球同時開始運動，反復實驗，觀察現(xiàn)象——兩球總是在落點相撞。（2）定量探究師：我們可以從另一個角度來探究水平方向的運動規(guī)律，如果能夠知道平拋運動的物體在相等的時間間隔內(nèi)（控制變量）水平方向的位移，就可以判斷水平方向做什么運動了。要這樣進行處理的話，就要解決好下面的幾個問題。①設法通過實驗得到平拋運動的軌跡。②在平拋運動的軌跡上找到每隔相等時間物體所到達的位置。③測量兩相鄰位置間的水平位移，分析這些位移的特點。（2）、利用頻閃照相更精細地研究平拋運動，其照片如課本圖5—17所示可以看出，兩球在豎直方向上，經(jīng)過相等的時間，落到相同的高度，即在豎直方向上都是自由落體運動；在水平方向上可以看出，通過相等的時間前進的距離相同，既水平分運動是勻速的。由此說明平拋運動的兩個分運動是同時、獨立進行的，豎直方向的運動與水平方向的運動互不影響。（二）、平拋運動的規(guī)律1、拋出后t秒末的速度以拋出點為坐標原點，水平方向為x軸（正方向和初速度v0的方向相同），豎直方向為y軸，正方向向下，則水平分速度：Vx＝V0豎直分速度：Vy＝gt合速度：2、平拋運動的物體在任一時刻t的位置坐標以拋出點為坐標原點，水平方向為x軸（正方向和初速度v0的方向相同），豎直方向為y軸，正方向向下，則水平位移：x=V0t豎直位移：合位移：運用該公式我們可以求得物體在任意時刻的坐標并找到物體所在的位置，然后用平滑曲線把這些點連起來，就得到平拋運動的軌跡，這個軌跡是一條拋物線。

例1：一架老式飛機在高出海面45m的高處，以80m/s的速度水平飛行，為了使飛機上投下的炸彈落在停在海面上的敵船，應該在與轟炸目標的水平距離為多遠的地方投彈?不計空氣阻力。學生活動：①討論與交流：飛機在投彈的時候，應該在目標的什么位置開始投放炸彈?（水平距離240m）②鼠標點擊按鈕，進行“實戰(zhàn)模擬演練”，例2：一架老式飛機在高出海面45m的高處，以80m/s的速度水平飛行，尾追一艘以15m/s逃逸的敵船，為了使飛機上投下的炸彈正好擊中敵船，應該在與轟炸目標的水平距離為多遠的地方投彈?不計空氣阻力。學生活動：①討論與交流——飛機在實施轟炸的時候，應該在目標的什么位置開始投放炸彈?參考答案：水平距離為195m時投彈總結(jié)交流教師活動：讓學生概括總結(jié)本節(jié)的內(nèi)容。要求寫在筆記本上，然后選擇一至兩位同學的小結(jié)內(nèi)容投影到屏幕上，供大家評價。學生活動：認真總結(jié)概括本節(jié)內(nèi)容，并把自己這節(jié)課的體會寫下來，比較大屏幕上的小結(jié)和自己的小結(jié)，看誰的更好，好在什么地方。課后作業(yè)板書設計一、平拋運動概念只受重力的作用初速度為水平方向的拋體運動叫做平拋運動二、平拋運動的規(guī)律1、拋出后t秒末的速度水平分速度：Vx＝V0豎直分速度：Vy＝gt合速度：2、平拋運動的物體在任一時刻t的位置坐標水平位移：x=V0t豎直位移：合位移：Excel在平面坐標換算中的應用MicrosoftExcelinthePlaneCoordinateConversionApplicationHONGJian-jun1，HONGSheng-yuan2(1.ProspectandDesignInstituteofChengduMilitaryRegionAirForce，Chengdu610041，China；2.CivilEngineeringDepartment，XihuaUniversity，Chengdu610039，China)【摘要】在工程施工中，我們常常因為不同的坐標系統(tǒng)，增加了施工測量的難度。本文從推導平面坐標換算數(shù)學公式入手，利用Excel的函數(shù)功能設計了平面坐標換算的Excel表格，實現(xiàn)了平面坐標的換算。工程實踐表明，該表簡單實用、計算結(jié)果正確，具有一定的實用價值?！続bstract】Intheengineeringconstruction,thedifferentcoordinatesystemsusuallyincreasethedifficultyofconstructionsurvey.Thisarticlederivedamathematicalformulaofconversionplanecoordinates,usingExcel'sfunction,designedtheExcelspreadsheetofplanecoordinatesconversion,usingExcelspreadsheettoachievetheconversionofplanecoordinates.Engineeringpracticeshowsthatthespreadsheetissimple,practical,andthecalculationresultsarecorrect.Thisspreadsheethassomepracticalvalue.【關(guān)鍵詞】工程測量；Excel表格；平面坐標；坐標換算；應用【Keywords】engineeringsurvey，Exceltable，planecoordinates，coordinatetransformation，application在工程施工放樣中因測量條件、設計要求、工程特點，我們會經(jīng)常遇到平面絕對坐標與平面相對坐標之間的換算的問題，過去對平面坐標換算的計算多采用計算器手工計算，這樣既費時又費力且容易出錯。MicrosoftExcel是比較普及的電子表格軟件，能夠處理較復雜的數(shù)學運算，用它來進行平面坐標轉(zhuǎn)換計算可解決計算繁瑣、耗時多、容易出錯的問題，因此設計簡單實用的平面坐標換算的Excel表是保證施工放線數(shù)據(jù)正確性、節(jié)省勞動力的客觀要求。數(shù)學公式推導根據(jù)相對坐標系AB和絕對坐標系XY的關(guān)系，通過推導可得出以下計算公式。相對坐標的計算公式：(1)(2)絕對坐標的計算公式：(3)(4)相對坐標系原點絕對坐標的計算公式：(5)(6)公式（1）～（6）中，、QUOTE（X0，Y0）為相對坐標系AB原點的絕對坐標；、QUOTE（Ap，Bp）為P點的相對坐標，QUOTE（Xp，Yp）、為P點的絕對坐標，QUOTEθ為絕對坐標系Y軸正方向與相對坐標系B軸正方向的夾角（順時針方向旋轉(zhuǎn)的角度，以度為單位），如圖1、圖2。圖1θ＞90°時絕對坐標與相對坐標關(guān)系圖圖2θ≤90°時絕對坐標與相對坐標關(guān)系圖Excel計算表的設計相對坐標計算的Excel表在相對坐標計算的Excel表中，A單元格為代號說明，B單元格為代號，C單元格為輸入的數(shù)據(jù)和計算成果，其中C2和C3單元格為相對坐標系原點的絕對坐標值和，C4和C5單元格為P點的絕對坐標值和，C6單元格為絕對坐標系Y軸正方向與相對坐標系B軸正方向的夾角QUOTEθ，C7和C8單元格為計算得出的P點相對坐標值和。在C7單元格編輯計算式如下：=(C4-C2)*COS(C6*PI()/180)-(C5-C3)*SIN(C6*PI()/180)在C8單元格編輯計算式如下：=(C4-C2)*SIN(C6*PI()/180)+(C5-C3)*COS(C6*PI()/180)絕對坐標轉(zhuǎn)換為相對坐標的Excel計算表如表1所示。絕對坐標計算的Excel表在絕對坐標計算的Excel表中，A單元格為代號說明，B單元格為代號，C單元格為輸入的數(shù)據(jù)和計算成果，其中C10和C11單元格為相對坐標系原點的絕對坐標值和，C12和C13單元格為P點的相對坐標值和，C14單元格為絕對坐標系Y軸正方向與相對坐標系B軸正方向的夾角，C15和C16單元格為計算得出的P點絕對坐標值和。在C15單元格編輯計算式如下：QUOTEfX=C10+C12*COS(C14*PI()/180)+C13*SIN(C14*PI()/180)在C16單元格編輯計算式如下：=C11+C13*COS(C14*PI()/180)-C12*SIN(C14*PI()/180)相對坐標轉(zhuǎn)換為絕對坐標的Excel計算表如表2所示。相對坐標系原點絕對坐標計算的Excel表在相對坐標系原點絕對坐標計算的Excel表中，A單元格為代號說明，B單元格為代號，C單元格為輸入的數(shù)據(jù)和計算成果，其中C18和C19單元格為P點的相對坐標值和，C20和C21單元格為P點的絕對坐標值和，C22單元格為絕對坐標系Y軸正方向與相對坐標系B軸正方向的夾角，C23和C24單元格為計算得出的相對坐標系原點的絕對坐標值和。在C23單元格編輯計算式如下：=C20-C18*COS(C22*PI()/180)-C19*SIN(C22*PI()/180)在C24單元格編輯計算式如下：=C21+C18*SIN(C22*PI()/180)-C19*COS(C22*PI()/180)相對坐標原點絕對坐標計算的Excel計算表如表3所示。使用示例使用本文提供的Excel坐標換算表時，QUOTEθ角度要進行換算，如，QUOTEθ=60°25'47.3575″，則按QUOTEθ=60°25'47.3575″=60+（2560）相對坐標計算示例已知QUOTE（X0，Y0）為（803.4304，548.2673），QUOTE（Xp，Yp）為（1319.8590，337.3282），為60°00′00″，求P點的相對坐標QUOTE（Ap，計算步驟：依次在表1中的C2、C3、C4、C5、C6單元格填入803.4304、548.2673、1319.8590、337.3282、60.00000等已知數(shù)值；在C7和C8單元格就自動顯示經(jīng)換算后的P點相對坐標值、分別為440.8929、341.7707。表1絕對坐標轉(zhuǎn)換為相對坐標計算表（示例一）ABC1已知相對坐標原點的絕對坐標和P點的絕對坐標，求P點的相對坐標2相對坐標系原點的絕對坐標值X0803.43043Y0548.26734P點的絕對坐標值XP1319.8595YP337.32826Y軸與B軸的夾角（順時針）θ60．000007P點的相對坐標值AP440.89298BP341.7707注：黃色和紫色的數(shù)據(jù)為已知的數(shù)據(jù)、蘭色的數(shù)據(jù)為換算結(jié)果數(shù)據(jù)。絕對坐標計算示例已知QUOTE（X0，Y0）為（803.4304，548.2673），QUOTE（Ap，Bp）為（440.8929，341.7708），QUOTEθ為60°00′00″，求P點的絕對坐標QUOTE（Xp，Yp）計算步驟：依次在表2中的C10、C11、C12、C13、C14單元格填入803.4304、548.2673、440.8929、341.7708、60.00000等已知數(shù)值；在C15和C16單元格就自動顯示經(jīng)換算后的P點絕對坐標值、分別為1319.8590、337.3282。表2相對坐標轉(zhuǎn)換為絕對坐標計算表（示例二）ABC9已知相對坐標原點的絕對坐標和P點的相對坐標，求P點的絕對坐標10相對坐標系原點的絕對坐標值X0803.430411Y0548.267312P點相對坐標值AP440.89